一、引言1.1研究背景與意義量子計(jì)算作為21世紀(jì)最具潛力的前沿科技領(lǐng)域之一，自誕生以來便吸引了全球科學(xué)界和產(chǎn)業(yè)界的廣泛關(guān)注。傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)基于二進(jìn)制的比特進(jìn)行信息處理，每個(gè)比特只能表示0或1兩種狀態(tài)。而量子計(jì)算則利用量子比特（qubit）的特性，一個(gè)量子比特不僅可以表示0和1，還能以這兩種狀態(tài)的疊加形式存在，這使得量子計(jì)算機(jī)在處理某些特定問題時(shí)，展現(xiàn)出遠(yuǎn)超傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大計(jì)算能力。例如，在密碼學(xué)領(lǐng)域，量子計(jì)算機(jī)能夠快速破解目前廣泛使用的基于大整數(shù)分解的加密算法，對(duì)信息安全構(gòu)成了巨大挑戰(zhàn)；在藥物研發(fā)方面，量子計(jì)算機(jī)可以更高效地模擬分子的量子行為，加速新藥的研發(fā)進(jìn)程。然而，量子計(jì)算在發(fā)展過程中面臨著諸多嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。其中，量子比特的退相干問題是最為突出的難題之一。由于量子系統(tǒng)與外界環(huán)境之間不可避免地存在相互作用，這種相互作用會(huì)導(dǎo)致量子比特的量子態(tài)發(fā)生改變，從而使計(jì)算過程中產(chǎn)生錯(cuò)誤，嚴(yán)重影響量子計(jì)算的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。為了解決這一問題，科學(xué)家們提出了多種量子糾錯(cuò)方案，如量子糾錯(cuò)碼等，但這些方案通常需要大量的物理比特來實(shí)現(xiàn)對(duì)一個(gè)邏輯比特的糾錯(cuò)，增加了計(jì)算的復(fù)雜性和成本。在這樣的背景下，拓?fù)淞孔佑?jì)算應(yīng)運(yùn)而生。拓?fù)淞孔佑?jì)算是近十幾年發(fā)展起來的一門新穎的交叉學(xué)科，涉及量子計(jì)算、拓?fù)鋵W(xué)、拓?fù)淞孔訄稣撘约昂負(fù)湫虻哪蹜B(tài)物理等多個(gè)領(lǐng)域。它利用多體系統(tǒng)中的拓?fù)淞孔討B(tài)來存儲(chǔ)和操控量子信息，為量子計(jì)算的物理實(shí)現(xiàn)帶來了新的希望。在含拓?fù)湫虻亩S強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)中，可能存在一類稱為任意子的奇異粒子，與三維空間中的玻色子和費(fèi)米子不同，任意子遵循阿貝爾統(tǒng)計(jì)或非阿貝爾統(tǒng)計(jì)。非阿貝爾任意子可以用來編碼量子比特，拓?fù)涞卮鎯?chǔ)量子信息。非阿貝爾任意子在2+1維時(shí)空中的世界線形成辮子，通過利用這些辮子來構(gòu)造普適的拓?fù)淞孔佑?jì)算門，從而進(jìn)行任意的拓?fù)淞孔硬僮鳌Ｓ捎谵p子拓?fù)涞碾x散性，拓?fù)淞孔佑?jì)算具有內(nèi)在的容錯(cuò)能力，局域的微擾不影響拓?fù)淞孔有畔⒌拇鎯?chǔ)與處理。拓?fù)淞孔佑?jì)算的研究具有極其重要的意義。從理論層面來看，它為量子計(jì)算理論的發(fā)展開辟了新的方向，豐富了我們對(duì)量子信息存儲(chǔ)和處理的理解。通過深入研究拓?fù)淞孔討B(tài)的性質(zhì)和拓?fù)淞孔佑?jì)算的原理，有助于我們進(jìn)一步探索量子力學(xué)與拓?fù)鋵W(xué)之間的深層次聯(lián)系，推動(dòng)基礎(chǔ)物理學(xué)的發(fā)展。在實(shí)際應(yīng)用方面，拓?fù)淞孔佑?jì)算有望解決當(dāng)前量子計(jì)算面臨的退相干和容錯(cuò)性難題，為實(shí)現(xiàn)大規(guī)模、可靠的量子計(jì)算提供可能。一旦實(shí)現(xiàn)，拓?fù)淞孔佑?jì)算機(jī)將在諸多領(lǐng)域發(fā)揮巨大的作用。在密碼學(xué)中，它能夠開發(fā)出更加安全的量子加密算法，保障信息的安全傳輸；在金融領(lǐng)域，可用于更精準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和投資策略優(yōu)化；在材料科學(xué)中，能夠加速新型材料的設(shè)計(jì)和研發(fā)，推動(dòng)材料科學(xué)的進(jìn)步。拓?fù)淞孔佑?jì)算的興起為解決量子計(jì)算面臨的挑戰(zhàn)提供了新的思路和途徑，其研究成果不僅對(duì)量子計(jì)算領(lǐng)域產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，還將對(duì)整個(gè)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及人類社會(huì)的進(jìn)步起到重要的推動(dòng)作用。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀拓?fù)淞孔佑?jì)算作為一個(gè)前沿研究領(lǐng)域，在全球范圍內(nèi)都吸引了眾多科研人員的關(guān)注，近年來取得了一系列令人矚目的理論突破和實(shí)驗(yàn)成果。在理論研究方面，國外的科學(xué)家們做出了重要貢獻(xiàn)。早在20世紀(jì)80年代，物理學(xué)家就開始從理論上探討拓?fù)湫蚺c量子計(jì)算相結(jié)合的可能性。隨后，非阿貝爾任意子的理論被提出，為拓?fù)淞孔佑?jì)算奠定了重要的理論基礎(chǔ)。研究人員通過對(duì)拓?fù)淞孔訄稣摰纳钊胙芯浚沂玖送負(fù)淞孔討B(tài)的一些獨(dú)特性質(zhì)，例如拓?fù)浔Ｗo(hù)的穩(wěn)定性等，這些理論成果為后續(xù)的實(shí)驗(yàn)研究提供了方向。在國內(nèi)，理論研究也取得了顯著進(jìn)展。復(fù)旦大學(xué)和中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的合作團(tuán)隊(duì)利用自主創(chuàng)新研發(fā)的隨機(jī)絕熱法，首次實(shí)現(xiàn)了利用量子模擬識(shí)別二維系統(tǒng)中的Z2拓?fù)湫颉Ｔ撗芯吭诓恍枰鶓B(tài)解析解的先驗(yàn)知識(shí)下，僅通過系統(tǒng)哈密頓量形式就直接測(cè)量和重構(gòu)出具有拓?fù)涮卣鞯腟、T矩陣，并識(shí)別出拓?fù)湎啵@得其拓?fù)渲讣y。研究團(tuán)隊(duì)還在被研究體系哈密頓量中引入失諧項(xiàng)和無序項(xiàng)，模擬不可解自旋模型，成功驗(yàn)證了這類拓?fù)湫虼嬖诘聂敯粜砸约跋嗫臻g中的相變點(diǎn)。這項(xiàng)工作為未來研究量子物質(zhì)和實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算打下了重要基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)研究上，國外在拓?fù)淞孔佑?jì)算領(lǐng)域也走在了前列。2012年，荷蘭代爾夫特理工大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)在半導(dǎo)體納米線與超導(dǎo)體的復(fù)合結(jié)構(gòu)中，首次觀測(cè)到了可能是馬約拉納零能模的實(shí)驗(yàn)信號(hào)，這一成果引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，開啟了馬約拉納零能模實(shí)驗(yàn)研究的熱潮。此后，美國、日本等國家的科研團(tuán)隊(duì)也在不同的材料體系中對(duì)馬約拉納零能模展開研究，如在常規(guī)超導(dǎo)體表面的磁性原子鏈、超導(dǎo)體-拓?fù)浣^緣體界面等體系中，都取得了一定的研究成果。中國科學(xué)家在拓?fù)淞孔佑?jì)算的實(shí)驗(yàn)研究方面同樣成績斐然。2018年，中國科學(xué)院物理研究所高鴻鈞研究團(tuán)隊(duì)與丁洪研究團(tuán)隊(duì)合作，利用自主設(shè)計(jì)組裝的極低溫強(qiáng)磁場掃描隧道顯微鏡/譜聯(lián)合系統(tǒng)，精確測(cè)量了鐵基超導(dǎo)體鐵碲硒單晶樣品的超導(dǎo)渦旋，首次在鐵基超導(dǎo)體中觀測(cè)到馬約拉納零能模。與之前的材料體系相比，鐵基超導(dǎo)體具有材料簡單和觀測(cè)溫度高等優(yōu)勢(shì)，并且可以觀測(cè)到純凈的馬約拉納零能模。隨后幾年里，研究團(tuán)隊(duì)對(duì)鐵基超導(dǎo)體中的馬約拉納零能模做了一系列進(jìn)一步研究，澄清了馬約拉納零能模的拓?fù)浔举|(zhì)，觀測(cè)到了馬約拉納零能模的近量子化電導(dǎo)平臺(tái)特征，給出了鐵基超導(dǎo)體中存在馬約拉納零能模的關(guān)鍵性實(shí)驗(yàn)證據(jù)，還在鐵磷基超導(dǎo)體上觀測(cè)到了馬約拉納零能模，極大地?cái)U(kuò)展了馬約拉納零能模載體平臺(tái)。2022年，高鴻鈞研究組與靳常青研究組、美國波士頓學(xué)院的汪自強(qiáng)合作，對(duì)鐵基超導(dǎo)體鋰鐵砷進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力可以誘導(dǎo)出大面積、高度有序和可調(diào)控的馬約拉納零能模陣列，并觀測(cè)到了調(diào)控引起的馬約拉納零能模相互作用，為下一步實(shí)現(xiàn)馬約拉納零能模的編織以及拓?fù)淞孔佑?jì)算奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。上海交通大學(xué)賈金鋒院士團(tuán)隊(duì)與香港科技大學(xué)劉軍偉副教授研究組合作，在拓?fù)淞孔佑?jì)算領(lǐng)域也取得了重要突破。他們?cè)贜ature上發(fā)表論文，首次發(fā)現(xiàn)了多重Majorana零能模存在的證據(jù)，開辟了利用晶體對(duì)稱性來調(diào)控多個(gè)Majorana零能模之間相互作用的新途徑，有望促進(jìn)新型拓?fù)淞孔颖忍氐臉?gòu)筑。該團(tuán)隊(duì)長期研究拓?fù)渚w絕緣體的拓?fù)涑瑢?dǎo)電性，通過分子束外延技術(shù)制備出多種高質(zhì)量的異質(zhì)結(jié)和薄膜，系統(tǒng)研究了磁通渦旋中零能峰對(duì)磁場的響應(yīng)情況，利用傾斜磁場破壞晶體對(duì)稱性，證明了SnTe(001)表面磁通中零能峰的各向異性磁場響應(yīng)是受鏡面對(duì)稱性保護(hù)的多重Majorana零能模的獨(dú)有特征。中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)郭光燦院士團(tuán)隊(duì)利用自主搭建的光量子模擬器，模擬馬約拉納零模的編織操作，計(jì)算了不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的扭結(jié)對(duì)應(yīng)的瓊斯多項(xiàng)式，所得的瓊斯值可以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同扭結(jié)結(jié)構(gòu)的區(qū)分。該團(tuán)隊(duì)將基于單光子空間模式的編碼方式擴(kuò)展到雙光子空間模式，利用雙光子的符合計(jì)數(shù)進(jìn)行編碼，提高了可編碼量子態(tài)的數(shù)量，還引入基于薩格納克干涉儀的量子冷卻裝置，將耗散式演化轉(zhuǎn)換為非耗散演化，提升了裝置對(duì)光子資源的回收利用能力，實(shí)現(xiàn)了多步驟的量子演化操作，實(shí)驗(yàn)中量子態(tài)與編織交換過程的平均保真度均在97%以上。拓?fù)淞孔佑?jì)算領(lǐng)域無論是在理論探索還是實(shí)驗(yàn)研究方面，國內(nèi)外都取得了豐碩的成果。隨著研究的不斷深入，相信拓?fù)淞孔佑?jì)算將在未來量子信息科學(xué)中發(fā)揮越來越重要的作用，為解決諸多復(fù)雜問題提供強(qiáng)大的計(jì)算能力支持。1.3研究方法與創(chuàng)新點(diǎn)本論文在研究拓?fù)淞孔佑?jì)算及相關(guān)問題時(shí)，綜合運(yùn)用了多種研究方法，旨在全面、深入地剖析這一前沿領(lǐng)域，并取得具有創(chuàng)新性的研究成果。理論分析是本研究的重要基石。通過深入研究拓?fù)鋵W(xué)、拓?fù)淞孔訄稣撘约昂負(fù)湫虻哪蹜B(tài)物理等相關(guān)理論，詳細(xì)推導(dǎo)和論證拓?fù)淞孔佑?jì)算的基本原理。例如，對(duì)非阿貝爾任意子的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，明確其在拓?fù)淞孔颖忍鼐幋a中的作用機(jī)制。同時(shí)，運(yùn)用量子力學(xué)的基本原理，分析拓?fù)淞孔討B(tài)的穩(wěn)定性和抗干擾能力，為拓?fù)淞孔佑?jì)算的可行性提供理論依據(jù)。在理論分析過程中，充分借鑒前人的研究成果，與現(xiàn)有的量子計(jì)算理論進(jìn)行對(duì)比和融合，以拓展對(duì)拓?fù)淞孔佑?jì)算的理解。數(shù)值模擬也是本研究不可或缺的方法。借助計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算能力，構(gòu)建拓?fù)淞孔佑?jì)算的模型，并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬。利用量子蒙特卡羅方法，模擬含拓?fù)湫虻亩S強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)中任意子的行為，研究非阿貝爾任意子的編織過程以及由此產(chǎn)生的量子比特狀態(tài)變化。通過模擬不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)置，分析拓?fù)淞孔佑?jì)算的性能和容錯(cuò)能力，為實(shí)驗(yàn)研究提供理論預(yù)測(cè)和指導(dǎo)。數(shù)值模擬還能夠幫助研究人員深入理解復(fù)雜的量子系統(tǒng)，探索一些難以通過實(shí)驗(yàn)直接觀測(cè)的現(xiàn)象和規(guī)律。實(shí)驗(yàn)研究是驗(yàn)證理論和數(shù)值模擬結(jié)果的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。關(guān)注國內(nèi)外在拓?fù)淞孔佑?jì)算領(lǐng)域的最新實(shí)驗(yàn)進(jìn)展，對(duì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)分析。如對(duì)中國科學(xué)院物理研究所等團(tuán)隊(duì)在鐵基超導(dǎo)體中觀測(cè)馬約拉納零能模的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行深入研究，分析馬約拉納零能模的特性、分布規(guī)律以及與拓?fù)淞孔佑?jì)算的關(guān)聯(lián)。同時(shí)，結(jié)合自身的研究需求，提出可能的實(shí)驗(yàn)改進(jìn)方案和新的實(shí)驗(yàn)設(shè)想，為后續(xù)的實(shí)驗(yàn)研究提供參考。本研究的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。在研究視角上，突破了傳統(tǒng)量子計(jì)算研究中僅關(guān)注量子比特本身特性的局限，從拓?fù)鋵W(xué)和凝聚態(tài)物理的交叉視角出發(fā)，深入研究拓?fù)淞孔討B(tài)的獨(dú)特性質(zhì)及其在量子計(jì)算中的應(yīng)用。這種跨學(xué)科的研究視角有助于發(fā)現(xiàn)新的物理現(xiàn)象和規(guī)律，為拓?fù)淞孔佑?jì)算的發(fā)展提供新的思路。在方法應(yīng)用上，創(chuàng)新性地將隨機(jī)絕熱法等新興技術(shù)應(yīng)用于拓?fù)淞孔佑?jì)算的研究中。例如，復(fù)旦大學(xué)和中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的合作團(tuán)隊(duì)利用隨機(jī)絕熱法首次實(shí)現(xiàn)了利用量子模擬識(shí)別二維系統(tǒng)中的Z2拓?fù)湫颍狙芯窟M(jìn)一步探討該方法在更復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和量子計(jì)算過程中的應(yīng)用潛力，有望為拓?fù)淞孔討B(tài)的識(shí)別和量子計(jì)算的實(shí)現(xiàn)提供更有效的手段。在研究內(nèi)容上，針對(duì)目前拓?fù)淞孔佑?jì)算中馬約拉納零能模的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題，如馬約拉納零能模的相互作用調(diào)控、在不同材料體系中的穩(wěn)定性等，展開深入研究。通過理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的綜合研究，有望在這些關(guān)鍵問題上取得新的突破，為拓?fù)淞孔颖忍氐臉?gòu)筑和拓?fù)淞孔佑?jì)算的實(shí)現(xiàn)提供更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、拓?fù)淞孔佑?jì)算的理論基礎(chǔ)2.1量子計(jì)算的基本概念2.1.1量子比特與量子門在經(jīng)典計(jì)算中，比特（bit）是信息存儲(chǔ)和處理的基本單位，它只有兩種確定的狀態(tài)，通常用0和1來表示。例如，在計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制存儲(chǔ)系統(tǒng)中，一個(gè)比特可以表示一個(gè)開關(guān)的開（1）或關(guān)（0）狀態(tài)，或者表示一個(gè)邏輯判斷的真（1）或假（0）。這種明確的二值狀態(tài)使得經(jīng)典比特能夠進(jìn)行簡單而可靠的信息處理，如邏輯運(yùn)算、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸?shù)取６孔颖忍兀╭ubit）則是量子計(jì)算的基本單元，它與經(jīng)典比特有著本質(zhì)的區(qū)別。量子比特基于量子力學(xué)的疊加原理，不僅可以表示0和1這兩個(gè)狀態(tài)，還能夠以這兩種狀態(tài)的疊加態(tài)存在。用數(shù)學(xué)形式表示，一個(gè)量子比特的狀態(tài)可以寫成\vert\psi\rangle=\alpha\vert0\rangle+\beta\vert1\rangle，其中\(zhòng)alpha和\beta是復(fù)數(shù)，且滿足\vert\alpha\vert^2+\vert\beta\vert^2=1。\vert\alpha\vert^2和\vert\beta\vert^2分別表示量子比特處于\vert0\rangle態(tài)和\vert1\rangle態(tài)的概率。例如，當(dāng)\alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}，\beta=\frac{1}{\sqrt{2}}時(shí)，量子比特處于\vert0\rangle態(tài)和\vert1\rangle態(tài)的概率相等，都是\frac{1}{2}，這意味著在測(cè)量之前，量子比特同時(shí)具有0和1的特性，處于一種模糊的疊加狀態(tài)。量子門是量子計(jì)算中的基本操作單元，類似于經(jīng)典計(jì)算中的邏輯門，但它們作用于量子比特的疊加態(tài)，能夠?qū)崿F(xiàn)量子比特狀態(tài)的變換。常見的量子門有單量子比特門和雙量子比特門。單量子比特門如泡利-X門（Pauli-Xgate），其作用類似于經(jīng)典的邏輯非門，它可以將\vert0\rangle態(tài)轉(zhuǎn)換為\vert1\rangle態(tài)，將\vert1\rangle態(tài)轉(zhuǎn)換為\vert0\rangle態(tài)；泡利-Y門（Pauli-Ygate）對(duì)量子比特的變換是將\vert0\rangle轉(zhuǎn)為i\vert1\rangle，將\vert1\rangle轉(zhuǎn)為-i\vert0\rangle；泡利-Z門（Pauli-Zgate）則保留基本狀態(tài)\vert0\rangle不變，將\vert1\rangle換成-\vert1\rangle。哈達(dá)瑪門（Hadamardgate）是一種非常重要的單量子比特門，它可以將量子比特從0或1的經(jīng)典狀態(tài)轉(zhuǎn)換為0和1的疊加態(tài)，例如將\vert0\rangle態(tài)轉(zhuǎn)換為\frac{1}{\sqrt{2}}\vert0\rangle+\frac{1}{\sqrt{2}}\vert1\rangle。雙量子比特門中，CNOT門（受控非門）是一種常用的量子門。它有一個(gè)控制量子比特和一個(gè)目標(biāo)量子比特，如果控制量子比特為\vert1\rangle，則對(duì)目標(biāo)量子比特進(jìn)行X門操作，即取反（從0變?yōu)?或從1變?yōu)?）；如果控制量子比特為\vert0\rangle，則不進(jìn)行任何操作。另一種雙量子比特門是SWAP門，它的作用是交換兩個(gè)量子比特的狀態(tài)。這些量子門的操作可以通過線性代數(shù)中的矩陣來描述，例如X門可以用矩陣\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}表示，哈達(dá)瑪門可以用矩陣\begin{bmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}\\\frac{1}{\sqrt{2}}&-\frac{1}{\sqrt{2}}\end{bmatrix}表示。通過對(duì)量子比特應(yīng)用不同的量子門，可以實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的量子計(jì)算任務(wù)。2.1.2量子疊加與量子糾纏量子疊加是量子力學(xué)的基本特性之一，它賦予了量子計(jì)算強(qiáng)大的并行計(jì)算能力。在經(jīng)典計(jì)算中，一個(gè)n比特的系統(tǒng)只能同時(shí)表示2^n個(gè)狀態(tài)中的一個(gè)，例如3比特的經(jīng)典系統(tǒng)只能表示000、001、010、011、100、101、110、111這8個(gè)狀態(tài)中的某一個(gè)。而在量子計(jì)算中，一個(gè)n量子比特的系統(tǒng)可以同時(shí)處于這2^n個(gè)狀態(tài)的疊加態(tài)。例如，一個(gè)3量子比特的系統(tǒng)可以表示為\vert\psi\rangle=\alpha_{000}\vert000\rangle+\alpha_{001}\vert001\rangle+\alpha_{010}\vert010\rangle+\cdots+\alpha_{111}\vert111\rangle，其中\(zhòng)sum_{i=0}^{2^n-1}\vert\alpha_i\vert^2=1。這意味著量子計(jì)算機(jī)在理論上可以同時(shí)對(duì)2^n個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，大大提高了計(jì)算效率。例如，在搜索算法中，經(jīng)典計(jì)算機(jī)需要逐個(gè)檢查數(shù)據(jù)來尋找目標(biāo)，而量子計(jì)算機(jī)利用量子疊加原理，可以同時(shí)對(duì)所有可能的數(shù)據(jù)進(jìn)行搜索，從而在某些情況下實(shí)現(xiàn)指數(shù)級(jí)的加速。量子糾纏是另一個(gè)量子力學(xué)的核心概念，它描述了兩個(gè)或多個(gè)量子比特之間的一種特殊的強(qiáng)關(guān)聯(lián)狀態(tài)。當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)量子比特處于糾纏態(tài)時(shí)，它們的狀態(tài)變得不可分割，即使這些量子比特在空間上相隔很遠(yuǎn)，對(duì)其中一個(gè)量子比特的測(cè)量會(huì)瞬間影響到其他糾纏量子比特的狀態(tài)，這種現(xiàn)象被愛因斯坦稱為“幽靈般的超距作用”。例如，兩個(gè)糾纏的量子比特A和B，它們的狀態(tài)可以表示為\vert\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(\vert00\rangle+\vert11\rangle)，如果對(duì)量子比特A進(jìn)行測(cè)量，當(dāng)測(cè)量結(jié)果為\vert0\rangle時(shí)，量子比特B會(huì)立即坍縮到\vert0\rangle態(tài)；當(dāng)測(cè)量結(jié)果為\vert1\rangle時(shí)，量子比特B會(huì)立即坍縮到\vert1\rangle態(tài)。這種非局域的關(guān)聯(lián)性使得量子糾纏在量子計(jì)算中發(fā)揮著重要作用，它可以用于構(gòu)建量子邏輯門和量子算法，實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的計(jì)算任務(wù)。例如，在量子隱形傳態(tài)中，利用量子糾纏可以將一個(gè)量子比特的狀態(tài)從一個(gè)位置傳輸?shù)搅硪粋€(gè)位置，而不需要實(shí)際傳輸該量子比特本身，這在量子通信和分布式量子計(jì)算中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，量子糾纏也是量子糾錯(cuò)碼的重要基礎(chǔ)，通過巧妙地利用量子糾纏，可以檢測(cè)和糾正量子比特在計(jì)算過程中發(fā)生的錯(cuò)誤，提高量子計(jì)算的可靠性。2.2拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)2.2.1拓?fù)洳蛔兞颗c拓?fù)湫蛲負(fù)洳蛔兞渴敲枋鐾負(fù)淇臻g或拓?fù)淞餍稳中再|(zhì)的數(shù)學(xué)量，其在連續(xù)變形下保持不變。在拓?fù)淞孔訄稣撝校負(fù)洳蛔兞繉?duì)應(yīng)于物理系統(tǒng)的可觀測(cè)量，是研究拓?fù)淞孔討B(tài)的重要工具。常見的拓?fù)洳蛔兞堪悢?shù)（Chernnumber）、拓?fù)湫驍?shù)（topologicalordernumber）和扎卡相（Zakphase）等。陳數(shù)是一個(gè)整數(shù)，它描述了材料中手性費(fèi)米子的凈數(shù)。在量子霍爾效應(yīng)中，陳數(shù)用于表征二維電子氣在強(qiáng)磁場下的拓?fù)湫再|(zhì)。當(dāng)電子在二維平面上受到垂直磁場作用時(shí)，會(huì)形成朗道能級(jí)，而陳數(shù)可以反映出這些朗道能級(jí)的拓?fù)涮匦浴Ｍㄟ^對(duì)陳數(shù)的計(jì)算和分析，可以確定系統(tǒng)所處的拓?fù)湎啵约安煌負(fù)湎嘀g的轉(zhuǎn)變。例如，在整數(shù)量子霍爾效應(yīng)中，不同的量子霍爾平臺(tái)對(duì)應(yīng)著不同的陳數(shù)，這些陳數(shù)的整數(shù)性體現(xiàn)了拓?fù)湫再|(zhì)的穩(wěn)定性，即使存在一定程度的雜質(zhì)或微擾，系統(tǒng)的陳數(shù)也不會(huì)改變，從而保證了量子霍爾效應(yīng)的魯棒性。拓?fù)湫驍?shù)是另一種重要的拓?fù)洳蛔兞浚枋隽瞬牧现械耐負(fù)湎嘧儭．?dāng)系統(tǒng)的參數(shù)（如溫度、磁場等）發(fā)生變化時(shí)，拓?fù)湫驍?shù)可能會(huì)發(fā)生突變，這標(biāo)志著系統(tǒng)發(fā)生了拓?fù)湎嘧儯M(jìn)入了不同的拓?fù)湎唷Ｍ負(fù)湫驍?shù)的變化反映了系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的根本性改變，與系統(tǒng)的物理性質(zhì)密切相關(guān)。例如，在拓?fù)浣^緣體中，拓?fù)湫驍?shù)可以用來區(qū)分其內(nèi)部絕緣但表面導(dǎo)電的拓?fù)湎嗪推胀ǖ慕^緣相，通過調(diào)控拓?fù)湫驍?shù)，可以實(shí)現(xiàn)拓?fù)浣^緣體與普通絕緣體之間的轉(zhuǎn)變，這對(duì)于研究拓?fù)浣^緣體的物理性質(zhì)和應(yīng)用具有重要意義。扎卡相是一個(gè)復(fù)數(shù)，它描述了材料中拓?fù)浞€(wěn)定的費(fèi)米子激發(fā)。在一些具有周期性結(jié)構(gòu)的材料中，扎卡相可以用來表征電子在布里淵區(qū)中的拓?fù)湫再|(zhì)。通過對(duì)扎卡相的計(jì)算，可以了解電子在材料中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和拓?fù)涮匦裕袛嗖牧鲜欠窬哂型負(fù)浞瞧椒驳男再|(zhì)。例如，在某些拓?fù)浒虢饘俨牧现校ㄏ嗟姆橇阒当砻髁瞬牧现写嬖谕負(fù)浔Ｗo(hù)的費(fèi)米子激發(fā)，這些激發(fā)態(tài)具有獨(dú)特的物理性質(zhì)，如高遷移率、低散射等，為材料的應(yīng)用提供了新的可能性。拓?fù)湫蚴橇孔佣囿w系統(tǒng)的一種新型序，它描述了系統(tǒng)在不破壞對(duì)稱性的情況下，其基態(tài)具有非平庸的拓?fù)湫再|(zhì)。與傳統(tǒng)的序參量（如鐵磁體中的磁化強(qiáng)度、超導(dǎo)體中的超導(dǎo)序參量等）不同，拓?fù)湫虿荒苡镁钟虻男騾⒘縼砜坍嫞从车氖橇孔討B(tài)的全局性質(zhì)，如糾纏結(jié)構(gòu)和陳類等。拓?fù)湫虻囊粋€(gè)重要特征是長程糾纏，在拓?fù)溆行虻南到y(tǒng)中，量子態(tài)具有長程糾纏，這意味著系統(tǒng)的全局性質(zhì)不能被其局部的觀測(cè)所完全捕獲。即使對(duì)系統(tǒng)的局部進(jìn)行微擾，長程糾纏的特性仍然能夠保持，使得拓?fù)湫驅(qū)植康脑肼暫蛿_動(dòng)具有很強(qiáng)的抵抗力。許多拓?fù)溆行虻南到y(tǒng)在其邊界上存在特殊的態(tài)，即拓?fù)溥吘墤B(tài)。這些拓?fù)溥吘墤B(tài)具有非平凡的拓?fù)湫再|(zhì)，不依賴于系統(tǒng)的尺寸或形狀。例如，在拓?fù)浣^緣體中，其內(nèi)部是絕緣的，但在表面或邊緣存在受拓?fù)浔Ｗo(hù)的導(dǎo)電態(tài)，這些導(dǎo)電態(tài)就是拓?fù)溥吘墤B(tài)。拓?fù)溥吘墤B(tài)的存在使得拓?fù)浣^緣體在自旋電子學(xué)和量子計(jì)算等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。在自旋電子學(xué)中，利用拓?fù)浣^緣體表面的拓?fù)溥吘墤B(tài)可以實(shí)現(xiàn)低功耗、高速的自旋電子器件；在量子計(jì)算中，拓?fù)溥吘墤B(tài)可以作為量子比特的候選者，因?yàn)樗鼈兊耐負(fù)浔Ｗo(hù)特性能夠有效抵抗環(huán)境噪聲的干擾，提高量子比特的穩(wěn)定性。在拓?fù)淞孔佑?jì)算中，拓?fù)洳蛔兞亢屯負(fù)湫蚱鹬陵P(guān)重要的作用。拓?fù)洳蛔兞繛橥負(fù)淞孔討B(tài)的分類和表征提供了數(shù)學(xué)依據(jù)，通過對(duì)拓?fù)洳蛔兞康难芯浚梢陨钊肓私馔負(fù)淞孔討B(tài)的性質(zhì)和特點(diǎn)。而拓?fù)湫騽t為量子信息的存儲(chǔ)和處理提供了新的途徑。由于拓?fù)湫虻拈L程糾纏和拓?fù)浔Ｗo(hù)特性，基于拓?fù)湫虻牧孔颖忍啬軌蛴行У氐挚弓h(huán)境噪聲和退相干的影響，實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)定、可靠的量子計(jì)算。例如，非阿貝爾任意子作為一種與拓?fù)湫蛎芮邢嚓P(guān)的準(zhǔn)粒子，其具有分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，不同的非阿貝爾任意子之間的交換會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)量子態(tài)的非平凡變化，這種特性可以被用來編碼量子比特，實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算。通過編織非阿貝爾任意子的世界線，可以實(shí)現(xiàn)量子比特的邏輯操作，由于這種操作基于拓?fù)湫再|(zhì)，因此具有天然的容錯(cuò)能力，能夠在一定程度上克服傳統(tǒng)量子計(jì)算中量子比特容易受到干擾的問題。2.2.2拓?fù)湎嘧兣c拓?fù)洳牧贤負(fù)湎嘧兪侵冈诓牧系奈锢韰?shù)（如溫度、壓力、磁場等）連續(xù)變化的過程中，材料的拓?fù)湫再|(zhì)發(fā)生突然改變的現(xiàn)象。與傳統(tǒng)的相變（如氣液相變、固液相變等）不同，拓?fù)湎嘧儾簧婕皩?duì)稱性的破缺，而是拓?fù)洳蛔兞康淖兓．?dāng)系統(tǒng)發(fā)生拓?fù)湎嘧儠r(shí)，其拓?fù)湫蛞矔?huì)相應(yīng)地改變，導(dǎo)致材料的物理性質(zhì)發(fā)生顯著變化。在拓?fù)浣^緣體中，當(dāng)改變材料的化學(xué)組成或施加外部電場時(shí)，可能會(huì)使材料從拓?fù)浣^緣相轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀ń^緣相，這個(gè)過程就是拓?fù)湎嘧儭Ｔ谕負(fù)浣^緣相中，材料具有拓?fù)浔Ｗo(hù)的表面態(tài)，表面可以導(dǎo)電；而在普通絕緣相中，表面態(tài)消失，材料整體表現(xiàn)為絕緣。這種拓?fù)湎嘧兊陌l(fā)生是由于材料的拓?fù)洳蛔兞浚ㄈ珀悢?shù)）在參數(shù)變化時(shí)發(fā)生了突變，從而導(dǎo)致拓?fù)湫虻母淖儭Ｍ負(fù)湎嘧兊难芯繉?duì)于理解材料的物理性質(zhì)和開發(fā)新型材料具有重要意義。通過研究拓?fù)湎嘧兊臋C(jī)制和條件，可以人為地調(diào)控材料的拓?fù)湫再|(zhì)，實(shí)現(xiàn)材料在不同拓?fù)湎嘀g的轉(zhuǎn)換，從而滿足不同應(yīng)用場景的需求。拓?fù)洳牧鲜且活惥哂刑厥馔負(fù)湫再|(zhì)的材料，其電子結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)由拓?fù)涮匦詻Q定，而不是由晶體結(jié)構(gòu)或化學(xué)成分決定。拓?fù)洳牧系陌l(fā)現(xiàn)是凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的重要突破，它們具有許多獨(dú)特的物理性質(zhì)，使其在量子計(jì)算、自旋電子學(xué)、能源傳輸?shù)阮I(lǐng)域展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力。拓?fù)浣^緣體是拓?fù)洳牧系囊环N典型代表，其內(nèi)部是絕緣的，但在表面或邊界存在受拓?fù)浔Ｗo(hù)的導(dǎo)電態(tài)。這些表面態(tài)具有獨(dú)特的自旋-動(dòng)量鎖定特性，電子的自旋方向與動(dòng)量方向緊密關(guān)聯(lián)，形成了一種特殊的量子態(tài)。這種特性使得拓?fù)浣^緣體在自旋電子學(xué)中具有重要的應(yīng)用前景。例如，可以利用拓?fù)浣^緣體表面態(tài)的自旋-動(dòng)量鎖定特性來設(shè)計(jì)新型的自旋電子器件，如自旋場效應(yīng)晶體管、自旋邏輯器件等，這些器件有望實(shí)現(xiàn)更低的功耗和更高的運(yùn)行速度。在量子計(jì)算領(lǐng)域，拓?fù)浣^緣體的表面態(tài)也可以作為量子比特的候選方案之一，因?yàn)槠渫負(fù)浔Ｗo(hù)的特性能夠有效抵抗環(huán)境噪聲的干擾，提高量子比特的穩(wěn)定性和可靠性。拓?fù)涑瑢?dǎo)體也是一類重要的拓?fù)洳牧希粌H具有超導(dǎo)電性，還具有非平凡的拓?fù)湫再|(zhì)。在拓?fù)涑瑢?dǎo)體中，存在一種特殊的準(zhǔn)粒子——馬約拉納費(fèi)米子，它是自身的反粒子，具有獨(dú)特的物理性質(zhì)。馬約拉納費(fèi)米子的存在使得拓?fù)涑瑢?dǎo)體在量子計(jì)算中具有巨大的潛力。由于馬約拉納費(fèi)米子的拓?fù)浔Ｗo(hù)特性，基于馬約拉納費(fèi)米子的量子比特可以實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)定的量子信息存儲(chǔ)和處理，有望解決傳統(tǒng)量子計(jì)算中量子比特易受干擾的問題。中國科學(xué)院物理研究所等團(tuán)隊(duì)在鐵基超導(dǎo)體中觀測(cè)到馬約拉納零能模，這為拓?fù)淞孔佑?jì)算的實(shí)現(xiàn)提供了重要的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。通過對(duì)馬約拉納零能模的進(jìn)一步研究和調(diào)控，可以探索基于拓?fù)涑瑢?dǎo)體的拓?fù)淞孔佑?jì)算方案，推動(dòng)拓?fù)淞孔佑?jì)算的發(fā)展。拓?fù)浒虢饘偈橇硪环N拓?fù)洳牧希潴w態(tài)能帶結(jié)構(gòu)中存在線性色散交叉點(diǎn)，這些交叉點(diǎn)稱為狄拉克點(diǎn)或外爾點(diǎn)。根據(jù)交叉點(diǎn)的不同性質(zhì)，拓?fù)浒虢饘儆挚煞譃榈依税虢饘俸屯鉅柊虢饘佟５依税虢饘僦写嬖诔蓪?duì)的狄拉克點(diǎn)，而外爾半金屬中存在孤立的外爾點(diǎn)。拓?fù)浒虢饘俦憩F(xiàn)出許多獨(dú)特的物理性質(zhì)，如異常霍爾效應(yīng)、高載流子遷移率等。這些特性使得拓?fù)浒虢饘僭陔娮訉W(xué)和能源領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。在電子學(xué)中，利用拓?fù)浒虢饘俚母咻d流子遷移率可以開發(fā)高性能的電子器件；在能源領(lǐng)域，拓?fù)浒虢饘俚奶厥怆娮咏Y(jié)構(gòu)可能為新型能源材料的設(shè)計(jì)提供新的思路。拓?fù)洳牧吓c拓?fù)淞孔佑?jì)算密切相關(guān)。拓?fù)洳牧现写嬖诘耐負(fù)淞孔討B(tài)和特殊的準(zhǔn)粒子（如馬約拉納費(fèi)米子、任意子等）為拓?fù)淞孔佑?jì)算提供了物理基礎(chǔ)。通過對(duì)拓?fù)洳牧系难芯亢驼{(diào)控，可以實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔颖忍氐臉?gòu)建和拓?fù)淞孔娱T的操作。在某些拓?fù)洳牧现校ㄟ^特定的實(shí)驗(yàn)手段可以產(chǎn)生和操控非阿貝爾任意子，利用非阿貝爾任意子的編織操作可以實(shí)現(xiàn)量子比特的邏輯門運(yùn)算，從而實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算。拓?fù)洳牧系耐負(fù)浔Ｗo(hù)特性也為拓?fù)淞孔佑?jì)算提供了天然的容錯(cuò)能力，能夠有效降低量子比特在計(jì)算過程中受到的干擾，提高拓?fù)淞孔佑?jì)算的可靠性和穩(wěn)定性。2.3拓?fù)淞孔佑?jì)算的原理2.3.1非阿貝爾任意子與量子比特編碼在拓?fù)淞孔佑?jì)算中，非阿貝爾任意子是實(shí)現(xiàn)量子比特編碼的關(guān)鍵要素。任意子是一種僅存在于二維（2+1維時(shí)空）系統(tǒng)中的特殊量子力學(xué)粒子，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)既不同于三維空間中的玻色子，也不同于費(fèi)米子。在三維空間中，當(dāng)兩個(gè)玻色子交換位置時(shí)，系統(tǒng)的波函數(shù)保持不變；而當(dāng)兩個(gè)費(fèi)米子交換位置時(shí)，波函數(shù)會(huì)改變一個(gè)負(fù)號(hào)，這就是著名的玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)。然而，在二維系統(tǒng)中，任意子的交換表現(xiàn)出更為奇特的行為，當(dāng)兩個(gè)任意子交換位置時(shí)，量子系統(tǒng)的態(tài)會(huì)獲得一個(gè)相位因子，且這個(gè)相位因子可以是任意的復(fù)數(shù)，這便是“任意子”名稱的由來。進(jìn)一步細(xì)分，任意子可分為阿貝爾任意子和非阿貝爾任意子。阿貝爾任意子的交換只會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)波函數(shù)獲得一個(gè)相位因子，而這個(gè)相位因子的乘法是可交換的，即交換順序不影響最終結(jié)果。相比之下，非阿貝爾任意子具有更為獨(dú)特的性質(zhì)，其交換會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的全局量子態(tài)發(fā)生變化，且這種變化不能通過局部的操作來反轉(zhuǎn)，更為關(guān)鍵的是，非阿貝爾任意子交換操作的乘法是非交換的，這意味著交換順序不同會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。這種非交換性使得非阿貝爾任意子能夠攜帶更多的信息，為量子比特的編碼提供了基礎(chǔ)。非阿貝爾任意子用于量子比特編碼的原理基于其獨(dú)特的拓?fù)湫再|(zhì)。我們可以將一個(gè)量子比特的狀態(tài)編碼在多個(gè)非阿貝爾任意子的相對(duì)位置和拓?fù)錁?gòu)型中。由于非阿貝爾任意子的交換會(huì)導(dǎo)致量子態(tài)的非平凡變化，通過對(duì)這些任意子進(jìn)行特定的操作，如交換或編織，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)量子比特狀態(tài)的操控。例如，假設(shè)有兩個(gè)非阿貝爾任意子A和B，它們的初始位置和狀態(tài)確定了量子比特的初始態(tài)。當(dāng)我們將A圍繞B進(jìn)行一次順時(shí)針編織，再將B圍繞A進(jìn)行一次逆時(shí)針編織時(shí)，這一系列操作會(huì)使量子比特的狀態(tài)發(fā)生特定的改變，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)量子比特的一種邏輯操作。這種編碼方式具有高度的穩(wěn)定性，因?yàn)橥負(fù)湫再|(zhì)對(duì)局部的擾動(dòng)具有很強(qiáng)的抵抗力。即使在量子比特受到外部噪聲或局部微擾的情況下，只要不改變非阿貝爾任意子的拓?fù)錁?gòu)型，量子比特所編碼的信息就不會(huì)受到影響。以分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的系統(tǒng)為例，該系統(tǒng)中被認(rèn)為可能存在非阿貝爾任意子。在這種二維電子氣系統(tǒng)中，電子在強(qiáng)磁場的作用下形成了一系列的朗道能級(jí)，并且由于電子之間的強(qiáng)相互作用，會(huì)出現(xiàn)一些新奇的量子態(tài)，其中就可能包含非阿貝爾任意子激發(fā)。通過對(duì)這些非阿貝爾任意子的產(chǎn)生、操控和測(cè)量，有望實(shí)現(xiàn)基于分?jǐn)?shù)量子霍爾系統(tǒng)的拓?fù)淞孔颖忍鼐幋a。目前，雖然在實(shí)驗(yàn)上直接觀測(cè)和操控非阿貝爾任意子仍然面臨諸多挑戰(zhàn)，但理論研究已經(jīng)為其在拓?fù)淞孔佑?jì)算中的應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的不斷進(jìn)步，如極低溫、強(qiáng)磁場等條件的精確控制，以及新型材料的開發(fā)，我們有理由相信在未來能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)非阿貝爾任意子的有效操控，從而推動(dòng)拓?fù)淞孔佑?jì)算的發(fā)展。2.3.2編織操作與量子計(jì)算門編織操作是拓?fù)淞孔佑?jì)算中實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算門的核心手段，它基于非阿貝爾任意子的獨(dú)特性質(zhì)，為量子比特的邏輯操作提供了一種全新的方式。當(dāng)多個(gè)非阿貝爾任意子在二維平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們的世界線（粒子在時(shí)空中的軌跡）會(huì)形成復(fù)雜的辮子狀結(jié)構(gòu)，這種辮子狀結(jié)構(gòu)的變化對(duì)應(yīng)著量子比特狀態(tài)的改變，從而實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算門的功能。具體來說，考慮三個(gè)非阿貝爾任意子a、b、c，我們可以通過特定的編織操作來實(shí)現(xiàn)量子比特的邏輯門運(yùn)算。例如，要實(shí)現(xiàn)一個(gè)受控非門（CNOT門），可以先將任意子a和b靠近，然后將a圍繞b編織一定的圈數(shù)，這個(gè)過程中，由于非阿貝爾任意子的非阿貝爾統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，它們的相對(duì)位置和拓?fù)錁?gòu)型的變化會(huì)導(dǎo)致量子比特狀態(tài)的相應(yīng)改變。如果將a作為控制量子比特，b作為目標(biāo)量子比特，當(dāng)a處于特定狀態(tài)時(shí)，對(duì)b的編織操作就相當(dāng)于對(duì)目標(biāo)量子比特進(jìn)行了一次非門操作；而當(dāng)a處于另一種狀態(tài)時(shí)，對(duì)b的編織操作則不會(huì)改變b的狀態(tài)，這就實(shí)現(xiàn)了受控非門的功能。這種通過編織操作實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算門的方式具有諸多優(yōu)勢(shì)。由于編織操作基于拓?fù)湫再|(zhì)，它對(duì)局部的噪聲和擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性。在傳統(tǒng)的量子計(jì)算中，量子比特容易受到環(huán)境噪聲的影響，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，而拓?fù)淞孔佑?jì)算中的編織操作，只要非阿貝爾任意子的拓?fù)錁?gòu)型不被破壞，即使存在局部的微擾，量子比特的狀態(tài)也能保持穩(wěn)定，從而大大提高了量子計(jì)算的可靠性。編織操作還具有天然的并行性。在編織多個(gè)非阿貝爾任意子的過程中，可以同時(shí)對(duì)多個(gè)量子比特進(jìn)行操作，這為提高量子計(jì)算的效率提供了可能。然而，在實(shí)際實(shí)現(xiàn)編織操作時(shí)，面臨著諸多技術(shù)挑戰(zhàn)。首先，如何精確地產(chǎn)生和控制非阿貝爾任意子是一個(gè)關(guān)鍵問題。目前，雖然在一些理論模型和特定的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中預(yù)測(cè)了非阿貝爾任意子的存在，但要在實(shí)驗(yàn)中穩(wěn)定地產(chǎn)生和精確地操控它們?nèi)匀环浅＠щy。其次，如何準(zhǔn)確地測(cè)量編織操作后的量子比特狀態(tài)也是一個(gè)挑戰(zhàn)。由于量子比特的狀態(tài)非常脆弱，測(cè)量過程可能會(huì)對(duì)其產(chǎn)生干擾，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確。為了解決這些問題，科學(xué)家們正在不斷探索新的實(shí)驗(yàn)技術(shù)和方法。例如，利用新型的超導(dǎo)材料和量子比特結(jié)構(gòu)，結(jié)合先進(jìn)的激光操控技術(shù)，來實(shí)現(xiàn)對(duì)非阿貝爾任意子的精確控制；同時(shí)，發(fā)展新的量子測(cè)量技術(shù)，如量子弱測(cè)量、量子態(tài)層析成像等，來提高對(duì)量子比特狀態(tài)測(cè)量的準(zhǔn)確性。2.3.3拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)原理拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)是拓?fù)淞孔佑?jì)算中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，它利用拓?fù)淞孔討B(tài)的獨(dú)特性質(zhì)來檢測(cè)和糾正量子比特在計(jì)算過程中發(fā)生的錯(cuò)誤，為實(shí)現(xiàn)可靠的量子計(jì)算提供了保障。其原理基于拓?fù)淞孔討B(tài)對(duì)局部擾動(dòng)的免疫性，通過巧妙的編碼和測(cè)量方式，能夠有效地抵抗環(huán)境噪聲和退相干的影響。在拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)中，常用的方法是將量子信息編碼在拓?fù)淞孔討B(tài)的拓?fù)湫再|(zhì)中，而不是編碼在單個(gè)量子比特的狀態(tài)上。以表面碼為例，它是一種二維的拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)碼，將邏輯量子比特編碼在一個(gè)由多個(gè)物理量子比特組成的二維晶格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中。在這個(gè)晶格中，每個(gè)物理量子比特都與周圍的量子比特存在相互作用，形成了一種復(fù)雜的拓?fù)溥B接。當(dāng)量子比特受到外界噪聲干擾時(shí)，可能會(huì)發(fā)生比特翻轉(zhuǎn)或相位翻轉(zhuǎn)等錯(cuò)誤。但是，由于拓?fù)淞孔討B(tài)的拓?fù)浔Ｗo(hù)特性，這些局部的錯(cuò)誤不會(huì)改變整個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的全局性質(zhì)。具體來說，表面碼通過測(cè)量晶格中的一些特定的穩(wěn)定子（stabilizer）來檢測(cè)錯(cuò)誤。穩(wěn)定子是由多個(gè)物理量子比特的操作組合而成的算符，它們的本征值為+1。當(dāng)量子比特發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，穩(wěn)定子的本征值會(huì)變?yōu)?1，通過測(cè)量穩(wěn)定子的本征值，就可以檢測(cè)到錯(cuò)誤的發(fā)生，并確定錯(cuò)誤的位置。一旦檢測(cè)到錯(cuò)誤，就可以通過對(duì)相應(yīng)的量子比特進(jìn)行操作來糾正錯(cuò)誤，使系統(tǒng)恢復(fù)到正確的狀態(tài)。由于表面碼的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有冗余性，即使存在多個(gè)錯(cuò)誤，也可以通過合適的糾錯(cuò)算法來糾正，從而保證量子信息的可靠性。與傳統(tǒng)量子糾錯(cuò)相比，拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)具有顯著的優(yōu)勢(shì)。傳統(tǒng)量子糾錯(cuò)通常需要大量的物理量子比特來編碼一個(gè)邏輯量子比特，并且對(duì)每個(gè)量子比特的操作精度要求極高。例如，在一些傳統(tǒng)的量子糾錯(cuò)方案中，可能需要幾十甚至上百個(gè)物理量子比特來保護(hù)一個(gè)邏輯量子比特，這大大增加了量子計(jì)算的復(fù)雜度和成本。而拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)利用拓?fù)鋺B(tài)的拓?fù)浔Ｗo(hù)特性，對(duì)單個(gè)量子比特的操作精度要求相對(duì)較低，并且可以容忍更高的錯(cuò)誤率。在拓?fù)淞孔佑?jì)算中，只要錯(cuò)誤率低于一定的閾值，拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)就能夠有效地工作，這使得拓?fù)淞孔佑?jì)算在實(shí)際應(yīng)用中更具可行性。拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)還具有更好的擴(kuò)展性。隨著量子比特?cái)?shù)量的增加，傳統(tǒng)量子糾錯(cuò)方案的復(fù)雜度會(huì)迅速增加，導(dǎo)致糾錯(cuò)成本過高。而拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)的復(fù)雜度增長相對(duì)較慢，因?yàn)樗饕蕾囉谕負(fù)浣Y(jié)構(gòu)的全局性質(zhì)，而不是單個(gè)量子比特的狀態(tài)。這使得拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)在構(gòu)建大規(guī)模量子計(jì)算機(jī)時(shí)具有更大的優(yōu)勢(shì)。中國科學(xué)院物理研究所等團(tuán)隊(duì)在拓?fù)淞孔佑?jì)算的研究中，也對(duì)拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)進(jìn)行了深入探索，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)在提高量子比特穩(wěn)定性和可靠性方面的有效性，為拓?fù)淞孔佑?jì)算的發(fā)展提供了重要的實(shí)驗(yàn)支持。三、拓?fù)淞孔佑?jì)算的實(shí)現(xiàn)方案3.1超導(dǎo)/半導(dǎo)體納米線方案3.1.1納米線結(jié)構(gòu)與材料制備超導(dǎo)/半導(dǎo)體納米線是實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算的重要候選體系之一，其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)和材料特性為馬約拉納零能模的產(chǎn)生提供了可能。這種納米線通常由半導(dǎo)體納米線與超導(dǎo)體相結(jié)合而成，形成了獨(dú)特的異質(zhì)結(jié)構(gòu)。在結(jié)構(gòu)方面，常見的超導(dǎo)/半導(dǎo)體納米線是將半導(dǎo)體納米線作為核心，在其表面或軸向外延生長超導(dǎo)體。半導(dǎo)體納米線一般具有較高的電子遷移率和較強(qiáng)的自旋-軌道耦合作用，這對(duì)于誘導(dǎo)拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)至關(guān)重要。以InAs和InSb等III-V族半導(dǎo)體納米線為例，它們具有較大的g因子和較強(qiáng)的自旋-軌道耦合，能夠有效地與超導(dǎo)體耦合，產(chǎn)生所需的拓?fù)淞孔討B(tài)。超導(dǎo)體則為納米線提供了超導(dǎo)能隙，使得電子在其中形成庫珀對(duì)，實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)態(tài)。在一些實(shí)驗(yàn)中，采用Al作為超導(dǎo)體與InAs納米線結(jié)合，利用分子束外延技術(shù)在InAs納米線表面生長Al，形成高質(zhì)量的InAs/Al納米線異質(zhì)結(jié)構(gòu)。材料制備技術(shù)對(duì)于超導(dǎo)/半導(dǎo)體納米線的性能起著決定性作用。目前，主要的制備方法包括分子束外延（MBE）和金屬有機(jī)化學(xué)氣相沉積（MOCVD）。分子束外延是一種在超高真空環(huán)境下進(jìn)行的薄膜生長技術(shù)，它能夠精確控制原子層的生長，實(shí)現(xiàn)原子級(jí)別的精度。通過MBE技術(shù)，可以在半導(dǎo)體納米線表面逐層生長超導(dǎo)體，形成高質(zhì)量的異質(zhì)結(jié)界面。中科院半導(dǎo)體所趙建華課題組利用分子束外延技術(shù)制備出高質(zhì)量純相InAs、InSb和InAsSb半導(dǎo)體納米線，并實(shí)現(xiàn)了超導(dǎo)體在納米線上的低溫原位外延生長，使異質(zhì)結(jié)界面達(dá)到原子級(jí)平整。這種高質(zhì)量的材料制備為后續(xù)的實(shí)驗(yàn)研究提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，通過低溫輸運(yùn)測(cè)量，能夠觀測(cè)到硬超導(dǎo)能隙、雙電子到單電子的轉(zhuǎn)變、準(zhǔn)量子化的電導(dǎo)平臺(tái)，以及理論預(yù)言的零偏壓電導(dǎo)谷向電導(dǎo)峰的轉(zhuǎn)變等現(xiàn)象，標(biāo)志著樣品質(zhì)量已處于世界一流水平。金屬有機(jī)化學(xué)氣相沉積則是利用氣態(tài)的金屬有機(jī)化合物和氫氣、氨氣等氣體作為反應(yīng)源，在高溫和催化劑的作用下，將金屬原子沉積在襯底表面，形成納米線結(jié)構(gòu)。該方法具有生長速度快、可大面積制備等優(yōu)點(diǎn)，適合大規(guī)模生產(chǎn)。但與MBE相比，MOCVD在原子級(jí)精度控制方面相對(duì)較弱，可能會(huì)引入一些雜質(zhì)和缺陷，影響納米線的性能。超導(dǎo)/半導(dǎo)體納米線的制備也面臨著一些挑戰(zhàn)。材料中的雜質(zhì)和缺陷是影響納米線性能的關(guān)鍵因素之一。雜質(zhì)和缺陷會(huì)導(dǎo)致電子散射，降低電子遷移率，影響超導(dǎo)能隙的均勻性，進(jìn)而影響馬約拉納零能模的產(chǎn)生和穩(wěn)定性。在InAs/Al納米線中，雜質(zhì)電荷會(huì)造成電勢(shì)不均勻分布，影響納米線的電學(xué)性能。為了解決這一問題，研究人員不斷優(yōu)化制備工藝，如采用更高純度的原材料、改進(jìn)生長條件等。清華大學(xué)何珂-薛其坤課題組利用選區(qū)外延生長方法制備出在CdTe襯底上外延生長的Pb-PbTe納米線，這種結(jié)構(gòu)可以有效地降低雜質(zhì)對(duì)拓?fù)淞孔悠骷挠绊懸约耙r底晶格失配，并制備出了可擴(kuò)展的納米線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)多馬約拉納量子器件奠定了基礎(chǔ)。納米線的尺寸控制和均勻性也是一個(gè)重要問題。納米線的直徑和長度會(huì)影響其電學(xué)性能和量子特性，不均勻的尺寸分布會(huì)導(dǎo)致量子比特的性能不一致，增加量子計(jì)算的誤差。因此，需要精確控制納米線的生長過程，確保其尺寸的均勻性和一致性。3.1.2馬約拉納零能模的實(shí)現(xiàn)與探測(cè)在超導(dǎo)/半導(dǎo)體納米線中實(shí)現(xiàn)馬約拉納零能模是拓?fù)淞孔佑?jì)算的關(guān)鍵步驟。理論上，當(dāng)半導(dǎo)體納米線與超導(dǎo)體耦合，并在特定的磁場和電場條件下，有可能誘導(dǎo)出拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)，從而產(chǎn)生馬約拉納零能模。其實(shí)現(xiàn)機(jī)制基于半導(dǎo)體納米線的強(qiáng)自旋-軌道耦合和超導(dǎo)體的近鄰效應(yīng)。在強(qiáng)自旋-軌道耦合作用下，半導(dǎo)體納米線中的電子自旋與動(dòng)量發(fā)生鎖定，形成特定的量子態(tài)。當(dāng)超導(dǎo)體與半導(dǎo)體納米線近鄰耦合時(shí)，超導(dǎo)能隙會(huì)通過近鄰效應(yīng)在半導(dǎo)體納米線中誘導(dǎo)出超導(dǎo)態(tài)，并且在滿足一定條件下，這種超導(dǎo)態(tài)會(huì)具有非平凡的拓?fù)湫再|(zhì)，從而在納米線的兩端或渦旋中心等位置出現(xiàn)馬約拉納零能模。為了實(shí)現(xiàn)馬約拉納零能模，研究人員需要精確調(diào)控納米線的物理參數(shù)。通過施加外部磁場，可以調(diào)節(jié)納米線中的電子態(tài)和超導(dǎo)能隙，使其滿足拓?fù)涑瑢?dǎo)的條件。改變磁場的強(qiáng)度和方向，可以改變納米線中電子的自旋取向和能級(jí)結(jié)構(gòu)，從而影響馬約拉納零能模的產(chǎn)生和性質(zhì)。通過調(diào)節(jié)門電壓，可以改變納米線中的電子密度，進(jìn)而調(diào)控納米線與超導(dǎo)體之間的耦合強(qiáng)度，優(yōu)化馬約拉納零能模的出現(xiàn)條件。探測(cè)馬約拉納零能模是實(shí)驗(yàn)研究中的另一個(gè)重要挑戰(zhàn)。目前，主要的探測(cè)方法包括電學(xué)輸運(yùn)測(cè)量和掃描隧道顯微鏡（STM）測(cè)量。電學(xué)輸運(yùn)測(cè)量是最常用的方法之一，通過測(cè)量納米線的隧穿電導(dǎo)譜、庫侖阻塞譜和非局域電導(dǎo)等電學(xué)特性來間接探測(cè)馬約拉納零能模的存在。馬約拉納零能模的一個(gè)主要實(shí)驗(yàn)證據(jù)是隧穿電導(dǎo)譜中量子化的零偏壓電導(dǎo)峰，當(dāng)在納米線兩端施加偏壓并測(cè)量隧穿電導(dǎo)時(shí)，如果在零偏壓處出現(xiàn)量子化的電導(dǎo)峰（電導(dǎo)值為2e^2/h，其中e為電子電荷，h為普朗克常數(shù)），則可能表明存在馬約拉納零能模。然而，這種量子化的零偏壓電導(dǎo)峰也可能由其他拓?fù)淦接沟陌驳铝蟹蚴`態(tài)導(dǎo)致，因此需要進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)手段來甄別。中科院物理所等團(tuán)隊(duì)在超導(dǎo)/半導(dǎo)體納米線的輸運(yùn)測(cè)量方面取得了重要進(jìn)展。他們通過精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，在InAs/Al納米線器件中觀測(cè)到了與馬約拉納零能模相關(guān)的輸運(yùn)特性。通過對(duì)納米線器件的庫侖阻塞譜進(jìn)行測(cè)量，分析了電子在納米線中的輸運(yùn)行為，為馬約拉納零能模的存在提供了實(shí)驗(yàn)證據(jù)。清華大學(xué)劉東課題組理論上提出了一種利用耗散電極引入的電子和環(huán)境玻色子的相互作用重整化效應(yīng)來甄別馬約拉納零能模的方法，該方法使得馬約拉納輸運(yùn)信號(hào)和其它平凡輸運(yùn)信號(hào)產(chǎn)生完全不同的標(biāo)度行為和溫度電壓依賴關(guān)系，有望解決納米線體系中的“馬約拉納態(tài)-安德烈夫態(tài)”的競爭與爭論。掃描隧道顯微鏡測(cè)量則可以直接觀測(cè)納米線表面的電子態(tài)分布，提供關(guān)于馬約拉納零能模的空間信息。通過STM的針尖與納米線表面之間的隧穿電流，可以繪制出納米線表面的電子態(tài)密度分布。如果在納米線的特定位置（如兩端或渦旋中心）觀測(cè)到零能的電子態(tài)密度峰，且該峰具有與馬約拉納零能模相符的特性（如自旋極化等），則可以作為馬約拉納零能模存在的直接證據(jù)。雖然STM測(cè)量具有很高的空間分辨率，但它也面臨著一些技術(shù)挑戰(zhàn)，如對(duì)樣品表面的平整度要求較高，測(cè)量過程中可能會(huì)對(duì)樣品產(chǎn)生擾動(dòng)等。3.1.3基于納米線的拓?fù)淞孔佑?jì)算進(jìn)展基于超導(dǎo)/半導(dǎo)體納米線的拓?fù)淞孔佑?jì)算在近年來取得了一系列重要進(jìn)展。在材料制備和器件加工方面，研究人員不斷優(yōu)化工藝，提高納米線的質(zhì)量和性能。中科院半導(dǎo)體所趙建華課題組利用分子束外延技術(shù)制備出高質(zhì)量的InAs/Al納米線，其異質(zhì)結(jié)界面達(dá)到原子級(jí)平整，為實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的拓?fù)淞孔悠骷於嘶A(chǔ)。清華大學(xué)何珂-薛其坤課題組制備出的Pb-PbTe納米線，有效地降低了雜質(zhì)對(duì)拓?fù)淞孔悠骷挠绊懀瑸槎囫R約拉納量子器件的實(shí)現(xiàn)提供了新的思路。在實(shí)驗(yàn)觀測(cè)方面，科研人員在納米線中觀測(cè)到了與馬約拉納零能模相關(guān)的一系列現(xiàn)象。如前文所述，通過電學(xué)輸運(yùn)測(cè)量和掃描隧道顯微鏡測(cè)量，在納米線中觀測(cè)到了量子化的零偏壓電導(dǎo)峰、零能的電子態(tài)密度峰等，這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果為馬約拉納零能模的存在提供了有力證據(jù)。中科院物理所沈潔和代爾夫特理工大學(xué)的Kouwenhoven等在量子器件——“馬約拉納島”中繪制出完整的電子奇偶性（宇稱）相圖，并給出了庫倫振蕩幅值和峰值關(guān)聯(lián)的明確信息，為未來構(gòu)筑拓?fù)淞孔颖忍靥峁┝苏{(diào)控基礎(chǔ)。盡管取得了這些進(jìn)展，但基于納米線的拓?fù)淞孔佑?jì)算仍然面臨著諸多挑戰(zhàn)。馬約拉納零能模的確定性驗(yàn)證仍然是一個(gè)懸而未決的問題。雖然目前的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了一些與馬約拉納零能模相符的現(xiàn)象，但仍然存在一些爭議，需要更確鑿的實(shí)驗(yàn)證據(jù)來證明其存在。如何實(shí)現(xiàn)馬約拉納零能模的高效編織操作也是一個(gè)關(guān)鍵問題。編織操作是實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算的核心步驟，但在實(shí)際操作中，由于納米線的尺寸微小和量子態(tài)的脆弱性，精確控制馬約拉納零能模的運(yùn)動(dòng)和相互作用非常困難。納米線器件的穩(wěn)定性和可重復(fù)性也是需要解決的問題。在實(shí)際應(yīng)用中，拓?fù)淞孔佑?jì)算器件需要具備較高的穩(wěn)定性和可重復(fù)性，以保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。然而，由于納米線材料的敏感性和制備工藝的復(fù)雜性，目前的納米線器件在穩(wěn)定性和可重復(fù)性方面還存在一定的不足，需要進(jìn)一步改進(jìn)制備工藝和優(yōu)化器件結(jié)構(gòu)來提高其性能。未來，基于納米線的拓?fù)淞孔佑?jì)算研究需要在材料制備、實(shí)驗(yàn)探測(cè)和理論研究等方面繼續(xù)深入探索。在材料方面，需要開發(fā)新的材料體系和制備技術(shù)，進(jìn)一步提高納米線的質(zhì)量和性能，降低雜質(zhì)和缺陷的影響。在實(shí)驗(yàn)探測(cè)方面，需要發(fā)展更精確、更靈敏的探測(cè)技術(shù)，以確定馬約拉納零能模的存在和性質(zhì)，解決當(dāng)前的爭議。在理論研究方面，需要進(jìn)一步完善拓?fù)淞孔佑?jì)算的理論模型，為實(shí)驗(yàn)研究提供更堅(jiān)實(shí)的理論指導(dǎo)，探索更有效的量子比特編碼和計(jì)算門實(shí)現(xiàn)方案，推動(dòng)拓?fù)淞孔佑?jì)算的發(fā)展。3.2拓?fù)涑瑢?dǎo)渦旋態(tài)方案3.2.1超導(dǎo)渦旋態(tài)與拓?fù)淠軒ЫY(jié)合原理超導(dǎo)渦旋態(tài)與拓?fù)淠軒У慕Y(jié)合是實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)及產(chǎn)生馬約拉納零能模的重要途徑，其原理基于超導(dǎo)體和拓?fù)洳牧系莫?dú)特物理性質(zhì)。在超導(dǎo)態(tài)中，當(dāng)超導(dǎo)體處于外加磁場且磁場強(qiáng)度超過一定閾值時(shí)，磁場會(huì)以量子化的磁通線形式穿透超導(dǎo)體，形成超導(dǎo)渦旋。每個(gè)超導(dǎo)渦旋的核心區(qū)域是正常態(tài)，周圍環(huán)繞著超導(dǎo)電流，這些超導(dǎo)電流屏蔽了渦旋核心的磁場，使得超導(dǎo)渦旋能夠穩(wěn)定存在。而拓?fù)洳牧暇哂蟹瞧椒驳耐負(fù)淠軒ЫY(jié)構(gòu)，其表面或邊緣存在受拓?fù)浔Ｗo(hù)的態(tài)。當(dāng)拓?fù)洳牧吓c超導(dǎo)體結(jié)合時(shí)，由于超導(dǎo)近鄰效應(yīng)，超導(dǎo)體的超導(dǎo)特性會(huì)影響拓?fù)洳牧系碾娮討B(tài)，使得拓?fù)洳牧系谋砻婊蜻吘墤B(tài)具有超導(dǎo)能隙，從而形成拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)。在拓?fù)涑瑢?dǎo)渦旋態(tài)中，馬約拉納零能模的產(chǎn)生源于拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)的非平凡拓?fù)湫再|(zhì)。從理論上來說，在拓?fù)涑瑢?dǎo)渦旋的核心區(qū)域，由于拓?fù)浔Ｗo(hù)，會(huì)出現(xiàn)一種特殊的零能激發(fā)態(tài)，即馬約拉納零能模。這種零能模具有獨(dú)特的性質(zhì)，它是自身的反粒子，并且服從非阿貝爾統(tǒng)計(jì)，這使得它成為拓?fù)淞孔佑?jì)算的理想候選者。以拓?fù)浣^緣體與超導(dǎo)體的異質(zhì)結(jié)構(gòu)為例，當(dāng)拓?fù)浣^緣體與超導(dǎo)體近鄰耦合時(shí)，超導(dǎo)體的庫珀對(duì)會(huì)通過近鄰效應(yīng)進(jìn)入拓?fù)浣^緣體的表面態(tài)，在拓?fù)浣^緣體表面形成超導(dǎo)能隙。由于拓?fù)浣^緣體表面態(tài)的拓?fù)湫再|(zhì)，在超導(dǎo)渦旋的核心處，會(huì)出現(xiàn)馬約拉納零能模。在這種情況下，拓?fù)浣^緣體表面態(tài)的電子具有自旋-動(dòng)量鎖定的特性，當(dāng)與超導(dǎo)體耦合形成超導(dǎo)態(tài)時(shí)，這種特性與超導(dǎo)的配對(duì)機(jī)制相互作用，導(dǎo)致在渦旋核心處出現(xiàn)了滿足馬約拉納零能模條件的量子態(tài)。這種量子態(tài)的出現(xiàn)是由于拓?fù)浔Ｗo(hù)，使得它對(duì)局部的擾動(dòng)具有很強(qiáng)的抵抗力，即使存在一定的雜質(zhì)或缺陷，馬約拉納零能模仍然能夠穩(wěn)定存在。鐵基超導(dǎo)體等拓?fù)浞瞧接沟某瑢?dǎo)材料中，也存在類似的超導(dǎo)渦旋態(tài)與拓?fù)淠軒ЫY(jié)合的情況。鐵基超導(dǎo)體具有豐富的拓?fù)湫再|(zhì)，其費(fèi)米面結(jié)構(gòu)和電子相互作用使得在超導(dǎo)態(tài)下，超導(dǎo)渦旋與拓?fù)淠軒嗷リP(guān)聯(lián)。在超導(dǎo)渦旋的核心區(qū)域，由于拓?fù)淠軒У姆瞧椒残再|(zhì)，會(huì)出現(xiàn)馬約拉納零能模。這些馬約拉納零能模的存在為拓?fù)淞孔佑?jì)算提供了潛在的物理基礎(chǔ)，通過對(duì)它們的操控，可以實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔颖忍氐木幋a和量子計(jì)算門的操作。3.2.2實(shí)驗(yàn)觀測(cè)與研究成果在拓?fù)涑瑢?dǎo)渦旋態(tài)中觀測(cè)馬約拉納零能模的實(shí)驗(yàn)研究取得了一系列重要成果。上海交通大學(xué)賈金鋒團(tuán)隊(duì)在該領(lǐng)域做出了開創(chuàng)性的工作，他們最先在超導(dǎo)/拓?fù)浣^緣體（NbSe?/Bi?Te?）中觀測(cè)到超導(dǎo)近鄰效應(yīng)和馬約拉納渦旋態(tài)存在的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。通過分子束外延技術(shù)制備高質(zhì)量的NbSe?/Bi?Te?異質(zhì)結(jié)構(gòu)，利用掃描隧道顯微鏡（STM）對(duì)其表面電子態(tài)進(jìn)行測(cè)量。在超導(dǎo)渦旋的核心區(qū)域，觀測(cè)到了零能的電子態(tài)密度峰，這與馬約拉納零能模的理論預(yù)期相符。他們還首次探測(cè)到馬約拉納零能模自旋極化的可靠信號(hào)，這為馬約拉納零能模的存在提供了更直接的證據(jù)。自旋極化是馬約拉納零能模的重要特性之一，通過對(duì)自旋極化的探測(cè)，進(jìn)一步驗(yàn)證了所觀測(cè)到的零能模的拓?fù)湫再|(zhì)。近來，賈金鋒課題組將馬約拉納渦旋態(tài)研究擴(kuò)展到了超導(dǎo)/拓?fù)渚w絕緣體系統(tǒng)，利用分子束外延生長的Pb/SnTe異質(zhì)結(jié)體系，觀測(cè)到了奇異的超導(dǎo)渦旋態(tài)。理論預(yù)言該體系的超導(dǎo)渦旋中會(huì)存在4重馬約拉納零能模，這為研究多個(gè)馬約拉納零能模相互作用提供了理想平臺(tái)。多個(gè)馬約拉納零能模之間的相互作用對(duì)于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的拓?fù)淞孔佑?jì)算操作至關(guān)重要，通過對(duì)Pb/SnTe異質(zhì)結(jié)體系中馬約拉納零能模的研究，可以深入了解它們之間的相互作用機(jī)制，為未來構(gòu)建基于馬約拉納零能模的拓?fù)淞孔颖忍睾土孔佑?jì)算門奠定基礎(chǔ)。中國科學(xué)院物理研究所等團(tuán)隊(duì)在鐵基超導(dǎo)體的拓?fù)涑瑢?dǎo)渦旋態(tài)研究中也取得了重要進(jìn)展。在鐵基超導(dǎo)體中，通過精確測(cè)量超導(dǎo)渦旋的特性，觀測(cè)到了馬約拉納零能模的存在。如前文所述，在鐵基超導(dǎo)體FeTe?.??Se?.??單晶樣品中，利用極低溫強(qiáng)磁場掃描隧道顯微鏡/譜聯(lián)合系統(tǒng)，首次觀測(cè)到馬約拉納零能模。與之前的材料體系相比，鐵基超導(dǎo)體具有材料簡單和觀測(cè)溫度高等優(yōu)勢(shì)，并且可以觀測(cè)到純凈的馬約拉納零能模。隨后幾年里，研究團(tuán)隊(duì)對(duì)鐵基超導(dǎo)體中的馬約拉納零能模做了一系列進(jìn)一步研究，澄清了馬約拉納零能模的拓?fù)浔举|(zhì)，觀測(cè)到了馬約拉納零能模的近量子化電導(dǎo)平臺(tái)特征，給出了鐵基超導(dǎo)體中存在馬約拉納零能模的關(guān)鍵性實(shí)驗(yàn)證據(jù)。2022年，研究團(tuán)隊(duì)對(duì)鐵基超導(dǎo)體鋰鐵砷進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力可以誘導(dǎo)出大面積、高度有序和可調(diào)控的馬約拉納零能模陣列，并觀測(cè)到了調(diào)控引起的馬約拉納零能模相互作用。這一成果為下一步實(shí)現(xiàn)馬約拉納零能模的編織以及拓?fù)淞孔佑?jì)算奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。馬約拉納零能模陣列的實(shí)現(xiàn)為拓?fù)淞孔佑?jì)算提供了更具可操作性的平臺(tái)，通過對(duì)這些陣列中馬約拉納零能模的編織操作，可以實(shí)現(xiàn)量子比特的邏輯門運(yùn)算，從而推動(dòng)拓?fù)淞孔佑?jì)算從理論研究向?qū)嶋H應(yīng)用邁進(jìn)。3.2.3面臨的挑戰(zhàn)與解決方案拓?fù)涑瑢?dǎo)渦旋態(tài)方案在實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算過程中面臨著諸多挑戰(zhàn)。在材料制備方面，獲得高質(zhì)量的拓?fù)涑瑢?dǎo)材料是一個(gè)關(guān)鍵問題。無論是拓?fù)浣^緣體與超導(dǎo)體的異質(zhì)結(jié)構(gòu)，還是鐵基超導(dǎo)體等拓?fù)浞瞧接沟某瑢?dǎo)材料，制備過程中都容易引入雜質(zhì)和缺陷，這些雜質(zhì)和缺陷會(huì)影響超導(dǎo)性能和拓?fù)湫再|(zhì)，進(jìn)而干擾馬約拉納零能模的產(chǎn)生和穩(wěn)定性。在拓?fù)浣^緣體與超導(dǎo)體的異質(zhì)結(jié)構(gòu)中，界面的質(zhì)量對(duì)超導(dǎo)近鄰效應(yīng)和馬約拉納零能模的出現(xiàn)至關(guān)重要。如果界面存在缺陷或雜質(zhì)，會(huì)導(dǎo)致超導(dǎo)能隙不均勻，影響馬約拉納零能模的形成和性質(zhì)。為了解決這一問題，研究人員不斷優(yōu)化制備工藝，如采用分子束外延等高精度的制備技術(shù)，精確控制材料的生長過程，減少雜質(zhì)和缺陷的引入。通過優(yōu)化生長條件，如控制生長溫度、原子束流強(qiáng)度等參數(shù)，可以提高材料的質(zhì)量和界面的平整度，從而改善拓?fù)涑瑢?dǎo)材料的性能。對(duì)馬約拉納零能模的精確探測(cè)和操控也是一個(gè)挑戰(zhàn)。雖然目前已經(jīng)通過一些實(shí)驗(yàn)手段觀測(cè)到了馬約拉納零能模的存在，但如何準(zhǔn)確地確定其性質(zhì)和狀態(tài)，以及如何實(shí)現(xiàn)對(duì)其高效的操控，仍然是研究的難點(diǎn)。馬約拉納零能模的信號(hào)通常很微弱，容易受到背景噪聲的干擾，這給精確探測(cè)帶來了困難。在實(shí)驗(yàn)中，需要發(fā)展更靈敏、更精確的探測(cè)技術(shù)，如提高掃描隧道顯微鏡的分辨率和靈敏度，采用更先進(jìn)的信號(hào)處理方法，以提高對(duì)馬約拉納零能模信號(hào)的檢測(cè)能力。在操控方面，需要探索新的方法來實(shí)現(xiàn)馬約拉納零能模的編織操作。由于馬約拉納零能模的量子態(tài)非常脆弱，傳統(tǒng)的操控方法可能會(huì)對(duì)其產(chǎn)生干擾，導(dǎo)致操作失敗。因此，需要研究新的操控技術(shù)，如利用電場、磁場等外部場對(duì)馬約拉納零能模進(jìn)行精確調(diào)控，實(shí)現(xiàn)其編織操作。此外，如何實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)渦旋態(tài)的大規(guī)模集成也是一個(gè)需要解決的問題。在實(shí)際應(yīng)用中，為了實(shí)現(xiàn)大規(guī)模的拓?fù)淞孔佑?jì)算，需要將多個(gè)拓?fù)涑瑢?dǎo)渦旋態(tài)集成在一個(gè)芯片上，并且保證它們之間的相互作用和協(xié)同工作。然而，目前的技術(shù)還難以實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)渦旋態(tài)的大規(guī)模集成，這限制了拓?fù)淞孔佑?jì)算的發(fā)展。為了解決這一問題，研究人員需要開發(fā)新的集成技術(shù)和器件結(jié)構(gòu)，如設(shè)計(jì)新型的超導(dǎo)渦旋陣列結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)馬約拉納零能模的有序排列和相互作用調(diào)控。還需要研究如何降低集成過程中的損耗和干擾，提高器件的性能和穩(wěn)定性。3.3其他方案3.3.1單層/界面和異質(zhì)結(jié)拓?fù)涑瑢?dǎo)單層/界面和異質(zhì)結(jié)拓?fù)涑瑢?dǎo)方案是拓?fù)淞孔佑?jì)算研究中的一個(gè)重要方向，其原理基于不同材料之間的界面效應(yīng)和量子特性的相互作用。在這種方案中，通過將具有特定量子特性的材料以單層形式或異質(zhì)結(jié)的方式組合在一起，利用界面處的近鄰效應(yīng)和量子態(tài)的耦合，實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)，進(jìn)而產(chǎn)生馬約拉納零能模或其他可用于拓?fù)淞孔佑?jì)算的準(zhǔn)粒子。以二維過渡金屬硫族化合物（TMDs）與超導(dǎo)體組成的異質(zhì)結(jié)為例，TMDs如MoS?、WS?等具有獨(dú)特的電學(xué)和光學(xué)性質(zhì)，其二維結(jié)構(gòu)使其表面原子直接暴露，有利于與其他材料形成界面耦合。當(dāng)TMDs與超導(dǎo)體近鄰耦合時(shí)，超導(dǎo)體的超導(dǎo)能隙會(huì)通過近鄰效應(yīng)在TMDs中誘導(dǎo)出超導(dǎo)態(tài)。由于TMDs本身具有一定的拓?fù)湫再|(zhì)，在界面處可能會(huì)形成拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)，從而產(chǎn)生馬約拉納零能模。在MoS?/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)中，通過精確控制界面的質(zhì)量和耦合強(qiáng)度，可以調(diào)節(jié)超導(dǎo)能隙和拓?fù)湫再|(zhì)，為馬約拉納零能模的產(chǎn)生提供合適的條件。這種方案的優(yōu)勢(shì)在于TMDs易于制備和調(diào)控，并且可以與現(xiàn)有的半導(dǎo)體工藝兼容，為大規(guī)模集成提供了可能。在拓?fù)浣^緣體與超導(dǎo)體組成的異質(zhì)結(jié)中，也存在類似的物理機(jī)制。拓?fù)浣^緣體具有非平凡的拓?fù)淠軒ЫY(jié)構(gòu)，其表面態(tài)是受拓?fù)浔Ｗo(hù)的金屬態(tài)。當(dāng)拓?fù)浣^緣體與超導(dǎo)體結(jié)合時(shí)，超導(dǎo)體的庫珀對(duì)會(huì)通過近鄰效應(yīng)進(jìn)入拓?fù)浣^緣體的表面態(tài)，在表面態(tài)中形成超導(dǎo)能隙，從而實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)。上海交通大學(xué)賈金鋒團(tuán)隊(duì)在超導(dǎo)/拓?fù)浣^緣體（NbSe?/Bi?Te?）異質(zhì)結(jié)中觀測(cè)到超導(dǎo)近鄰效應(yīng)和馬約拉納渦旋態(tài)存在的實(shí)驗(yàn)證據(jù)，這表明通過這種異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)可以有效地實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)，并為馬約拉納零能模的研究提供了重要的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。目前，單層/界面和異質(zhì)結(jié)拓?fù)涑瑢?dǎo)的研究取得了一定的進(jìn)展。在材料制備方面，分子束外延（MBE）等高精度制備技術(shù)的發(fā)展使得能夠精確控制異質(zhì)結(jié)的界面質(zhì)量和原子排列，為實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的拓?fù)涑瑢?dǎo)異質(zhì)結(jié)提供了保障。通過MBE技術(shù)，可以在原子尺度上精確控制超導(dǎo)體和拓?fù)洳牧系纳L，制備出界面清晰、質(zhì)量優(yōu)良的異質(zhì)結(jié)。在實(shí)驗(yàn)觀測(cè)方面，掃描隧道顯微鏡（STM）和角分辨光電子能譜（ARPES）等先進(jìn)的表征技術(shù)被廣泛應(yīng)用于研究異質(zhì)結(jié)的電子結(jié)構(gòu)和超導(dǎo)特性。利用STM可以直接觀測(cè)到異質(zhì)結(jié)界面處的電子態(tài)分布和馬約拉納零能模的存在，為拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)的研究提供了直接的實(shí)驗(yàn)證據(jù)；ARPES則可以測(cè)量材料的能帶結(jié)構(gòu)，揭示拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)的形成機(jī)制和電子特性。3.3.2基于二維電子氣的拓?fù)淞孔佑?jì)算基于二維電子氣的拓?fù)淞孔佑?jì)算方案具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用前景。二維電子氣是指電子被限制在二維平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的體系，這種體系在半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)構(gòu)、石墨烯等材料中廣泛存在。在基于二維電子氣的拓?fù)淞孔佑?jì)算中，主要利用二維電子氣在強(qiáng)磁場下形成的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)或拓?fù)浣^緣體表面的二維電子氣來實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔颖忍氐木幋a和操作。在分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)中，二維電子氣在強(qiáng)磁場的作用下，電子的運(yùn)動(dòng)形成了一系列的朗道能級(jí)，并且由于電子之間的強(qiáng)相互作用，會(huì)出現(xiàn)一些新奇的量子態(tài)，其中就可能包含非阿貝爾任意子激發(fā)。這些非阿貝爾任意子可以用于編碼量子比特，利用它們的編織操作實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算門的功能。由于分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)具有拓?fù)浔Ｗo(hù)的特性，基于分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的拓?fù)淞孔颖忍貙?duì)環(huán)境噪聲和退相干具有較強(qiáng)的抵抗力，能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的量子信息存儲(chǔ)和處理。以GaAs/AlGaAs異質(zhì)結(jié)構(gòu)中的二維電子氣為例，通過精確控制異質(zhì)結(jié)構(gòu)的生長和外部磁場的強(qiáng)度，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)的調(diào)控。在這種體系中，電子在強(qiáng)磁場下形成的分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)具有豐富的拓?fù)湫再|(zhì)，通過對(duì)非阿貝爾任意子的產(chǎn)生、操控和測(cè)量，可以探索基于分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的拓?fù)淞孔佑?jì)算方案。雖然在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)對(duì)分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)中非阿貝爾任意子的精確操控仍然面臨諸多挑戰(zhàn)，但理論研究已經(jīng)為其在拓?fù)淞孔佑?jì)算中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。拓?fù)浣^緣體表面的二維電子氣也為拓?fù)淞孔佑?jì)算提供了新的途徑。拓?fù)浣^緣體表面的電子具有自旋-動(dòng)量鎖定的特性，形成了受拓?fù)浔Ｗo(hù)的二維電子氣。當(dāng)與超導(dǎo)體耦合時(shí)，可能會(huì)在表面形成拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)，產(chǎn)生馬約拉納零能模，從而實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔颖忍氐木幋a和操作。在拓?fù)浣^緣體與超導(dǎo)體的異質(zhì)結(jié)構(gòu)中，通過調(diào)節(jié)超導(dǎo)體的超導(dǎo)能隙和拓?fù)浣^緣體表面的電子態(tài)，可以優(yōu)化馬約拉納零能模的出現(xiàn)條件，為拓?fù)淞孔佑?jì)算提供更穩(wěn)定的物理基礎(chǔ)。基于二維電子氣的拓?fù)淞孔佑?jì)算在未來具有廣闊的應(yīng)用前景。在量子通信領(lǐng)域，由于拓?fù)淞孔颖忍氐母叻€(wěn)定性和抗干擾能力，基于二維電子氣的拓?fù)淞孔佑?jì)算方案可以用于構(gòu)建更安全、可靠的量子通信系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)量子密鑰分發(fā)和量子隱形傳態(tài)等功能。在量子模擬方面，利用二維電子氣的獨(dú)特量子特性，可以模擬一些復(fù)雜的量子系統(tǒng)，如高溫超導(dǎo)材料的電子結(jié)構(gòu)和量子相變等，為材料科學(xué)和物理學(xué)的研究提供有力的工具。隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步，基于二維電子氣的拓?fù)淞孔佑?jì)算有望在未來的量子信息科學(xué)中發(fā)揮重要作用，推動(dòng)量子計(jì)算技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用。四、拓?fù)淞孔佑?jì)算的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展與挑戰(zhàn)4.1實(shí)驗(yàn)進(jìn)展4.1.1馬約拉納零能模的觀測(cè)與驗(yàn)證馬約拉納零能模作為拓?fù)淞孔佑?jì)算的關(guān)鍵要素，其觀測(cè)與驗(yàn)證一直是實(shí)驗(yàn)研究的重點(diǎn)。自理論預(yù)言提出以來，眾多科研團(tuán)隊(duì)致力于在各種材料體系中尋找馬約拉納零能模存在的證據(jù)。2012年，荷蘭代爾夫特理工大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)在半導(dǎo)體納米線與超導(dǎo)體的復(fù)合結(jié)構(gòu)中，首次觀測(cè)到了可能是馬約拉納零能模的實(shí)驗(yàn)信號(hào)。他們通過電學(xué)輸運(yùn)測(cè)量，在特定的磁場和電壓條件下，觀測(cè)到了量子化的零偏壓電導(dǎo)峰，這一特征與馬約拉納零能模的理論預(yù)期相符。然而，這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果也引發(fā)了一些爭議，因?yàn)槠渌負(fù)淦接沟陌驳铝蟹蚴`態(tài)也可能導(dǎo)致類似的電導(dǎo)峰。為了更確鑿地驗(yàn)證馬約拉納零能模的存在，后續(xù)的研究不斷從不同角度展開。中國科學(xué)院物理研究所高鴻鈞研究團(tuán)隊(duì)與丁洪研究團(tuán)隊(duì)合作，在鐵基超導(dǎo)體領(lǐng)域取得了一系列重要成果。2018年，他們利用自主設(shè)計(jì)組裝的極低溫強(qiáng)磁場掃描隧道顯微鏡/譜聯(lián)合系統(tǒng)，在鐵基超導(dǎo)體鐵碲硒單晶樣品的超導(dǎo)渦旋中，首次觀測(cè)到馬約拉納零能模。與之前的材料體系相比，鐵基超導(dǎo)體具有材料簡單和觀測(cè)溫度高等優(yōu)勢(shì)，并且可以觀測(cè)到純凈的馬約拉納零能模。研究團(tuán)隊(duì)通過對(duì)渦旋中心的電子態(tài)密度進(jìn)行精確測(cè)量，得到了零能處的尖銳峰，這為馬約拉納零能模的存在提供了有力證據(jù)。他們還進(jìn)一步研究了馬約拉納零能模的拓?fù)浔举|(zhì)，通過改變磁場和溫度等條件，觀察到零能模的穩(wěn)定性和拓?fù)浔Ｗo(hù)特性，澄清了其與拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)的緊密聯(lián)系。上海交通大學(xué)賈金鋒院士團(tuán)隊(duì)在拓?fù)涑瑢?dǎo)渦旋態(tài)的研究中也做出了重要貢獻(xiàn)。他們?cè)诔瑢?dǎo)/拓?fù)浣^緣體（NbSe?/Bi?Te?）異質(zhì)結(jié)構(gòu)中，利用掃描隧道顯微鏡觀測(cè)到超導(dǎo)渦旋核心區(qū)域的零能電子態(tài)密度峰，首次探測(cè)到馬約拉納零能模自旋極化的可靠信號(hào)。自旋極化是馬約拉納零能模的重要特性之一，這一信號(hào)的探測(cè)進(jìn)一步驗(yàn)證了所觀測(cè)到的零能模的拓?fù)湫再|(zhì)，為馬約拉納零能模的存在提供了更直接的證據(jù)。這些實(shí)驗(yàn)觀測(cè)和驗(yàn)證工作對(duì)拓?fù)淞孔佑?jì)算具有重大意義。馬約拉納零能模的發(fā)現(xiàn)為拓?fù)淞孔颖忍氐臉?gòu)建提供了物理基礎(chǔ)。由于馬約拉納零能模服從非阿貝爾統(tǒng)計(jì)，利用多個(gè)馬約拉納零能模的組合可以實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔颖忍氐木幋a，這種編碼方式具有天然的容錯(cuò)能力，能夠有效抵抗環(huán)境噪聲和退相干的影響，提高量子比特的穩(wěn)定性和可靠性。對(duì)馬約拉納零能模的研究有助于深入理解拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)的物理性質(zhì)和量子多體系統(tǒng)的拓?fù)洮F(xiàn)象。通過研究馬約拉納零能模在不同材料體系中的特性和行為，可以進(jìn)一步揭示拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)的形成機(jī)制和拓?fù)淞孔佑?jì)算的原理，為拓?fù)淞孔佑?jì)算的發(fā)展提供更堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。4.1.2拓?fù)淞孔颖忍氐闹苽渑c操控拓?fù)淞孔颖忍氐闹苽渑c操控是實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算的核心步驟，近年來在實(shí)驗(yàn)上取得了顯著進(jìn)展。科研人員通過不斷探索新的材料體系和實(shí)驗(yàn)技術(shù)，致力于制備高質(zhì)量的拓?fù)淞孔颖忍兀?shí)現(xiàn)對(duì)其精確的操控。在超導(dǎo)/半導(dǎo)體納米線體系中，研究人員利用半導(dǎo)體納米線與超導(dǎo)體的耦合，成功制備出基于馬約拉納零能模的拓?fù)淞孔颖忍亍Ｈ缜拔乃觯锌圃喊雽?dǎo)體所趙建華課題組利用分子束外延技術(shù)制備出高質(zhì)量的InAs/Al納米線，通過精確控制納米線的生長和異質(zhì)結(jié)的界面質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)馬約拉納零能模的有效調(diào)控，為拓?fù)淞孔颖忍氐闹苽涮峁┝嘶A(chǔ)。在這種體系中，將兩個(gè)馬約拉納零能模分別放置在納米線的兩端，通過它們之間的非局域關(guān)聯(lián)來編碼量子比特的狀態(tài)。由于馬約拉納零能模的拓?fù)浔Ｗo(hù)特性，這種拓?fù)淞孔颖忍貙?duì)局部的噪聲和擾動(dòng)具有很強(qiáng)的抵抗力，能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的量子信息存儲(chǔ)。拓?fù)涑瑢?dǎo)渦旋態(tài)體系也為拓?fù)淞孔颖忍氐闹苽涮峁┝酥匾緩健Ｖ袊茖W(xué)院物理研究所等團(tuán)隊(duì)在鐵基超導(dǎo)體中，通過應(yīng)力誘導(dǎo)實(shí)現(xiàn)了大面積、高度有序和可調(diào)控的馬約拉納零能模格點(diǎn)陣列，并觀測(cè)到了調(diào)控引起的馬約拉納零能模相互作用。利用這些有序的馬約拉納零能模陣列，可以構(gòu)建出具有更高穩(wěn)定性和可擴(kuò)展性的拓?fù)淞孔颖忍亍Ｍㄟ^對(duì)馬約拉納零能模的精確操控，如利用磁場或電場來改變它們的位置和相互作用，可以實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔颖忍貭顟B(tài)的切換和量子計(jì)算門的操作。在操控方面，科研人員發(fā)展了多種技術(shù)來實(shí)現(xiàn)對(duì)拓?fù)淞孔颖忍氐木_控制。利用微波脈沖技術(shù)可以對(duì)超導(dǎo)/半導(dǎo)體納米線中的拓?fù)淞孔颖忍剡M(jìn)行單比特操作，通過精確控制微波脈沖的頻率、幅度和相位，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)量子比特狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。利用量子點(diǎn)與拓?fù)淞孔颖忍氐鸟詈希梢詫?shí)現(xiàn)雙比特門操作。通過調(diào)節(jié)量子點(diǎn)與拓?fù)淞孔颖忍刂g的耦合強(qiáng)度和時(shí)間，可以實(shí)現(xiàn)量子比特之間的糾纏和邏輯門運(yùn)算。雖然取得了這些進(jìn)展，但拓?fù)淞孔颖忍氐闹苽渑c操控仍然面臨一些挑戰(zhàn)。在制備方面，如何進(jìn)一步提高拓?fù)淞孔颖忍氐馁|(zhì)量和一致性是一個(gè)關(guān)鍵問題。不同的拓?fù)淞孔颖忍刂g可能存在性能差異，這會(huì)影響量子計(jì)算的準(zhǔn)確性和可靠性。在操控方面，如何實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)拓?fù)淞孔颖忍氐母咝Р⑿胁倏匾彩且粋€(gè)難點(diǎn)。隨著量子比特?cái)?shù)量的增加，操控的復(fù)雜性也會(huì)迅速增加，需要開發(fā)更先進(jìn)的操控技術(shù)和算法來解決這一問題。4.1.3拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)是拓?fù)淞孔佑?jì)算中確保量子信息可靠性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，近年來在實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)方面取得了重要突破。研究人員通過巧妙設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案和利用先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，成功在一些系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)，驗(yàn)證了其在提高量子計(jì)算穩(wěn)定性和可靠性方面的有效性。以表面碼為例，它是一種常用的拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)碼，通過將邏輯量子比特編碼在二維晶格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，利用拓?fù)浔Ｗo(hù)特性來檢測(cè)和糾正錯(cuò)誤。2012年，美國加利福尼亞大學(xué)圣巴巴拉分校的研究團(tuán)隊(duì)在超導(dǎo)量子比特系統(tǒng)中，首次實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了基于表面碼的拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)。他們利用超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)構(gòu)建了一個(gè)二維的量子比特陣列，通過對(duì)量子比特之間的耦合和測(cè)量，實(shí)現(xiàn)了表面碼的編碼和解碼過程。在實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)量子比特受到外界噪聲干擾而發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，通過測(cè)量晶格中的穩(wěn)定子，能夠準(zhǔn)確地檢測(cè)到錯(cuò)誤的位置，并通過對(duì)相應(yīng)量子比特的操作來糾正錯(cuò)誤，使量子比特恢復(fù)到正確的狀態(tài)。這一實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)在超導(dǎo)量子比特系統(tǒng)中的可行性，為實(shí)現(xiàn)大規(guī)模的容錯(cuò)量子計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。2018年，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉研究小組創(chuàng)造性地發(fā)展了一套全新的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，將雙光子糾纏的亮度提高了4倍，成功制造出并觀測(cè)到了具有拓?fù)湫再|(zhì)的八光子簇態(tài)，并以此簇態(tài)為量子計(jì)算的核心資源，實(shí)現(xiàn)了拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在拓?fù)淞孔佑?jì)算的過程中可以完全糾正出現(xiàn)在任意量子比特上的單比特錯(cuò)誤，而且當(dāng)每個(gè)量子比特都以相同概率發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，受保護(hù)的量子關(guān)聯(lián)的有效錯(cuò)誤率會(huì)大大降低。這項(xiàng)工作在實(shí)驗(yàn)上邁出了可擴(kuò)展容錯(cuò)性量子計(jì)算的第一步，展示了拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)在光子量子計(jì)算系統(tǒng)中的應(yīng)用潛力。在離子阱量子比特系統(tǒng)中，也有研究團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)了拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。通過精確控制離子的運(yùn)動(dòng)和相互作用，將量子比特編碼在離子的內(nèi)部狀態(tài)和外部運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的耦合中，利用拓?fù)浔Ｗo(hù)來抵抗環(huán)境噪聲的干擾。在實(shí)驗(yàn)中，通過對(duì)離子的激光操控和測(cè)量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)量子比特錯(cuò)誤的檢測(cè)和糾正，驗(yàn)證了拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)在離子阱系統(tǒng)中的有效性。這些實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)具有重要的意義。它為量子計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用提供了保障，能夠有效降低量子比特在計(jì)算過程中受到的干擾，提高量子計(jì)算的準(zhǔn)確性和可靠性。拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)的實(shí)驗(yàn)成功也為進(jìn)一步研究拓?fù)淞孔佑?jì)算的原理和算法提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，有助于推動(dòng)拓?fù)淞孔佑?jì)算技術(shù)的發(fā)展和完善。然而，目前拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)仍然面臨一些挑戰(zhàn)，如糾錯(cuò)效率的提高、與大規(guī)模量子比特陣列的集成等問題，需要進(jìn)一步的研究和探索來解決。4.2面臨的挑戰(zhàn)4.2.1材料制備與量子調(diào)控技術(shù)難題在拓?fù)淞孔佑?jì)算領(lǐng)域，制備高質(zhì)量的拓?fù)洳牧鲜菍?shí)現(xiàn)可靠量子計(jì)算的基礎(chǔ)，然而這一過程面臨著諸多技術(shù)難題。以超導(dǎo)/半導(dǎo)體納米線體系為例，精確控制納米線的生長和異質(zhì)結(jié)的界面質(zhì)量至關(guān)重要。在生長過程中，即使微小的溫度波動(dòng)、原子束流的不均勻性或襯底表面的雜質(zhì)，都可能導(dǎo)致納米線的結(jié)構(gòu)缺陷和雜質(zhì)引入。這些缺陷和雜質(zhì)會(huì)影響納米線的電學(xué)性能，例如改變電子的散射特性，導(dǎo)致電子遷移率下降，進(jìn)而影響超導(dǎo)能隙的均勻性和穩(wěn)定性。在InAs/Al納米線中，雜質(zhì)電荷可能會(huì)造成電勢(shì)的不均勻分布，使得納米線中的電子態(tài)發(fā)生畸變，不利于馬約拉納零能模的產(chǎn)生和穩(wěn)定存在。在拓?fù)涑瑢?dǎo)渦旋態(tài)體系中，制備高質(zhì)量的拓?fù)涑瑢?dǎo)材料同樣面臨挑戰(zhàn)。對(duì)于拓?fù)浣^緣體與超導(dǎo)體的異質(zhì)結(jié)構(gòu)，界面的質(zhì)量對(duì)超導(dǎo)近鄰效應(yīng)和馬約拉納零能模的出現(xiàn)起著關(guān)鍵作用。如果界面存在缺陷、晶格失配或雜質(zhì)，會(huì)破壞超導(dǎo)能隙的連續(xù)性和拓?fù)湫再|(zhì)，導(dǎo)致馬約拉納零能模難以出現(xiàn)或穩(wěn)定性降低。在制備過程中，精確控制超導(dǎo)體和拓?fù)浣^緣體的原子排列和相互作用，以實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的界面耦合，是目前亟待解決的問題。量子調(diào)控技術(shù)也是拓?fù)淞孔佑?jì)算面臨的一大挑戰(zhàn)。在超導(dǎo)/半導(dǎo)體納米線體系中，實(shí)現(xiàn)對(duì)馬約拉納零能模的精確調(diào)控需要精確控制多個(gè)物理參數(shù)，如磁場、電場和溫度等。磁場的微小波動(dòng)可能會(huì)改變馬約拉納零能模的能量和位置，影響其與其他量子比特的耦合；電場的不均勻性可能導(dǎo)致納米線中的電子態(tài)發(fā)生變化，進(jìn)而影響馬約拉納零能模的性質(zhì)。由于馬約拉納零能模的量子態(tài)非常脆弱，外界的干擾很容易使其發(fā)生退相干，因此如何在調(diào)控過程中減少外界干擾，保持馬約拉納零能模的穩(wěn)定性，是量子調(diào)控技術(shù)的難點(diǎn)之一。在拓?fù)涑瑢?dǎo)渦旋態(tài)體系中，精確調(diào)控超導(dǎo)渦旋的位置和性質(zhì)，以及實(shí)現(xiàn)對(duì)馬約拉納零能模的有效操控，同樣需要高超的量子調(diào)控技術(shù)。超導(dǎo)渦旋的運(yùn)動(dòng)和相互作用受到多種因素的影響，如材料的不均勻性、雜質(zhì)和缺陷等，如何精確控制這些因素，實(shí)現(xiàn)對(duì)超導(dǎo)渦旋的精確調(diào)控，是實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算的關(guān)鍵。對(duì)馬約拉納零能模的操控需要在不破壞其拓?fù)浔Ｗo(hù)性質(zhì)的前提下進(jìn)行，這對(duì)量子調(diào)控技術(shù)提出了更高的要求。4.2.2噪聲與退相干問題噪聲和退相干是拓?fù)淞孔佑?jì)算中面臨的重要挑戰(zhàn)，它們嚴(yán)重影響著量子比特的穩(wěn)定性和計(jì)算的準(zhǔn)確性。量子比特與環(huán)境之間的相互作用是導(dǎo)致噪聲和退相干的主要原因之一。在超導(dǎo)/半導(dǎo)體納米線體系中，納米線中的電子會(huì)與周圍的晶格振動(dòng)、雜質(zhì)以及外界的電磁場發(fā)生相互作用，這些相互作用會(huì)導(dǎo)致量子比特的能量發(fā)生波動(dòng)，從而產(chǎn)生噪聲。晶格振動(dòng)會(huì)引起電子的散射，使得電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，進(jìn)而影響量子比特的狀態(tài)；外界電磁場的干擾可能會(huì)導(dǎo)致量子比特的能級(jí)發(fā)生移動(dòng)，破壞其量子態(tài)的相干性。在拓?fù)涑瑢?dǎo)渦旋態(tài)體系中，超導(dǎo)材料中的電子與晶格、雜質(zhì)以及磁通渦旋之間的相互作用也會(huì)導(dǎo)致噪聲和退相干。磁通渦旋的運(yùn)動(dòng)和相互作用會(huì)產(chǎn)生磁場的波動(dòng)，這些波動(dòng)會(huì)干擾馬約拉納零能模的狀態(tài)，導(dǎo)致退相干的發(fā)生。材料中的雜質(zhì)和缺陷會(huì)引起電子的散射，增加量子比特與環(huán)境的耦合，從而加速退相干的過程。噪聲和退相干對(duì)拓?fù)淞孔佑?jì)算的影響是多方面的。它們會(huì)導(dǎo)致量子比特的狀態(tài)發(fā)生錯(cuò)誤，從而影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。在量子計(jì)算過程中，如果量子比特受到噪聲的干擾，發(fā)生比特翻轉(zhuǎn)或相位翻轉(zhuǎn)等錯(cuò)誤，那么最終的計(jì)算結(jié)果將是錯(cuò)誤的。噪聲和退相干會(huì)限制量子比特的相干時(shí)間，使得量子計(jì)算能夠進(jìn)行的操作步數(shù)受到限制。相干時(shí)間是指量子比特能夠保持其量子態(tài)的時(shí)間，相干時(shí)間越短，量子計(jì)算能夠完成的任務(wù)就越有限。為了解決噪聲和退相干問題，研究人員提出了多種方法。其中，拓?fù)淞孔蛹m錯(cuò)是一種重要的手段。通過將量子信息編碼在拓?fù)淞孔討B(tài)的拓?fù)湫再|(zhì)中，利用拓?fù)浔Ｗo(hù)的特性來抵抗噪聲和退相干的影響。如前文所述的表面碼，將邏輯量子比特編碼在二維晶格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，通過測(cè)量晶格中的穩(wěn)定子來檢測(cè)和糾正錯(cuò)誤，從而提高量子比特的穩(wěn)定性。優(yōu)化量子比特的設(shè)計(jì)和制備工藝，減少量子比特與環(huán)境的耦合，也是降低噪聲和退相干的有效方法。在超導(dǎo)/半導(dǎo)體納米線體系中，通過優(yōu)化納米線的結(jié)構(gòu)和制備工藝，減少雜質(zhì)和缺陷的存在，降低電子與晶格和雜質(zhì)的相互作用，從而提高量子比特的相干時(shí)間。4.2.3可擴(kuò)展性與集成化挑戰(zhàn)實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算系統(tǒng)的可擴(kuò)展性和集成化是該領(lǐng)域邁向?qū)嶋H應(yīng)用的關(guān)鍵一步，但目前面臨著諸多難點(diǎn)。從硬件層面來看，增加量子比特的數(shù)量是實(shí)現(xiàn)可擴(kuò)展性的基礎(chǔ)，但在實(shí)際操作中卻困難重重。在超導(dǎo)/半導(dǎo)體納米線體系中，隨著納米線數(shù)量的增加，制備工藝的復(fù)雜性呈指數(shù)級(jí)增長。每根納米線的生長都需要精確控制溫度、原子束流等參數(shù)，以確保其質(zhì)量和性能的一致性。當(dāng)制備大量納米線時(shí)，要保證每根納米線都具有相同的結(jié)構(gòu)和電學(xué)性質(zhì)幾乎是不可能的，這會(huì)導(dǎo)致不同量子比特之間的性能差異，影響量子計(jì)算的準(zhǔn)確性和可靠性。在拓?fù)涑瑢?dǎo)渦旋態(tài)體系中，構(gòu)建大規(guī)模的超導(dǎo)渦旋陣列同樣面臨挑戰(zhàn)。超導(dǎo)渦旋的分布和相互作用對(duì)材料的均勻性和制備工藝要求極高。如果材料中存在雜質(zhì)或缺陷，會(huì)導(dǎo)致超導(dǎo)渦旋的分布不均勻，進(jìn)而影響馬約拉納零能模的產(chǎn)生和穩(wěn)定性。在制備大面積的拓?fù)涑瑢?dǎo)材料時(shí)，如何保證材料的質(zhì)量