江蘇省淮安市淮陰師院附屬中學2025屆八年級數學第二學期期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④2．對于函數下列說法正確的是A．當時，y隨x的增大而增大 B．當時，y隨x的增大而減小C．當時，y隨x的增大而減小 D．當時，3．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A． B．4 C．4或 D．以上都不對4．將分式方程化為整式方程，方程兩邊可以同時乘（）A．x﹣2 B．x C．2（x﹣2） D．x（x﹣2）5．正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數y=x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．6．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，，垂足為E，，，．則AE的長為（）A． B．3 C． D．7．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．平行四邊形 D．菱形8．如圖，在?ABCD中，分別以AB，AD為邊向外作等邊△ABE，△ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A，E之間，連接CE，CF，EF，則以下四個結論一定正確的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊三角形；④CG⊥AEA．只有①② B．只有①②③C．只有③④ D．①②③④9．估計的值在下列哪兩個整數之間（）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．無法確定10．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=4，則AE的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.511．若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．下列命題是真命題的是（）A．若，則B．若，則C．若是一個完全平方公式，則的值等于D．將點向上平移個單位長度后得到的點的坐標為二、填空題（每題4分，共24分）13．平行四邊形的對角線長分別是、，則它的邊長的取值范圍是__________．14．已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步驟作圖，①以A為圓心，BC長為半徑作弧，以C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；②連接DA，DC，則四邊形ABCD為___________.15．已知一次函數y＝﹣2x+4，完成下列問題：（1）在所給直角坐標系中畫出此函數的圖象；（2）根據函數圖象回答：方程﹣2x+4＝0的解是______________；當x_____________時，y＞2；當﹣4≤y≤0時，相應x的取值范圍是_______________．16．因式分解的結果是____.17．過某矩形的兩個相對的頂點作平行線，再沿著平行線剪下兩個直角三角形，剩余的圖形為如圖所示的?ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，則原來矩形的面積是__．18．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，則m的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，，點、分別在，上，連接.(1)將沿折疊，使點落在邊上的點處，如圖1，若，求的長；(2)將沿折疊，使點落在邊上的點處，如圖2，若.①求的長；②求四邊形的面積；(3)若點在射線上，點在邊上，點關于所在直線的對稱點為點，問：是否存在以、為對邊的平行四邊形，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.20．（8分）某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛需純燃油費用76元，從A地到B地用電行駛需純用電費用26元，已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多0.5元．(1)求每行駛1千米純用電的費用；(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少需用電行駛多少千米？21．（8分）甲、乙兩個超市以同樣的價格出售同樣的商品，但各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超過100元的部分按80%收費；在乙超市累計購物超過50元后，超過50元的部分按90%收費.設小明在同一超市累計購物元，他在甲超市購物實際付費(元).在乙超市購物實際付費(元).(1)分別求出，與的函數關系式.(2)隨著小明累計購物金額的變化，分析他在哪家超市購物更合算.22．（10分）2017年5月31日，昌平區舉辦了首屆初二年級學生“數學古文化閱讀展示”活動，為表彰在本次活動中表現優秀的學生，老師決定在6月1日購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品．已知1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元．（1）每個筆袋、每筒彩色鉛筆原價各多少元？（2）時逢“兒童節”，商店舉行“優惠促銷”活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優惠；彩色鉛筆不超過10筒不優惠，超出10筒的部分“八折”優惠．若買x個筆袋需要y1元，買x筒彩色鉛筆需要y2元．請用含x的代數式表示y1、y2；（3）若在（2）的條件下購買同一種獎品95件，請你分析買哪種獎品省錢．23．（10分）在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+5與反比例函數y＝（k≠0，x＞0）圖象交于點A（1，n）；另一條直線l2：y＝﹣2x+b與x軸交于點E，與y軸交于點B，與反比例函數y＝（k≠0，x＞0）圖象交于點C和點D（，m），連接OC、OD．（1）求反比例函數解析式和點C的坐標；（2）求△OCD的面積．24．（10分）在平面直角坐標系xOy中，點P到封閉圖形F的“極差距離”D(P，W)定義如下：任取圖形W上一點Q，記PQ長度的最大值為M，最小值為m(若P與Q重合，則PQ＝0)，則“極差距離”D(P，W)＝M﹣m.如圖，正方形ABCD的對角線交點恰與原點O重合，點A的坐標為(2，2)(1)點O到線段AB的“極差距離”D(O，AB)＝______.點K(5，2)到線段AB的“極差距離”D(K，AB)＝______.(2)記正方形ABCD為圖形W，點P在x軸上，且“極差距離”D(P，W)＝2，求直線AP的解析式.25．（12分）列分式方程解應用題“六一”前夕，某商場用7200元購進某款電動玩具銷售．由于銷售良好，過了一段時間，商場又用14800元購進這款玩具，所購數量是第一次購進數量的2倍，但每件價格比第一次購進貴了2元．（1）求該商場第一次購進這款玩具多少件？（2）設該商場兩次購進的玩具按相同的標價銷售，最后剩下的80件玩具按標價的六折再銷售，若兩次購進的玩具全部售完，且使利潤不低于4800元，則每件玩具的標價至少是多少元？26．解方程（本題滿分8分）（1）（x－5）2=2（5－x）（2）2x2－4x－6=0（用配方法）；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當②∠ABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC=BD時，這是矩形的性質，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意．故選C．2、C【解析】

根據分段函數的性質解答即可．【詳解】解：A、當時，y隨x的增大而減小，錯誤；B、當時，y隨x的增大而增大，錯誤；C、當時，y隨x的增大而減小，正確；D、當時，，錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數的性質，掌握分段函數的性質解答是解題的關鍵．3、A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB===．故選A．4、D【解析】

找出兩個分式的公分母即可【詳解】分式方程化為整式方程，方程兩邊可以同時乘x（x﹣2），故選D【點睛】本題考查公分母有關知識點，基礎知識牢固是解題關鍵5、B【解析】

通過一次函數的定義即可解答.【詳解】解：已知正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而增大，故k＞0,即一次函數y=x+k的圖象過一二三象限，答案選B.【點睛】本題考查一次函數的定義與性質，熟悉掌握是解題關鍵.6、D【解析】

由平行四邊形的性質可知，對角線互相平分，則得到AO=3，BO=5，而AB=4，三邊長滿足勾股定理，則三角形AOB是直角三角形，∠BAC=90°，則三角形BAC也是直角三角形，再用等面積法求AE.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴又AB=4滿足故三角形ABO是直角三角形，∠BAC=90°即三角形BAC也是直角三角形在三角形BAC中，∴而三角形的BAC面積=BA×AC×=BC×AE×則可得：4×6×=×AE×故AE=故選:D【點睛】本題綜合性考察了直角三角形三邊的關系，解題關鍵在于熟悉常見的勾股數，例如（3，4，5）（6，8，10），（5，12，13），熟悉后能夠更快的判斷出直角三角形.題中涉及到求直角三角形斜邊的高，可以用到等面積法靈活處理.7、D【解析】

按照軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可.【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關鍵.8、B【解析】

根據題意，結合圖形，對選項一一求證，判定正確選項．【詳解】解：在□ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，

∵△ABE、△ADF都是等邊三角形，

∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，

∴DF=BC，CD=BC，

∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，

∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，

∴∠CDF=∠EBC，

在△CDF和△EBC中，DF=BC，∠CDF=∠EBC，CD=EB，

∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正確；

在?ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，

∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，

∴∠CDF=∠EAF，故②正確；

同理可證△CDF≌△EAF，

∴EF=CF，

∵△CDF≌△EBC，

∴CE=CF，

∴EC=CF=EF，

∴△ECF是等邊三角形，故③正確；

當CG⊥AE時，∵△ABE是等邊三角形，

∴∠ABG=30°，

∴∠ABC=180°-30°=150°，

∵∠ABC=150°無法求出，故④錯誤；

綜上所述，正確的結論有①②③．

故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，綜合性強，考查學生綜合運用數學知識的能力．9、B【解析】

先判斷在2和3之間，然后再根據不等式的性質判斷即可.【詳解】解：，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之間．故選B．【點睛】無理數的估算是本題的考點，判斷出在2和3之間時解題的關鍵.10、C【解析】

根據線段的垂直平分線的性質得到EC=EB=4，根據直角三角形的性質計算即可．【詳解】∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=EB=4，∴∠ECB=∠B=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=30°，∴∠A=90°，又∠ACE=30°，∴AE=EC=2，故選C．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．11、C【解析】試題分析：由題意得，，解得．故選C．考點：二次根式有意義的條件．12、B【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案.【詳解】、若，則，是假命題；、若，則，是真命題；、若是一個完全平方公式，則的值等于，是假命題；、將點向上平移3個單位后得到的點的坐標為，是假命題.故選：.【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉掌握相關定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分．得兩條對角線的一半分別是5，8；再根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．進行求解．【詳解】根據平行四邊形的性質，得對角線的一半分別是5和8.再根據三角形的三邊關系，得.故答案為.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵.14、矩形【解析】

直接利用小明的作圖方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進而利用矩形的判定方法得出答案．【詳解】解：根據小明的作圖方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∵AD＝BC，AB＝DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B＝90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

故答案為：矩形．【點睛】本題主要考查了復雜作圖，正確掌握平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法是解題關鍵．15、（1）見解析；（2）x＝2，＜1，2≤x≤1【解析】

（1）列表，描點，連線即可；

（2）利用函數圖象得出y=0時，x的值；觀察y＞2時，函數圖象對應的x的取值；觀察函數圖象，即可確定當﹣1≤y≤0時，x對應的取值范圍．【詳解】（1）列表：x20y＝﹣2x+101描點，連線可得：（2）根據函數圖象可得：當y=0時，x=2，故方程﹣2x+1＝0的解是x=2；當x＜1時，y＞2；當﹣1≤y≤0時，相應x的取值范圍是2≤x≤1．故答案為：x=2；＜1；2≤x≤1．【點睛】本題考查的是作一次函數的圖象及一次函數與不等式的關系，能把式子與圖象結合起來是關鍵．16、【解析】

先提取公因式6x2即可.【詳解】＝.故答案為：.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.17、16或21【解析】

分兩種情況，由含30°角的直角三角形的性質求出原來矩形的長和寬，即可得出面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，分兩種情況：①四邊形BEDF是原來的矩形，如圖1所示：則∠E＝∠EBF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，∴DE＝AE+AD＝8，∴矩形BEDF的面積＝BE×DE＝2×8＝16；②四邊形BGDH是原來的矩形，如圖2所示：同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3∴DH＝CH+CD＝7，∴矩形BGDH的面積＝BH×DH＝3×7＝21；綜上所述，原來矩形的面積為16或21；故答案為：16或21．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握矩形的性質和平行四邊形的性質是解題的關鍵．18、m＜1【解析】

根據不等式的性質和解集得出m-1＜0，求出即可．【詳解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．【點睛】考查對不等式的性質，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據不等式的性質和解集得出m-1＜0是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)①；②；(3)存在，或6.【解析】

（1）先判斷出S△ABC=4S△AEF，再求出AB，判斷出Rt△AEF∽△Rt△ABC，得出，代值即可得出結論；

（2）先判斷出四邊形AEMF是菱形，再判斷出△CME∽△CBA得出比例式，代值即可得出結論；

（3）分兩種情況，利用平行四邊形的性質，對邊平行且相等，最后用勾股定理即可得出結論．【詳解】解：(1)∵沿折疊，折疊后點落在上的點處，∴，，∴，∵，∴，在中，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴；(2)①∵沿折疊，折疊后點落在邊上的點處，∴，，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形，設，則，，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，，即：，②由①知，，，∴；(3)①如圖3，當點在線段上時，∵與是平行四邊形的對邊，∴，，由對稱性知，，，∴，設，∵，∴，，∴，∴，∴，，∴，，在中，，∴，∴，即：；②如圖4，當點在線段的延長線上時，延長交于，同理：，，在中，，∴，∴，∴，即：或6.【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，對稱的性質，勾股定理，平行四邊形的性質，求出AE是解本題的關鍵．20、（1）每行駛1千米純用電的費用為0.26元．（2）至少需用電行駛74千米．【解析】

（1）根據某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純燃油費用76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多0.5元，可以列出相應的分式方程，然后解分式方程即可解答本題；（2）根據（1）中用電每千米的費用和本問中的信息可以列出相應的不等式，解不等式即可解答本題．【詳解】（1）設每行駛1千米純用電的費用為x元，根據題意得：=解得：x=0.26經檢驗，x=0.26是原分式方程的解，答：每行駛1千米純用電的費用為0.26元；（2）從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y千米，得：0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用電行駛74千米．21、(1)，；(2)當小明購物金額少于150元時，去乙超市合算，等于150元時去兩家超市一樣，多于150元時去甲超市合算.【解析】

(1)根據題意得到和，即可得到答案；(2)分由、、進行分析比較即可得到答案.【詳解】(1)由得，由得，∴與的函數關系式，(2)由得由得由得∴當小明購物金額少于150元時，去乙超市合算，等于150元時去兩家超市一樣，多于150元時去甲超市合算.【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，等到函數關系.22、（1）每個筆袋原價14元，每筒彩色鉛筆原價15元.（2）y1＝12.6x.當不超過10筒時：y2＝15x；當超過10筒時：y2＝12x＋30（3）買彩色鉛筆省錢【解析】試題分析：（1）設每個筆袋原價x元，每筒彩色鉛筆原價y元，根據“1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元”列出方程組求解即可；（2）根據題意直接用含x的代數式表示y1、y2；（3）把95分別代入（2）中的關系式，比較大小即可.試題解析：（1）設每個筆袋原價x元，每筒彩色鉛筆原價y元，根據題意，得：解得：所以每個筆袋原價14元，每筒彩色鉛筆原價15元.（2）y1＝14×0.9x＝12.6x.當不超過10筒時：y2＝15x；當超過10筒時：y2＝12x＋30.（3）方法1：∵95＞10，∴將95分別代入y1＝12.6x和y2＝12x＋30中，得y1＞y2.∴買彩色鉛筆省錢.方法2：當y1＜y2時，有12.6x＜12x＋30，解得x＜50，因此當購買同一種獎品的數量少于50件時，買筆袋省錢.當y1＝y2時，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此當購買同一種獎品的數量為50件時，兩者費用一樣.當y1＞y2時，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此當購買同一種獎品的數量大于50件時，買彩色鉛筆省錢.∵獎品的數量為95件，95＞50，∴買彩色鉛筆省錢.23、（1）y＝，點C（6，1）；（2）．【解析】

（1）點A（1，n）在直線l1：y＝x+5的圖象上，可求點A的坐標，進而求出反比例函數關系式，點D在反比例函數的圖象上，求出點D的坐標，從而確定直線l2：y＝﹣2x+b的關系式，聯立求出直線l2與反比例函數的圖象的交點坐標，確定點C的坐標，（2）求出直線l2與x軸、y軸的交點B、E的坐標，利用面積差可求出△OCD的面積．【詳解】解：（1）∵點A（1，n）在直線l1：y＝x+5的圖象上，∴n＝6，∴點A（1，6）代入y＝得，k＝6，∴反比例函數y＝，當x＝時，y＝12，∴點D（，12）代入直線l2：y＝﹣2x+b得，b＝13，∴直線l2：y＝﹣2x+13，由題意得：解得：，，∴點C（6，1）答：反比例函數解析式y＝，點C的坐標為（6，1）．（2）直線l2：y＝﹣2x+13，與x軸的交點E（，0）與y軸的交點B（0，13）∴S△OCD＝S△BOE﹣S△BOD﹣S△OCE答：△OCD的面積為．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式、反比例函數與一次函數交點問題、以及反比例函數與幾何面積的求解，解題的關鍵是靈活處理反比例函數與一次函數及幾何的關系．24、(1)2﹣2；4；(2)y＝x﹣1或y＝x+.【解析】

(1)由題意得出M＝OA＝2，m＝2，即可得出O到線段AB的“極差距離”；由題意得出AK＝3，BK＝7，則M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出結果；(2)由題意得出點P的坐標為(8，0)或(﹣8，0)，設直線AP的解析式為：y＝kx+a，代入點A、點P的坐標即可得出解析式．【詳解】解：(1)∵點A的坐標為(2，2)，正方形ABCD的對角線交點恰與原點O重合，∴OA＝，∴M＝OA＝2，m＝2，∴O到線段AB的“極差距離”D(O，AB)＝；∵點K(5，2)，如圖1所示：∴AK＝3，BK＝