上海市八年級下學期數學期中考試模擬卷考試范圍：20.1~22.2；考試時間：90分鐘；滿分：100分一、單選題（每題3分，共18分）1．下列各點，在一次函數圖象上的點是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了在一次函數的定義：求一次函數自變量或函數值，把每個選項是坐標代入，若左右兩邊的值相等，即為一次函數圖象上的點，即可作答．【詳解】解：A、把代入，得，不相等，故不符合題意；B、把代入，得，不相等，故不符合題意；C、把代入，得，相等，故符合題意；D、把代入，得，不相等，故不符合題意；故選：C2．下列函數中，是一次函數的是（

）A．； B．； C．； D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數的定義，根據一次函數的定義逐項驗證即可．【詳解】解：由一次函數的定義知，是一次函數，故選：A3．下列方程中，是二項方程的為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】二項方程的左邊只有兩項，其中一項含未知數x，另一項是常數項；方程的右邊是0，結合選項進行判斷即可．【詳解】解：A．不是二項方程，方程右邊不等于0，不符合題意；B．不是二項方程，方程左邊沒有常數項，不符合題意；C．是二項方程，符合題意；D．不是二項方程，方程左邊只有一項，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查二項方程的定義，注意二項方程的左邊只有兩項，一項含未知數，一項是常數，右邊為0，熟練掌握二項方程的定義是解決問題的關鍵．4．下列關于的方程中，一定有實數根的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據算術平方根的定義即可A是否有實數根；根據二次根式有意義和算術平方根的性質確定的取值范圍，可判定B；根據二次根式有意義確定的取值，再檢驗這個值即可判定C；根據二次根式有意義和算術平方根的性質確定的值，經檢驗即可判定D．【詳解】解：A、∵，，故本選項不符合題意；B、，，，此時不等式組x無解，故本選項錯誤；C、是非負數，它們的和是非負數，故本選項不符合題意；D、，∴，，∴，經檢驗是原方程的解，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了解無理方程的方法及二次根式的意義的條件和算術平方根的性質，熟練掌握二次根式的意義的條件和算術平方根的性質是解題的關鍵．5．如圖，在四邊形中，下列條件不能判定四邊形為平行四邊形的是（

）

A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】本題主要考查平行四邊形的判定，根據平行四邊形的判定定理進行判斷即可【詳解】解：A.，，根據“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可知四邊形是平行四邊形，故選項A不符合題意；B.，，根據“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可知四邊形是平行四邊形，故選項B不符合題意；C.，，根據“一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形”，故選項C符合題意；D.，，根據“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可知四邊形是平行四邊形，故選項D不符合題意；故選：C6．一個正多邊形，它的每一個外角都等于，則該正多邊形是（

）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正九邊形 D．正八邊形【答案】C【分析】本題主要考查了多邊形的外角和定理．根據多邊形的外角和是360°和這個多邊形的每一個外角都等于，即可求得外角的個數，即多邊形的邊數．【詳解】解：∵多邊形的外角和是360°，這個多邊形的每一個外角都等于，∴這個多邊形的外角的個數為，∴這個多邊形的邊數是9，故選：C．二、填空題（每題2分，共24分）7．二項方程的實數根是．【答案】【分析】先移項得到，推出，根據即可求出答案.【詳解】，，，∵，∴，故答案為：.【點睛】此題考查解高次方程，掌握解方程的步驟，正確計算數的高次方是解題的關鍵.8．點P在一次函數的圖象上，且點P到x軸的距離為3，則點P的坐標為．【答案】或【分析】此題主要考查了考查一次函數圖象上的點的坐標的特點．用到的知識點為：點到x軸的距離等于此點的縱坐標的絕對值；點在函數解析式上，點的橫縱坐標適合這個函數解析式．與x軸的距離等于3，那么點的縱坐標為，代入一次函數可得其橫坐標．【詳解】解：點到x軸的距離為3，點的縱坐標為，當時，；當時，，則P點的坐標為：或，故答案為：或．9．函數，（為不等于的常數）恒經過點．【答案】【分析】本題主要考查一次函數圖象上點的坐標特征．將變形求解即可．【詳解】解：將整理得，，當時，，函數恒過點，故答案為：．10．將直線先向右平移2個單位，再向上平移1個單位后，所得直線的表達式為．【答案】【分析】本題考查的是一次函數圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關鍵．根據平移的性質“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式．【詳解】解：由題意，得．故答案為：．11．等腰三角形的周長是，底邊長是，一腰長為，則與之間的函數解析式為，自變量的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查函數關系式、函數的自變量的取值范圍、三角形三邊的關系，等腰三角形的性質，根據題意可以列出相應的函數解析式，根據三角形兩邊之和大于第三邊和等腰三角形的性質可以確定的取值范圍，從而本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，，即關于的函數解析式是，自變量的取值范圍是，故答案為，．12．若關于的分式方程無解，則的值是．【答案】1或/或1【分析】本題考查了分式方程無解問題，正確求解分式方程是解題關鍵．【詳解】解：方程兩邊同時乘以得：，解得：∵分式方程無解，∴或或解得：1或故答案為：1或13．用換元法解方程時，可設，則原方程可化為關于的整式方程為．【答案】【分析】設，兩邊平方可得，將原方程變形，整體代入可得．【詳解】解：設，∴，，∴，則原方程為：，整理得：，故答案為：．【點睛】本題考查了無理方程，換元法，解題的關鍵是根據換元法求出，整體代入．14．若關于x的方程有增根，實數m的值為．【答案】或【分析】本題考查了分式方程的增根，熟練掌握增根的含義是解題的關鍵；先去分母，然后將分式方程的增根分別代入，進一步求解即可．【詳解】該方程的最簡公分母是，該方程的增根為或，把方程兩邊都乘得，，整理，得當時，，解得；當時，，解得；實數m的值為或．15．自變量x的不同取值范圍有著不同的解析式的函數稱為分段函數．對于分段函數，當時的函數值為，當時的函數值為，若當時，函數值，那么的值為．【答案】5或【分析】本題考查的是函數的性質，函數值的計算等，正確把握相關知識是解題的關鍵．分別根據和分別計算即可．【詳解】解：當時，，解得當時，，解得，（舍去）故答案為：5或16．在四邊形中，對角線相交于點O，在下列條件中，①②③④⑤能夠判定四邊形是平行四邊形有（填序號）．【答案】①②④⑤【分析】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質，平行線的性質等，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關鍵，根據平行四邊形的判定分別進行求證即可．【詳解】解：①添加條件，則根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可判定四邊形是平行四邊形，故①正確；②添加條件，則根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即可判定四邊形是平行四邊形，故②正確；③添加條件，即一組對邊平行，另一組對邊相等，該情況不能判定平行四邊形，故③不正確；④添加條件，則根據對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，即可判定四邊形是平行四邊形，故④正確；⑤添加條件，∵，∴，∵，，，∴，∴，則根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可判定四邊形是平行四邊形，故⑤正確；故答案為：①②④⑤．17．如圖，在中，對角線，交于點O，，過點O作交于點E，連接．已知，，則的周長是．【答案】【分析】本題考查了平行四邊形與三角形綜合．熟練掌握平行四邊形的性質，線段垂直平分線的性質，勾股定理解直角三角形，是解決問題的關鍵．根據平行四邊形對角線的性質，得到，，中根據勾股定理得，中利用勾股定理得，利用線段垂直平分線的性質得，推出周長等于即可．【詳解】∵中，，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．∴故答案為：．18．學校利用課后服務時間開展趣味運動項目訓練．在直線跑道上，甲同學從處勻速跑向處，乙同學從處勻速跑往處，兩人同時出發，到達各自終點后立即停止運動．設甲同學跑步的時間為（秒），甲、乙兩人之間的距離為（米），與之間的函數關系如圖所示，則圖中的值是．【答案】【分析】本題考查了一次函數的應用，根據題意和函數圖象中的數據，可以得到甲秒跑完米，從而可以求得甲的速度，再根據圖象中的數據，可知甲、乙跑秒鐘跑的路程之和為米，從而可以求得乙的速度，然后用除以乙的速度，即可得到的值，解題的關鍵是根據函數圖象求出甲、乙的速度．【詳解】解：由圖象可得，甲的速度為(米秒)，乙的速度為(米秒)，∴，故答案為：．三、解答題（第19~26題，每題5分，第27題8分，第28題10分，共58分）19．解方程：【答案】分式方程無解【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：解方程，去分母得：，化簡整理得：，解得：，檢驗：當時，，所以是原方程的增根，∴原方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．20．用換元法解方程：x2﹣x﹣=4．【答案】【分析】方程的兩個部分是倒數關系，所以可設，可用換元法轉化為關于y的分式方程，先求y，再求x，最后檢驗一下結果．【詳解】設，則原方程變形為，即，解得，當y=-2時，，因為，所以此方程無實數根，當y=6時，，解方程得：，檢驗：把分別代入原方程的分母，分母都不等于0，所以原方程的根是：．【點睛】換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．21．x2﹣8x﹣8﹣x＝0．【答案】x=【分析】令t=，則x2-8x-8=4t2-3x2，代入原方程，得4t2-3x2-xt=0，所以t1=x，t2=x，然后分兩種情況分別解方程即可．【詳解】解：令t=，則，則，代入原方程，得，，，∴或，∴t1=x，t2=x，當t1=x時，=x，x2-2x-2=x2，16x2-32x-32=9x2，7x2-32x-32=0，∴x1=（舍去），x2=，當t2=x時，=x，x2-2x-2=x2，-2x-2=0，∴x=-1（舍去）．∴原方程的解為x=．【點睛】本題考查了解無理方程，利用整體思想令t=，整體換元是解題的關鍵．22．解方程：．【答案】，【分析】設，利用換元法解方程，可得，可得或，據此即可解答．【詳解】解析

整理得，設，則原方程變為：，兩邊都乘得：，，解得或．經檢驗，都是分式方程的解．當時，，解得；當時，，解得．經檢驗，是原方程的解．【點睛】本題考查了利用換元法解無理方程，分式方程的解法，注意解分式方程要檢驗．23．解方程組：【答案】；；，【分析】把方程轉化為或，然后與方程②分別組成方程組，最后分別求解即可．【詳解】解：方程①可化為

或，將它們與方程②分別組成方程組，得（Ⅰ）或（Ⅱ），解方程組（Ⅰ）得：，；解方程組（Ⅱ）得，．所以，原方程組的解為；；，．【點睛】本題考查了二元二次方程組的解法，解題的關鍵是把第一個方程轉化為兩個一元一次方程．24．已知，當時，；當時，．(1)求出和的值．(2)判斷點是否在這個函數圖像上．【答案】(1)(2)點不在這個函數圖像上【分析】本題考查了一次函數，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求解析式．（1）利用待定系數法即可求解；（2）把代入解析式判斷即可．【詳解】（1）解：當時，；當時，，可以列方程組，解得，（2）解：由（1）可得函數解析式為，當時，，∴點不在這個函數圖像上．25．k為何值時，方程組．（1）有兩組相等的實數解；（2）有兩組不相等的實數解；（3）沒有實數解．【答案】（1）k=1；（2）k<1且k≠0；（3）k>1【分析】（1）將方程組轉化為k2x2+（2k﹣4）x+1＝0，用根的判別式，列出方程求解即可；（2）同（1）用根的判別式，列出不等式求解即可；（3）通過討論k＝0和k≠0，根據方程無實根，確定k的范圍即可．【詳解】解：將（2）代入（1），整理得k2x2+（2k-4）x+1=0（3），（1）當時，方程（3）有兩個相等的實數根．即解得：，∴當k=1時，原方程組有兩組相等的實數根．（2）當時，方程（3）有兩個不相等的實數根．即解得：，∴當k<1且k≠0時，原方程組有兩組不等實根．（3）①若方程（3）是一元二次方程，無解條件是，即解得：，∴k＞1．②若方程（3）不是二次方程，則k=0，此時方程（3）為-4x+1=0，它有實數根x=．綜合①和②兩種情況可知，當k>1時，原方程組沒有實數根．【點睛】本題考查了二次方程組根的情況，解題關鍵是把方程組轉化為方程，再分類討論，利用根的判別式進行求解．26．甲、乙兩地相距，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發到乙地．如圖所示線段OA表示貨車離甲地距離與時間之間的函數關系；折線BCDE表示轎車離甲地距離與時間之間的函數關系．請根據圖象回答下列問題：(1)線段CD表示轎車在途中停留了h；線段OA對應的函數表達式為；(2)求轎車在途中停留時，距甲地多遠；(3)直接寫出轎車第二次出發后，兩車何時相距20km．【答案】(1)；(2)(3)，，【分析】（1）根據函數的圖象即可直接得出線段表示轎車在途中停留了0.5小時，設的解析式是：；（2）利用待定系數法求出的解析式即可求解；（3）先求出BC的解析式，分段求出兩車相距20千米的時間．【詳解】（1）轎車在途中停留的時間是：（小時），設的解析式是：，根據題意得：，解得：，則函數解析式是：，故答案為：；；（2）在中，當時，設線段的函數表達式為點和在線段DE上∴解得：∴當時∴轎車在途中停留時，距甲地．（3）設的解析式是，由（2）可得，根據題意得：，解得：，則的解析式是：，當時，，解得：，不合題意；當時，，解得：2，不合題意；當時，，解得：；當時，，解得：．當時，，解得：綜上：當時間為或或兩車相距20km．【點睛】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題．27．如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖象與軸、軸的交點分別為點A和點B．(1)求的周長；(2)如果直線l經過線段的中點C，且與直線平行，求直線l、直線與軸圍成的三角形的面積．【答案】(1)(2)【分析】本題主要是考查一次函數的綜合，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵；（1）由題意易得，根據勾股定理求的長，問題可求解；（2）設，由題意易得，然后可得直線l的表達式為，進而問題可求解【詳解】（1）解：令時，則有，令時，則有，解得：，∴，∴，∴，∴的周長為；（2）解：∵點在直線上，可設．∵點是中點，∴．∴，解得，，，經檢驗，均是原方程的根，但是，∴符合題意，不符合題意（舍去），即，依題意可設直線l的表達式為．把代入中，得，∴．∴直線l的表達式為，設直線l與軸的交點為點D，∴點D的坐標為，∴．過作軸，垂足為點，∴．那么直線l、直線與軸圍成的三角形的面積為28．如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，過點A的直線交y軸的正半軸于點M，且點M為線段OB的中點．(1)求直線AM的函數解析式．(2)如果在直線AM上有一點P，使得，請求出點P的坐標．(3)在坐標平面內是否存在點N，使以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有點N的坐標；若不存在