20232024學年六年級數學上冊典型例題系列第二單元：單位“1”轉化問題“一般型”專項練習一、填空題。1．一本書，小明第一天看了它的，第二天看了剩下的，還剩沒有看；如果還有116頁沒看，這本書一共()頁。【答案】；261【分析】（1）把這本書的總頁數看作單位“1”，第一天看了它的，則還剩它的（1－），第二天看了剩下的，即看了（1－）的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出第二天看了這本書的幾分之幾；再根據減法的意義，用“1”分別減去第一天、第二天看了這本書的分率，就是還剩這本書的幾分之幾沒有看。（2）由上一題可知，還剩下沒有看，即沒看的116頁占這本書的，把這本書的總頁數看作單位“1”，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算，即可求出這本書的總頁數?！驹斀狻浚?）第二天看了這本書的：（1－）×＝×＝還剩：1－－＝－＝－＝還剩沒有看。（2）116÷＝116×＝261（頁）如果還有116頁沒看，這本書一共有261頁?！军c睛】（1）根據分數乘法的意義求出第二天看了這本書的幾分之幾是解題的關鍵。（2）本題考查分數除法的應用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據分數除法的意義解答。2．小字和小婷共同剪一些紙花，小字剪了這些紙花的，小婷剪了余下的，這時還剩下12朵未剪。他們一共需要剪()朵紙花，小婷剪了()朵。【答案】4518【分析】將總朵數看作單位“1”，小字剪了這些紙花的，還剩這些紙花的（1－），剩下的對應分率×小婷剪了余下的對應分率＝小婷剪了總朵數的對應分率，1－小字剪了這些花的幾分之幾－小婷剪了這些花的幾分之幾＝還剩這些花的幾分之幾，還剩下的朵數÷對應分率＝總朵數，總朵數×小婷剪了這些花的幾分之幾＝小婷剪的朵數，據此列式計算?！驹斀狻?2÷[1－－（1－）×]＝12÷[－×]＝12÷[－]＝12÷＝12×＝45（朵）45×[（1－）×]＝45×[×]＝45×＝18（朵）他們一共需要剪45朵紙花，小婷剪了18朵?！军c睛】關鍵是確定單位“1”，理解分數乘除法的意義，本題關鍵是將單位“1”進行統一。3．一筐蘋果連筐共重68千克。先賣出一半蘋果后再賣出剩下的一半，這時剩下的連筐共重20千克。那么這個筐重()千克?！敬鸢浮?【分析】假設這個筐重x千克，原來蘋果的重量＝（68－x）千克，賣出一半，還剩下×（68－x）千克，再賣出剩下的一半，還剩下×（68－x）－×（68－x）＝×（68－x）千克，再加上筐的重量，等于20千克，列出方程，求解即可。【詳解】解：設這個筐重x千克，×（68－x）－×（68－x）＋x＝20×（68－x）＋x＝2017－x＋x＝20x＝20－17x＝3÷x＝4所以這個筐重4千克?！军c睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把這個筐重設為未知數x，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。4．有一棵桃樹，一只猴子去偷吃桃子，第一天偷吃了，以后8天分別偷吃了當天的桃子的，，，…，，，偷吃了9天后，樹上還剩下10個桃子。樹上原來有桃子()個。【答案】100【分析】根據部分數量÷對應分率＝整體數量，從剩下的10個桃子開始，依次除以對應分率，即可求出原來的桃子數量。【詳解】10÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－）÷（1－）＝10÷÷÷…÷÷＝10×2××…××＝100（個）【點睛】關鍵是理解分數除法的意義，掌握分數除法的計算方法。5．“太陽升起東山頭，鴨子嘎嘎走出窩；一半鴨子水中游，剩下一半的一半坡下走，窩內還剩18只，”根據這首歌謠可知，一共有()只鴨子?！敬鸢浮?8【分析】由題意：把剩下的鴨子數量看作單位“1”，剩下鴨子一半的一半，也就是，這走下坡，窩內還剩18只，則窩內剩的18只鴨子，占剩下的1－＝，先用18÷，求得剩下的是多少；又因為一半鴨子水中游，則剩下的又占總數的一半，再把總數看作單位“1”，用剩下鴨子數量再乘2，求得一共有多少只鴨子；列式為：18÷×2?！驹斀狻?－＝18÷×2＝48（只）一共有48只鴨子?！军c睛】需要仔細讀題，明確18只，是先把水中游的鴨子數量去掉，剩下一半的一半走了之后剩下的只數，確定好每步算式的單位“1”，同時注意單位“1”的轉換。6．陽陽看一本故事書，共320頁，第一天看了這本書的，第二天看了剩下的，兩天一共看了()頁，還剩下這本書的沒看。【答案】120；【分析】把這本書的總頁數看作單位“1”，已知總頁數是320頁，第一天看了這本書的，根據分數乘法的意義，則用320×即可求出第一天看的頁數，用總頁數減去第一天看的頁數，得出剩下的頁數，把剩下的頁數看作單位“1”，第二天看了剩下的，根據分數乘法的意義，則剩下的頁數乘即可求出第二天的頁數，然后把兩天的頁數相加，即可求出兩天一共看了多少頁數；然后第一天剩下的頁數減去第二天看的頁數，即可得出第二天剩下的頁數，根據求一個數占另一個數的幾分之幾，用除法計算，則用第二天剩下的頁數除以總頁數，即可求出還剩下這本書的幾分之幾沒看?！驹斀狻康谝惶炜吹捻摂担?20×＝40（頁）第一天剩下的頁數：320－40＝280（頁）第二天看的頁數：280×＝80（頁）兩天一共看了：40＋80＝120（頁）剩下：（280－80）÷320＝200÷320＝兩天一共看了120頁，還剩下這本書的沒看。【點睛】本題關鍵是找出分率對應的單位“1”，判斷單位“1”是否已知。7．一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下部分的。第三次倒出270克，瓶中還剩80克。原來瓶中有()克。【答案】885【分析】第二次到出剩下酒精的，這時還剩下的（270＋80）克，就是剩下酒精的（1－），求出第二次倒出前剩下的再減去40，就是全部酒精的（1－），據此解答?！驹斀狻浚?70＋80）÷（1－）＝350÷＝630（克）（630－40）÷（1－）＝590÷＝885（克）【點睛】本題的關鍵是先求出第二次倒出前剩下酒精的重量。8．陽陽正在讀一本科普書，第一周讀了90頁，還剩下這本書的沒有讀，這本科普書一共()頁?！敬鸢浮?35【分析】把這本書的總頁數看作單位“1”，還剩下這本書的沒有讀，那么讀了這本書的（1－），即讀的90頁占總頁數的（1－），用除法計算，求出這本科普書的總頁數?！驹斀狻?0÷（1－）＝90÷＝90×＝135（頁）【點睛】已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算。二、解答題。9．工程隊要維修一段路，第一天修了全長的，第二天修了600米，這時還余下全長的。需要維修的路段全長多少米？【答案】2000米【分析】根據題意可知，兩天共修了全長的1－，再減去即可求出第二天修的米數占全長的幾分之幾。根據分數除法的意義，用600米除以第二天修的米數占全長的幾分之幾即可求出全長?！驹斀狻?00÷（1－－）＝600÷＝2000（米）；答：需要維修的路段全長2000米?！军c睛】先求出第二天修的米數占全長的幾分之幾是解答本題的關鍵，再根據分數除法的意義解答。10．耀華印刷公司某打字員打一份稿件，第一天打了這份稿件的，第二天打了余下稿件的，這時已打好的比余下的多4500字，求第一、二天各打了多少字？【答案】第一天2700字；第二天3600字【詳解】＋（1－）×＝＋×＝＋＝4500÷[－（1－）]＝4500÷[－]＝4500÷＝8100（字）8100×＝2700（字）（8100－2700）×＝5400×＝3600（字）答：第一天打了2700字，第二天打了3600字。11．水果店運進一批桂圓，第一天售出，第二天售出余下的，還剩38kg，這批桂圓原有多少千克？【答案】380千克【分析】將這批桂圓看作單位“1”，第一天售出，則余下為；第二天售出余下的，即為，可得最后剩下的幾分之幾，運用分數除法得出答案。【詳解】將這批桂圓看作單位“1”，則第一天剩下，可列式：（千克）答：這批桂圓原有380千克?！军c睛】本題主要考查的是分數四則混合運算的實際應用，解題的關鍵是將桂圓看作單位“1”，并運用分數除法得出答案。12．修路隊修一條公路，第一個月完成全程的，第二個月完成余下的后，還剩60千米。這條公路全程有多少千米？【答案】240千米【分析】由題意可知，設這條公路全程有x千米，根據用公路全程的長度－完成的長度＝還剩下的長度，據此列方程，解方程即可。【詳解】解：設這條公路全程有x千米。x－x－（1－）x×＝60x－x－x＝60x＝60x＝240答：這條公路全程有240千米?！军c睛】本題考查用方程解決實際問題，明確數量關系是解題的關鍵。13．一本文藝書，小明第一天看了全書的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，還剩下80頁。這本書共有多少頁？【答案】300頁【分析】把全書看成“1”，那么第一天看后剩下（1一）。再把第一天看后余下的部分看成“1”，求出第二天看后余下的部分是全書的。最后把第二天看后余下的部分看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全書的，正好是80頁，再根據分數除法的意義解答即可?！驹斀狻?；（頁）；答：這本書共有300頁?！军c睛】解答本題的關鍵是明確每天看的頁數所占的分率中單位“1”不同，據此求出余下的部分占全書的分率，再根據分數除法的意義解答即可。14．丁丁四天看完一本書，第一天看了全書的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了12頁，這本書共有多少頁？【答案】120頁【分析】將全書頁數看作單位“1”，第一天看后余下1－，第二天看了余下的，根據分數乘法的意義，用（1－）×，求出第二天看的占全書的分率，用第二天比第一天多看的頁數÷對應分率＝全書頁數，據此分析?！驹斀狻浚?－）×＝×＝12÷（－）＝12÷＝120（頁）答：這本書共有120頁?！军c睛】關鍵是確定單位“1”，先統一單位“1”，即先求出第二天看的占全書的幾分之幾，部分數量÷對應分率＝整體數量。15．一家玩具店要生產一批兒童玩具，第一個月生產了這批玩具的，第二個月生產了余下的，還剩下180個玩具沒有生產。這批玩具共有多少個？【答案】720個【分析】這批玩具共有的個數＝還剩下玩具的個數÷還剩下的個數是全部玩具個數的幾分之幾，其中還剩下的個數是全部玩具個數的幾分之幾＝1－第一個月完成了全部玩具個數的幾分之幾－第二個月完成了全部玩具個數的幾分之幾，第二個月完成了全部玩具個數的幾分之幾＝（1－第一個月完成了全部玩具個數的幾分之幾）×第二個月生產了余下的幾分之幾，由此解答即可。【詳解】（1－）×＝×＝；1－－＝；180÷＝720（個）；答：這批玩具共有720個?！军c睛】明確前后單位“1”不一致是解答本題的關鍵，一定要將還剩下的個數是全部玩具個數的幾分之幾求出來。16．有一工程隊鋪路，第一天鋪了全程的，第二天鋪了余下的，第三天鋪的是第二天工作量的。還剩下9千米沒有鋪完。求：（1）第三天鋪了全程的幾分之幾？（2）這條路全長多少千米？【答案】（1）；（2）20千米【分析】（1）把這條路的長度看作單位“1”，第一天鋪了全程的，還余下全程的（1﹣），根據分數乘法的意義，第二天鋪了全程的（1﹣）×，第三天鋪了全程的（1﹣）××。（2）根據分數除法的意義，用還剩下的長度除以剩下部分所占的分率（1減去前三天鋪的長度所占全程的分率）就是這條路的全長?！驹斀狻浚?）第二天鋪了全程的：（1﹣）×＝×＝第三天鋪了全程的×＝答：第三天鋪了全程的。（2）9÷（1﹣﹣﹣）＝9÷＝20（千米）答：這條路全長20千米?！军c睛】本題主要考查了分數的應用；關鍵是要理解求一個數的幾分之幾是多少，把這個數看作單位“1”，用這個數乘分率；已知一個數的幾分之幾是多少，把這個數看作單位“1”，用已知量除以它所占的分率。17．一個油桶中裝有豆油，油和桶共重50千克，第一次倒出的豆油比豆油總重量的一半少4千克，第二次倒出余下的豆油的還多千克，這時剩下的豆油和桶共重千克，那么原來桶中有豆油多少千克？【答案】48千克【詳解】解：設原來桶中有豆油x千克，x=48【點睛】根據題意建立等量關系，解方程解決問題．18．食堂有一批大米，第一周用去了