專題03一次函數的圖像性質考點類型知識一遍過（一）一次函數圖像性質函數解析式y=kx+b(k≠0)y=kx

（k≠0）y=kx+b(k≠0)y=kx

（k≠0）k，b符號k＞0k<0b＞0b＜0b=0b>0b<0b=0大致圖象經過象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四圖象性質y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小定點（?bk（1，k）

（0，0）（?bk（1，k）

（0，0）（二）一次函數系數k、b與圖像的關系（1）k＞0→y隨x的增大而增大；k＜0→y隨x的增大而減小（2）b＞0→與y軸交于正半軸；b＜0→與y軸交于負半軸（三）一次函數圖像的平移（1）一次函數圖象平移前后k不變，或兩條直線可以通過平移得到，則可知它們的k值相同.（2）若向上平移h單位，則y=kx+b+h；若向下平移h單位，則y=kx+b-h。即“上加下減”（3）若向左平移h單位，則y=k(x+h)考點一遍過考點1：正比例函數圖像性質典例1：（2024上·上海閔行·八年級校考期末）已知正比例函數y=?k2A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【變式1】（2023上·陜西咸陽·八年級咸陽市實驗中學校考期中）已知正比例函數y=kx（k為常數，且k≠0）的函數值y隨x的增大而減小，那么這個函數圖像不可能經過的點是（

）A．1,1 B．?2,1 C．?2,4 D．2,?2【變式2】（2023上·廣東佛山·八年級統考期末）若點?1,y1、2,y2都在函數y=?2x的圖象上，則y1A．y1<y2 B．y1【變式3】（2024上·遼寧沈陽·八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數y=?x的圖象大致是（

）B．C．D．考點2判斷一次函數圖像典例2：（2023上·浙江·八年級期末）已知一次函數y=mnx與y=mx+n（m，n為常數，且mn≠0），則它們在同一平面直角坐標系內的圖象可能為（）A． B．C． D．【變式1】（2023上·遼寧鐵嶺·八年級統考期末）下列圖形中，表示一次函數y=mx+n與正比例函數y=mnx（m、n為常數，且mn≠0）的圖象的是（

）A． B．C． D．【變式2】（2023上·江蘇徐州·八年級校考階段練習）兩個一次函數y=ax+b和y=bx+a，它們在同一坐標系中的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【變式3】（2023上·陜西榆林·八年級校考期末）在同一平面直角坐標系中，正比例函數y=kx和一次函數y=kx?k的圖象可能是（

）A．B． C． D．考點3：一次函數——圖像經過的象限典例3：（2023上·全國·八年級專題練習）一次函數y=4x+2的圖像經過第（）象限．A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四【變式1】（2023上·江蘇無錫·八年級校考階段練習）一次函數y=3x+4的圖象不經過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2】（2024上·四川成都·八年級校考期末）直線y=kx+b經過第二、三、四象限，則直線y=bx+k的圖象可能是圖中的（

）A．B． C． D．【變式3】（2024上·廣東清遠·八年級統考期末）一次函數y與x的關系如下表所示，判斷一次函數的圖象經過哪幾個象限（

）x?10123y531?1?3A．一、二、三象限 B．二、三、四象限C．一、二、四象限 D．一、三、四象限考點4：一次函數——求字母的取值典例4：（2024上·北京西城·九年級北京師大附中校考開學考試）若一次函數y=kx+b的函數值y隨x的增大而減小，且圖象與x軸的負半軸相交，那么對k和b的符號判斷正確的是（

）A．k>0，b>0 B．k>0，b<0C．k<0，b>0 D．k<0，b<0【變式1】（2023上·江蘇·八年級專題練習）若一次函數y=2?mA．m>2，n>4 B．m<2，n<4 C．m>2，n≥4 D．m<2，n≤4【變式2】（2023上·吉林長春·八年級長春外國語學校校考期末）已知一次函數y=?2x+1?m的圖象不過第三象限，則m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m<1 C．m≥1 D．m≤1【變式3】（2023上·江蘇鹽城·八年級響水縣運河中學校考期末）若一次函數y=(1?2k)x?kk≠0的函數值隨x的增大而增大，且函數的圖像不經過第二象限，則kA．k<12 B．0<k<12 C．k>0 考點5：一次函數——坐標軸交點典例5：（2024上·陜西漢中·八年級統考期末）一次函數y=2x+3的圖象與y軸的交點是（

）A．(2,3) B．(0,2) C．(0,3) D．?【變式1】（2023下·河北保定·八年級統考期末）直線y=2x?2沿y軸向上平移6個單位長度后，圖象與x軸的交點坐標是（

）A．0,4 B．2,0 C．?2,0 D．4,0【變式2】（2023上·江蘇·八年級校考周測）一次函數y=2x+2的圖象與x軸的交點坐標是（

）A．0,?1 B．0,2 C．?1,0 D．2,0【變式3】（2023上·河北保定·八年級校考階段練習）一次函數y=?2x+4的圖象與x軸的交點坐標是（

）A．2,0 B．0,2 C．0,4 D．4,0考點6：一次函數——平移問題典例6：（2024上·陜西西安·九年級高新一中校考期末）在平面直角坐標系中，將直線y=kx?4沿x軸向右平移2個單位后恰好經過原點，則k的值為（

）A．?2 B．2 C．?3 D．3【變式1】（2023上·安徽亳州·八年級校考期末）在平面直角坐標系中，若要使直線y1=?4x+4平移后得到直線y2=?4x?1，則應將直線A．向上平移5個單位 B．向下平移5個單位C．向左平移5個單位 D．向右平移5個單位【變式2】（2024上·山西太原·八年級統考期末）將一次函數y=3x的圖象向右平移1個單位長度，平移后的圖象經過坐標系的（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限【變式3】（2024上·陜西咸陽·八年級統考期末）在平面直角坐標系中，若將一次函數y=?2x+b向左平移3個單位長度后，恰好經過點?1,?2，則b的值為（

）A．2 B．3 C．?2 D．?3考點7：一次函數——判斷增減性典例7：（2024上·安徽六安·八年級校考期末）下列函數中，y隨x的增大而減小的是（

）A．y=5x+3 B．y=2x?4 C．y=?3x+4 D．y=x+3【變式1】（2023上·安徽亳州·八年級校考期末）下列函數中，y隨x的增大而減小的是（

）A．y=3+5x B．y=2x?4 C．y=4?3x D．y=x+3【變式2】（2023上·廣西百色·八年級統考期中）在下列一次函數中，y隨x的增大而減小的函數是（

）A．y=2x+8 B．y=4x?2 C．y=?2x+8 D．y=4x+2【變式3】（2023上·廣東深圳·八年級深圳大學附屬中學校考期中）關于函數y=?12x+2A．圖象經過第一、二、四象限 B．y隨x的值增大而增大C．函數必經過點(2,3) D．當x<4時，y<0考點8：一次函數——增減性應用典例8：（2024上·陜西西安·八年級統考期末）若一次函數y=k?2x+3的函數值y隨自變量x的減小而增大，則k的取值范圍是（A．k<2 B．k>2 C．k<0 D．k>3【變式1】（2024上·安徽蚌埠·八年級統考期末）在一次函數y=?23x+13的圖像上任取不同兩點P1xA．y2?y1x2?x1【變式2】（2023上·安徽安慶·八年級統考期末）點A?2,y1，B?1,y2都在直線y=?x+b上，則A．y1=y2 B．y1【變式3】（2023·安徽滁州·校考二模）已知(x1，y1)，(x2，y2)，(xA．若x1x2>0，則y1C．若x2x3<0，則y1考點9：一次函數——比較函數典例9：（2024上·安徽淮南·八年級統考期末）點Ax1,y1，Bx2,y2是一次函數y=?2x+n（A．y1<y2 B．y1【變式1】（2024上·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學校考期末）已知(?1,y1),(?2,y2),(3,yA．y?＜y?＜y? B．y?＜y?＜【變式2】（2023上·浙江金華·八年級義烏市繡湖中學教育集團校考階段練習）已知?1,y1，?0.5,y2，1.8,y3是直線y=?2x+b（b為常數）上的三個點，則A．y1>y2>y3 B．y1>【變式3】（2023上·江蘇·八年級專題練習）已知點?5，y1，1，A．y2<y3<y1 B．y2<考點10：一次函數——規律探究典例10：（2023上·安徽合肥·八年級期末）在平面直角坐標系中，直線l：y=x?1與x軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形，使得點A1、A2、A．22023,22024?1 B．22024【變式1】（2024上·安徽合肥·八年級統考期末）定義符號min{a,b}，其意義為：當a≥b時，min{a,b}=b；當a<b時，min{a,b}=a．例如：min={2,?1}=?1，若關于x的函數A．0.5 B．2 C．3 D．5【變式2】（2023上·江蘇鹽城·八年級校聯考階段練習）如圖，已知直線a：y=x，直線b：y=?12x和點P(1,0)，過點P作y軸的平行線交直線a于點P1，過點P1作x軸的平行線交直線b于點P2，過點P2作y軸的平行線交直線a于點P3，過點P3作xA．?21011 B．21011 C．?【變式3】（2023上·安徽池州·八年級校聯考期中）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖的方式放置，點A．22019 B．22020 C．22021同步一遍過一、單選題1．（2023·陜西西安·高新一中校考模擬預測）若（x1，y1）、點（x2，y2）是一次函數y＝ax+x﹣2圖象上不同的兩點，記m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），當m>0時，a的取值范圍是（）A．a<0 B．a>0 C．a>﹣1 D．a<﹣12．（2023下·福建泉州·八年級統考期末）點A，B，C，D的位置如圖所示，則一次函數y=kx+1(k＜0)的圖象不可能經過的點是（）

A．點A B．點B C．點C D．點D3．（2023上·八年級課前預習）關于一次函數y=?2x+3，下列結論正確的是（

）A．圖象不經過第二象限B．圖象與x軸的交點是0,3C．將一次函數y=?2x+3的圖象向上平移3個單位長度后，所得圖象的函數表達式為y=?2x+6D．點x1,y1和x2,4．（2022上·遼寧營口·九年級統考期末）關于x的函數y=(a?2)x2+2x?1與x軸有交點，則aA．a≥1 B．a>1 C．a>1且a≠2 D．a≥1且a≠25．（2022上·山東濟南·九年級統考期中）小明同學根據函數的學習經驗，對函數y=?5xx≤?1①當x≤?1時，y隨x的增大而增大；②當x>?1時，y隨x的增大而減小；③當x=?1時，函數值y取得最大值．④過點（0，m）作直線l平行于x軸，若直線l與函數y的圖象有兩個交點，則m的取值范圍是0<m<5．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④6．（2023下·湖北荊門·八年級統考期末）如圖，將?OABC放置在平面直角坐標系xOy中，點A(1，3)，C(4，0)，當直線y＝kx﹣1平分?OABC的面積時，則k的值為（）A．﹣1 B．35 C．1 7．（2023下·陜西延安·八年級統考期末）若直線y1=kx+8與y2=?2x+1相交于點(1，A．?2 B．?1 C．?9 D．88．（2023下·浙江·八年級期中）有下列函數：①y=6x?5，②y=x+4，③y=?4x+3，④y=2x．其中函數y隨x的增大而增大的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．（2022下·貴州黔東南·八年級校考期末）已知一次函數y=ax+b在平面直角坐標系中的圖象經過第一、二、三象限，則下列對a、b的符號判斷正確的是（

）A．a<0,b<0 B．a>0,b>0 C．a>0,b<0 D．a<0,b>010．（2023上·浙江·八年級期末）已知點Ax1,y1、Bx2,y2、A．y1<y2<y3 B．二、填空題11．（2022下·安徽黃山·八年級統考期末）若一次函數y=(1+m)x+m?3的圖象經過第一、三、四象限，則實數m的取值范圍．12．（2023上·吉林長春·九年級長春市解放大路學校校考期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=?12x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點，點P1,m在ΔAOB的形內（不包含邊界），則整數13．（2023下·八年級課時練習）直線l：y=kx+b(k、b是常數，k≠0)經過點A(0，-2)，B(1，m)兩點，其中m>0，下列五個結論，其中正確的結論有．(只需填寫序號)①kx+b=0的解在-1與0之間；②k-m=2；③點M(x1，y1)，N(x1?1，y2)在l上，則y1<y14．（2022下·北京海淀·八年級清華附中校考期中）請你寫出一個一次函數，滿足條件：①經過第一、二、三象限；②與y軸的交點坐標為0,2，此一次函數的解析式可以是．15．（2022下·天津·八年級校聯考期末）已知點2,3在一次函數的解析式為y=kx?3的圖像上，則k的值為.16．（2023·云南楚雄·統考一模）已知正比例函數y=kx反比例函數y=1x的圖象過點三、解答題17．（2022下·湖南湘潭·八年級統考期末）已知，若一次函數y=(m+1)x+2m?6(1)若函數圖象經過點1,?2，求m的值；(2)求滿足條件（1）的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；18．（2022下·湖南岳陽·八年級統考期末）如圖，一次函數y＝2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點B、A，以AB為邊在第一象限內作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，過C作CD⊥x軸于點D，OB的垂直平分線l交AB于點E，交x軸于點G，連接CE．(1)求點A、B、C的坐標；(2)判定四邊形EGDC的形狀，并說明理由；(3)點M在直線l上，使得S△ABM＝12S△ABC，求點M19．（2023下·廣西南寧·八年級南寧市天桃實驗學校校考期中）如圖，直線l1的解析式為：y=?3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A，B，直線l1，

（1）求直線l2（2）求△ADC的面積．20．（2023上·陜西西安·八年級高新一中校考期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線y=kx+3經過點4,?3，與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線上有一個點M1,n

(1)求k的值及△AOB的面積；(2)若點P在y軸上，當△PAM的面積與△AOB的面積相等時，求點P的坐標．21．（2023上·廣西百色·八年級校考期中）已知y?3與x成正比例，且當x=1時，y=5，將y與x之間的函數表達式所對應的直線平移，使它過點（2，-1），求平移后直線