1.2矩形性質與判定第一章特殊平行四邊形導入新課講授新課當堂練習課堂小結第2課時矩形判定1/141．了解并掌握矩形判定方法．（重點）2．能應用矩形判定處理簡單證實題和計算題.(難點)學習目標2/14問題:什么是矩形？矩形有哪些性質？ABCDO矩形：有一個角是直角平行四邊形.矩形性質：①是軸對稱圖形; ②四個角都是直角; ③對角線相等且平分.導入新課3/14矩形判定定理及其證實一活動1:利用一個活動平行四邊形教具演示,拉動一對不相鄰頂點時,注意觀察兩條對角線長度.問題1:我們會看到對角線會伴隨∠α改變而改變,當兩條對角線長度相等時,平行四邊形有什么特征？α講授新課4/14已知：如圖,在□ABCD中,AC

,

DB是它兩條對角線,

AC=DB.求證：□ABCD是矩形.證實：∵AB=

DC,BC

=CB,AC

=DB,∴△ABC≌△DCB

,∴∠ABC

=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC

+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□

ABCD是矩形（矩形定義）.猜測:當對角線相等時，該平行四邊形可能是矩形.ABCD

對角線相等平行四邊形是矩形.定理5/14活動2:李芳同學經過畫“邊－直角、邊－直角、邊－直角、邊”這么四步畫出一個四邊形.①②③④問題2:李芳以為按照以上步驟能夠得到一個矩形？你認為她判斷正確嗎？假如正確,你能證實嗎？6/14已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.猜測:當三個角都是直角,該四邊形可能是矩形.證實:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是矩形.ABCD

有三個角是直角四邊形是矩形.定理7/14例1：如圖,在□ABCD中,對角線AC與BD相交于點O

,△ABO是等邊三角形,

AB=4,求□ABCD面積.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.又∵△ABO是等邊三角形,∴OA=OB=AB=4,∠BAC=60°.∴AC=BD=2OA=2×4=8.定理應用二典例精析ABCDO8/14∴□ABCD是矩形（對角線相等平行四邊形是矩形）.∴∠ABC=90°（矩形四個角都是直角）

.

在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2,

∴BC= .∴S□ABCD=AB·BC=4× =ABCDO9/14例2：如圖，在△ABC中,

AB=AC,D為BC上一點，以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD

,

EC.（1）求證：△ADC≌△ECD;（2）若BD=CD,求證：四邊形ADCE是矩形.證實：（1）∵△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠ACB.又∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴∠B=∠EDC,AB=DE,∴∠ACB=∠EDC,∴△ADC≌△ECD.ADCEB10/14(2)∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°.∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AE平行且等于BD,即AE平行且等于DC,∴四邊形ADCE是平行四邊形.而∠ADC=90°,∴四邊形ADCE是矩形.ADCEB11/141.如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB、CB、CD、AD分別是∠EAC、∠MCA、∠

ACN、∠CAF角平分線,則四邊形ABCD是（）

A.菱形B.平行四邊形C.矩形 D.不能確定DEFMNQPABCC當堂練習12/142.如圖，O是菱形ABCD對角線交點，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于點E，四邊形CEDO是矩形嗎？說出你理由.DABCEO解：四邊形CEDO是矩形.理由以下：已知四邊形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.∴∠BOC=90°.∵DE∥AC,CE∥BD，∴四邊形CEDO是平行四邊形.