20212022學(xué)年人教版五年級(jí)下冊(cè)同步重難點(diǎn)講義精講精練第五單元圖形的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)一：旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的意義把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。2.旋轉(zhuǎn)的三要素（1）旋轉(zhuǎn)點(diǎn)（或旋轉(zhuǎn)中心）：物體旋轉(zhuǎn)時(shí)所繞的點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)點(diǎn)（或旋轉(zhuǎn)中心）。（2）旋轉(zhuǎn)方向：鐘表中指針運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍慌c鐘表中指針運(yùn)動(dòng)的方向相反的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉＃?）旋轉(zhuǎn)角度：對(duì)應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角就是旋轉(zhuǎn)角度。3.圖形旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化，只是方向和位置變化了。4.圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，圖形的每個(gè)點(diǎn)、每條線段、每個(gè)角都繞旋轉(zhuǎn)點(diǎn)按旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動(dòng)了大小等于旋轉(zhuǎn)角度的角。旋轉(zhuǎn)前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等，對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角分別相等。5.在方格紙上畫簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形的方法（1）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（2）明確是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向，借助三角尺或量角器畫原圖形關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的垂線；（4）在所畫垂線上量出或數(shù)出與原線段相等的長(zhǎng)度（即找到原圖形關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；（5）順次連接所找到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得到原圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。知識(shí)點(diǎn)二：利用平移或旋轉(zhuǎn)等變換方式拼圖先觀察變換后的圖形，然后思路分析其中的每部分可以由原始圖案經(jīng)過(guò)什么樣的變換得到，靈活運(yùn)用平移和旋轉(zhuǎn)可以有不同的變換方法。=考點(diǎn)1：確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)及位置【典例分析01】（2021秋?臺(tái)山市期末）下列圖形中，（）的對(duì)稱軸條數(shù)最少。A．正三角形 B．正方形 C．圓【思路引導(dǎo)】一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的一條對(duì)稱軸，由此解答即可。【完整解答】解：上列圖形中，正三角形的對(duì)稱軸條數(shù)最少，是3條；正方形有4條；圓有無(wú)數(shù)條。故選：A。【考察注意點(diǎn)】此題考查了利用軸對(duì)稱圖形的定義判斷軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)及位置的靈活應(yīng)用。【典例分析02】在下面圖形中，你還能畫出其他對(duì)稱軸嗎？如果能，請(qǐng)畫出來(lái)并填空。5條對(duì)稱軸2條對(duì)稱軸3條對(duì)稱軸4條對(duì)稱軸2條對(duì)稱軸【思路引導(dǎo)】一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的對(duì)稱軸．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，找出并畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸即可。【完整解答】解：故答案為：5、2、3、4、2。【考察注意點(diǎn)】此題考查了根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的方法。【變式訓(xùn)練11】（2022春?上蔡縣月考）長(zhǎng)方形、正方形、等邊三角形都有四條對(duì)稱軸。（判斷對(duì)錯(cuò)）【變式訓(xùn)練12】．（2021秋?澠池縣期末）畫出下面圖形的對(duì)稱軸，有幾條畫幾條。【變式訓(xùn)練13】（2021秋?惠城區(qū)月考）按要求畫一畫。（1）畫出下面圖形的對(duì)稱軸。（2）以虛線為對(duì)稱軸，畫出下面圖形的軸對(duì)稱圖形。【變式訓(xùn)練14】（2020秋?保德縣校級(jí)月考）畫出下列圖形的對(duì)稱軸（有幾條畫幾條）。考點(diǎn)2：將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)【典例分析03】（2021秋?興文縣期末）下面圖中，繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，怎樣從圖形A得到圖形B？（）A．先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移10格 B．先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移10格 C．先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移8格 D．先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移8格【思路引導(dǎo)】觀察此圖可知，此圖形狀、大小沒(méi)變，只是位置發(fā)生了變化，由旋轉(zhuǎn)平移的性質(zhì)可知此圖是通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移得到，以旗桿的下端為中心，先把圖形A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移10個(gè)格得到圖形B．【完整解答】解：通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移得到，以旗桿的下端點(diǎn)為中心，先把圖形A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移10個(gè)格得到圖形B．故選：B．【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)、平移的性質(zhì)并熟悉圖形特征．【典例分析04】．（2021春?洪澤區(qū)期中）指針從指向A旋轉(zhuǎn)到指向B，可以按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)270°；也可以按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°．【思路引導(dǎo)】指針從指向A到指向B，可以按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到D，再順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到C，再順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到B，即可以順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)270°到B；也可以逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到B．【完整解答】解：如圖，指針從指向A旋轉(zhuǎn)到指向B，可以按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)270°；也可以按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°．故答案為：順，270，逆，90．【考察注意點(diǎn)】注意旋轉(zhuǎn)的方向與度數(shù)要對(duì)應(yīng)．【變式訓(xùn)練21】（2014春?梁子湖區(qū)期末）如圖：圖形②是由圖形①先向平移格，再向平移格得到的．圖形③是由圖形②繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．【變式訓(xùn)練22】（2021?東營(yíng)）畫出三角形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形【變式訓(xùn)練23】（2020春?玉林期末）利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)一幅美麗圖案。【變式訓(xùn)練24】（2020春?滎陽(yáng)市期末）（1）畫出圖形A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．（2）畫出圖形A向右平移3格再向下平移2格后的圖形．考點(diǎn)3：．運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案【典例分析05】在下面的圖形中分別找出兩個(gè)學(xué)過(guò)的圖形，畫在下面的框里。【思路引導(dǎo)】圖一有平行四邊形和三角形；圖二有正方形和平行四邊形及三角形；圖三有三角形和平行四邊形及圓形；圖四有正方形、平行四邊形、長(zhǎng)方形及圓形。【完整解答】解：如圖：（答案不唯一）【考察注意點(diǎn)】此題考查了運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案。【典例分析06】（2013春?吉林期中）本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了利用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計(jì)美麗的圖案，像打開(kāi)的電風(fēng)扇屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．【思路引導(dǎo)】本學(xué)期主要學(xué)習(xí)的圖形變換有軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)，利用這些變換可以設(shè)計(jì)出美麗的圖案；像打開(kāi)的電風(fēng)扇可以看作由風(fēng)葉繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)形成的，屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．【完整解答】解：本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了利用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計(jì)美麗的圖案，像打開(kāi)的電風(fēng)扇屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；故答案為：軸對(duì)稱，平移，旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)．【考察注意點(diǎn)】軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀，只改變圖形的位置，把一個(gè)圖形（或幾個(gè)圖形的結(jié)合）作為基本圖形，通過(guò)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等手段可以得到一些新的圖案．【變式訓(xùn)練31】剪紙的方法是先紙，再在折好的一側(cè)畫出，最后再用剪刀剪，展開(kāi)后就得到一張的剪紙．【變式訓(xùn)練32】（2021春?荔灣區(qū)期末）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，利用旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計(jì)圖形。【變式訓(xùn)練33】（2020秋?雁塔區(qū)期中）在下面的方格紙上，利用軸對(duì)稱或平移的方法，設(shè)計(jì)一幅漂亮的圖案。【變式訓(xùn)練34】（2019春?承德期末）你能巧妙地利用對(duì)稱、平移或旋轉(zhuǎn)，在右面的方格紙上設(shè)計(jì)一幅自己喜歡的圖案嗎？基礎(chǔ)練一．選擇題1．下面物體的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)的是（）A．把電視機(jī)搬到桌子上 B．推箱子 C．?dāng)Q螺絲 D．升降國(guó)旗2．?有（）對(duì)稱軸。A．4條 B．2條 C．1條 D．0條3．下面的平面圖形中，有2條對(duì)稱軸的圖形是（）A．等腰三角形 B．長(zhǎng)方形 C．正方形 D．圓4．只有一條對(duì)稱軸的圖形是（）A．長(zhǎng)方形 B．等腰三角形 C．圓二．填空題5．等腰三角形有條對(duì)稱軸，若它的一個(gè)底角是35°，則它的頂角是度．6．在長(zhǎng)方形、正方形、圓、等邊三角形和等腰梯形中，對(duì)稱軸只有一條的是．7．長(zhǎng)方形有條對(duì)稱軸；正方形有條對(duì)稱軸；一般的平行四邊形有條對(duì)稱軸；圓有條對(duì)稱軸．三．判斷題8．一個(gè)正方形以一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周后會(huì)得到一個(gè)圓柱。（判斷對(duì)錯(cuò)）9．圓的對(duì)稱軸就是圓的直徑．．（判斷對(duì)錯(cuò)）10．利用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)變換可以設(shè)計(jì)許多美麗的鑲嵌圖案．．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．操作題11．某居民小區(qū)要在一塊長(zhǎng)方形空地（如圖）上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，要求設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成（圓和正方形的個(gè)數(shù)不限），并且使整個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地為軸對(duì)稱圖形。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案并在圖中畫出來(lái)。12．利用軸對(duì)稱或平移方法在格子紙上設(shè)計(jì)一幅漂亮的圖案。13．在下面點(diǎn)子圖上繼續(xù)畫下去。五．解答14．畫出下圖繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的圖形．15．繞A點(diǎn)將長(zhǎng)方形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．用尺子量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬（高等于寬），用4個(gè)這樣的長(zhǎng)方形組成一個(gè)長(zhǎng)方體，請(qǐng)算出它的體積．提高練一．選擇題1．下面這些圖形中（）的對(duì)稱軸最多．A．B． C．2．下列圖形中有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是（）A．正方形 B．長(zhǎng)方形 C．圓形 D．等腰梯形3．以直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周可以得到（）A． B． C． D．二．填空4．在正三角形、正方形和等腰梯形中，對(duì)稱軸最多的是，對(duì)稱軸最少的是．5．你知道方格紙上圖形的位置關(guān)系嗎？（1）圖形B可以看作圖形A繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的．（2）圖形C可以看作圖形B繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的．（3）圖形B繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到圖形所在位置．（4）圖形D可以看作圖形C繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的．6．圖1繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)°到圖2；圖4繞點(diǎn)O時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到圖3；圖3繞點(diǎn)O時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°到圖1．7．在等邊三角形、長(zhǎng)方形、正方形、等腰三角形、圓這些圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是．三．判斷題8．所有的圓都有無(wú)數(shù)條半徑，無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸．（判斷對(duì)錯(cuò)）9．等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，并且只有1條對(duì)稱軸．（判斷對(duì)錯(cuò)）10．每個(gè)三角形都有三條高、三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三條對(duì)稱軸．．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．操作題1