2023-2024學年五年級數學下冊典型例題系列第一單元：正方體的數量范圍與位置移動問題專項練習一、填空題。1．一個幾何體從上面看是，從正面看是。小明要搭成這樣的幾何體，要用()個。【答案】5【分析】從上面看是，說明這個幾何體的最下層是；從正面看是，所以這個幾何是。即這個幾何體有兩層，上層有1個小正方體，下層有4個小正方體。【詳解】1＋4＝5（個）所以小明要搭成這樣的幾何體，要用5個。【點睛】此題考查了借助空間想象還原立體圖形。解決此類問題可先從上面看到的圖形入手，確定這個幾何體的最下層；再結合從其他方向觀察到的圖形綜合分析；最后確定幾何體。2．一個立體圖形由多個正方體搭成，從正面和左面觀察到的圖形如圖，這個立體圖形至少由()個正方體搭成。【答案】3【分析】根據題意可知，這個立體圖形從正面看，可看到一排，有3個小正方形，從左面看，可看到1排，有2個小正方形，依此畫出這個立體圖形并填空即可。【詳解】根據分析，畫圖如下：

由此可知，這個立體圖形至少由3個正方體搭成。【點睛】此題考查的是根據三視圖確定幾何體，可先根據三視圖畫出立體圖形再解答。3．用同樣的小正方體擺了一個幾何體，從兩個角度觀察看到的圖形如圖，這個幾何體最多由()個小正方體組成。

【答案】7【分析】這個幾何體從正面看，至少有5個小正方體，結合從上面看到圖形，前面一排至少要擺4個小正方體才能滿足條件，題目中要求最多的小正方體個數，所以前面一排盡量擺滿，即擺5個小正方體，后面一排再擺2個小正方體，組成這個幾何體，這樣的幾何體中小正方體的個數最多。據此解答。【詳解】根據分析，這個幾何體擺法如下：

下層有4個小正方體，上層有3個小正方體，4＋3＝7（個）即這個幾何體最多由7個小正方體組成。【點睛】本題考查從不同的方向觀察物體，解答本題的關鍵是掌握根據物體三視圖確定物體形狀的方法。4．有一組積木從上面看是，從右面看是，搭這組積木，最少需要()個正方體。【答案】5【分析】先根據從上面看到的平面圖形確定小正方體的位置，再根據從側面看到的平面圖形確定每個位置上小正方體的個數，據此解答。【詳解】由從上面看到的平面圖形可知，小正方體的位置為，由從右面看到的平面圖形可知，第二層至少有1個小正方體（擺法不唯一），所以最少需要5個正方體。【點睛】掌握根據三視圖確認幾何體形狀的方法是解答題目的關鍵。5．“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”是一句很有哲理的詩句，告訴我們要認識事物的真相與全貌，就要從不同的角度去看，不能單方面想問題。有一個用同樣大小的正方體擺成的組合體，從上面看是，從左面看是，請你分析一下這個組合體至少需要()個小正方體才能擺成。【答案】7【分析】從上面看是說明最底下一層有5個小正方體，從左面看是說明上面一層至少2有個小正方體，據此解答即可。【詳解】從上面看是，說明最底下一層有5個小正方體，從左面看是，說明上面一層至少有個小正方體，5＋2＝7（個）所以這個組合體至少需要7個小正方體才能擺成。【點睛】本題是從不同方向觀察物體和幾何體，意在訓練學生觀察能力和分析判斷能力。6．一個立體圖形，從前面看形狀是，從上面看形狀是。要搭成這樣的立體圖形，至少需要()個小立方體。【答案】5【分析】從上面看形狀是，所以最下邊一層最少是4個，從前面看形狀是，所以應該有2層，第二層左邊有1個就可以。【詳解】4＋1＝5所以至少需要5個。【點睛】能夠從正面形狀分析出左邊有兩層，從上面形狀分析出最下邊的一層有4個。7．一個物體由若干小正方體搭成，從前面、左面、上面看到的圖形都是。則搭成這個物體最多用()個小正方體，最少用()個小正方體。【答案】86【分析】根據題意可知，這個物體從前面、左面、上面看，都可看到2層，每層2個小正方形，依此畫出這個物體即可解答。【詳解】根據題意，畫圖如下：

4＋4＝8（個）4＋2＝6（個）由此可知，搭成這個物體最多用8個小正方體，最少用6個小正方體。【點睛】此題考查的是根據三視圖確定小正方體的個數，可根據題意畫出這個圖形后再解答。8．小明用小正方體搭了一個幾何體，從左面看是，從上面看是，搭這個幾何體，他最少用了()個小正方體，最多用了()個小正方體。【答案】57【分析】根據從上面看到的平面圖形可知，這個幾何體的下層有4個小正方體；根據從左面看到的平面圖形可知，這個幾何體有2層，上層最少有1個，最多有3個，據此得出這個幾何體最少和最多用到小正方體的個數。【詳解】如圖：搭這個幾何體，他最少用了5個小正方體，最多用了7個小正方體。【點睛】本題考查根據部分視圖還原立體圖形的能力，培養學生的空間想象力。9．小華同學分別從前面、上面觀察了超市置物架上的三摞杯子，畫面如圖，那么這三摞杯子最少有()只，最多有()只。【答案】810【分析】通過從前面觀察到的可知：左列這一摞有4只杯子，右列這兩摞中至少有一摞有3只杯子，即、、、、、（上面的數字表示在這個位置上的杯子的只數）。所以這三摞杯子最少有4＋3＋1個，最多有4＋3＋3個。【詳解】4＋3＋1＝8（只）4＋3＋3＝10（只）所以，這三摞杯子最少有8只，最多有10只。【點睛】解決此類問題可先從一個方向觀察到的圖形分析，推測可能出現的各種情況；再結合從其他方向觀察到的圖形綜合分析。10．給添一個小正方體，使物體從上面看形狀不變，有()種擺放的方法；若從正面看形狀不變，有()種擺放的方法；若從側面看形狀不變，又有()種擺放的方法。【答案】465【分析】已知圖示中的組合體，需要添一個小正方體，使其從上面、正面、側面看到的形狀都不改變，可以先畫出組合體的三視圖，再結合三視圖具體分析，確定添加小正方體的方法。【詳解】①從上面看：要保證從上面看形狀不變，可以放在每一個小正方體的正上方；即可以位于4個小正方體中任意一個的上面；因此一共有4種擺放的方法；②從正面看：要保證從正面看形狀不變，可以放在組合體的正前方或者正后方：放在前面，即第一排3個小正方體的任意一個的前面；放在后面，即第二排單獨一個小正方體的后面或者第一排中間和右側兩個小正方體的任意一個的后面；因此一共有6種擺放的方法；③從側面看：只要保證側面看到的還是2個小正方體排成一排即可；可以放在組合體第一列兩個小正方體的左面；或者組合體第2列1個小正方體的后面；或者第3列一個小正方體的后面；或者第3列一個小正方體的右面；因此一共有5種擺放的方法。【點睛】主要考查如何添加小正方體，借助三視圖，能夠較好的確定添加后的形狀，避免出錯。二、選擇題。11．樂樂用若干個同樣小正方體搭了一個幾何體，他分別從上面、前面、右面看到的圖形（如圖所示）。樂樂搭這個幾何體至少用了（

）個小正方體。

A．8 B．10 C．14【答案】B【分析】根據從前面看到的形狀可知，該幾何體至少有8個小正方體組成，結合從上面和右面看到的圖形，可知這8個小正方體全部并排在同一行的位置，而后一行的位置至少還需要2個小正方體，才能搭成這個幾何體。所以至少需要（8＋2）個小正方體。據此解答。【詳解】如圖：

前面一排有8個小正方體，后面一排有2個小正方體，至少用了8＋2＝10（個）小正方體。故答案為：B【點睛】本題考查根據三視圖還原立體圖形，培養學生的觀察能力。12．下圖是一個立體圖形從正面和上面看到的形狀，這個立體圖形可能是由（

）個小正方體擺成的。

A．3 B．4或5 C．5 D．6【答案】B【分析】從上面看到這個圖形，說明原立體圖形第一層有3個小正方體。從正面看到這個圖形，說明原立體圖形第二層有1個或2個小正方體。據此解題。【詳解】3＋1＝4（個）3＋2＝5（個）所以，這個立體圖形可能是由4個或5個小正方體擺成的。故答案為：B【點睛】本題考查了觀察物體，有一定空間想象力是解題的關鍵。13．一個立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是。搭這個立體圖形，至少需要的小方塊的個數是（

）。A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】根據從上面和從左面看到的形狀可知，立體圖形最多有兩層，第一層4個小方塊，第二層最少有1個方塊，據此解答。【詳解】由分析可知，立體圖形如圖所示：第二層的小方塊放置位置不唯一。4＋1＝5（個）一個立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是。搭這個立體圖形，至少需要的小方塊的個數是5。故答案為：A【點睛】本題考查根據三視圖確定立體圖形，可以將立體圖形畫出來再解題。14．下面的幾何體要保持從上面看到的圖形不變，最多可以拿掉的小正方體的個數是（

）。

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據觀察物體的方法，幾何體要保持從上面看到的圖形不變，最多可以拿掉4個小正方體。據此解答即可。【詳解】由分析可知，幾何體要保持從上面看到的圖形不變，最多可以拿掉4個小正方體。故答案為：D【點睛】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關鍵是培養學生的觀察能力。15．在中添上一個，從正面和右面看都不變，有（

）種添法。A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】從正面看，形狀不變，有6種擺法，只要擺在每個正方體的前面或后面即可；從右面看，形狀不變，有2種擺法，分別擺在左邊的兩個正方體的前面；據此解答即可。【詳解】從正面看到的圖形是，從右面看到的圖形是，要在中添上一個，如圖：、，從正面和右面看到的圖形不變，所以有2種添法。故答案為：A【點睛】此題主要通過不同方向觀察拼搭后的立體圖形，結合三視圖，解決實際問題。三、解答題。16．下面是用小正方體搭建的一些幾何體。

（1）從正面看到的是的有（

），從側面看到的是的有（），從上面看到的是的有（

）。（2）如果從正面看到的和⑥一樣，用4個小正方體擺一擺，有多少種不同的擺法？【答案】（1）④⑤；①③；④（2）5【分析】（1）從正面看到的是二行，最下面一行三個小正方形并排，上面一行一個放在中間；從側面看是一列兩個，上下排列；從上面看是二行三列，上下行各兩個正方形，呈“Z”型排列。由此分析判斷。（2）幾何體⑥從正面看到的形狀如右：，根據此圖，展開想象，確定物體的形狀。【詳解】（1）從正面看到的是的有（④⑤），從側面看到的是的有（①③），從上面看到的是的有（④）。（2）如果從正面看到的和⑥一樣，用4個小正方體擺一擺，可以有如下擺法。

共有5種。【點睛】掌握物體三視體的畫法及根據物體三視圖確定物體的形狀是解答的關鍵。17．桌上有一個由幾個相同的正方體組成的立體圖形，從它的上面看到的形狀是圖，從它的左面看到的形狀是圖。（1）搭這樣的立體圖形，最少需要（

）個小方塊，最多需要（

）個小方塊A．4；7

B．5；8

C．5；7

D．6；8（2）它可能是下面的哪一個？在合適的圖形下面畫“”。【答案】（1）C；（2）第2個圖（√）。【分析】（1）從上面看到的是，說明所觀察的幾何體有前后兩行，前面有1個，后面有3個，即最下面一層有1＋3＝4（個）。從左面看到的是，說明所觀察的幾何體前行有1層，后行有2層。即后面3個上至少有1個的上面再放1個；最多3個的上面都再放1個。（2）先通過觀察找出滿足從上面看是，再找出從左面看是。【詳解】（1）最少小方塊的個數：1＋3＋1＝5（個）最多小方塊的個數：1＋3＋3＝7（個）故答案為：C（2）從上面看是，從左面看是；從上面看是，從左面看是；從上面看是，從左面看是；從上面看是，從左面看是。所以合適的圖形是第2個圖。如下圖：【點睛】在數搭物體的正方體的數量時，先確定最下面一層正方體的數量，再根據從不同方向看到的圖形，確定每行每列的數量，然后進行計算。18．陳凱同學用每一個邊長都為5厘米小正方體擺成如圖的圖形。（1）從左面看，他所看到的面積是多少平方厘米？（2）陳凱同學在原圖的基礎上繼續用這種小正方體擺圖形，從前面看，看到的面都正好是一個正方形。他再擺上的小正方體是多少個？請舉出一個例子，可以用寫算式或者畫圖的方法說明。【答案】（1）75平方厘米（2）5個；畫圖見詳解；（答案不唯一）【分析】（1）從左面看，可看到2層，第1層可看到2個小正方形，第2層可看到1個小正方形，左齊，因此一共可看到3個小正方形，正方形的面積＝邊長×邊長，依此計算；（2）原圖從前面看，可看到2排，第1排可看到3個小正方形，第2排可看到1個小正方形，居中對齊；因此要使從前面看，看到的面都正好是一個正方形，則可將原來從前面看到的圖形補成一個正方形，最后再計算出所需要正方體的個數即可。【詳解】（1）5×5＝25（平方厘米）25×3＝75（平方厘米）答：從左面看，他所看到的面積是75平方厘米。（2）從前面看到的正方形，如下圖所示：3×3－4＝9－4＝5（個）答：他再擺上的小正方體是5個。【點睛】此題考查的是對三視圖的認識，以及正方形的面積的計算，根據三視圖確定需要再擺的小正方體的個數，應熟練掌握。19．添一個。（1）從正面看，形狀不變，有幾種擺法？（2）從上面看，形狀不變，有幾種擺法？（3）從側面看，形狀不變，有幾種擺法？【答案】（1）8種；（2）5種；（3）6種【分析】（1）從正面看，形狀不變，有8種擺法，只要擺在每個正方體的前面或后面即可；（2）