專題02正比例函數與一次函數考點類型知識一遍過（一）正比例函數定義一般地，形如y=kx（k為常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，k叫做比例系數。（二）一次函數定義如果y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數，k叫比例系數。注意：當b=0時，一次函數y=kx+b變為y=kx，正比例函數是一種特殊的一次函數。（三）求函數解析式待定系數法：先設出函數解析式，在根據條件確定解析式中未知的系數，從而得出解析式的方法叫做待定系數法。待定系數法求函數解析式的一般步驟：①設函數解析式②將已知條件帶入到解析式中③解方程④將求出的數值代入到解析式中考點一遍過考點1：正比例函數的定義典例1：（2023下·全國·八年級專題練習）下列各關系中，符合正比例關系的是（）A．正方形的周長C和它的一邊長aB．距離s一定時，速度v和時間tC．長40米的繩子減去x米，還剩y米，x和yD．正方體的體積V和棱長m【答案】A【分析】根據正比例函數定義即可得答案．【詳解】A．根據正方形的周長公式可得C=4a，這是一個正比例函數；B．根據速度=路程÷時間可得v=sC．根據剩下的長度=總長?減去的長度可得y=40?x，這是一個一次函數；D．根據正方體的體積公式，可得V=m3故選：A．【點睛】本題考查正比例函數定義和表達式，掌握其概念是解題關鍵．【變式1】（2022下·山東德州·八年級校考階段練習）下列問題中，兩個變量成正比例的是（）A．圓的面積S與它的半徑rB．正方形的周長C與它的邊長aC．三角形面積一定時，它的底邊a和底邊上的高hD．路程不變時，勻速通過全程所需要的時間t與運動的速度v【答案】B【分析】利用正比例函數的定義計算．【詳解】解∶A、圓的面積S=πrB、正方形的周長C=4a，是正比例函數，故本選項正確；C、三角形面積S一定時，它的底邊a和底邊上的高h的關系a=2SD、設路程為s，則依題意得s=vt，即v=st，則v與故選∶B．【點睛】本題考查正比例函數的定義，一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數，我們稱y就叫做x的正比例函數，熟記圓的面積公式、正方形的周長公式、三角形的面積公式以及路程、時間及速度間的關系是解題的關鍵．【變式2】（2023·陜西·陜西師大附中校考模擬預測）若函數y=(m+1)xm2?3是正比例函數，且圖象經過第二、四象限，則A．?2 B．2 C．12 【答案】A【分析】根據題意，m2?3=1，【詳解】∵函數y=(m+1)x∴m2?3=1，∴m=2或m=-2，且m＜-1，∴m=2不符合題意，舍去，∴m=-2，故選A．【點睛】本題考查了正比例函數的定義，正比例函數的圖像分布，熟記定義，掌握圖像分布與比例系數ｋ的關系是解題的關鍵．【變式3】（2023·全國·八年級假期作業）若函數y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函數，則（）A．k≠3 B．k＝±3 C．k＝3 D．k＝﹣3【答案】D【分析】形如y=kx(k≠0)的函數是正比例函數，根據定義解答.【詳解】解：∵y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函數，∴k2﹣9＝0，且k﹣3≠0，解得：k＝﹣3，故選：D.【點睛】此題考查正比例函數的定義：形如y=kx(k≠0)的函數是正比例函數，熟記定義是解題的關鍵.考點2：識別一次函數典例2：（2023上·陜西西安·八年級校考階段練習）函數①y=kx+b；②y=2x；③y=?3x；④y=13x+3A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據一次函數的定義：形如y=kx+b（k≠0，【詳解】①y=kx+b，當k=0時，不是一次函數，故此選項不符合題意；②y=2x，④y=1③y=?3x，⑤故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數的定義，熟練掌握一次函數的定義是解決本題的關鍵．【變式1】（2023下·山西呂梁·八年級統考期末）下列函數中，y是x的一次函數的是（

）A．y=2x B．y=x2+2 【答案】C【分析】根據一次函數的定義：y=kx+bk≠0【詳解】解：A．y=2B．y=xC．y=3+2x是一次函數，符合題意；D．y=?5故選：C．【點睛】本題考查一次函數的定義y=kx+bk≠0【變式2】（2022下·山東德州·八年級校考階段練習）下列函數（1）y=3πx；（2）y=8x?6；（3）y=1x；（4）y=?8x；（5）y=5xA．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據一次函數的定義對各小題進行逐一分析即可．【詳解】解：（1）y=3πx是正比例函數也是一次函數；（2）y=8x?6是一次函數；（3）y=1（4）y=?8x是一次函數；（5）y=5x∴是一次函數的有：（1）（2）（4）．故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數的定義，解決本題的關鍵是明確一次函數的定義，一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、【變式3】（2023下·河北秦皇島·八年級校考期中）下列函數：①y=x；②y=z4；③y=4A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可．【詳解】①y=x是一次函數，故①符合題意；②y=z③y=4④y=2x+1是一次函數，故④符合題意．綜上所述，是一次函數的個數有3個，故選：C．【點睛】此題考查了一次函數的定義，解題關鍵在于掌握一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為考點3：根據一次函數定義求值典例3：（2023上·安徽安慶·八年級統考期中）已知一次函數y=kx+b，若當x增加3時，y增加6，則k的值是（）A．-2 B．-3 C．2 D．3【答案】C【分析】本題主要考查一次函數的性質，熟練運用一次函數的性質是解題的關鍵．根據題意列出方程是解題的關鍵．【詳解】解：當x增加3時，y增加6，∴y+6=k(x+3)+b，即y+6=kx+3k+b，∴kx+b+6=kx+3k+b，∴k=2，故選：C．【變式1】（2023·安徽合肥·校考三模）已知點Pm,n在一次函數y=?2x+1上，且2m?3n≤0，則下列不等關系一定成立的是（

A．mn≤32 B．mn≤【答案】A【分析】將點Pm,n代入一次函數y=?2x+1，根據2m?3n≤0可求出n【詳解】解：將點Pm,n代入一次函數y=?2x+1∴?2m+1=n，∴m=1?n∴2m?3n=2?1?n∴1?n?3n≤0，∴n≥1∵2m?3n≤0，∴m≤3n不等式兩邊同時除以n得mn故選：A.【點睛】本題考查了一次函數與不等式性質的綜合，解題的關鍵在于熟練掌握不等式的性質.【變式2】（2022上·湖北宜昌·八年級統考期中）如果y=(m?2)xm2A．2 B．?2 C．±2 D．±【答案】B【分析】根據一次函數定義：①含有一個未知數；②未知數最高次數為1次；③整式方程，并且注意，一次項系數不能為0，列式求解即可得到答案．【詳解】解：∵y=(m?2)x∴m2?3=1，且m?2≠0，解得故選：B．【點睛】本題考查根據一次函數定義求參數，掌握一次函數定義：①含有一個未知數；②未知數最高次數為1次；③整式方程，并且注意，一次項系數不能為0，準確列式是解決問題的關鍵．【變式3】（2023下·山東濟寧·八年級統考期末）若y=(m+2)x5?m2+3A．2 B．－2 C．±2 D．±【答案】A【分析】形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數）的函數叫做一次函數．根據一次函數的定義得到關于m的不等式組，進而求得m的值．【詳解】解：依題意得：5-m2=1且m+2≠0，解得m=故選：A．【點睛】本題考查了一次函數的定義，解題時注意一次函數解析式的結構特征：k≠0；自變量的次數為1；常數項b可以為任意實數．考點4：求一次函數自變量或函數值典例4：（2023上·安徽亳州·八年級統考階段練習）一次函數y=?2x+1中，當?1≤x≤3時，則函數y的取值范圍為（

）A．3≤y≤5 B．?5≤y≤3 C．?3≤y≤5 D．?3≤y≤3【答案】B【分析】本題考查了一次函數的增減性，熟練掌握由k的符號判斷一次函數的增減性是解答的關鍵．【詳解】解：對于一次函數y=?2x+1，∵k=?2<0，∴y隨x的增大而減小，∵當x=?1時，y=3，當x=3時，y=?5，∴當?1≤x≤3時，?5≤y≤3，故選：B．【變式1】（2023上·山西太原·八年級校考期末）已知正比例函數y=?12x的圖象經過點6,m，則mA．?1 B．?2 C．?3 D．-1【答案】C【分析】把點的坐標代入函數解析式，轉化為關于m的一元一次方程求解即可．【詳解】解：把點6,m代入正比例函數y=?1得：m=?1故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數與點的關系，掌握點的坐標滿足函數的解析式是解題的關鍵．【變式2】（2022上·山東青島·八年級統考期中）下列各點在一次函數y=3x?2的圖象上的是（

）A．2,3 B．0,2 C．?2,0 D．3,7【答案】D【分析】分別將各個選項的橫坐標代入y=3x?2求解．【詳解】把x=2代入y=3x?2得y=4，2,3不在y=3x?2圖像上，A選項錯誤；把x=0代入y=3x?2得y=?2，0,2不在y=3x?2圖像上，B選項錯誤；把x=?2代入y=3x?2得y=?8，?2,0不在y=3x?2圖像上，C選項錯誤；把x=3代入y=3x?2得y=7，3,7在y=3x?2圖像上，D選項正確；故選：D．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵是掌握一次函數與方程的關系．【變式3】（2022下·福建三明·七年級校考期中）在某一階段，某商品的銷售量與銷售價之間存在下表所示的關系：銷售價/元90100110120130140銷售量/件908070605040設該商品的銷售價為x元，銷售量為y件，估計當x=134時，y的值約為（

）A．56 B．43 C．54 D．46【答案】D【分析】該商品的銷售價每增加10元，銷售量就減少10件，所以可以分析出銷售量y與銷售價x符合一次函數關系，再設出函數解析式，代入表格中的數據求出解析式，再把x=134代入求y的值即可．【詳解】解：由圖表可以看出y與x符合一次函數關系，設y=kx+b（k≠0），把x=90，y=90和x=100，y=80代入，可得90=90k+b80=100k+b，解得k=?1則y=?x+180，當x=134時，y=?134+180=46．故選：D．【點睛】本題主要考查了函數的表示方法以及待定系數法求函數解析式，解題關鍵是根據題目中的條件分析函數關系，并且要熟練掌握待定系數法求解析式．考點5：列一次函數解析式典例5：（2023上·福建三明·八年級統考階段練習）已知汽車油箱內有油50L，每行駛100km耗油10L，那么汽車行駛過程中油箱內剩余的油量QL與行駛路程【答案】Q=50-0.10s．【分析】根據題意，每千米需耗油10100=0.10升，根據題意可得，汽車行駛過程中油箱內剩余的油量Q（L）與行駛路程s（km）之間的函數表達式是Q=50-0.10s【詳解】解：∵每行駛100km耗油10∴每千米需耗油10100∴s（km）耗油=0.10s升，∴油箱內剩余的油量QL與行駛路程Skm之間的關系式是Q=50-0.10故答案為：Q=50-0.10s．【點睛】本題考查一次函數在生活中應用，掌握列一次函數的方法是解題關鍵．【變式1】（2023下·八年級課時練習）一根長為24cm的蠟燭被點燃后，每分鐘縮短1.2cm，則其剩余長度y(cm)與燃燒時間x(min)的函數關系式為，自變量的取值范圍是．【答案】y=24-1.2x0≤x≤20【分析】根據題意，剩下的蠟燭長度=總長度-已經燃燒的長度，已經燃燒的長度=每分鐘縮短長度×燃燒時間，即可寫出解析式；列出關系式，根據蠟燭最長的燃燒時間可得自變量的取值范圍；【詳解】解：由題意可得：函數關系式為：y=24-1.2x，∵x≥0，y≥0∴24-1.2x≥0∴x≤20．∴自變量x的取值范圍是0≤x≤故答案為：y=24-1.2x，0≤x≤【點睛】本題目考查一次函數的實際應用，正確理解題意，找到實際問題中的等量關系是解題的關鍵．【變式2】（2019上·江蘇鹽城·八年級校考階段練習）學校里現有粉筆15000盒，如果每個星期領出60盒子，則倉庫內余下的粉筆的盒數Q與星期數t之間的函數關系式.【答案】Q=15000-60t【分析】根據題意表示出t星期領出的粉筆數量，進而求出函數關系式．【詳解】解：由題意可得：Q=15000-60t．故答案為Q=15000-60t．【點睛】本題主要考查了列函數關系式，得出正確的等量關系是解題關鍵．【變式3】（2023·山西·統考模擬預測）“閃送”是1小時同城速遞服務領域的開拓者和一對一急送服務標準的制定者．客戶下單后，訂單全程只由唯一的“閃送員”專門派送，平均送達時間在60分鐘以內，同時避免傳統快遞服務的中轉、分揀，配送過程中存在的諸多安全性問題．某閃送公司每月給閃送員的工資為：底薪1700元，超過300單后另加送單補貼（每送一個包裹稱為一單），送單補貼的具體方案如下：送單數量補貼（元/單）每月超過300單且不超過500單的部分5每月超過500單的部分7設該月某閃送員送了x單(x>500)，所得工資為y元，則y與x的函數關系式為．【答案】y=7x?800【分析】該員工的工資包括底薪1700元，每月超過300單且不超過500單的部分200×5=1000元，超過500單的7（x-500）元，然后求和即可．【詳解】解：y=1700+200×5+7（x-500）=7x-8故答案為：y=7x?800．【點睛】本題主要考查了列函數解析式，正確理解題意成為解答本題的關鍵．考點6：待定系數法——一次函數解析式典例6：（2023上·山東東營·七年級統考期末）已知正比例函數y=2x與一次函數y=kx+1的圖像交于點1,n，則一次函數函數的表達式是．【答案】y=x+1【分析】把交點1,n代入正比例函數求出點1,2，再把點代入一次函數解析式即可得到答案．本題考查兩直線相交或平行問題，解題關鍵是將含參數點代入已知函數，再反代入未知函數．【詳解】解：由題意可得，把點1,n代入正比例函數y=2x得，n=2×1=2，把點1,2代入y=kx+1，得k×1+1=2，解得k=1，函數解析式為y=x+1，故答案為：y=x+1．【變式1】（2023上·安徽滁州·八年級校考階段練習）已知y與x?1成正比例，且當x=3時y=4，則當x=?1時，y=．【答案】?4【分析】本題考查考查了待定系數法求一次函數解析式，利用正比例函數的定義，設y=kx?1，然后把已知的一組對應值代入求出k即可得到y與x的關系式；利用關系式求出自變量為?1【詳解】解：設y=kx?1把x=3，y=4代入得3?1k=4所以y=2x?1即y=2x?2；當x=?1時，y=?2×1?2=?4．故答案為：?4．【變式2】（2023上·四川達州·八年級校考期中）已知一次函數y=kx+bk>0中自變量x的取值范圍是?2≤x≤6，函數值的取值范圍是?11≤y≤5，則這個一次函數解析式為【答案】y=2x?7【分析】本題考查了一次函數的圖象和性質，待定系數法求一次函數解析式．由k>0可知，y隨x的增大而增大，進而得到x=?2時，y=?11，x=6時，y=5，代入一次函數解析式，求出k、b的值，即可得到一次函數解析式．【詳解】解：∵一次函數y=kx+bk>0∴y隨x的增大而增大，∵自變量x的取值范圍是?2≤x≤6，函數值的取值范圍是?11≤y≤5，∴當x=?2時，y=?11，當x=6時，y=5，∴?2k+b=?116k+b=5，解得：∴這個一次函數解析式為y=2x?7，故答案為：y=2x?7【變式3】（2023上·江蘇鹽城·八年級校考期中）已知y?1與x成正比例，當x=2時，y=?4．則y與x的函數關系式是．【答案】y=?【分析】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，正比例的定義，由y?1與x成正比例可設y?1=kxk≠0，當x=2時，y=?4代入即可得出關于k【詳解】∵y?1與x成正比例，設y?1=kxk≠0∵當x=2時，y=?4∴?4?1=2k，解得k=?∴y?1=?52x故答案為：y=?5考點7：待定系數法——正比例函數解析式典例7：（2023·陜西西安·模擬預測）若一個正比例函數的圖象經過A(2，﹣4)，B(m，﹣6)兩點，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2【答案】C【分析】運用待定系數法求得正比例函數解析式，把點B的坐標代入所得的函數解析式，即可求出m的值．【詳解】解：設正比例函數解析式為：y＝kx，將點A（2，﹣4）代入可得：2k＝﹣4，解得：k＝﹣2，∴正比例函數解析式為：y＝﹣2x，將B（m，﹣6）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣6，解得m＝3，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．解題時需靈活運用待定系數法求出函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程思想解決問題是解本題的關鍵．【變式1】（2023上·江蘇徐州·八年級校考階段練習）若正比例函數的圖象經過點1,?2，則這個圖像必經過點（）A．1,2 B．?1,2 C．?1,?2 D．2,?1【答案】B【分析】本題考查待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，直線經過點，點的坐標一定滿足直線的解析式．解題的關鍵是正確求出正比例函數的解析式．先利用待定系數法求出正比例函數的解析式，然后代入檢驗即可．【詳解】解：設正比例函數的解析式為y=kxk≠0∵y=kx的圖象經過點1,?2，∴k=?2，∴y=?2x，∵?2×1=?2≠2,?2×?1∴這個圖象必經過點?1,2．故選：B．【變式2】（2022上·山東青島·八年級統考期中）正比例函數y=kx，當x=2時，y=?1，則此正比例函數的關系式為（

）A．y=2x B．y=12x C．y=?【答案】C【分析】根據題意將x=2時，y=?1，代入求解即可．【詳解】解：∵當x=2時，y=?1，∴2k=?1，解得k=?1∴正比例函數的關系式為y=?1故選C．【點睛】本題考查了求解正比例函數解析式，將已知代入解析式中求解是解決本題的關鍵．【變式3】（2023下·河南許昌·八年級統考期末）點A′是點A(6，2)關于y軸的對稱點，若一個正比例函數的圖象經過點A′，則該函數的解析式為（

）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝13x D．y＝?【答案】D【分析】先求得A′的坐標，然后設該正比例函數的解析式為y＝kx（k≠0），再把點A′的坐標代入求出k的值即可．【詳解】解：∵A′是點A（6，2）關于y軸的對稱點．∴A′（﹣6，2），設該正比例函數的解析式為y＝kx（k≠0），∵正比例函數的圖象經過點A′（﹣6，2），∴2=?6k，解得k=?1∴這個正比例函數的表達式是y=?1故選：D．【點睛】本題考查的是待定系數法求正比例函數的解析式，熟知正比例函數圖象上點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．同步一遍過一、單選題1．（2023·廣東湛江·校考一模）正比例函數y=kxk≠0的函數值y隨x的增大而減小，則一次函數y=kx+k的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】因為正比例函數y=kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小，可以判斷k<0；再根據k<0判斷出y=kx+k的圖象的大致位置．【詳解】解：∵正比例函數y=kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小，∴k<0，∴一次函數y=kx+k的圖象經過二、三、四象限．故選：D．【點睛】主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k>0，b>0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k>0，b<0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k<0，b>0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k<0，b<0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．2．（2023·陜西西安·校考模擬預測）已知正比例函數y=kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小，則一次函數y=?kx+2k的圖象所經過的象限是（

）A．一、二、四 B．一、二、三 C．一、三、四 D．二、三、四【答案】C【分析】根據正比例函數的增減性得到k<0，得到?k>0,2k<0，再根據一次函數的性質解答．【詳解】解：∵正比例函數y=kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而減小，∴k<0，∴?k>0,2k<0，∴一次函數y=?kx+2k的圖象所經過第一，三，四象限，故選：C．【點睛】此題考查了正比例函數的圖象及性質與一次函數的圖象及性質，正確掌握各函數的圖象與性質是解題的關鍵．3．（2023下·福建福州·八年級統考期末）函數y=2x的圖象經過點1,m，m的值是（

）A．2 B．?2 C．1 D．?1【答案】A【分析】直接把點（1，m）代入正比例函數y=2x，求出m的值即可．【詳解】解：∵正比例函數y=2x的圖象經過點（1，m），∴m=2．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．4．（2023下·廣東佛山·七年級佛山市華英學校校考期中）在某一階段，某商品的銷售量與銷售價之間存在如表關系：銷售價/元90100110120130140銷售量/件908070605040設該商品的銷售價為x元，銷售量為y件，估計：當x=115時，y的值為（

）A．85 B．75 C．65 D．55【答案】C【分析】該商品的銷售價每增加10元，銷售量就減少10件，所以可以分析出銷售量y與銷售價x符合一次函數關系，再設出函數解析式，代入表格中的數據求出解析式，再把x＝115代入求y的值即可．【詳解】解：由圖表可以看出y與x符合一次函數關系，設y＝kx＋b（k≠0），把x＝90，y＝90和x＝100，y＝80代入得，90k+b=90100k+b=80，解得：k=?1則y＝?x＋180，當x＝115時，y＝?115＋180＝65．故選：C．【點睛】本題主要考查了函數的表示方法，根據題目中的條件分析函數關系是關鍵的一步，并且要熟練掌握待定系數法求解析式．5．（2023上·陜西西安·八年級統考期中）在同一平面直角坐標系內，正比例函數y=kx與一次函數y=?3kx+k的圖象可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查一次函數圖象的性質，理解并掌握一次函數圖象與比例系數，常數項的關系是解題的關鍵．一次函數y=kx+b中，k>0,b>0，圖象經過第一、二、三象限；k>0,b<0，圖象經過第一、三、四象限；k<0,b>0，圖象經過第一、二、四象限；k<0,b<0，圖象經過第二、三、四象限；由此即可求解．【詳解】解：A、正比例函數y=kx的圖象可知k>0，則一次函數y=?3kx+k圖象過第一、二、四象限，故此選項不符合題意；B、正比例函數y=kx的圖象可知k>0，則一次函數y=?3kx+k圖象過第一、二、四象限，故此選項不符合題意；C、正比例函數y=kx的圖象可知k<0，則一次函數y=?3kx+k圖象過第一、三、四象限，故此選項不符合題意；D、正比例函數y=kx的圖象可知k<0，則一次函數y=?3kx+k圖象過第一、三、四象限，故此選項符合題意；故選：D．6．（2023下·八年級課時練習）已知正比例函數y=(2?m)x，若y的值隨x的增大而減小，則點(m?2,2?m)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先根據正比例函數的性質確定，2?m<0，從而得出m?2>0，即可判斷點(m?2,2?m)所在的象限．【詳解】解：∵正比例函數y=2?mx，y隨∴2?m<0，∴m?2>0，∴點(m?2,2?m)在第四象限，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了正比例函數的性質，解題的關鍵是根據正比例函數的性質，確定2?m<0．7．（2022上·浙江麗水·八年級統考期末）已知正比例函數y=2x，下列各點在該函數圖象上的是（

）A．(1，2) B．(2，1) C．(1，12) D．(-1【答案】A【分析】分別求出當橫坐標為1、2、?1【詳解】解：當x=1時，y=2，當x=2時，y=4，當x=?12時，∴點（1，2）在正比例函數y=2x上，點（2，1），點（1，12），點（?12，1）不在正比例函數y故選A．【點睛】本題主要考查了正比例函數的性質，熟知在函數圖象上的點一定滿足函數解析式是解題的關鍵．8．（2023下·八年級統考課時練習）關于x的正比例函數，y=（m+1）xm2?3若y隨x的增大而減小，則m的值為

A．2 B．-2 C．±2 D．-1【答案】B【分析】根據正比例函數定義可得m2-3=1，再根據正比例函數的性質可得m+1＜0，再解即可．【詳解】由題意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故選B．【點睛】此題主要考查了正比例函數的性質和定義，關鍵是掌握正比例函數y=kx（k≠0）的自變量指數為1，當k＜0時，y隨x的增大而減小．9．（2023上·江蘇蘇州·八年級蘇州市立達中學校校考階段練習）在同一平面直角坐標系中，一次函數y=kx?b與正比例函數y=?bkx（k,b為常數，且kb≠0A． B．

C．

D．

【答案】C【分析】此題主要考查了一次函數圖象．根據一次函數的圖象與系數的關系，由一次函數y=kx?b圖象分析可得k、b的符號，進而可得k、b的符號，從而判斷y=?b【詳解】解：A、由一次函數y=kx?b圖象可知k>0，?b<0，則?bk<0；由正比例函數y=?B、由一次函數y=kx?b圖象可知k<0，?b>0；即?bk<0，由正比例函數y=?C、由一次函數y=kx?b圖象可知k<0，?b>0；即?bk<0，由正比例函數y=?D、由一次函數y=kx?b圖象可知k>0，?b>0；即?bk>0，由正比例函數y=?故選：C．10．（2023上·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學校考期中）一次函數y=mx-n與y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐標系的圖象不可能是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意，利用分類討論的方法，可以判斷各個選項中的圖象是否正確，從而可以解答本題．【詳解】當m＞0，n＞0時，一次函數y=mx-n的圖象經過第一、三、四象限，一次函數y=mnx的圖象經過第一、三象限，故選項B正確，選項C錯誤；當m＞0，n＜0時，一次函數y=mx-n的圖象經過第一、二、三象限，一次函數y=mnx的圖象經過第二、四象限，故選項A正確；當m＜0，n＜0時，一次函數y=mx-n的圖象經過第一、二、四象限，一次函數y=mnx的圖象經過第一、三象限，故選項D正確；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的圖象、正比例函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．二、填空題11．（2023上·陜西寶雞·八年級統考期中）要使y=(m?2)xn?1+n是關于x的一次函數，n，m應滿足【答案】n=2m≠2【分析】此題主要考查了一次函數定義，解題的關鍵是理解一次函數解析式y=kx+b的結構特征：k≠0；自變量的次數為1；常數項b可以為任意實數．【詳解】解：由題意得：n?1=1，m?2≠0，解得：n=2，m≠2．故答案為：n=2，m≠2．12．（2023上·廣東揭陽·八年級統考期末）正比例函數y=kx的圖象經過點A（2，-3）和B（a，3），則a的值為【答案】-2【詳解】∵正比例函數y=kx的圖象經過點A（2，-3），∴代入解得k=?3即y=?32把B（a，3）代入y=?32解得a=-2.故答案為：-2.13．（2023下·上海浦東新·八年級校聯考期中）如圖所示，長方形OABC的頂點A在x軸上，C在y軸上，點B坐標為4,2，若直線y=mx?1恰好將長方形分成面積相等的兩部分，則m的值為．【答案】1【分析】經過長方形對角線交點的直線把長方形分成面積相等的兩個部分．所以先求對角線交點坐標，然后求解．【詳解】解：∵直線y＝mx?1恰好將長方形分成面積相等的兩部分，∴直線y＝mx?1經過長方形的對角線交點（2，1）．把點（2，1）代入y＝mx?1可得2m?1＝1，解得m＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的性質和矩形的性質．解題關鍵是要熟知對角線的交點是矩形的中心，過中心的直線能把矩形分成面積相等的兩個部分．14．（2023上·九年級課時練習）若拋物線y=?3(x+k)2?k的頂點在直線y=3x?4上，則k【答案】?2【分析】根據拋物線y=?3(x+k)2?k求得頂點坐標為?k,?k，再將?k,?k【詳解】解：拋物線y=?3(x+k)2將點?k,?k代入y=3x?4可得，?k=?3k?4解得k=?2故答案為：?2【點睛】此題考查了二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是求得拋物線的頂點坐標為?k,?k．15．（2023上·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學校考期中）已知關于x的函數y=(m-1)xm2-1【答案】?1【分析】根據一次函數定義進行計算得出答案．【詳解】∵根據一次函數定義可得：m?1≠0m解得：m≠1m=±1∴m=?1．故答案為：?1．【點睛】本題考查了一次函數定義，牢記“函數自變量系數不為零且次數為1”是解題關鍵．16．（2023·江蘇蘇州·八年級校聯考期末）已知點P(a，b)在一次函數y＝2x+1的圖象上，則2a﹣b＝．【答案】-1【分析】把P點的坐標代入，再求出答案即可．【詳解】∵點P(a，b)在一次函數y＝2x+1的圖象上，∴代入得：b＝2a+1，∴2a﹣b＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，能得出b=2a+1是解此題的關鍵．三、解答題17．（2023下·福建泉州·八年級校考階段練習）已知y?3與x成正比例，且當x=?2時，y=?1．(1)寫出y與x之間的函數關系式；(2)當x=4時，求y的值；(3)當y=7時，求x的值．【答案】(1)y=2x+3(2)11(3)2【分析】(1)根據y?3與x成正比例，可設y?3=kx(k≠0)，再把x=?2時，y=?1代入，即可求得k的值，據此即可求得；(2)把x=4代入函數關系式，即可求得；(3)把y=7代入函數關系式，即可求得．【詳解】（1）解：∵y?3與x成正比例，∴設y?3=kx(k≠0)，把x=?2時，y=?1代入，得?1?3=?2k，解得k=2，∴y?3=2x，y=2x+3，故y與x之間的函數關系式為y=2x+3；（2）解：把x=4代入函數關系式，得y=2×4+3=故當x=4時，y的值為11；（3）解：把y=7代入函數關系式，得7=2x+3，解得x=2，故當y=7時，x的值為2．【點睛】本題考查了利用待定系數法求一次函數的解析式及求函數值與自變量的值，準確求得函數關系式是解決本題的關鍵．18．（2023下·廣東韶關·七年級統考期末）在等式y=kx+b中，當x=1時，y=?1，當x=0時，y=?3．(1)求k，b的值；(2)求當x=?2時，y的值．【答案】(1)k=2(2)?7【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）根據（1）所求得到y與x的關系式，然后把x=?2代入求出y的值即可【詳解】（1）解：∵在等式y=kx+b中，當x=1時，y=?1，當x=0時，y=?3，∴k+b=?1b=?3∴k=2b=?3（2）解：由（1）得y=2x?3，∴當x=?2時，y=?2×2?3=?7．【點睛】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，求一次函數值，正確利用待定系數法求出一次函數解析式是解題的關鍵．19．（2023上·廣西百色·八年級統考期中）若等腰三角形的周長是80cm（1）寫出腰長y(cm)與底邊長x(cm)的函數關系式；（2）寫出自變量取值范圍；【答案】（1）y=40?0.5x；（2）0<x<40【分析】（1）根據等腰三角形的周長=腰長×2+底長．據此可得出函數關系式；（2）根據三角形的三邊關系來自變量取值范圍（三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊）．【詳解】解：（1）∵2y+x=80∴y=40?0.5x

（2）∵x>0,y>0，2y>x

∴x>0，40?0.5x>0，80?x>x．解得0<x<40．【點睛】本題考查了一次函數的應用，掌握求自變量的取值范圍時要注意三角形三邊關系是解題的關鍵．20．（2023上·江蘇鹽城·八年級校考階段練習）已知y－1與x成正比例，當x＝1時，y＝3，（1）求y與x之間的函數表達式；（2）當x＝－5時，y的值.【答案】（1）y=2x+1,（2）?9【分析】（1）題干要求y與x之間的函數表達式，y－1與x成正比例，有y-1=kx，代入x，y值求出k值即可.（2）根據（1）的y與x之間的函數表達式，將x＝－5代入即可求出y值.【詳解】解：（1）由y－1與x成正比例，得到y-1=kx，有當x＝1時，y＝3，代入y-1=kx求得k=2，則y與x之間的函數表達式為y=2x+1.（2）將x＝－5代入y=2x+1，得到y=-10+1=-9.【點睛】本題考查求函數表達式，清楚理解成正比例，列出其所表示的函數表達式，代入求值即可.21．（2023上·陜西咸陽·八年級統考期中）已知y=kx|k|?3是一次函數，且y隨x的增大而增大，若點(2,a)在這個一次函數的圖象上，求k【答案】k=1，a=?1【分析】根據一次函數的定義以及一次函數增加性得出k的值，將點(2,a)代入函數解析式可得a的值．【詳解】解：∵y=kx∴k=1即k=±1，∵y隨x的增大而增大，∴k=1，則一次函數解析式為：y=x?3，∵點(2,a)在這個一次函數的圖象上，∴a=2?3=?1．【點睛】本題考查了一次函數的定義、一次函數增減性以及一次函數點的特征，熟練掌握相關定義以及性質是解本題的關鍵．22．（2023下·福建廈門·八年級廈門市湖濱中學校考期中）已知（x1，y1）和（x2，y2）是函數y＝kx圖象上的兩點，且滿足y2﹣y1＝﹣4，x2﹣x1＝2，當3≤x≤5時，求y的取值范圍．【答案】﹣10≤y≤﹣6【分析】由正比例函數圖象上點的坐標可求出k=-2，則正比例函數的解析式為y＝﹣2x，再分別求出當x＝3和x＝5時y的值，即可得到y的取值范圍．【詳解】解：∵（x1，y1）和（x2，y2）是函數y＝kx圖象上的兩點，∴y1＝kx1，y2＝kx2，又∵y2﹣y1＝﹣4，x2﹣x1＝2，∴﹣4＝2k，∴k＝﹣2，∴正比例函數的解析式為y＝﹣2x．∵當x＝3時，y＝﹣2×3＝﹣6；當x＝5時，y＝﹣2×5＝﹣10，∴當3≤x≤5時，y的取值范圍為﹣10≤y≤﹣6．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及待定系數法求正比例函數解析式，根據點的坐標利用待定系數