分配盈虧問題（提高卷）六年級數學小升初思維拓展高頻考點培優卷（通用版）一．選擇題（共20小題）1．黃師傅加工一批零件，如果每天加工40個，就可以提前6天完成任務；如果每天加工45個，就可以提前8天完成任務。這批零件共有（）個。A．420 B．520 C．620 D．720 E．8202．阿寶帶45元錢去趕集，他買了4瓶蜂蜜和2塊蛋糕后發現錢有剩余。如果用剩余的錢再買2塊蛋糕則少2角；但如果用剩余的錢再買2瓶蜂蜜則剩4元4角。一塊蛋糕多少元？（）A．4元5角 B．4元8角 C．5元2角 D．6元4角 E．6元8角3．葦航杯數學邀請賽小學四年級組安排考場，每間教室35人則多出22人，每間教室36人則空出6個座位則參賽總人數是（）人。A．1000 B．1002 C．1004 D．1008 E．以上都不對4．某市對城區主干道進行綠化，計劃把某一段公路的一側全部栽上銀杏樹，要求道路兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等。如果每隔5米栽1棵樹，則樹苗缺21棵，如果每隔6米栽一棵樹，則樹苗正好用完，原有樹苗_____棵。（）A．56 B．72 C．94 D．1065．平安夜圣誕節商城打折促銷，某商品如按照標價的七五折出售將賠25元；若按照標價的九折出售將賺20元，該商品標價是_____元。（）A．250 B．270 C．280 D．3006．某次考試有50道試題，答對一道題得3分，答錯一道題扣1分，不答題不得分．小龍得分120分，那么小龍最多答對了（）道試題．A．40 B．42 C．48 D．507．同學們一起去劃船，但公園船不夠多，如果每船坐4人，會多出10人；如果每船坐5人，還會多出1人，共有（）人去劃船．A．36 B．46 C．51 D．528．動物園的飼養員把一堆桃子分給若干只猴子，如果每只猴子分6個，剩57個桃子；如果每只猴子分9個，就有5只猴子一個也分不到，還有一只猴子只分到3個．那么，有（）個桃子．A．216 B．324 C．273 D．3019．若干個同學參加了一個測試（逐一測試），張錚是最后一個考試的，考試前他想，如果要使整體的平均分為90，他就得考95分：如果平均分為86，則他考71分就可以。那么參加測試的這些同學的人數是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．有一些糖，每人分5塊多10塊；如果現有的人數增加到原來的1.5倍，則每人4塊就少2塊．那么這些糖在（）塊之間．A．80﹣90 B．68﹣73 C．56﹣62 D．95﹣10211．劉老師給錢讓小明去買每本1.4元的練習本，正好可以找回1元．但是小明在途中不小心弄丟了5元，又來不及回家取錢，小明就買回了同樣本數的每本1.2元的練習本，并找回3元，劉老師當時給小明的錢數是（）A．50元 B．36元 C．22元 D．15元12．學校給參加夏令營的同學租了幾輛大轎車，如果每輛轎車乘28人則有13名同學上不了車，如果每輛車乘32人則還有3個座位空著.參加夏令營有_____名同學。（）A．100 B．143 C．125 D．13713．小明早上從家騎車去學校，如果每分鐘走100米，則要遲到5分鐘，如果每分鐘走200米，則可提前2.5分鐘到校．小明的家到學校的距離是（）米．A．500 B．1000 C．1500 D．200014．一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，則可提前到達；如果以原來速度行駛100千米后，再將速度提高30%，恰巧也可以提前同樣的時間到達．甲、乙兩地相距（）千米．A．380 B．360 C．420 D．30015．某校給一年級入學新生安排宿舍．如果按5人一間安排要比按6人一間安排多用兩間宿舍，共有（）名新生入學．A．50 B．60 C．70 D．D16．一群人坐車去旅游，如果每輛車坐22人，還剩5人沒有坐車，如果每輛車坐26人，則空出15個座位。問每輛車坐25人，空出多少個座位？（）A．20 B．15 C．10 D．517．有一些水果，每人分7個則多出1個；每人分8個還少16個。一共有（）個水果。A．17 B．119 C．180 D．12018．爺爺坐汽車，小李騎自行車，沿一條公路同時從A地去B地．汽車每小時行40千米，是自行車速度的2.5倍．結果爺爺比小李提前3小時到達B地．A、B兩地間的路程是（）千米？A．32 B．48 C．80 D．12019．全班同學8人一組分成若干組，如果按12人一組分就要減少2組，全班共有_____名學生。（）A．48 B．56 C．42 D．5020．合唱隊的同學到會議室開會，如果每條長椅上坐3人，則有9人沒座位，如果每條長椅上坐4人則多了3個座位.合唱隊的人數是（）A．50 B．45 C．47 D．51二．填空題（共20小題）21．茜茜把一些巧克力和水果糖分裝成禮袋。如果3塊巧克力和7塊水果糖裝一袋，當水果糖剛好裝完時，巧克力還剩25塊。如果5塊巧克力和5塊水果糖裝一袋，那么最后水果糖剩4塊，巧克力剩1塊。巧克力和水果糖一共有塊。22．灰太狼給小羊們分蘿卜。如果給喜羊羊和美羊羊各分6個蘿卜，其他小羊各分3個蘿卜，會多出6個蘿卜；如果給喜羊羊和美羊羊各分7個蘿卜，其他小羊各分5個蘿卜，則少14個蘿卜。一共有個蘿卜。23．佩奇和喬治把蘑菇裝入盒子中。根據圖中信息回答：蘑菇有朵。24．夏令營讀書活動小組在學校圖書館借來的科技書是故事書的2倍。如果每人看6本科技書，則余12本科技書；每人看4本故事書，則差3本故事書。那么借來的科技書和故事書共本。25．有一班同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，每條船正好坐6人；如果減少一條船，每條船正好坐9人．這班有人．26．學校給小朋友們分發聰明果，吃了能讓人變得更聰明。當把所有的聰明果平均分給同學們后，發現還剩下12個聰明果分不出去了；如果再拿來8個聰明果，則可以使得最終每名同學分得10個。那么聰明果共有個。27．小光、大頭、小強三人去看電影，需要購買3張電影票。如果只用小光帶的錢去買，則缺40元；只用小強帶的錢去買，則缺60元；而三人帶的錢湊在一起，則剛好夠買3張電影票。已知大頭帶了10元，那么每張電影票元。28．小明去買水果。如果買7斤蘋果，還剩21元；如果買5斤橙子，還差1元。已知每斤橙子比蘋果貴6元，那么每斤橙子元。29．工廠運來一堆煤，如果每天燒1500千克，比計劃提前一天燒完；如果每天燒1000千克，比計劃多燒一天。則原計劃每天燒千克煤。30．學校安排學生到會議室聽報告，如果每3人坐一條長椅，就會剩下16人沒有座位；如果每5人坐一條長椅，就會空出1條長椅，還有一條長椅上坐了2個人。一共有名學生去聽報告。31．李華從家里去機場，第一個小時走了6千米，按此速度他覺得要遲到45分鐘，便以每小時10千米的速度趕路．結果提前15分鐘到達機場，則李華家到機場的距離等于千米．32．國慶節快到了，學而思學校的少先隊員去擺花盆．如果每人擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完，那么一共要擺盆花．33．小明從家到學校，走了10分鐘后，離學校還有20米，如果姐姐每分鐘比他多走30米。她從家去學校走了7分鐘后，離學校還有260米，那么小明家距離學校米。34．某筆獎金原計劃8人均分，現退出一人，其余每人多得2元，則這筆獎金共元．35．外國語學校買來一批英文打字機，分給外語各班學習英語用．如果其中兩個班每班分到4臺，其余每班分兩臺，則多4臺；如果有一個班分6臺，其余每班分4臺，則不足12臺．學校買來的英文打字機臺，共有個外語班．36．學校老師舉行拔河比賽；如果每隊3位男老師、4位女老師，將會多出2個女老師；如果每隊4位男老師、5位女老師，將會多出6位女老師；那么女老師一共有位．37．小明每天早晨6：50從家出發，7：20到校．老師要求他明天提早6分鐘到校．如果小明明天早晨還是6：50從家出發，那么，每分鐘必須比往常多走25米，才能按老師的要求準時到校．小明家距學校千米．38．艾迪從家出發去學校，原計劃20分后到達．如果艾迪每分鐘多走30米，可以提前4分鐘到達．那么，艾迪家到學校的路程是米．39．某校一年級有新生若干人，如果每個班40人，則余20人；如果每個班48人，則缺12人，問“有個班，共人．40．元旦聯歡會上老師給同學們發糖果，其中5個人每人發4顆，余下的每個人各發3顆，這樣分配到最后會剩下28顆糖：如果其中3人每人發3顆，余下的人各發5顆，最后只剩下了3顆糖．老師一共準備了顆糖．三．解答題（共20小題）41．一個學雷鋒小組的大學生們每天到餐館打工半小時，每人可掙3元錢．到11月11日，他們一共掙了1764元．這個小組計劃到12月9日這天掙足3000元，捐給“希望工程”．因此小組必須在幾天后增加一個人．問：增加的這個人應該從11月幾日起每天到餐館打工，才能到12月9日恰好掙足3000元錢？42．王老師是四（1）班和四班（2）班的數學老師，一天王老師捧了一疊數學課本準備分給同學，如果分給四（1）班每人5本，則缺6本；若果分給四（2）班每人4本，則多4本。已知四（2）班比四（1）班多2人，王老師手中共有多少本練習本？43．《九章算術?盈不足》中有這樣的問題：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數、琎價各幾何？苦曰：四十二人，琎價十七．意思是：有人一起合伙購買琎石：每個人拿出半個錢，則多出了四個錢；每個人拿出“少半”個錢，則還差三個錢．問人數和琎石的價格各是多少？答案是：共有四十二人，琎價為十七個錢．請推算出“少半”的分數含義是多少？44．科技節到了，學校買來一批科技書。如果每班發10本，就多出25本；如果每班發15本，就少出15本。這批科技書有多少本？45．小明從家到學校上課，開始時每分鐘走50米，走了2分鐘，根據以往經驗，按照這個速度走下去，將要遲到2分鐘，于是他立即加快速度，每分鐘多走10米，結果小明早到了5分鐘．小明家到學校的路程有多遠？46．小明拿一些錢到商店買練習本，如果買大練習本可以買8本而無剩余；如果買小練習本可以買12本而無剩余，已知每個大練習本比小練習本貴0.32元，小明有多少元錢？47．幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如分給大班的小朋友每人5個則余10個；如分給小班的小朋友每人8個則缺2個．已知大班比小班多3個學生，這一筐蘋果有多少個？48．物流公司要運一批貨物，如果每天運7000噸，要比原計劃提前2天完成；如果每天運4000噸，那么就比原計劃推遲1天完成．這批貨物原計劃要運幾天？49．某次數學競賽中，必答題答對1題得3分、答錯1題倒扣2分；選答題答對1題得5分、答錯1題得0分．小明回答了所有的題且答對了其中15道，共得49分．那么該數學競賽中共有幾道必答題？50．小麗從家去學校，如果每分走60米，則要遲到5分，如果每分走90米，則能提前4分，小麗家到學校的距離是多少米？51．有一群小朋友分一堆蘋果，如果減少1人，每人可分得8個；如果增加2人，每人可分得6個，求實際有多少個小朋友？52．小悅和冬冬看同一本小說，小悅打算第一天看50頁，接著每天看15頁；冬冬則打算每天看22頁，最后兩人正好在同一天看完，這本小說一共多少頁？53．老師給學生水果，準備了兩種水果，其中橘子的個數比蘋果的個數的3倍多3個，每人分2個蘋果，則余下6個蘋果；每人分7個橘子，最后一人只能分得1個橘子，求學生的人數．54．小巧讀一本小說，如果每天讀30頁，則比規定的日期遲一天讀完全書；如果每天讀35頁，則最后一天要少讀5頁．如果她每天讀33頁，最后一天要讀多少頁才能按規定的日期讀完這本小說？55．學校規定上午8時到校，小明去上學，如果每分鐘走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家？由家到學校的路程是多少？56．有一群小朋友分一堆蘋果，如果每人分5個，就會剩下4個蘋果，這時離開了3個小朋友，那么每人分6個還會剩4個．那么原來一共有多少個蘋果？57．一群猴分一堆桃，若每只大猴7個，每只小猴3個，則剩1個桃；若每只大猴、小猴均得5個，則剩11個桃，那么大猴比小猴多多少只？58．老師給孩子們發蘋果和梨．如果每個孩子分3個蘋果，1個梨，那么蘋果缺6個，梨多18個；如果每個孩子分2個蘋果，3個梨，那么蘋果和梨共剩5個．那么，一共多少個學生？59．小明將買來的一筐桔子分別裝入幾個盤子中，如果每個盤子裝10個，則多余2個，如果每個盤子裝12個，則可以少用一個盤子，那么買來的一筐桔子共有多少只？60．在風和日麗的植樹節，同學們乘汽車到公園植樹．（1）如果每車坐60人，則有15人沒車可坐，如果每車坐65人，則空10個座位，那么，共有多少個學生去植樹？（2）一班學生比二班學生多種了16棵樹，而且，一班所種的數量是二班所種數量的3倍，那么，一班種了多少棵樹？（3）已知共有6個班參加植樹，除了一班二班外，其它各班平均每班種了22棵樹，那么，這6個班一共種了多少棵樹？分配盈虧問題（提高卷）六年級數學小升初思維拓展高頻考點培優卷（通用版）參考答案與試題解析一．選擇題（共20小題）1．黃師傅加工一批零件，如果每天加工40個，就可以提前6天完成任務；如果每天加工45個，就可以提前8天完成任務。這批零件共有（）個。A．420 B．520 C．620 D．720 E．820【分析】如果每天加工40個，就可以提前6天完成任務，在計劃的時間內，要多做40×6＝240個；如果每天加工45個，就可以提前8天完成任務，在計劃的時間內，要多做45×8＝360個；然后根據盈虧公式求出計劃的時間，再進一步解答即可。【解答】解：（45×8﹣40×6）÷（45﹣40）＝120÷5＝24（天）40×（24﹣6）＝720（個）答：這批零件共有720個。故選：D。【點評】盈虧問題的解答思路是：關鍵是找出兩個相關的差數，一是總差額，二是每份的差額。2．阿寶帶45元錢去趕集，他買了4瓶蜂蜜和2塊蛋糕后發現錢有剩余。如果用剩余的錢再買2塊蛋糕則少2角；但如果用剩余的錢再買2瓶蜂蜜則剩4元4角。一塊蛋糕多少元？（）A．4元5角 B．4元8角 C．5元2角 D．6元4角 E．6元8角【分析】我們根據“阿寶帶45元錢去趕集，他買了4瓶蜂蜜和2塊蛋糕后發現錢有剩余。如果用剩余的錢再買2塊蛋糕則少2角”可推出“買4瓶蜂蜜和4塊蛋糕用了45.2元錢”，這樣即可求出：買1瓶蜂蜜和1塊蛋糕用45.2÷4＝11.3元；同理我們可推算出買1塊蛋糕比1瓶蜂蜜多用的錢數，然后再利用“和差問題”公式即可求得答案。【解答】解：45+0.2＝45.2（元）45.2÷4＝11.3（元）4.4+0.2＝4.6（元）4.6÷2＝2.3（元）（11.3+2.3）÷2＝6.8（元）＝6元8角答：一塊蛋糕6.8元。故選：E。【點評】此題關鍵是根據題意，能得到“買1塊蛋糕和1瓶蜂蜜所用錢數的和與差”，之后即可輕松作答。3．葦航杯數學邀請賽小學四年級組安排考場，每間教室35人則多出22人，每間教室36人則空出6個座位則參賽總人數是（）人。A．1000 B．1002 C．1004 D．1008 E．以上都不對【分析】根據題意，我們知道：若每間教室多放36﹣35＝1人，則能多放22+6＝28人，這說明有28÷1＝28間教室，之后即可輕松求得問題答案。【解答】解：22+6＝28（人）36﹣35＝1（人）28÷1＝28（間）35×28+22＝1002（人）答：參賽的總人數是1002人。故選：B。【點評】這是道典型分配問題的題，只要能靈活運用“分配問題”公式即可輕松解答。4．某市對城區主干道進行綠化，計劃把某一段公路的一側全部栽上銀杏樹，要求道路兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等。如果每隔5米栽1棵樹，則樹苗缺21棵，如果每隔6米栽一棵樹，則樹苗正好用完，原有樹苗_____棵。（）A．56 B．72 C．94 D．106【分析】我們不妨把“每兩個樹之間的間隔稱為一段”，每多出一段就多種1棵樹，每少一段就少種1棵樹；那么根據“每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵，每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完”可得出：6米一段的間隔比5米一段的間隔每5÷（6﹣5）＝5段就少一段，即少種一棵樹；這樣就可算出這段公路可分成6米間隔得段數有21×5＝105段，則能種樹105+1＝106棵，故原有樹苗為106棵。【解答】解：6﹣5＝1（米）5÷1＝5（段）21×5＝105（段）105+1＝106（棵）答：原有樹苗106棵。故選：D。【點評】解題的關鍵是讀懂題意，知道”間隔6米的比5米的，每5段就少種1棵樹“那么少種21棵就意味著6米間隔的有多少個5段了，再之后就可輕松得出答案.5．平安夜圣誕節商城打折促銷，某商品如按照標價的七五折出售將賠25元；若按照標價的九折出售將賺20元，該商品標價是_____元。（）A．250 B．270 C．280 D．300【分析】七五折是標價的75%，九折是標價的90%，把標價看成單位“1”，它的（90%﹣75%）對應的數量是（25+20）元，由此用除法求出原來的標價。【解答】解：（20+25）÷（90%﹣75%）＝45÷15%＝300（元）答：這種商品的標價為300元。故選：D。【點評】本題關鍵是理解打折的含義，打幾幾折，現價就是原價的百分之幾十幾。6．某次考試有50道試題，答對一道題得3分，答錯一道題扣1分，不答題不得分．小龍得分120分，那么小龍最多答對了（）道試題．A．40 B．42 C．48 D．50【分析】首先分析如果正好得120分最低需要對40題，剩余的10題需要得分和扣分平衡即可．【解答】解：依題意可知：當小龍答對40題時，得分正好為40×3＝120分．那么需要剩余的10題得分和扣分相等．當小龍再答對1題時可以錯3題剩余6題不答．當小龍再答對2題時可以錯6題剩余2題不答．當小龍再答對3題時最多錯7題，不能平衡分數．那么小龍最多答對42題．故選：B。【點評】本題考查對盈虧問題的理解和運用，關鍵問題是找到得分和扣分平衡的數字，問題解決．7．同學們一起去劃船，但公園船不夠多，如果每船坐4人，會多出10人；如果每船坐5人，還會多出1人，共有（）人去劃船．A．36 B．46 C．51 D．52【分析】第二次比第一次少剩下10﹣1＝9人，是因為每條船多坐了5﹣4＝1人，用多的總人數除以每條船多的人數，即可求出船的條數，再用船的條數乘上4人，再加上多出的10人，就是總人數．【解答】解：（10﹣1）÷（5﹣4）＝9÷1＝9（條）4×9+10＝36+10＝46（人）答：共有46人去劃船．故選：B。【點評】解答此題的關鍵是根據盈虧問題的解題方法解答，即（盈+虧）÷兩次剩余人數之差＝船的只數．8．動物園的飼養員把一堆桃子分給若干只猴子，如果每只猴子分6個，剩57個桃子；如果每只猴子分9個，就有5只猴子一個也分不到，還有一只猴子只分到3個．那么，有（）個桃子．A．216 B．324 C．273 D．301【分析】首先分析如果每只猴子分6個，剩57個桃子．如果每只猴子分9個，就有5只猴子一個也分不到，還有一只猴子只分到3個轉換成每個猴子分9個就少51個即可求解．【解答】解：依題意可知：如果每只猴子分6個，剩57個桃子．如果每只猴子分9個，就有5只猴子一個也分不到，還有一只猴子只分到3個證明少了5×9+6＝51；猴子共有（57+51）÷（9﹣6）＝36（只）；桃子共有36×6+57＝273．故選：C。【點評】本題考查對盈虧問題的理解和運用，關鍵問題是找到轉換之后的量進行比較，問題解決．9．若干個同學參加了一個測試（逐一測試），張錚是最后一個考試的，考試前他想，如果要使整體的平均分為90，他就得考95分：如果平均分為86，則他考71分就可以。那么參加測試的這些同學的人數是（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】張錚兩種想法分數的總差額是95﹣71＝24分，每份的差額是90﹣86＝4分，然后用除法即可求出參加測試的人數。【解答】解：（95﹣71）÷（90﹣86）＝24÷4＝6（人）答：參加測試的同學共有6人。故選：B。【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數，然后再求物品數；基本關系式為：總差額÷每份的差額＝總份數。10．有一些糖，每人分5塊多10塊；如果現有的人數增加到原來的1.5倍，則每人4塊就少2塊．那么這些糖在（）塊之間．A．80﹣90 B．68﹣73 C．56﹣62 D．95﹣102【分析】根據題意，若人數不變，每人4×1.5＝6塊就少2塊，所以原來人數（10+2）÷（5﹣4）＝12人，這些糖共有12×5+10＝70塊．【解答】解：原來人數：（10+2）÷（5﹣4），＝12÷1，＝12（人）；這些糖共有：12×5+10，＝60+10，＝70（塊）．即這些糖共有70塊．故選：B。【點評】此題運用了盈虧問題的解法，關鍵是求出人數不變時，每人4×1.5＝6塊就少2塊，進一步解決問題．11．劉老師給錢讓小明去買每本1.4元的練習本，正好可以找回1元．但是小明在途中不小心弄丟了5元，又來不及回家取錢，小明就買回了同樣本數的每本1.2元的練習本，并找回3元，劉老師當時給小明的錢數是（）A．50元 B．36元 C．22元 D．15元【分析】根據“買每本1.4元的練習本，可以找回1元”可知：買每本1.4元的練習本余1元；同理，買同樣多的每本1.2元的練習本，余3+5＝8元，兩次購買的總差額是：8﹣1＝7（元），兩次購買的單價的差額是：1.4﹣1.2＝0.2（元），那么買練習本的本數是：7÷0.2＝35（本）；則共有了：1.4×35+1＝50（元）；據此解答．【解答】解：買練習本的本數：（3+5﹣1）÷（1.4﹣1.2）＝7÷0.2＝35（千克）；總錢數：1.4×35+1＝50（元）；答：劉老師當時給小明的錢數是50元．故選：A。【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數，然后再求物品數；基本關系式為：總差額÷每份的差額＝總份數．12．學校給參加夏令營的同學租了幾輛大轎車，如果每輛轎車乘28人則有13名同學上不了車，如果每輛車乘32人則還有3個座位空著.參加夏令營有_____名同學。（）A．100 B．143 C．125 D．137【分析】如果每輛轎車乘28人則有13名同學上不了車，如果每輛車乘32人則還有3個座位空著，那么總差額是13+3＝16（名），每份的差額是32﹣28＝4（名），那么有車16÷4＝4（輛），然后進一步解答即可。【解答】解：（13+3）÷（32﹣28）＝16÷4＝4（輛）28×4+13＝112+13＝125（名）答：參加夏令營有125名同學。故選：C。【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數，然后再求物品數；基本關系式為：總差額÷每份的差額＝總份數。13．小明早上從家騎車去學校，如果每分鐘走100米，則要遲到5分鐘，如果每分鐘走200米，則可提前2.5分鐘到校．小明的家到學校的距離是（）米．A．500 B．1000 C．1500 D．2000【分析】如果每分鐘走100米，則要遲到5分鐘，就是說還有100×5＝500米沒走，如果每分鐘走200米，則可提前2.5分鐘到校，那么就是說多走200×2.5＝500米，這兩種速度就相距500+500＝1000米，他們的速度差是200﹣100＝100米，由此可以求出他們到校的時間，再根據到校的時間即可求出全程．【解答】解：（100×5+200×2.5）÷（200﹣100）＝1000÷100＝10（分鐘）100×（10+5）＝1500（米）故選：C。【點評】解答這類題目，一定要理清題里的數量關系，正確利用轉化的方法解決盈虧問題．14．一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，則可提前到達；如果以原來速度行駛100千米后，再將速度提高30%，恰巧也可以提前同樣的時間到達．甲、乙兩地相距（）千米．A．380 B．360 C．420 D．300【分析】如果行駛全程，車速提高20%后速度是原來的65，路程一定，速度和時間成反比例，所以用的時間就是原來時間的56，時間就提高了原來的1?56=前100千米按原速行駛，再將速度提高30%，恰巧也可以提前同樣的時間到達，那么它的時間也提高了16；第二次提速行駛100千米后原定用的時間=16【解答】解：速度提高20%，1+20%=6時間就是原來的561?5全程速度提高30%，1+30%=13時間是原來的101316÷（1?10100÷（1?1318）＝100故選：B。【點評】此題屬于比較復雜的行程問題，條件較多，應仔細分析，理清思路，認真作答．15．某校給一年級入學新生安排宿舍．如果按5人一間安排要比按6人一間安排多用兩間宿舍，共有（）名新生入學．A．50 B．60 C．70 D．D【分析】如果每個房間住5人，則多用兩間宿舍，即盈5×2＝10人；如果每個房間住6人，那么房間正好住滿；兩次分配的差為（6﹣5）人，人數總差為10人，根據盈虧問題公式可知共有宿舍10÷（6﹣5）＝10間，則共有新生10×6＝60名；據此解答．【解答】解：（5×2）÷（6﹣5）＝10（間）10×6＝60（名）故選：B。【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數，然后再求物品數；基本關系式為：總差額÷每份的差額＝總份數．16．一群人坐車去旅游，如果每輛車坐22人，還剩5人沒有坐車，如果每輛車坐26人，則空出15個座位。問每輛車坐25人，空出多少個座位？（）A．20 B．15 C．10 D．5【分析】總差額為15+5＝20（人），每輛車坐的人數差為26﹣22＝4（人）；也就是說每輛車多坐4人，就會多坐20人，那么車的數量為20÷4＝5（輛），則總人數是22×5+5＝115（人），再進一步解答即可。【解答】解：（15+5）÷（26﹣22）＝20÷4＝5（輛）22×5+5＝115（人）25×5﹣115＝10（個）答：空出10個座位。故選：C。【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數，然后再求物品數；基本關系式為：總差額÷每份的差額＝總份數。17．有一些水果，每人分7個則多出1個；每人分8個還少16個。一共有（）個水果。A．17 B．119 C．180 D．120【分析】總差額是16+1＝17（個），每份的差額是8﹣7＝1（個），然后將這兩個差相除，就可求出總人數，然后再求水果的個數即可。【解答】解：（16+1）÷（8﹣7）＝17÷1＝17（人）17×7+1＝120（個）答：一共有120個水果。故選：D。【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數，然后再求物品數；基本關系式為：總差額÷每份的差額＝總份數。18．爺爺坐汽車，小李騎自行車，沿一條公路同時從A地去B地．汽車每小時行40千米，是自行車速度的2.5倍．結果爺爺比小李提前3小時到達B地．A、B兩地間的路程是（）千米？A．32 B．48 C．80 D．120【分析】汽車與自行車的速度比是2.5：1＝5：2，即在小李到達B地的時間內，兩人行駛的距離比也是5：2，那么爺爺比小李多行40×3＝120千米，相當于5﹣2＝3份的距離，然后再乘2就是A、B兩地間的路程．【解答】解：2.5：1＝5：2（40×3）÷（5﹣2）×2＝40×2＝80（千米）故選：C。【點評】解答本題關鍵是明確在時間相同的情況下，速度比等于路程比，由此求出路程差和對應的份數差，然后求出每份的數量，再進一步解答即可．19．全班同學8人一組分成若干組，如果按12人一組分就要減少2組，全班共有_____名學生。（）A．48 B．56 C．42 D．50【分析】按12人一組分就要減少2組，就少12×2＝24（人），那么總差額就是24人，每份的差額是12﹣8＝4（人），然后用24除以4就是組數，再進一步解答即可。【解答】解：（12×2）÷（12﹣8）＝24÷4＝6（組）8×6＝48（人）答：全班共有48名學生。故選：A。【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數，然后再求物品數；基本關系式為：總差額÷每份的差額＝總份數。20．合唱隊的同學到會議室開會，如果每條長椅上坐3人，則有9人沒座位，如果每條長椅上坐4人則多了3個座位.合唱隊的人數是（）A．50 B．45 C．47 D．51【分析】如果每條長椅上坐3人，則有9人沒座位，如果每條長椅上坐4人則多了3個座位，那么總差額是9+3＝12（人），每份的差額是4﹣3＝1（人），那么長椅有12÷1＝12（條），然后進一步解答即可。【解答】解：（9+3）÷（4﹣3）＝12÷1＝12（條）3×12+9＝45（人）答：合唱隊有45人。故選：B。【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數，然后再求物品數；基本關系式為：總差額÷每份的差額＝總份數。二．填空題（共20小題）21．茜茜把一些巧克力和水果糖分裝成禮袋。如果3塊巧克力和7塊水果糖裝一袋，當水果糖剛好裝完時，巧克力還剩25塊。如果5塊巧克力和5塊水果糖裝一袋，那么最后水果糖剩4塊，巧克力剩1塊。巧克力和水果糖一共有95塊。【分析】我們由“如果5塊巧克力和5塊水果糖裝一袋，那么最后水果糖剩4塊，巧克力剩1塊”，可推出“水果糖比巧克力多3塊”；若它們數量一樣的話，按3塊巧克力和7塊水果糖裝一袋，當水果糖剛好裝完時，巧克力應還剩25+3＝28塊；至此即可求出按這樣分配方案能裝28÷（7﹣3）＝7袋，之后即可求得問題答案了。【解答】解：4﹣1＝3（塊）25+3＝28（塊）28÷（7﹣3）＝7（袋）（7+3）×7+25＝10×7+25＝70+25＝95（塊）答：巧克力和水果糖一共有95塊。故答案為：95。【點評】此題只要能明白：巧克力比水果糖多3塊，若讓它們數量相等，按第一種分配方案進行分配會有怎樣的結果，之后即可輕松作答。22．灰太狼給小羊們分蘿卜。如果給喜羊羊和美羊羊各分6個蘿卜，其他小羊各分3個蘿卜，會多出6個蘿卜；如果給喜羊羊和美羊羊各分7個蘿卜，其他小羊各分5個蘿卜，則少14個蘿卜。一共有45個蘿卜。【分析】我們可以把“如果給喜羊羊和美羊羊各分7個蘿卜，其他小羊各分5個蘿卜，則少14個蘿卜”看作“如果給喜羊羊和美羊羊各分7﹣1＝6個蘿卜，其他小羊各分5個蘿卜，則少14﹣1×2＝12個蘿卜”，這樣再與“如果給喜羊羊和美羊羊各分6個蘿卜，其他小羊各分3個蘿卜，會多出6個蘿卜”對比，即可得到：若每只小羊多分5﹣3＝2個，那需要多分12+6＝18個蘿卜，這樣便可求出小羊（去掉喜羊羊和美羊羊之后的羊）的只數，之后即可輕松求得答案。【解答】解：（7﹣6）×2＝2（個）14﹣2＝12（個）小羊只數：（6+12）÷（5﹣3）＝18÷2＝9（只）6×2+3×9+6＝12+27+6＝45（個）答：一共有45個蘿卜。故答案為：45。【點評】此題只要讓“喜羊羊和美羊羊各自分得的個數不變”，即可輕松找到了解題思路，之后進行解答就行了。23．佩奇和喬治把蘑菇裝入盒子中。根據圖中信息回答：蘑菇有44朵。【分析】根據題意，我們可這樣思考：每個盒子裝4朵，把所用盒子裝完后剩下的20朵，分別再添加到原來已裝有4朵的盒子中，每個盒子都應添加4朵（即每盒裝了8朵），20朵能裝到20÷4＝5個盒子里，這說明共6個盒子，最后這個盒子沒再放，是原來的4朵；至此即可輕松求得答案。【解答】解：8﹣4＝4（朵）20÷4＝5（個）5×8+4＝44（朵）答：蘑菇有44朵。故答案為：44。【點評】此題可以換一種新的思路去考慮（比如上面的解析），這樣更有利于問題的解答。24．夏令營讀書活動小組在學校圖書館借來的科技書是故事書的2倍。如果每人看6本科技書，則余12本科技書；每人看4本故事書，則差3本故事書。那么借來的科技書和故事書共99本。【分析】根據題意，我們可這樣考慮：因科技書是故事書的2倍，所以可將題目條件轉化為“每人看6本科技書，則余12本科技書”和“每人看4×2＝8本故事書，則差3×2＝6本故事書”，從而可以求出讀書的認識為（12+6）÷（8﹣6）＝9人，科技書有6×9+12＝66本，故事書有66÷2＝33本，兩種書共有66+33＝99本。【解答】解：3×2+12＝18（本）4×2﹣6＝2（本）18÷2＝9（人）6×9+12＝66（本）66+66÷2＝99（本）答：借來的科技書和故事書共99本。故答案為：99。【點評】解此題的關鍵是要轉化一下題目中的條件（見解析），之后即可輕松作答。25．有一班同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，每條船正好坐6人；如果減少一條船，每條船正好坐9人．這班有36人．【分析】增加一條船，正好每條船坐6人，不增加，則有6×1＝6人坐不下；減少一條船，正好每船坐9人．不減少，則空余座位9×1＝9個；則船有：（9+6）÷（9﹣6）＝5（條），人共有：6×5+6＝36（人）．【解答】解：（6+9）÷（9﹣6）×6+6，＝5×6+6，＝36（人）．答：這班有36人．故答案為：36人．【點評】解決盈虧問題，一般要用到假設法，因此要學會這種題的解答方法．26．學校給小朋友們分發聰明果，吃了能讓人變得更聰明。當把所有的聰明果平均分給同學們后，發現還剩下12個聰明果分不出去了；如果再拿來8個聰明果，則可以使得最終每名同學分得10個。那么聰明果共有192個。【分析】根據題意，我們可推測出：參與分聰明果的小朋友人數是多于12人的，剩下的12個與又拿來的8個正好能分下去，這說明小朋友有12+8＝20人，之后用20×10﹣8＝192便求出了問題答案。【解答】解：12+8＝20（個）20÷1×10﹣8＝192（個）答：聰明果共有192個。故答案為：192.【點評】解此題的關鍵是：根據當把所有的聰明果平均分給同學們后，發現還剩下12個聰明果分不出去了；如果再拿來8個聰明果，則可以使得最終每名同學分得10個，推算出小朋友的人數是12+8＝20，之后即可輕松得到答案。27．小光、大頭、小強三人去看電影，需要購買3張電影票。如果只用小光帶的錢去買，則缺40元；只用小強帶的錢去買，則缺60元；而三人帶的錢湊在一起，則剛好夠買3張電影票。已知大頭帶了10元，那么每張電影票30元。【分析】根據題意，我們可知：小強和大頭共帶了40元，而小光和大頭共帶了60元；那么可推算出他們三人共帶了40+60﹣10＝90元，故每張電影票為90÷3＝30元。【解答】40+60﹣10＝90（元）90÷3＝30（元）答：每張電影票是30元。故答案為：30.【點評】解此題只要明白：用一個人的錢買票，所缺的錢恰好是另外兩個人錢數之和；之后即可輕松作答。28．小明去買水果。如果買7斤蘋果，還剩21元；如果買5斤橙子，還差1元。已知每斤橙子比蘋果貴6元，那么每斤橙子10元。【分析】如果買5斤橙子，改為買5斤蘋果，則還剩下6×5﹣1＝29元；這樣總差額就是29﹣21＝8元，每份的差額是7﹣5＝2斤，所以每斤蘋果8÷2＝4元，則每斤橙子4+6＝10元；據此解答即可。【解答】解：6×5﹣1＝29（元）（29﹣21）÷（4+6）＝8÷2＝4（元）4+6＝10（元）答：每斤橙子10元。故答案為：10。【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數，然后再求物品數；基本關系式為：總差額÷每份的差額＝總份數。29．工廠運來一堆煤，如果每天燒1500千克，比計劃提前一天燒完；如果每天燒1000千克，比計劃多燒一天。則原計劃每天燒1200千克煤。【分析】由已知條件可知道，前后燒煤總數量相差（1500+1000）千克，是由每天相差（1500﹣1000）千克造成的，由此可求出原計劃燒的天數，進而再求出這堆煤的數量。【解答】解：原計劃燒煤天數：（1500+1000）÷（1500﹣1000）＝2500÷500＝5（天）這堆煤的重量：1500×（5﹣1）＝1500×4＝6000（千克）6000÷5＝1200（千克）答：原計劃每天燒1200千克煤。故答案為：1200。【點評】解答此題的關鍵是求原計劃燒的天數，用前后燒煤總數相差除以每天燒煤量之差即原計劃燒的天數，進而求出這堆煤的數。30．學校安排學生到會議室聽報告，如果每3人坐一條長椅，就會剩下16人沒有座位；如果每5人坐一條長椅，就會空出1條長椅，還有一條長椅上坐了2個人。一共有52名學生去聽報告。【分析】如果每3人坐一條長椅，那么剩下16人沒有坐；若每5人坐一條長椅，則剛好空出1條長椅，還有一條長椅上只坐了2個人，這是因為每條長椅多坐（5﹣3）人，就少了（16+5×1+5﹣2）人；然后用總差額除以每條的差額即可。【解答】解：（16+5×1+5﹣2）÷（5﹣3）＝24÷2＝12（條）12×3+16＝36+16＝52（人）答：一共有52名學生去聽報告。故答案為：52。【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數，再根據盈虧問題的基本數量關系：一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）÷（兩次每人分配數的差）＝人數解答。31．李華從家里去機場，第一個小時走了6千米，按此速度他覺得要遲到45分鐘，便以每小時10千米的速度趕路．結果提前15分鐘到達機場，則李華家到機場的距離等于21千米．【分析】以剩下的按時到達的時間為標準，第一個小時走了6千米，按此速度他覺得要遲到45分鐘，即少行6×4560千米；以每小時10千米的速度趕路．結果提前15分鐘到達機場，即多行10×1560，那么路程差是6×45【解答】解：（6×4560+＝7÷4＝1.75（小時）（1.75+45＝3.5×6＝21（千米）故答案為：21．【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數，然后再求物品數；基本關系式為：總差額÷每份的差額＝總份數．32．國慶節快到了，學而思學校的少先隊員去擺花盆．如果每人擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完，那么一共要擺38盆花．【分析】根據題意，如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，即每人擺6盆花，還差（6﹣4）×2＝4盆；每人的差額是6﹣5＝1盆，總差額是3+4＝7盆，由此可以求出人數，繼而求出花的數量．【解答】解：（6﹣4）×2＝4（盆）（3+4）÷（6﹣5）＝7（人）5×7+3＝38（盆）故答案為：38．【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數，然后再求物品數；基本關系式為：總差額÷每份的差額＝總份數．33．小明從家到學校，走了10分鐘后，離學校還有20米，如果姐姐每分鐘比他多走30米。她從家去學校走了7分鐘后，離學校還有260米，那么小明家距離學校1520米。【分析】根據題意，可先求得小明走了7分鐘后，離學校的距離為（10﹣7）×30+260＝470米，進而得出小明3分鐘走的路程是470﹣20＝450米，則小明的速度為450÷3＝150米/分鐘，之后即可據“小明從家到學校，走了10分鐘后，離學校還有20米”求得問題答案。【解答】解：10﹣7＝3（分鐘）30×7+260＝470（米）（470﹣20）÷3＝150（米/分鐘）150×10+20＝1520（米）答：小明家距離學校1520米。故答案為：1520.【點評】此題只要根據題意明白“小明走7分鐘后，距離學校的距離為470米”之后的解答就輕松了。34．某筆獎金原計劃8人均分，現退出一人，其余每人多得2元，則這筆獎金共112元．【分析】某筆獎金原計劃8人均分，先退出一人，即此時還有8﹣1＝7人，又其余每人多得2元，即7人共多得了2×7＝14元，這14元應是退出那一人的錢，原來共有8人，則這筆獎金共有14×8＝112元．【解答】解：（8﹣1）×2×8＝7×2×8＝112（元）故答案為：112．【點評】完成本題要注意是7人每人多得兩元，而不是原來的8人．35．外國語學校買來一批英文打字機，分給外語各班學習英語用．如果其中兩個班每班分到4臺，其余每班分兩臺，則多4臺；如果有一個班分6臺，其余每班分4臺，則不足12臺．學校買來的英文打字機26臺，共有9個外語班．【分析】假設每個班都分2臺，則多8臺，假設每個班都分4臺，則少10臺；這樣相差（10+18）臺，每班相差（4﹣2）臺，用）（8+10）÷（4﹣2）＝9，即求出班數，然后根據題意，即可得出打字機的總臺數為4×2+2×（9﹣2）+4＝26（臺）．【解答】解：（4﹣2）×2+4＝2×2+4＝8（臺）12﹣（6﹣4）＝10（臺）（8+10）÷（4﹣2）＝18÷2＝9（個）4×2+2×（9﹣2）+4＝8+2×7+4＝8+14+4＝26（臺）答：這個學校買來的英文打字機共有26臺，共有9個外語班．【點評】此題較難，要認真分析，先用假設法求出盈和虧了多少臺，再根據（盈+虧）÷兩次分的臺數差，可求出班數，進而求出臺數．36．學校老師舉行拔河比賽；如果每隊3位男老師、4位女老師，將會多出2個女老師；如果每隊4位男老師、5位女老師，將會多出6位女老師；那么女老師一共有66位．【分析】根據題意我們知道：比賽的男、女教師的人數是一定的；所以我們不妨把兩種分配方案所分的組數設出來，便可得到一方程組3x=4y4x+2=5y+6【解答】解：設第一種分配方案有x組，第二種分配方案有y組，則得3x=4y4x+2=5y+6整理得12x=16y等量代換得16y+6＝15y+18y＝1212×5+6＝66（人）故答案為：66．【點評】解此題的關鍵是抓住“無論怎樣分配，男、女教師的人數是一定的”，即可輕松列方程組求解．37．小明每天早晨6：50從家出發，7：20到校．老師要求他明天提早6分鐘到校．如果小明明天早晨還是6：50從家出發，那么，每分鐘必須比往常多走25米，才能按老師的要求準時到校．小明家距學校3千米．【分析】由題意可知：每天小明到學校需要30分鐘，而明天需要用30﹣6＝24分鐘到校；這樣可求出小明明天24分鐘比往常能多走24×25＝600米，這也就是說這多走的600米是小明往常用6分鐘走的路程，至此可得到小明往常的速度為600÷6＝100米/分鐘；之后用“路程＝時間×速度”便可求得問題答案．【解答】解：6：50到7：20之間是30分鐘25×（30﹣6）＝600（米）600÷6＝100（米/分鐘）100×30＝3000（米）＝3千米故答案為：3．【點評】解此題的關鍵是小明明天24分鐘比往常能多走24×25＝600米，就是小明往常用6分鐘走的路程．38．艾迪從家出發去學校，原計劃20分后到達．如果艾迪每分鐘多走30米，可以提前4分鐘到達．那么，艾迪家到學校的路程是2400米．【分析】按原定時間，假設艾迪現在繼續行走，那么比原來多走30×20＝600米，即總差額是600米，然后除以時間差4分鐘，就是現在的速度，然后再乘現在的時間即可．【解答】解：30×20÷4＝150（米/分鐘）150×（20﹣4）＝2400（米）故答案為：2400．【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數，然后再求物品數；基本關系式為：總差額÷每份的差額＝總份數．39．某校一年級有新生若干人，如果每個班40人，則余20人；如果每個班48人，則缺12人，問“有4個班，共180人．【分析】兩次的總差額是：20+12＝32（人），兩次每班的差額是：48﹣40＝8（個），那么班數是：32÷8＝4（個）；則總人數：40×4+20＝180（個）；據此解答．【解答】解：（20+12）÷（48﹣40）＝32÷8＝4（個）；40×4+20＝180（人）；答：有4個班，共180人．故答案為：4；180．【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數，然后再求物品數；基本關系式為：總差額÷每份的差額＝總份數．40．元旦聯歡會上老師給同學們發糖果，其中5個人每人發4顆，余下的每個人各發3顆，這樣分配到最后會剩下28顆糖：如果其中3人每人發3顆，余下的人各發5顆，最后只剩下了3顆糖．老師一共準備了87顆糖．【分析】第一次將條件轉化為每人發3顆，還剩下28+（5﹣4）×5＝33顆，第二次將條件轉化為每人發5顆，還少（5﹣3）×3﹣3＝3顆，那么總差額是33+3＝36顆，每份的差額是5﹣3＝2顆，則學生總人數是36÷2＝18人，然后進一步解答即可．【解答】解：28+（5﹣4）×5＝33（顆）（5﹣3）×3﹣3＝3（顆）（33+3）÷（5﹣3）＝18（人）18×3+33＝87（顆）故答案為：87．【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數，然后再求物品數；基本關系式為：總差額÷每份的差額＝總份數．三．解答題（共20小題）41．一個學雷鋒小組的大學生們每天到餐館打工半小時，每人可掙3元錢．到11月11日，他們一共掙了1764元．這個小組計劃到12月9日這天掙足3000元，捐給“希望工程”．因此小組必須在幾天后增加一個人．問：增加的這個人應該從11月幾日起每天到餐館打工，才能到12月9日恰好掙足3000元錢？【分析】根據題意，我們可先計算出：從11月12日至12月9日共有（30﹣11）+9＝28（天），進而求出這其間原來小組中每人可掙3×28＝84（元）．之后根據他們還有掙的錢數3000﹣1764＝1236元，可得出本組的人數掙得錢和需要加人掙得錢數60元；這樣用60÷3＝20得到了加的那人打工的天數，再從12月9日起先前推上20天即得答案．【解答】解：從11月12日至12月9日共有（30﹣11）+9＝28（天）3×28＝84（元）（3000﹣1764）÷（3×28）＝1236÷84＝14（人）……60（元）60÷3＝20（天）12月9日向前推20天，應是11月20日．答：增加的這個人應該從11月20日起每天到餐館打工．【點評】此題并不算很難，關鍵是求加的那人應掙的錢數，還應注意天數的計算才可正確作答．42．王老師是四（1）班和四班（2）班的數學老師，一天王老師捧了一疊數學課本準備分給同學，如果分給四（1）班每人5本，則缺6本；若果分給四（2）班每人4本，則多4本。已知四（2）班比四（1）班多2人，王老師手中共有多少本練習本？【分析】如果分給四（1）班每人5本，則缺6本；已知四（2）班比四（1）班多2人，所以如果分給四（1）班每人4本，則多4+4×2＝12本；那么總差額是6+12＝18本，每份的差額是5﹣4＝1本，所以四（1）班有18÷1＝18人，然后再進一步解答即可。【解答】解：4+4×2＝12（本）（6+12）÷（5﹣4）＝18÷1＝18（人）18×5﹣6＝84（本）答：王老師手中共有84本練習本。【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數，然后再求物品數；基本關系式為：總差額÷每份的差額＝總份數。43．《九章算術?盈不足》中有這樣的問題：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數、琎價各幾何？苦曰：四十二人，琎價十七．意思是：有人一起合伙購買琎石：每個人拿出半個錢，則多出了四個錢；每個人拿出“少半”個錢，則還差三個錢．問人數和琎石的價格各是多少？答案是：共有四十二人，琎價為十七個錢．請推算出“少半”的分數含義是多少？【分析】先據“每個人拿出“少半”個錢，則還差三個錢；琎價為十七個錢”可知道：42個人共拿出了17﹣3＝14個錢；這樣即可求出每人拿出了多少錢（用分數表示），然后用分數的含義解釋即可．【解答】解：（17﹣3）÷42＝14÷42=答：“少半”的分數含義是“把一個錢的平均分成3份取了其中的1份”．【點評】此題較簡單，只要能靈活解釋分數的含義即可輕松作答．44．科技節到了，學校買來一批科技書。如果每班發10本，就多出25本；如果每班發15本，就少出15本。這批科技書有多少本？【分析】根據題意可得，總差額是25+15＝40本，每份的差額是15﹣10＝5本，將這兩個差相除，就可求出總班數，然后再求科技書的總本數。【解答】解：（25+15）÷（15﹣10）＝40÷5＝8（個）8×10+25＝80+25＝105（本）答：這批科技書有105本。【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數，然后再求物品數；基本關系式為：總差額÷每份的差額＝總份數。45．小明從家到學校上課，開始時每分鐘走50米，走了2分鐘，根據以往經驗，按照這個速度走下去，將要遲到2分鐘，于是他立即加快速度，每分鐘多走10米，結果小明早到了5分鐘．小明家到學校的路程有多遠？【分析】遲到2分鐘，少走50×2＝100（米），早到了5分鐘，多走5×（50+10）＝300（米）；前后路程差為300+100＝400（米），速度差為每分鐘10米，所以到校時間為：（300+100）÷10+2＝42（分）；小明家到學校的路程有：50×（42+2）＝2200（米）．【解答】解：到校時間為：[5×（50+10）+50×2]÷10+2，＝[5×60+100]÷10+2，＝400÷10+2，＝40+2，＝42（分）；小明家到學校的路程為：50×（42+2），＝50×44，＝2200（米）．答：小明家到學校的路有2200米．【點評】此題屬于盈虧問題，在求到校時間時，運用了下列關系式：（虧數+盈數）÷兩次分物差（速度差）＝分物份數（時間）．46．小明拿一些錢到商店買練習本，如果買大練習本可以買8本而無剩余；如果買小練習本可以買12本而無剩余，已知每個大練習本比小練習本貴0.32元，小明有多少元錢？【分析】根據題意可知，如果買8個小練習本會剩下（0.32×8＝）2.56元，而這2.56元正好可以再買4個小練習本，根據單價＝總價÷數量，即可求出小練習本的單價，再根據單價×數量＝總價列式解答即可．【解答】解：0.32×8÷（12﹣8）×12＝2.56÷4×12＝0.64×12＝7.68（元）；答：小明有7.68元錢．【點評】解答此題的關鍵是理解和掌握單價、數量、總價三者意義及關系，據關系式解答即可．47．幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如分給大班的小朋友每人5個則余10個；如分給小班的小朋友每人8個則缺2個．已知大班比小班多3個學生，這一筐蘋果有多少個？【分析】將“如分給大班的小朋友每人5個則余10個”轉化為“分給小班的小朋友，每人5個，余3×5+10個”，然后解答．【解答】解：（3×5+10+2）÷（8﹣5）＝9（個）8×9﹣2＝70（個）答：這一筐蘋果有70個．【點評】此題采用轉化的方法使題目變成典型的盈虧問題．48．物流公司要運一批貨物，如果每天運7000噸，要比原計劃提前2天完成；如果每天運4000噸，那么就比原計劃推遲1天完成．這批貨物原計劃要運幾天？【分析】按原計劃時間，每天運7000噸，與每天運4000噸的總差額是7000×2+4000×1＝18000（噸），每份的差額是7000﹣4000＝3000噸，然后用除法求出計劃的時間即可．【解答】解：（7000×2+4000×1）÷（7000﹣4000）＝18000÷3000＝6（天）答：這批貨物原計劃要運6天．【點評】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出總份數，然后再求物品數；基本關系式為：總差額÷每份的差額＝總份數．49．某次數學競賽中，必答題答對1題得3分、答錯1題倒扣2分；選答題答對1題得5分、答錯1題得0分．小明回答了所有的題且答對了其中15道，共得49分．那么該數學競賽中共有幾道必答題？【分析】首先假設全是選答題，根據數量差進行求解．【解答】解：依題意可知：假設該數學競賽全為選答題，則小明答對15題得分5×15＝75分；而將一道選答題換成一道必答題無論對錯小明都減少2分．所以3分的必答題有（75﹣49）÷2＝13（題）．答：該數學競賽中共有13道必答題．【點評】本題考查對盈虧問題的理解和運用，關鍵問題是使用假設法，問題解決．50．小麗從家去學校，如果每分走60米，則要遲到5分，如果每分走90米，則能提前4分，小麗家到學校的距離是多少米？【分析】本題考查行程問題在盈虧問題中的應用．盈虧問題常用“（盈+虧）÷分配差＝人數”進行求解．【解答】解：（90×4+60×5）÷（90﹣60）＝22（分鐘）（22﹣4）×90＝1620（米）答：小麗家到學校的距離是1620米．【點評】本題關鍵在于計算出現在距離上課還有多少分鐘，再求路程．51．有一群小朋友分一堆蘋果，如果減少1人，每人可分得8個；如果增加2人，每人可分得6個，求實際有多少個小朋友？【分析】求出兩次分配的人數差、分得的數量差，即可得出結論．【解答】解：兩次分配的人數差是2+1＝3（人），分得的數量差是8﹣6＝2（個），所以減少1人后，共有3×6÷2＝9（人），實際有小朋友9+1＝10（人）．【點評】本題考查分配盈虧問題，考查學生的計算能力，求出兩次分配的人數差、分得的數量差是關鍵．52．小悅和冬冬看同一本小說，小悅打算第一天看50頁，接著每天看15頁；冬冬則打算每天看22頁，最后兩人正好在同一天看完，這本小說一共多少頁？【分析】方法一：看同一本小說，說明兩人看的總頁數相同；設冬冬看了x天，那么冬冬一共看了22x頁；那么小悅看15頁的天數就是x﹣1天，再用15乘上x﹣1，然后加上第一天看的50頁就是小悅看的頁數，再根據小悅看的頁數和冬冬看的頁數相等列出方程求出冬冬看的天數，進而求出這本書的總頁數；方法二：小悅第一天看50頁，冬冬每天看22頁，第一天兩人相差了50﹣22＝28頁，后來每天相差22﹣15＝7頁，第一天小悅多看的頁數要平均分到后面幾天，所以用第一天的頁數差除以后面每天的頁數差，即可求出后面一共是多少天，再加上第一天就是一共看了幾天，進而求出總頁數．【解答】解：方法一：設冬冬看了x天，則：15×（x﹣1）+50＝22x15x﹣15+50＝22x22x﹣15x＝357x＝35x＝522×5＝110（頁）答：這本小說一共有110頁．方法二：（50﹣22）÷（22﹣15）＝28÷7＝4（天）22×（4+1）＝110（頁）答：這本小說一共有110頁．【點評】方法一是先設出數據，再分別表示出兩人看的頁數，然后根據等量關系列出方程求解；方法二根據每天看的頁數差和除法的包含意義求出后來需要的天數，進而求出總天數，再根據工作量＝工作效率×工作時間求解．53．老師給學生水果，準備了兩種水果，其中橘子的個數比蘋果的個數的3倍多3個，每人分2個蘋果，則余下6個蘋果；每人分7個橘子，最后一人只能分得1個橘子，求學生的人數．【分析】本題可采用方程的方法進行解題．表示出題中的數量關系即可列出等式．【解答】解：依題意可知：設學生的人數為x人．則蘋果