專題2圓柱與圓錐（圓柱的體積配套訓練）（答案解析）1．1130.4平方分米；160平方厘米；401.92平方分米【分析】圖1中底面周長為18.84分米，根據(jù)圓的周長公式先求出圓柱的底面半徑，再利用圓柱的體積公式：V＝，代入數(shù)據(jù)即可得解；圖2，直接利用圓柱的體積公式：V＝，把0.4分米化成4厘米后，再代入到公式中即可得解；圖3，直接利用圓柱的體積公式：V＝，代入數(shù)據(jù)即可得解；【詳解】18.84÷2÷3.14＝3（分米）3.14×32×40＝3.14×9×40＝1130.4（平方分米）即圖1的圓柱體積是1130.4平方分米。0.4分米＝4厘米40×4＝160（平方厘米）即圖2的圓柱體積是160平方厘米。3.14×82×2＝3.14×64×2＝401.92（平方分米）即圖3的圓柱體積是401.92平方分米。2．215.22cm3【分析】組合圖形的體積＝長方體的體積－圓柱的體積，根據(jù)長方體的體積公式V＝abh，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】長方體的體積：10×3×10＝30×10＝300（cm3）圓柱的體積：3.14×（6÷2）2×3＝3.14×9×3＝28.26×3＝84.78（cm3）組合圖形的體積：300－84.78＝215.22（cm3）3．214.2立方厘米【分析】由圖可知，該幾何體是由底面圓半徑是2厘米，高是10厘米的圓柱的和長10厘米，寬6厘米，高2厘米的長方體組成，根據(jù)圓柱的體積公式：，長方體體積公式：，分別求出圓柱和長方體的體積，再將兩數(shù)相加即可解答。【詳解】22×3.14×10×＝4×3.14×10×＝12.56×10×＝125.6×＝94.2（立方厘米）10×2×6＋94.2＝20×6＋94.2＝120＋94.2＝214.2（立方厘米）4．398.78立方分米【分析】根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，分別計算出兩個圓柱的體積，再相加即可。【詳解】10÷2＝5（分米）6÷2＝3（分米）3.14×52×4＝3.14×25×4＝3.14×100＝314（立方分米）3.14×32×3＝3.14×9×3＝28.26×3＝84.78（立方分米）314＋84.78＝398.78（立方分米）5．表面積是785平方厘米；體積是1570立方厘米【分析】根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×20即可求出圓柱的表面積；根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×20即可求出圓柱的體積。【詳解】2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×20＝2×3.14×52＋3.14×10×20＝2×3.14×25＋3.14×10×20＝157＋628＝785（平方厘米）圓柱的表面積是785平方厘米；3.14×（10÷2）2×20＝3.14×52×20＝3.14×25×20＝1570（立方厘米）圓柱的體積是1570立方厘米。6．表面積：115.36cm2；體積：62.8cm3【分析】根據(jù)上圖可知，這是直徑為4cm，高為10cm的半個圓柱，圖形的表面積為：圓柱表面積÷2＋長方形面積；圖形體積為：圓柱體積÷2，據(jù)此進行計算。【詳解】整個圓柱表面積：3.14×（4÷2）×（4÷2）×2＋3.14×4×10＝3.14×2×2×2＋3.14×4×10＝6.28×2×2＋12.56×10＝12.56×2＋125.6＝25.12＋125.6＝150.72（cm2）長方形面積：10×4＝40（cm2）圖形表面積：150.72÷2＋40＝75.36＋40＝115.36（cm2）圖形體積為：3.14×（4÷2）×（4÷2）×10÷2＝3.14×2×2×10÷2＝6.28×2×10÷2＝12.56×10÷2＝125.6÷2＝62.8（cm3）7．①62.8cm3；②9.87cm2【分析】①根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可；②觀察圖形可知，陰影部分的面積等于長方形的面積減去直徑是6cm的圓的面積的一半，根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此進行計算即可。【詳解】①3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（cm3）②6×4－3.14×（6÷2）2÷2＝24－3.14×9÷2＝24－14.13＝9.87（cm2）8．5024cm3【分析】這個立體圖形相當于把一個完整的圓柱平均分成兩個，圓柱的高等于26＋24＝50（cm），通過圓柱的體積公式：，求出圓柱的體積后，除以2即可。【詳解】3.14×（16÷2）2×（26＋24）÷2＝3.14×82×50÷2＝3.14×64×50÷2＝200.96×50÷2＝5024（cm3）9．87.92cm2；471cm3【分析】（1）圓柱的表面積＝兩個底面積＋側(cè)面積；底面積：S＝πr2，側(cè)面積：S＝πdh；（2）先算出大圓柱的體積，再減去里面小圓柱的體積，圓柱的體積公式：V＝πr2h；據(jù)此計算。【詳解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5＝3.14×4×2＋3.14×20＝25.12＋62.8＝87.92（cm2）3.14×（8÷2）2×10－3.14×（8÷2－3）2×10＝3.14×16×10－3.14×1×10＝502.4－31.4＝471（cm3）10．157立方厘米；150.72厘米；401.92立方厘米【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)進行解答即可。【詳解】3.14×52×2＝3.14×25×2＝78.5×2＝157（立方厘米）3.14×（4÷2）2×12＝3.14×4×12＝12.56×12＝150.72（立方厘米）3.14×（8÷2）2×8＝3.14×16×8＝50.24×8＝401.92（立方厘米）第一個圓柱的體積是157立方厘米，第二個圓柱的體積是150.72厘米，第三個圓柱的體積是401.92立方厘米。11．表面積：6028平方厘米；體積：30140立方厘米【分析】組合體的表面積等于正方體表面積＋圓柱的側(cè)面積，將數(shù)據(jù)代入正方體表面積、圓柱側(cè)面積公式計算即可；組合體的體積＝正方體的體積＋圓柱的體積，將數(shù)據(jù)代入正方體體積、圓柱體積公式計算即可。【詳解】表面積：30×30×6＋3.14×20×10＝900×6＋3.14×200＝5400＋628＝6028（平方厘米）體積：30×30×30＋3.14×（20÷2）2×10＝900×30＋3.14×1000＝27000＋3140＝30140（立方厘米）【點睛】本題主要考查組合體的表面積、體積的計算方法。12．42.39升【分析】根據(jù)題圖可知，圓柱的底面和側(cè)面的長相接，即底面的周長為9.42分米，根據(jù)“r＝c÷π÷2”即可求出底面的半徑，再根據(jù)求出圓柱的體積即可。【詳解】9.42÷3.14÷2＝3÷2＝1.5（分米）；3.14×1.52×（1.5×2×2）＝7.065×6＝42.39（立方分米）42.39立方分米＝42.39升13．2543.4立方米【分析】觀察圖形可知，圖形是一個空心圓柱，底面是一個圓環(huán)；根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），求出空心圓柱的底面積；再根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】10÷2＝5（米）8÷2＝4（米）3.14×（52－42）×90＝3.14×（25－16）×90＝3.14×9×90＝28.26×90＝2543.4（立方米）圖形的體積是2543.4立方米。14．表面積：87.92平方厘米；體積：62.8立方厘米【分析】圓柱表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，圓柱側(cè)面積＝底面周長×高；圓柱體積＝底面積×高，據(jù)此列式計算。【詳解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5＝3.14×22×2＋62.8＝3.14×4×2＋62.8＝25.12＋62.8＝87.92（平方厘米）3.14×（4÷2）2×5＝3.14×22×5＝3.14×4×5＝62.8（立方厘米）15．1317.12立方厘米；1192.96平方厘米【分析】由圖可知，圓柱的底面直徑等于長方體的寬，則圓柱的底面直徑為8厘米，高為12厘米，利用“”求出長方體的體積，利用“”求出圓柱的體積，圖形的體積＝長方體的體積－圓柱的體積；利用“”求出長方體的表面積，利用“”求出圓柱的側(cè)面積，圖形的表面積＝長方體的表面積－圓柱的底面積×2＋圓柱的側(cè)面積，據(jù)此解答。【詳解】體積：20×12×8＝240×8＝1920（立方厘米）3.14×（8÷2）2×12＝3.14×16×12＝50.24×12＝602.88（立方厘米）1920－602.88＝1317.12（立方厘米）表面積：（20×8＋20×12＋8×12）×2＝（160＋240＋96）×2＝496×2＝992（平方厘米）3.14×8×12＝25.12×12＝301.44（平方厘米）992－3.14×（8÷2）2×2＋301.44＝992－3.14×16×2＋301.44＝992－50.24×2＋301.44＝992－100.48＋301.44＝891.52＋301.44＝1192.96（平方厘米）所以，圖形的體積是1317.12立方厘米，表面積是1192.96平方厘米。16．351.68平方米；502.4立方米【分析】圓柱的表面積＝上下兩個圓形底面的面積＋圓柱的側(cè)面積，圓柱的底面積＝πr2，圓柱的側(cè)面積＝2πrh；圓柱的體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】半徑：8÷2＝4（米）表面積：2×3.14×42＋2×3.14×4×10＝6.28×16＋25.12×10＝100.48＋251.2＝351.68（平方米）體積：3.14×42×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（立方米）表面積是351.68平方米，體積是502.4立方米。17．942立方厘米【分析】根據(jù)圓柱的體積公式，V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】3.14×52×12＝3.14×25×12＝3.14×300＝942（立方厘米）圓柱的體積是942立方厘米。18．體積9.42dm3；表面積25.12dm2【分析】觀察可知，圓柱底面直徑2dm，高3dm，根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，圓柱表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，列式計算即可。【詳解】2÷2＝1（dm）3.14×12×3＝3.14×1×3＝9.42（dm3）3.14×12×2＋3.14×2×3＝3.14×1×2＋18.84＝6.28＋18.84＝25.12（dm2）19．28.84dm2；7.85dm3【分析】π×圓柱的底面直徑＝圓柱的底面周長，圓柱的底面周長×高＝圓柱的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積÷2＝圓柱側(cè)面積的一半，π×底面半徑的平方＝圓柱的底面積，直徑×高＝長方形面積，圓柱側(cè)面積的一半＋圓柱的底面積＋長方形的面積＝所求圖形的表面積；圓柱的底面積×高＝圓柱的體積，圓柱的體積÷2＝圓柱體積的一半。【詳解】半徑＝2÷2＝1（dm）3.14×2×5÷2＋3.14×12＋2×5＝15.7＋3.14＋10＝28.84（dm2）3.14×12×5÷2＝3.14×5÷2＝7.85（dm3）表面積為：28.84dm2，體積為7.85dm3。20．602.88平方分米；1004.8立方分米【分析】根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，圓柱的體積公式：V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)解答。【詳解】2×3.14×（8÷2）2＋3.14×8×20＝2×3.14×42＋3.14×8×20＝2×3.14×16＋3.14×8×20＝100.48＋50.24＝602.88（平方分米）圓柱的表面積是602.88平方分米；3.14×（8÷2）2×20＝3.14×42×20＝3.14×16×20＝1004.8（立方分米）圓柱的體積是1004.8立方分米。21．112.84平方厘米；69.42立方厘米【分析】圓柱和長方體疊加后，組合圖形的表面積減少了圓柱的兩個底面面積，所以求組合圖形的表面積相當于求長方體的表面積和圓柱的側(cè)面積之和。分別利用長方體的表面積公式和圓柱的側(cè)面積公式求解；疊加后，體積不變，直接利用長方體的體積公式和圓柱的體積公式分別求出兩個立體圖形的體積，相加即是組合圖形的體積。【詳解】（5×3＋5×4＋4×3）×2＋3.14×2×3＝（15＋20＋12）×2＋18.84＝47×2＋18.84＝94＋18.84＝112.84（平方厘米）5×3×4＋3.14×（2÷2）2×3＝60＋3.14×1×3＝60＋9.42＝69.42（立方厘米）22．表面積是1844平方厘米；體積是3532.5立方厘米表面積是219.92平方厘米；體積是167.92立方厘米【分析】圖1幾何體的表面積包括外圓柱的側(cè)面積加上內(nèi)圓柱的側(cè)面積，以及底面兩個圓環(huán)的面積；體積等于大圓柱的體積減去小圓柱的體積，據(jù)此解答即可；圖2幾何體的表面積等于圓柱的側(cè)面積加上一個長方體的表面積，因為可以將圓柱上面的底面移動下面，正好補全長方體的六個面；體積等于圓柱的體積加上長方體的體積。【詳解】（1）（平方厘米）（立方厘米）（2）（平方厘米）（立方厘米）23．7822.5立方厘米；2792.5平方厘米【分析】“”“”，圖形的體積＝長方體的體積－半圓柱的體積；“”“”，先用長方體5個面的面積減去圓柱底面圓的面積，計算出圖形前面、后面、左面、右面、下面5個面的面積，再用兩個小長方形的面積加上半圓柱的側(cè)面積，計算出圖形上面的面積，最后相加求和，據(jù)此解答。【詳解】體積：30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2＝30×20×15－3.14×25×30÷2＝600×15－78.5×30÷2＝9000－2355÷2＝9000－1177.5＝7822.5（立方厘米）表面積：20×30＋（20×15＋30×15）×2－3.14×（10÷2）2＝20×30＋（300＋450）×2－3.14×25＝20×30＋750×2－3.14×25＝600＋1500－78.5＝2100－78.5＝2021.5（平方厘米）（20－10）×30＋3.14×10×30÷2＝10×30＋3.14×10×30÷2＝300＋31.4×30÷2＝300＋942÷2＝300＋471＝771（平方厘米