2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法：①兩點之間，線段最短；②正數和負數統稱為有理數；③多項式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四項式；④一個容量為80的樣本最大值是123，最小值是50，取組距為10，則可以分成7組；⑤一個銳角的補角與這個角的余角的差是直角，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．如圖所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，則∠C的度數是（）A．31°B．35°C．41°D．76°3．下列四種調查適合做抽樣調查的個數是（）①調查某批汽車抗撞擊能力；②調查某池塘中現有魚的數量；③調查春節聯歡晚會的收視率；④某校運動隊中選出短跑最快的學生參加全市比賽.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列各數中不是無理數的是（）A． B．2π C． D．0.151l511l5…（相鄰兩個5之間依次多一個1）5．下列說法正確的是A．和不是同類項 B．的系數和次數分別是1和4C． D．6．如圖，下列條件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°7．如圖，∠1的同位角是（）A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠18．已知關于的不等式組無解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在下列四項調查中，方式正確的是A．對某類煙花爆竹燃放安全情況，采用全面調查的方式B．了解某班同學每周鍛煉的時問，采用全面調查的方式C．為保證運載火箭的成功發射，對其所有的零部件采用抽樣調查的方式D．了解某省中學生旳視力情況，采用全面調查的方式10．若不等式組的整數解共有三個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果，那么的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．25°12．英國《？》雜志最近對31部手機進行了檢測，結果發現有近四分之一的手機攜帶的細菌數量達到可接受數量的11倍，其中一部最臟的手機一度讓它的主人出現嚴重消化不良．在手機上發現的有害細菌中，最為常見的有害細菌當屬金黃色葡萄球菌．這種細菌可導致一系列感染，金黃色葡萄球菌為球形，直徑左右，1．1111118米這個數用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．二十四節氣列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄．太陽運行的軌道是一個圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個節氣，統稱“二十四節氣”．這一時間認知體系被譽為“中國的第五大發明”．如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區域的概率是_____．14．若點P在第四象限，且距離每個坐標軸都是3個單位長度，則點P的坐標為_____．15．把一根長為的電線剪成和長的兩種規格的電線（每種規格的電線至少有一條）.若不造成浪費，有_____種剪法.16．如圖，在直角三角形中，，，先以點為旋轉中心，將按逆時針方向旋轉得，然后以直線為對稱軸，將軸對稱變換，得，則與所成的度數為__________度．17．如圖，已知在中，，第一步：在的上方確定點，使，；第二步：在的上方確定點，使，；...，則__________；照此繼續，最多能進行__________步．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知，EF與AB、CD分別相交于點E、F，與的平分線相交于點P，問：嗎？請說明理由．19．（5分）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離中的最大值等于點Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”圖中的P，Q兩點即為“等距點”.（1）已知點A的坐標為.①在點中，為點A的“等距點”的是________；②若點B的坐標為，且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為________.（2）若兩點為“等距點”，求k的值.20．（8分）在平面直角坐標系中，A(a，0)，C(0，c)且滿足：(a+6)2+＝0，長方形ABCO在坐標系中(如圖)，點O為坐標系的原點．(1)求點B的坐標．(2)如圖1，若點M從點A出發，以2個單位/秒的速度向右運動(不超過點O)，點N從原點O出發，以1個單位/秒的速度向下運動(不超過點C)，設M、N兩點同時出發，在它們運動的過程中，四邊形MBNO的面積是否發生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍．(3)如圖2，E為x軸負半軸上一點，且∠CBE＝∠CEB，F是x軸正半軸上一動點，∠ECF的平分線CD交BE的延長線于點D，在點F運動的過程中，請探究∠CFE與∠D的數量關系，并說明理由21．（10分）如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以大于的長為半徑作弧，以點C為圓心，同樣長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M、N；②作直線MN分別交AB、BC于點D、E，連接CD．則直線MN和BC的關系是．若CD=CA，，求的度數．22．（10分）利用乘法公式簡算：（x+1）（x-1）（2x2+2）23．（12分）已知BD、CE是△ABC的兩條高，直線BD、CE相交于點H．（1）如圖，①在圖中找出與∠DBA相等的角，并說明理由；②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度數；（2）若△ABC中，∠A＝50°，直接寫出∠DHE的度數是．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據線段的基本事實、有理數的分類、多項式概念、頻數分布直方圖中組數的確定及補余角的性質逐一判斷可得．【詳解】①兩點之間，線段最短，此結論正確；②正有理數、負有理數和0統稱為有理數，此結論錯誤；③多項式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四項式，此結論正確；④一個容量為80的樣本最大值是123，最小值是50，取組距為10，則可以分成8組，此結論錯誤；⑤一個銳角的補角與這個角的余角的差是直角，此結論正確；故選B．【點睛】本題主要考查頻數（率）分布表，解題的關鍵是掌握線段的基本事實、有理數的分類、多項式概念、頻數分布直方圖中組數的確定及補余角的性質．2、C【解析】本題主要考查了三角形的外角性質和平行線的性質∵AB∥CD，∴∠D=∠A=35°.∠DOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°，在△COD中，∠C=180°-∠D-∠DOC=180°-35°-104°=41°3、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：①調查某批汽車抗撞擊能力，適合抽樣調查；；②調查某池塘中現有魚的數量，適合抽樣調查；；③調查春節聯歡晚會的收視率，適合抽樣調查；；④某校運動隊中選出短跑最快的學生參加全市比賽，適合普查；綜上可得①②③適合抽樣調查，共3個．

故選：C．【點睛】本題考查抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、C【解析】

根據無理數的定義即可判斷.【詳解】解：A、是無理數，故A選項不符合題意；B、2π是無理數，故B選項不符合題意；C、是分數，是有理數，故C選項符合題意；D、0.151151115…（相鄰兩個5之間依次多一個1）是無理數，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查無理數的識別，解題的關鍵是熟知無理數的定義.5、D【解析】

根據同類項定義判斷A、C選項，根據單項式系數和次數定義判斷B選項，根據去括號法則判斷D選項．【詳解】A．﹣3x2y和5yx2是同類項，不符合題意；B．﹣a2b4的系數和次數分別是﹣1和6，不符合題意；C．3x和5y不是同類項，不能合并，不符合題意；D．2m﹣3（m﹣n）=2m﹣3m+3n=﹣m+3n，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了整式的加減，以及同類項，熟練掌握運算法則和相關定義是解答本題的關鍵．6、C【解析】

根據平行線的判定方法即可判斷.【詳解】A.∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B.∠2＝∠3，內錯角相等，可判定a∥b；C.∠4＝∠5，互為鄰補角，不能判定a∥b；D.∠2+∠4＝180°，同旁內角互補，可判定a∥b；故選C.【點睛】此題主要考查平行線的判定方法，解題的關鍵是熟知平行線的判定定理.7、A【解析】

根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：∠1的同位角是∠4，

故選：A．【點睛】此題主要考查了同位角，關鍵是掌握兩個同位角的邊有一條是公共邊．8、A【解析】

求出兩個不等式的解集，根據已知得出m≤3，即可得出選項．【詳解】，∵解不等式①得：x＞3，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式組無解，∴m≤3，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，關鍵是能根據已知得出關于m的不等式．9、B【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】．對某類煙花爆竹燃放安全情況，采用抽樣調查的方式，錯誤；．了解某班同學每周鍛煉的時間，采用全面調查的方式，正確；．為保證運載火箭的成功發射，對其所有的零部件采用全面調查的方式，錯誤；．了解某省中學生的視力情況，采用抽樣調查的方式，錯誤；故選：．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，解題關鍵在于對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．10、A【解析】解不等式組得：2<x?a，∵不等式組的整數解共有3個，∴這3個是3，4，5，因而5?a<6.故選A.11、C【解析】

根據平行線的性質可得．【詳解】由平行線的性質可得∵∴故答案為：C．【點睛】本題考查了三角板的度數問題，掌握平行線的性質是解題的關鍵．12、A【解析】

科學記數法的表示形式為a×11n的形式，其中1≤|a|＜11，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】1.1111118是較小的數，用科學計數法表示為：其中a=8，小數點向右移動7位，這個數變為8，故n=7∴這個數表示為：故選：A．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×11n的形式，其中1≤|a|＜11，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

首先由圖可得此轉盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵如圖，此轉盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，∴指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：．故答案為【點睛】此題考查了概率公式的應用．注意概率＝所求情況數與總情況數之比．14、(3,?3).【解析】

根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數解答即可．【詳解】∵點P在第四象限，且距離每個坐標軸都是3個單位長度，∴點P的坐標為(3,?3).故答案為：(3,?3).【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握其定義.15、1【解析】

截下來的符合條件的電線長度之和剛好等于總長100米時，不造成浪費，設截成3米長的電線x根，1米長的y根，由題意得到關于x與y的方程，求出方程的正整數解即可得到結果．【詳解】解：截下來的符合條件的電線長度之和剛好等于總長100米時，不造成浪費，

設截成3米長的電線x根，1米長的y根，

由題意得，3x+y=100，

因為x，y都是正整數，所以符合條件的解有1個，

故答案為：1．【點睛】此題考查了二元一次方程的應用，讀懂題意，找出題目中的等量關系，得出x，y的值是解本題的關鍵，注意x，y只能取正整數．16、75【解析】

由旋轉、軸對稱的性質及三角形的內角與外角的性質作答．【詳解】解：∵△ABC按逆時針方向旋轉45°，得△A1B1C，∴∠BCB1＝45°，∴∠ACB2＝180°?∠ACB?∠BCB1＝45°．而∠B2＝∠B1＝∠B＝90°?∠A＝60°．又∵∠α＋∠A＝∠B2＋∠ACB2，∴∠α＝75°．【點睛】本題主要考查旋轉與軸對稱的性質：旋轉前后，軸對稱前后的對應角相等．17、130°6【解析】

先根據三角形內角和定理，得到∠ABC+∠ACB=25°，再根據第一步操作，即可得到∠A1BC+∠A1CB=50°，進而得出∠A1的度數；根據三角形內角和為180°，即可得到最多能進行的步數．【詳解】∵中，，∴，又∵，，∴，∴中，；∵，，∴最多能進行步，故答案為：，．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，解題時注意：三角形內角和是180°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

要證，即證，由角平分線的性質和平行線的性質可知，．【詳解】解：．理由：，，又EP、FP分別是、的平分線，，，，，即．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵就是找到與之間的關系，運用整體代換思想．19、（1）①E，F.②；（2）或.【解析】

（1）①找到E、F、G中到x、y軸距離最大為3的點即可；

②先分析出直線上的點到x、y軸距離中有3的點，再根據“等距點”概念進行解答即可；

（2）先分析出直線上的點到x、y軸距離中有4的點，再根據“等距點”概念進行解答即可．【詳解】解：（1）①點到x，y軸的距離中的最大值為3，與點A是“等距點”的點是E，F.②點B坐標中到x，y軸距離中，至少有一個為3的點有，這些點中與點A符合“等距點”的定義的是.故答案為①E，F；②.（2）兩點為“等距點”.若，則或，解得（舍去）或.若時，則，解得（舍去）或.根據“等距點”的定義知或符合題意.即k的值是1或2.【點睛】本題主要考查了坐標的性質，此題屬于閱讀理解類型題目，首先要讀懂“等距點”的定義，而后根據概念解決問題，需要學生能很好的分析和解決問題．20、(1)B(﹣6，﹣3)；(2)四邊形MBNO的面積不變；是定值1；(3)∠CFE＝2∠D.【解析】

（1）根據題意可得a＝﹣6，c＝﹣3，則可求A點，C點，B點坐標；（2）設M、N同時出發的時間為t，則S四邊形MBNO＝S長方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣×2t×3﹣×6×（3﹣t）＝1．與時間無關．即面積是定值，其值為1；（3）根據三角形內角和定理和三角形外角等于不相鄰的兩個內角的和，可求∠CFE與∠D的數量關系．【詳解】解：(1)∵(a+6)2+＝0，∴a＝﹣6，c＝﹣3∴A(﹣6，0)，C(0，﹣3)∵四邊形OABC是矩形∴AO∥BC，AB∥OC，AB＝OC＝3，AO＝BC＝6∴B(﹣6，﹣3)(2)四邊形MBNO的面積不變．設M、N同時出發的時間為t，則S四邊形MBNO＝S長方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣×2t×3﹣×6×(3﹣t)＝1．與時間無關．∴在運動過程中面積不變．是定值1(3)∠CFE＝2∠D．理由如下：如圖∵∠CBE＝∠CEB∴∠ECB＝180°﹣2∠BEC∵CD平分∠ECF∴∠DCE＝∠DCF∵AF∥BC∴∠F＝180°﹣∠DCF﹣∠DCE﹣∠BCE＝180°﹣2∠DCE﹣(180°﹣2∠BEC)∴∠F＝2∠BEC﹣2∠DCE∵∠BEC＝∠D+∠DCE∴∠F＝2(∠D+∠DCE)﹣2∠DCE∴∠F＝2∠D【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質，熟練運用三角形內角和定理，及三角形外角等于不相鄰的兩個內角和解題題關鍵．21、直線MN垂直平分BC；105°．【解析】

根據尺規