2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某品牌電腦每臺的成本為2400元，標價為3424元，若商店要以利潤率不低于7%的售價打折銷售，則至少打幾折出售？設該品牌電腦打x折出售，則下列符合題意的不等式是（）A．3424x-2400≥2400×7%B．3424x-2400≤2400×7%C．3424×-2400≤2400×7%D．3424×-2400≥2400×7%2．請將0.0029用科學記數法表示應為A．2.9×10-3 B．0.29×10-2 C．2.9×103 D．29×10-43．某數的立方根是它本身，這樣的數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若式子在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是（）A．x＞5B．x≥5C．x≠5D．x≥05．若不等式組的整數解共有個，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．6．如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC7．如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點F，若∠2＝110°，則∠1的度數是()A．80° B．70° C．60° D．50°8．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數為x，乙的錢數為y，則列方程組為（）A． B． C． D．9．如果點A(﹣3，b)在第三象限，則b的取值范圍是()A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞010．某縣響應國家“退耕還林”號召，將一部分耕地改為林地，改還后，林地面積和耕地面積共有，耕地面積是林地面積的，設改還后耕地面積為，林地面積為，則下列方程組中正確的是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關于x的方程的解是正數，則k的取值范圍是_____.12．8的平方的倒數的立方根是____________13．若一個三角形三個內角的度數之比為1：2：3，則這個三角形中的最大的角度是．14．已知是方程組的解，則mn的值為_____．15．如圖，有個圓，，，，且圓與圓的半徑之和等于圓的半徑，圓與圓的半徑之和等于圓的半徑，現將圓，，擺放如圖甲，圓，，擺放如圖乙.若圖甲和圖乙的陰影部分面積分別為和.則圓面積為__________．16．已知三元一次方程組，則______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠AOB=∠COD=90°．（1）猜想：∠BOC與∠AOD之間的數量關系，并說明理由；（2）若OE平分∠AOC，∠BOC=34°，求∠AOE的余角的度數；（3）若OC表示北偏東34°方向，在（2）的條件下直接寫出OE表示的方向．18．（8分）王大廚去超市采購雞蛋,超市里雞蛋有兩種包裝，其中各雞蛋品質相同且只能整盒購買,商品信息如下:包裝盒包裝盒每盒雞蛋個數（個）每盒價格（元）若王大廚購買包裝盒,包裝盒①則共買雞蛋個，需付元(用含，的代數式表示).②若王大廚買了兩種包裝共盒,一共買到個雞蛋,請問王大廚花了多少錢?19．（8分）（1）如圖，△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度數．（2）如圖，△ABC,∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點D,E若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度數．20．（8分）如圖(1)，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(-1,?0)，(3,?0)，將線段AB先向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD，構成平行四邊形ABDC．（1）請寫出點C的坐標為________，點D的坐標為________，S四邊形ABDC（2）點Q在y軸上，且S△QAB=S（3）如圖(2)，點P是線段BD上任意一個點（不與B、D重合），連接PC、PO，試探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之間的關系，并證明你的結論．21．（8分）如圖，已知，，求的度數.（1）填空，在空白處填上結果或者理由.解：過點作，（如圖）得___________°，（）又因為，（已知）所以___________°.因為，所以，（）又因為，（已知）所以___________°，所以___________°.（2）請用另一種解法求的度數.22．（10分）某市居民用電的電價實行階梯收費，收費標準如下表：一戶居民每月用電量x（單位：度）電費價格（單位：元/度）0＜x≤200a200＜x≤400bx＞4000.92（1）已知李叔家四月份用電286度，繳納電費178.76元；五月份用電316度，繳納電費198.56元，請你根據以上數據，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用電高峰期，李叔計劃六月份電費支出不超過300元，那么李叔家六月份最多可用電多少度？23．（10分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（-4，5），（-1，3）．（1）請在如圖所示的網格內作出x軸、y軸，并且寫出點B坐標；（2）請作出將△ABC向下平移2個單位長度，向右平移3個單位長度后的△A′B′C′，并且寫出三個頂點的坐標；（3）求出△A′B′C′的面積．24．（12分）（閱讀材料）南京市地鐵公司規定：自2019年3月31日起，普通成人持儲值卡乘坐地鐵出行，每個自然月內，達到規定消費累計金額后的乘次，享受相應的折扣優惠（見圖）．地鐵出行消費累計金額月底清零，次月重新累計．比如：李老師二月份無儲值卡消費260元，若采用新規持儲值卡消費，則需付費150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．（解決問題）甲、乙兩個成人二月份無儲值卡乘坐地鐵消費金額合計300元（甲消費金額超過150元，但不超過200元）．若兩人采用新規持儲值卡消費，則共需付費283.5元．求甲、乙二月份乘坐地鐵的消費金額各是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用標價×-進價≥進價×7%，進而代入數據即可．【詳解】設該品牌電腦打x折出售，根據題意可得：3424×-2400≥2400×7%．故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解打折與利潤的意義是解題關鍵．2、A【解析】

對于一個絕對值小于1的非0小數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是正整數，n等于原數中第一個非0數字前面所有0的個數（包括小數點前面的0）.【詳解】0.0029=2.9×10-3.故選A.【點睛】本題考查了正整數指數科學計數法,根據科學計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關鍵.3、C【解析】

根據立方根的定義，可以先設出這個數，然后列等式進行求解．【詳解】設這個說為a，則，∴=a，∴a=0或±1，故選C.【點睛】本題考查立方根，熟練掌握立方根的定義是解題關鍵.4、B【解析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵式子在實數范圍內有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．5、D【解析】

先求出不等式組的解集，然后確定x的取值范圍，根據整數解的個數可知a的取值．【詳解】解：由不等式組可得：2<x≤a．

因為共有個整數解，可以知道x可取3，4，5，1．

因此1≤a<2．

故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解等知識點，關鍵是能根據不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．6、C【解析】

試題分析：本題可以假設A、B、C、D選項成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，則△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF，故A選項錯誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠D∴△ABC≌△DEF，故B選項錯誤；（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF，故故選C．考點：全等三角形的判定．7、B【解析】分析：根據兩直線平行，同旁內角互補可求出∠AFD的度數，然后根據對頂角相等求出∠1的度數．詳解：∵AB∥CD，∴∠2+∠AFD=180°，∵∠2=110°，∴∠AFD=70°，∵∠2和∠AFD是對頂角，∴∠2=∠AFD=70°，故選B．點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補．8、A【解析】

設甲的錢數為x，乙的錢數為y，根據“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為50”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】?解：設甲的錢數為x，乙的錢數為y，依題意，得：．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．9、A【解析】

根據第三象限的點的性質進行判斷即可.【詳解】∵點A（-3，b）在第三象限，∴點A在x軸的下邊，在y軸點左邊，∴b<0故C、D選項錯誤，∵數軸上的點不屬于任何象限，∴B選項錯誤，故選A【點睛】本題考查平面直角坐標系，熟練掌握坐標系各象限點的性質是解題關鍵.10、A【解析】

設改還后耕地面積為，林地面積為，根據，改還后，林地面積和耕地面積共有和耕地面積是林地面積的，列方程組即可.【詳解】由題意得，.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，仔細審題，找出題目中的等量關系是解答本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

本題首先要解這個關于x的方程，求出方程的解，根據解是正數，可以得到一個關于k的不等式，就可以求出k的范圍．【詳解】解關于x的方程的解得：x=，根據題意得：>0,解得：k<4，故答案是：k<4.【點睛】此題考查解一元一次不等式，一元一次方程的解，解題關鍵在于掌握其性質定義.12、【解析】分析：由于8的平方等于64，64的倒數是，然后根據立方根的定義即可求解．詳解：∵8的平方等于64，64的倒數是，而的立方為，∴8的平方的倒數的立方根是．故答案為：．點睛：此題主要考查了立方根的定義和平方運算，解題時首先求出8的平方，然后求其倒數的立方根．13、90°【解析】試題分析：已知三角形三個內角的度數之比，可以設一份為k，根據三角形的內角和等于180°列方程求三個內角的度數，從而確定三角形的最大角的度數．解：設三個內角的度數分別為k，2k，3k．則k+2k+3k=180°，解得k=30°，則2k=60°，3k=90°，這個三角形最大的角等于90°．故答案為90°．考點：三角形內角和定理．14、1【解析】

把代入方程組即可得到關于m,n的方程組，即可進行求解.【詳解】解：將x＝2，y＝﹣1代入方程組，得：解得，則mn＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知加減消元法解二元一次方程組.15、【解析】

根據題意得到圓A的半徑為2，設圓B的半徑為b，則圓C的半徑為b+2，故圓D的半徑為2b+2，根據乙圖得到方程求出b的關系，再根據圓D的面積與b的關系即可求解.【詳解】∵圖甲陰影部分面積分別為，即圓A的面積為，∴圓A的半徑為2，設圓B的半徑為b，則圓C的半徑為b+2，故圓D的半徑為2b+2，根據乙圖可得化簡得，∴圓D的面積為=4+4=，故填：.【點睛】此題主要考查圓的面積求解，解題的關鍵是根據圖形找到等量關系進行列方程求解.16、6【解析】

根據三元一次方程組的解法，由①+②，得到，再與③結合，求出方程組的解，再代入計算即可.【詳解】解：，由①+②，得到，再與③結合，得：，解方程組得：，把代入①，得，∴，故答案為：6.【點睛】本題考查解三元一次方程組，解答本題的關鍵是明確解三元一次方程組的方法，利用方程的思想解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠BOC+∠AOD=180°，理由見解析；（2）28°；（3）OE表示的方向為北偏西28°【解析】

（1）首先根據圖形可知∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，據此進一步用它們四個角的和減去∠AOB與∠COD即可得出答案；（2）首先根據題意求出∠AOC的度數，然后利用角平分線性質得出∠AOE的度數，最后進一步計算出它的余角即可；（3）根據題意可求出∠BOE度數，然后參照OC表示北偏東34°方向即可得出OE表示的方向.【詳解】（1）∠BOC與∠AOD之間的數量關系為：∠BOC+∠AOD=180°，理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠BOC+∠AOD=360°?∠AOB?∠COD=180°；（2）∵∠AOB=90°，∠BOC=34°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=62°，∴90°?62°=28°，即∠AOE的余角為28°；（3）由（2）可得：∠AOE=62°，∵∠AOB=90°，∴∠BOE=90°?62=28°，∵OC表示北偏東34°方向，∴OE表示的方向為北偏西28°.【點睛】本題主要考查了角平分線性質與方位角的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.18、①;②王大廚付了元.【解析】

①由題意購買包裝盒,包裝盒，則可得則共買雞蛋個，需付元；②由題意可得等式和，兩式聯立進行計算即可得到答案；【詳解】①；②解：可得方程組：解得（元）答：王大廚付了元.【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，得到等式關系.19、（1）∠A=60°，（2）∠A=60°【解析】

(1)由三角形內角和及三等角平分線的定義可得到方程組，則可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形內角和可求得∠A．（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分線的定義可得∠ABC=60°，三角形內角和可得∠ECB=30°，角平分線的定義可得∠ACB=60°，由三角形內角和可得∠A=60°．【詳解】解：（1）∵∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D,∠ABC=3x，∠ACB=3y①+②得：240°+3x+3y=360°即3x+3y=120°∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°（2）∵∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點D,E【點睛】掌握三角形內角和和外角和以及角的三等分線及角平分線是解題的關鍵．20、（1）8；（2）Q(0,?4)或Q(0,?-4)（3）∠CPO=∠DCP+∠BOP【解析】

（1）根據平移直接得到點C，D坐標，用面積公式計算；（2）設出Q的坐標，OQ＝|m|，用S△QAB＝S（3）作出輔助線，平行線，根據兩直線平行，內錯角相等，求解即可．【詳解】解：（1）∵線段AB先向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到線段CD，且-1,?0，∴C0,?2∵AB=4，OC=2，∴S四邊形（2）∵點Q在y軸上，設Q0,∴OQ=m∴S△QAB∵S四邊形∴2m∴m=4或m=-4，∴Q0,?4（3）如圖，∵線段CD是線段AB平移得到，∴CD?作PE?∴CD?∴∠CPE=∠DCP，∵PE?∴∠OPE=∠BOP，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴∠CPO=∠DCP+∠BOP．【點睛】此題主要考查了平移的性質，計算三角形面積的方法，平行線的判定和性質，解本題的關鍵用面積建立方程或計算，作出輔助線是解本題的難點．21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據平行線的判定與性質填寫即可；（2）連接，利用兩直線平行同旁內角互補和三角形的內角和定理可求出的度數。【詳解】（1）解：過點作，（如圖）得____180____°，（兩直線平行，同旁內角互補）又因為，（已知）所以___50____°.因為，所以，（平行的意義）又因為，（已知）所以___70___°，所以___120___°.（2）連接，，∴∠BAC+∠DCA=180，∴∠PAC+∠DCA=-180=60∴=180-60=120【點睛】本題考查的是平行線的性質，通過作輔助線，構造同旁內角是解決問題的關鍵．22、（1）；（2）1度【解析】

（1）根據題意即可得到方程組：，然后解此方程組即可求得答案；（2）根據題意即可得到不等式：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解此不等式即可求得答案．【詳解】解：（1）根據題意得：，解得：．