2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列各組條件中，不能說明的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠EC．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D D．AB=DE，BC=EF，AC=ED2．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標系中，若點M-1,3與點Nx,3之間的距離是5，則x的值是（A．2 B．-4 C．6 D．4或-64．使得分式的值為零時，x的值是()A．x=4 B．x=-4 C．x=4或x=-4 D．以上都不對5．如圖所示，AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，則圖中與∠CGE相等的角共有（不包括∠CGE）（）個．A．5 B．6 C．7 D．86．若P（m+3，m﹣2）是x軸上的點，則m的值是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣37．下列式子中，計算結果是的是（）A． B． C． D．8．若點P（a，b）在第四象限，則點Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．張老師每天從甲地到乙地鍛煉身體，甲、乙兩地相距1.4千米.已知他步行的平均速度為80米/分，跑步的平均速度為200米/分，若他要在不超過10分鐘的時間內從甲地到達乙地，至少需要跑步多少分鐘？設他需要跑步分鐘，則列出的不等式為()A． B．C． D．10．如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，BF⊥AC于點F，AD⊥BC于點D，BF與AD相交于點E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．則AE=_______________cm

．12．用“>”、“<”或“=”填空：________2.13．分解因式：m2n﹣2mn+n=．14．在一個扇形統計圖中,扇形A、B、C、D的面積之比為2:3:3:4,則這個扇形統計圖中最小的圓心角的度數為______15．若（a-2）0=1，則a的取值范圍是___________．16．多項式2ax2﹣12axy中，應提取的公因式是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，以為對稱軸，畫出下面圖形的對稱圖形，觀察這個圖形和它的軸對稱圖形構成什么三角形，根據你所學習的軸對稱圖形的基本特征，結合你所畫的圖形寫出兩個正確結論.18．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交射線BC于點F．（1）如（圖1），當AE⊥BC時，求證：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（圖2），當DE⊥BC時，求x的值．②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．19．（8分）學興趣小組的同學們在一次課外探究活動時，發現了一個有趣的結論：兩個有理數和的平方減去它們差的平方，總等于它們積的倍．（1）若這兩個有理數分別為、，請用含、的等式表示上述結論．（2）利用你學過的知識，說明①中等式的正確性．20．（8分）在平面直角坐標系中，點A、B在坐標軸上，其中A（1，a）、B（b，1）滿足：|2a﹣b﹣1|+=1．（1）求A、B兩點的坐標；（2）將線段AB平移到CD，點A的對應點為C（﹣2，t），如圖1所示．若三角形ABC的面積為9，求點D的坐標；（3）平移線段AB到CD，若點C、D也在坐標軸上，如圖2所示，P為線段AB上的一動點（不與A、B重合），連接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求證：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．21．（8分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程.例如：方程的解為，不等式組的解集為，因為，所以，稱方程為不等式組的關聯方程.（1）在方程①，②，③中，不等式組的關聯方程是；（填序號）（2）若不等式組的一個關聯方程的根是整數，則這個關聯方程可以是；（寫出一個即可）（3）若方程，都是關于的不等式組的關聯方程，求的取值范圍.22．（10分）解下列不等式組：23．（10分）請將下列證明過程補充完整：已知：如圖，點P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2求證：∠E=∠F證明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）∴∥（）∴∠BAP=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠BAP﹣=﹣∠2即∠3=（等式的性質）∴AE∥PF（）∴∠E=∠F（）24．（12分）育人中學開展課外體育活動，決定開設A：籃球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四種活動項目．為了解學生最喜歡哪一種活動項目（每人只選取一種），隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪成如甲、乙所示的統計圖，請你結合圖中信息解答下列問題．（1）樣本中最喜歡A項目的人數所占的百分比為________，其所在扇形統計圖中對應的圓心角度數是______度；（2）請把條形統計圖補充完整；（3）若該校有學生1000人，請根據樣本估計全校最喜歡踢毽子的學生人數約是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據各個選項和全等三角形的判定可以解答本題．【詳解】AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,根據AAS可以判定△ABC≌△DEF，故選項A不符合題意；AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,根據ASA可以可以判定△ABC≌△DEF，故選項B不符合題意；AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根據SSA不可以判定△ABC≌△DEF，故選項C符合題意；AB=DE,BC=EF,AC=ED,根據SSS可以可以判定△ABC≌△DEF，故選項D不符合題意；故選C.【點睛】此題考查全等三角形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.2、B【解析】

用提公因式法進行因式分解即可.【詳解】解：A選項，，故A錯誤；B選項，，故B正確；C選項，，故C錯誤；D選項，，故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了提公因式法，確定公因式時系數取所有系數的最大公因數，字母取相同字母，相同字母的次數取最低次，正確提取公因式是解題的關鍵.3、D【解析】

若兩點的縱坐標相同，則這兩點間的距離即為橫坐標間的距離，由此即可計算x的值.【詳解】解：由題意得-1-x=5即-1-x=5或-1-x=-5解得x=4或-6.故選：D【點睛】本題考查了平面直角坐標系中兩點間的距離，由兩點坐標的特點選擇合適的距離計算方法是解題的關鍵.橫坐標相同的兩個點(x,y1),(x,y2)，其距離為4、A【解析】

根據題意列出分式方程，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】根據題意列得：=0，去分母得：x-2-2（x-3）=0，去括號得：x-2-2x+6=0，解得：x=4，經檢驗x=4是分式方程的解．故選A．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．5、C【解析】

根據平行的性質和角平分線的性質即可求解.【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，CG平分∠DCE，AF平分∠BAE，∴圖中與∠CGE相等的角有∠HFG，∠DCG，∠ECG，∠CAF，∠BAF，∠AHC，∠DHF故選：C．【點睛】本題考查的是平行和角平分線，熟練掌握平行和角平分線的性質是解題的關鍵.6、A【解析】

直接利用在x軸上點的坐標性質得出縱坐標為零進而得出答案．【詳解】∵P（m+3，m-1）是x軸上的點，∴m-1=0，解得：m=1．故選A．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握x軸上點的坐標性質是解題關鍵．7、C【解析】

根據冪的運算即可判斷.【詳解】A.不能計算，故錯誤；B.不能計算，故錯誤；C.=，正確D.=，故錯誤，故選C.【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算法則.8、C【解析】

因為點P（a，b）在第四象限，可確定a、b的取值范圍，從而可得-a，b-1的符號，即可得出Q所在的象限.【詳解】解：∵點P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，b-1<0，∴點Q（-a，b-1）在第三象限.故選：C.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中象限內的點的坐標的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．9、A【解析】

根據題意可以列出相應的不等式，從而得到正確答案．【詳解】解：由題意可得故選A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．10、C【解析】

兩條直線的交點坐標應該是聯立兩個一次函數解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據兩直線經過的點的坐標，用待定系數法求出兩直線的解析式．然后聯立兩函數的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經過（2，3）、（0，-1），易知其函數解析式為y=2x-1；直線l2經過（2，3）、（0，1），易知其函數解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是：．故選C．【點睛】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.【解析】

易證∠CAD=∠CBF，即可求證△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的長，即可解題．【詳解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，

∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，

∴∠CAD=∠CBF，

∵在△ACD和△BED中，∴△ACD≌△BED，（ASA）

∴DE=CD，

∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；

故答案為1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，本題中求證△ACD≌△BED是解題的關鍵．12、>【解析】

把2變成根號的形式再比較兩個數的大小即可.【詳解】故答案為：＞【點睛】本題考查實數大小的比較，解題關鍵在于熟練掌握比較方法.13、n（m﹣1）1．【解析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【詳解】m1n﹣1mn+n=n（m1﹣1m+1）=n（m﹣1）1．故答案為n（m﹣1）1．14、60°【解析】

因為扇形A，B，C，D的面積之比為2：3：3：4，所以其圓心角之比也為2：3：3：4，即可求出最小扇形的圓心角度數．【詳解】∵扇形A，B，C，D的面積之比為2:3:3:4，∴最小的扇形的圓心角是360°×22+3+3+4=60°故答案為：60°.【點睛】本題考查扇形統計圖，熟練掌握計算法則是解題關鍵.15、a≠2【解析】

根據a0=2，（a≠0），可得底數不為0，可得答案．【詳解】（a-2）0=2，∴a-2≠0，a≠2，故答案為a≠2．【點睛】本題考查了零指數冪，任何非0的0次冪都等于2．16、2ax．【解析】

找出系數的最大公約數，相同字母的最低指數次冪，即可確定出公因式．【詳解】∵2ax2-12axy=2ax（x-6y），∴應提取的公因式是2ax．故答案為2ax．【點睛】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點是：（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；（2）相同字母的最低指數次冪．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、是等腰三角形結論：不唯一，【解析】

根據軸對稱性質和等腰三角形定義可得，畫出來的圖形構成等腰三角形.【詳解】是等腰三角形結論：不唯一，【點睛】考核知識點：畫軸對稱圖形.理解軸對稱圖形的性質.18、（1）見解析；（2）①15°，②x＝22.5°或1°【解析】

（1）根據折疊的性質得到∠B＝∠E，根據平行線的判定定理證明；（2）①根據三角形內角和定理分別求出∠C＝60°，∠B＝30°，根據折疊的性質計算即可；②分∠EDF＝∠DFE、∠DFE＝∠E、∠EDF＝∠E三種情況，列方程解答即可．【詳解】（1）證明：∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，∴∠CAF＝∠B，由翻折可知，∠B＝∠E，∴∠CAF＝∠E，∴AC∥DE；（2）①∵∠C＝2∠B，∠C+∠B＝90°，∴∠C＝60°，∠B＝30°，∵DE⊥BC，∠E＝∠B＝30°，∴∠BFE＝60°，∵∠BFE＝∠B+∠BAF，∴∠BAF＝30°，由翻折可知，x＝∠BAD＝∠BAF＝15°；②∠BAD＝x°，則∠FDE＝（120﹣2x）°，∠DFE＝（2x+30）°，當∠EDF＝∠DFE時，120﹣2x＝2x+30，解得，x＝22.5，當∠DFE＝∠E＝30°時，2x+30＝30，解得，x＝0，∵0＜x＜60，∴不合題意，故舍去，當∠EDF＝∠E＝30°，120﹣2x＝30，解得，x＝1，綜上可知，存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等，且x＝22.5或1．【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質、三角形內角和定理、等腰三角形的性質、平行線的判定，掌握三角形內角和等于180°、翻轉變換的性質是解題的關鍵．19、（1）（2）見解析【解析】

（1）根據題意即可列出等式；（2）根據完全平方公式即可求解．【詳解】（1）根據題意可得：；（2）左邊===右邊，故等式成立．【點睛】此題主要考查完全平方公式的應用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的展開形式．20、（1）A（1，2），B（3，1）；（2）D（1，﹣）；（3）證明見解析.【解析】

（1）利用非負數的性質即可解決問題；（2）如圖1中，設直線CD交y軸于E．首先求出點E的坐標，再求出直線CD的解析式以及點C坐標，利用平移的性質可得點D坐標；（3）如圖2中，延長AB交CE的延長線于M．利用平行線的性質以及三角形的外角的性質即可解決問題；【詳解】（1）∵|2a﹣b﹣1|+=1，又∵：|2a﹣b﹣1|≥1，≥1，∴，解得，∴A（1，2），B（3，1）；（2）如圖1中，設直線CD交y軸于E，∵CD∥AB，∴S△ACB=S△ABE，∴×AE×BO=9，∴×AE×3=9，∴AE=6，∴E（1，﹣4），∵直線AB的解析式為y=﹣x+2，∴直線CD的解析式為y=﹣x﹣4，把C（﹣2，t）代入y=﹣x﹣4得到t=﹣，∴C（﹣2，﹣），將點C向下平移2個單位，向左平移3個單位得到點D，∴D（1，﹣）．（3）如圖2中，延長AB交CE的延長線于M，∵AM∥CD，∴∠DCM=∠M，∵∠BCE=2∠ECD，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M，∵∠M=∠PEC﹣∠MPE，∠MPE=∠OPE，∴∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．【點睛】本題考查三角形綜合題、非負數的性質、平行線的性質、三角形的外角的性質、一次函數的應用等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，利用平行線的性質解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）③；（2）答案不唯一，只要所給一元一次方程的解為即可，如方程：（3）m的取值范圍是1≤m＜2.【解析】分析：（1）求出所給的3個方程的解及所給不等式組的解集，再按“關聯方程”的定義進行判斷即可；（2）先求出所給不等式組的整數解，再結合“關聯方程”的定義進行分析解答即可；（3）先求出所給不等式組的解集和所給的兩個方程的解，再結合“關聯方程的定義”和“已知條件”進行分析解答即可.詳解：（1）解方程①得：；解方程②得：；解方程③得：；解不等式組得：，∵上述3個方程的解中只有在的范圍內，∴不等式組的關聯方程是方程③；（2）解不等式組得：，∴原不等式組的整數解為1，∵原不等式組的關聯方程的解為整數，∴解為的一元一次方程都是原不等式組的關聯方程，∴本題答案不唯一，如：就是原不等式組的一個關聯方程；（3）解不等式①，得：x＞m，解不等式②，得：x≤m+2，∴原不等式組的解集為m＜x≤m+2，解方程：2x-1=x+2得：x=3，解方程：得：x=2，∵方程2x-1=x+2和方程方程都是原不等式組的關聯方程，∴和都在m＜x≤m+2的范圍內，∴m的取值范圍是1≤m＜2.點睛：“讀懂題意，理解“關聯方程”的定義，熟練掌握一元一次不等式組的解法”是解答本題的關鍵.22、無