專題26圖形的對稱、平移、旋轉與位似(10個高頻考點)(舉一反三)TOC\o"11"\h\u【考點1利用平移的性質求解】 1【考點2坐標軸中的平移】 3【考點3鏡面對稱】 4【考點4軸對稱中坐標與圖形變化】 5【考點5設計軸對軸圖案】 5【考點6利用軸對稱求最值】 6【考點7利用旋轉的性質求解】 8【考點8旋轉中的坐標與圖形變換】 9【考點9位似變換】 10【考點10圖形的變換與作圖】 12【知識點平移】(1)定義：把一個圖形沿著某一直線方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移。(2)平移的性質：平移后的圖形與原圖形全等；對應角相等；對應點所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等。(3)坐標的平移：點（x，y）向右平移a個單位長度后的坐標變為（x+a，y）；點（x，y）向左平移a個單位長度后的坐標變為（xa，y）；點（x，y）向上平移a個單位長度后的坐標變為（x，y+a）；點（x，y）向下平移a個單位長度后的坐標變為（x，ya）。【考點1利用平移的性質求解】【例1】（2022春·廣東江門·九年級模擬預測）如圖，長方形ABCD的長AB為8，寬AD為6，將這個長方形向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到長方形EFGH，則陰影部分的面積為（

）A．30 B．32 C．36 D．40【變式11】（2022春·廣東韶關·九年級一模）如圖，把邊長為2的正方形的局部進行圖①~圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積是（

）A．18 B．16 C．12 D．8【變式12】（2022春·甘肅蘭州·九年級一模）圖形操作：（本題圖1、圖2、圖3中的長方形的長均為10個單位長度，寬均為5個單位長度）在圖1中，將線段AB向上平移1個單位長度到A′B′在圖2中，將折線ABC（其中點B叫做折線ABC的一個“折點”）向上平移1個單位長度到折線A′B′問題解決：(1)在圖3中，請你類似地畫一條有兩個“折點”的折線，同樣向上平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分：(2)設圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1、S2，則S1=平方單位；并比較大小：S(3)聯想與探索：如圖4．在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1個單位長度），長方形的長為a，寬為b，請你直接寫出空白部分表示的草地的面積是平方單位．（用含a，b的式子表示）【變式13】（2022·黑龍江鶴崗·中考真題）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中將ΔABD沿射線BD平移，得到ΔEGF，連接EC、GC．求EC+GC的最小值為______．【考點2坐標軸中的平移】【例2】（2022春·黑龍江齊齊哈爾·九年級模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，A?2,0，將點A向下平移1個單位，再向右平移2個單位得到點B，若點C在y軸上，且S△ABC=3【變式21】（2022春·廣東珠海·九年級模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，AP∥DF∥x軸，AB∥CD∥GF∥PH∥y軸，點C、B、H、G在x軸上，A(?1,2)，【變式22】（2022春·山東濱州·九年級校聯考）如圖，在平面直角坐標系中A?1,1，B?1,?2，C3,?2，D3,1，一只瓢蟲從點A出發以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環爬行，問第A．3,1 B．?1,?2 C．1,?2 D．3,?2【變式23】（2022秋·河北保定·九年級模擬預測）點Em,n在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則坐標m+1,n?1對應的點可能是（

A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【考點3鏡面對稱】【例3】（2022·河南·一模）小狗皮皮看到鏡子里的自己,覺得很奇怪,此時它所看到的全身像是（

）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）【變式31】（2012·湖南郴州·一模）小強站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數如圖所示，則電子表的實際時刻是____________.【變式32】（2022·廣東湛江·一模）一個汽車牌在水中的倒影為，則該車牌照號碼___________.【變式33】（2022·浙江溫州·一模）某電梯中一面鏡子正對樓層顯示屏，顯示屏中顯示的是電梯所在樓層號和電梯運行方向．當電梯中鏡子如圖顯示時，電梯所在樓層號為______．【考點4軸對稱中坐標與圖形變化】【例4】（2022·貴州省遵義市第一初級中學九年級一模）已知點P1(2a?b,2)和P2(?7,4a+2b)關于x軸對稱，則ab=__．【變式41】（2022·內蒙古·霍林郭勒市第五中學九年級一模）將點A先向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得B（﹣2，5），則A點關于y軸的對稱點坐標為__________．【變式42】（2022秋·河南安陽模擬預測）已知點P（2a+b，3a）與點P′（8，b+2）．(1)若點p與點p′關于x軸對稱，求a、b的值．(2)若點p與點p′關于y軸對稱，求a、b的值．【變式43】（2022·吉林白山·九年級模擬預測）在坐標平面上有一個軸對稱圖形，其中A（3，﹣52）和B（3，﹣112）是圖形上的一對對稱點，若此圖形上另有一點C（﹣2，﹣9），則A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣32） C．（﹣32，﹣9） D．（﹣2，﹣【考點5設計軸對軸圖案】【例5】（2022·江蘇·九年級課時練習）如圖所示的“鉆石”型網格（由邊長都為1個單位長度的等邊三角形組成），其中已經涂黑了3個小三角形（陰影部分表示），請你再只涂黑一個小三角形，使它與陰影部分合起來所構成的圖形是一個軸對稱圖形，一共有（

）種涂法．A．1 B．2 C．3 D．4【變式51】（2022·河北·九年級專題練習）如圖為5×5的方格，其中有A、B、C三點，現有一點P在其它格點上，且A、B、C、P為軸對稱圖形，問共有幾個這樣的點P（）A．5 B．4 C．3 D．2【變式52】（2022春·廣東江門·九年級模擬預測）在3×3的正方形網格中，有三個小方格涂上陰影，請再在余下的6個空白的小方格中，選兩個小方格并涂成陰影，使得圖中的陰影部分組成一個軸對稱圖形，共有()種不同的填涂方法．A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【變式53】（2022·江蘇·九年級專題練習）現有如圖1所示的兩種瓷磚，請你從兩種瓷磚中各選兩塊，拼成一個新的正方形，使拼成的圖案為軸對稱圖形，如圖2，要求：在圖3，圖4中各設計一種與示例拼法不同的軸對稱圖形．【考點6利用軸對稱求最值】【例6】（2022·湖南·李達中學九年級）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分線，若P，Q分別是AD何AC上的動點，則PC＋PQ的最小值是（

）A．2.4 B．4 C．4.8 D．5【變式61】（2022·河南駐馬店·九年級模擬預測）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=α，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，當△AMN周長最小時，則∠MAN的度數為（

）A．12α B．2α?180° C．180°?α 【變式62】（2022·全國·九年級專題練習）如圖，在長方形ABCD中，AD＝BC＝3，AB＝CD＝4，AC＝5，動點M在線段AC上運動(不與端點重合)，點M關于邊AD，DC的對稱點分別為M1，M2，連接M1M2，點D在M1M2上，則在點M的運動過程中，線段M1M2長度的最小值是_______．【變式63】（2022·福建龍巖·九年級一模）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，BC＝10，M、N、P分別是邊AB、AC、BC上的動點，連接PM、PN和MN，則PM+PN+MN的最小值是_______．【知識點旋轉的定義】在平面內，把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。我們把旋轉中心、旋轉角度、旋轉方向稱為旋轉的三要素。【知識點旋轉的性質】旋轉的特征：（1）對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；（3）旋轉前后的圖形全等。理解以下幾點：（1）圖形中的每一個點都繞旋轉中心旋轉了同樣大小的角度。（2）對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等。（3）圖形的大小與形狀都沒有發生改變，只改變了圖形的位置。【考點7利用旋轉的性質求解】【例7】（2022春?梅州校級模擬預測）如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB＝110°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD，若OD＝AD，則∠BOC的度數為140°．【變式71】（2022?東莞市校級一模）如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，△AOB繞點O逆時針旋轉到△A′OB′處，此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點，則線段B′E的長度為（）A．35 B．1255 C．95【變式72】（2022?城步縣模擬）如圖，P為等邊三角形ABC內一點，∠APB：∠APC：∠CPB＝5：6：7，則以PA，PB，PC為三邊構成的三角形的三個內角從小到大的度數之比為（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：5 D．5：6：7【變式73】（2022春?和平區模擬預測）如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，連接AD，BE，CD＝4，BC＝2，若將△CDE繞點C順時針旋轉，當點A、C、E在同一條直線上時，線段BE的長為（）A．23 B．27 C．3或7 D．23或27【考點8旋轉中的坐標與圖形變換】【例8】（2022秋?黃石模擬預測）如圖，線段AB與線段CD關于點P對稱，若點A（a，b）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），則點C的坐標為（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a+2，﹣b） C．（﹣a﹣1，﹣b+1） D．（﹣a+1，﹣b﹣1）【變式31】（2022秋?本溪模擬預測）如圖，在△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝27，將△AOB繞原點O逆時針旋轉90°，則旋轉后點A的對應點A′的坐標是（）A．（﹣4，2） B．（﹣23，4） C．（﹣23，2） D．（﹣2，23）【變式32】（2022秋?西湖區模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，△MNP繞原點逆時針旋轉90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2），則點M1的坐標為（）A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）【變式33】（2022?新撫區模擬）如圖，Rt△AOB的斜邊AO在y軸上，OB=3，∠AOB＝30°，直角頂點B在第二象限，將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉120°后得到△A′OB'，則A點的對應點AA．（3，﹣1） B．（1，?3） C．（2，0） D．（3【考點9位似變換】【例9】（2022春?如皋市模擬預測）若△ABC繞點A逆時針旋轉α后，與△ADE構成位似圖形，則我們稱△ABC與△ADE互為“旋轉位似圖形”．（1）知識理解：如圖1，△ABC與△ADE互為“旋轉位似圖形”．①若α＝25°，∠D＝100°，∠C＝28°，則∠BAE＝；②若AD＝6，DE＝7，AB＝4，則BC＝（2）知識運用：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AE⊥BD于點E，∠DAC＝∠DBC，求證：△ACD與△ABE互為“旋轉位似圖形”．（3）拓展提高：如圖3，△ABG為等邊三角形，點C為AG的中點，點F是AB邊上的一點，點D為CF延長線上的一點，點E在線段CF上，且△ABD與△ACE互為“旋轉位似圖形”．若AB＝6，AD＝4，求DECE【變式91】（2022·山東濰坊·中考真題）《墨子·天文志》記載：“執規矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數學之美．如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形A′B′C′【變式92】（2022·貴州黔西·中考真題）如圖，△A′B′C′與△ABC是位似圖形，點O為位似中心，若【變式93】（2022·安徽·中考真題）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網格中，已知點O，A，B均為網格線的交點．（1）在給定的網格中，以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段A1B1（點A，B的對應點分別為A（2）將線段A1B1繞點B1逆時針旋轉90°得到線段（3）以A、A1、【考點10圖形的變換與作圖】【例10】（2022春?化州市校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4個單位后得到對應的△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC繞原點O旋轉180°后得到對應的△A2B2C2，請畫出旋轉后的△A2B2C2．【變式101】（2022春·北京懷柔·九年級模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點分別是A(0，4)，B(4，1)，C(1，2)．請你解答下列問題：(1)在平面直角坐標系中畫出三角形ABC；(2)將三角形ABC先向下平移5個單位，再向右平移3個單位．畫出平移后的三角形A1(3)把（2）三角形A1B1C1【變式102】（2022·廣西桂林·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點的坐標分別是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．(1)畫出“V”字圖形向左平移2個單