2025年河南省許昌市襄城縣名校聯盟九年級中考一模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如果零上記作，那么零下記作（

）A． B． C． D．2．隨著我國科技迅猛發展，電子制造技術不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來越小，在芯片上某種電子元件大約占．將0.0000007用科學記數法表示應為（

）A． B． C． D．3．在同一平面內，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放，若，則的大小為（

）A． B． C． D．4．馬家窯彩陶絢麗典雅，符號豐富，被稱為彩陶文化的“遠古之光”．如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關其三視圖說法正確的是（

）A．主視圖和左視圖完全相同 B．主視圖和俯視圖完全相同C．左視圖和俯視圖完全相同 D．三視圖各不相同5．不等關系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學的身高，表示臺階的高度．圖中兩人的對話體現的數學原理是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．如圖，在平面直角坐標系中，將以原點O為位似中心放大后得到，若，，則與的相似比是（

）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：37．3月14日是國際數學節、某學校在今年國際數學節策劃了“競速華容道”“玩轉幻方”和“巧解魯班鎖”三個挑戰活動，如果小紅和小麗每人隨機選擇參加其中一個活動，則她們恰好選到同一個活動的概率是（

）A． B． C． D．8．若a，b是正整數，且滿足，則a與b的關系正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖，是等邊三角形的外接圓，點D是的中點，連結．以點D為圓心，的長為半徑在內畫弧，陰影部分的面積為，則等邊三角形的邊長為（

）A． B． C． D．10．興趣小組同學借助數學軟件探究函數的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數圖象，借助學習函數的經驗，可以推斷輸入的a，b的值滿足（

）A．， B．， C．， D．，二、填空題11．請寫出的一個同類二次根式．12．某校擬招聘一名優秀的數學教師，設置了筆試、面試、試講三項水平測試，綜合成績按照筆試占，面試占，試講占進行計算，小徐的三項測試成績如圖所示，則她的綜合成績為分．13．不等式組的解集為．14．如圖，在邊長為4的等邊三角形中，是中線，將繞點順時針旋轉得到，連接，則．三、解答題15．如圖，正方形的邊長為，對角線相交于點O，點E在的延長線上，，連接．(1)線段的長為_________；(2)若F為的中點，則線段的長為_________．16．（1）計算：；

（2）化簡：．17．為落實“雙減”政策，培養德智體美勞全面發展的時代新人，某校組織調研學生體育和美育發展水平，現從七年級共180名學生中隨機抽取20名學生，對每位學生的體育和美育水平進行測評后按百分制分數量化，并進行等級評定（成績用x表示，分為四個等級，包括優秀：；良好：；合格：；待提高：）．對數據進行整理，描述和分析，部分信息如下．信息一：體育成績的人數（頻數）分布圖如下．信息二：美育成績的人數（頻數）分布表如下．分組人數m727信息三：20位學生的體育成績和美育成績得分統計如下（共20個點）．根據以上信息，回答下列問題：(1)填空：______；(2)下列結論正確的是______；（填序號）①體育成績低于80分的人數占抽取人數的；②參與測評的20名學生美育成績的中位數對應的等級是“合格”；③在信息三中，相比于點A所代表的學生，點B所代表的學生的體育水平與其大致相同，但美育水平還存在一定差距，需要進一步提升；(3)請結合以上信息，估計七年級全體學生中體育和美育兩項成績均屬于“優秀”等級的人數．18．小明在草稿紙上畫了某反比例函數在第二象限內的圖像，并把矩形直尺放在上面，如圖．請根據圖中信息，求：(1)反比例函數表達式；(2)點C坐標．19．如圖，在中，，．(1)尺規作圖：作線段的垂直平分線l，分別交，于點D，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）(2)在（1）所作的圖中，連接，若，求的長．20．圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統（整個頭部需在攝像頭視角范圍內才能被識別），其示意圖如圖2，攝像頭A的仰角、俯角均為，攝像頭高度，識別的最遠水平距離．

(1)如圖2，張亮站在攝像頭前水平距離的點G處，恰好能被識別（頭的頂部在仰角線），求張亮的身高約是多少厘米；(2)夕夕身高，頭部高度為，踮起腳尖可以增高，此時夕夕能被識別嗎?請計算說明．（精確到，參考數據：，）21．【問題背景】2024年4月23日是第18個“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環境，學校決定擴大圖書館面積，增加藏書數量，現需購進20個書架用于擺放書籍．【素材呈現】素材一：有兩種書架可供選擇，A種書架的單價比B種書架單價高；素材二：用18000元購買A種書架的數量比用9000元購買B種書架的數量多6個；素材三：A種書架數量不少于B種書架數量的．【問題解決】(1)問題一：求出兩種書架的單價；(2)問題二：設購買a個A種書架，購買總費用為w元，求w與a的函數關系式，并求出費用最少時的購買方案；(3)問題三：實際購買時，商家調整了書架價格，A種書架每個降價m元，B種書架每個漲價元，按問題二的購買方案需花費21120元，求m的值．22．春節期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數量y（單位：張）與售價x（單位：元/張）之間滿足一次函數關系（，且x是整數），部分數據如下表所示：電影票售價x（元/張）4050售出電影票數量y（張）164124(1)請求出y與x之間的函數關系式；(2)設該影院每天的利潤（利潤票房收入運營成本）為w（單位：元），求w與x之間的函數關系式；(3)該影院將電影票售價x定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少？23．綜合與實踐課上，老師給出定義：對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．同學們以此開展了數學活動．

（1）①如圖1構造一個四邊形，使得，，那么四邊形______“垂美四邊形”．（填“是”或“不是”）②如圖2，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連接、、．那么四邊形是“垂美四邊形”嗎？請說明理由．拓展探究（2）如圖3，四邊形是“垂美四邊形”，則兩組對邊與之間有什么數量關系？請說明理由．遷移應用（3）如圖4，在中，，，．分別是射線，上一個動點，同時從點出發，分別沿和方向以每秒5個單位長度和每秒21個單位長度的速度勻速運動，運動時間為秒，連接與交于點，當以點，，，為頂點的四邊形是“垂美四邊形”時，直接寫出的值．《2025年河南省許昌市襄城縣名校聯盟九年級中考一模數學試題》參考答案1．A解：∵零上記作，∴零下記作．故選：A．2．C解：將0.0000007用科學記數法表示應為，故選：C．3．A∵，∴，∵，則，∴，故選：A．4．D解：該幾何體的三視圖各不相同，主視圖的中間出有兩個“耳朵”而左視圖則沒有；俯視圖是三個同心圓（夾在中間的圓由虛線構成）．故選：D．5．A解：由作圖可知：，由右圖可知：，即A選項符合題意．故選：A．6．D解：由B、D兩點坐標可知：OB=1，OD=3；△OAB與△OCD的相似比等于；故選D．7．C解：把“競速華容道”“玩轉幻方”和“巧解魯班鎖”三個活動分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，小紅和小麗恰好選到同一個活動的結果有3種，小紅和小麗恰好選到同一個活動的概率為，故選：C．8．A解：由題意得：，∴，∴，故選：A．9．C解：如圖，過D作于E，∵是等邊三角形的外接圓，∴，∴，∵點D是的中點，∴，∴，∴，，∴，∵陰影部分的面積為，∴，∴，∴，∴，∴，故選：C．10．A解：由圖象可知，當時，，∴；由函數自變量的取值范圍可得，結合函數圖象可得；故選：A．11．（答案不唯一）的同類根式有、…（答案不唯一）故答案為：．12．解：她的綜合成績為（分）；故答案為：．13．/解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，故答案為：．14．解：過點E作交延長線于點H，∵為等邊三角形∴，∵是中線，∴，，∴由勾股定理得：，由旋轉得：，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．15．(1)2(2)（1）解：四邊形是正方形，，∴在中，，，，，；（2）解：如圖，延長到點G，使，連接，過點E作于點H，為的中點，A為的中點，為的中位線，，在中，，，，，，在中，，．16．（1）1；（2）（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)4(2)①③(3)18（1）解：，故答案為：4．（2）①根據20位學生的體育成績和美育成績得分統計圖可知：體育成績低于80分的人數有8人，∴體育成績低于80分的人數有占抽取人數的，故①正確．②∵一共有20人，成績從小到大排序，中位數為第10位和第11位的平均數，∴中位數位于之間，即參與測評的20名學生美育成績的中位數對應的等級是“良好”，故②錯誤．③在信息三中，點A的美育成績為90，體育成績為70，點B的美育成績為70，體育成績為70，所以相比于點A所代表的學生，點B所代表的學生的體育水平與其大致相同，但美育水平還存在一定差距，需要進一步提升，故③正確，故有①③正確，故答案為①③．（3）根據信息三，可知：美育和體育成績都在90分以及以上的只有2人．故七年級全體學生中體育和美育兩項成績均屬于“優秀”等級的人數有人．18．(1)(2)（1）解：由圖可知點A的坐標為，設反比例函數表達式為，將代入，得：，解得，因此反比例函數表達式為；（2）解：如圖，作軸于點E，軸于點D，由圖可得，，設點C的坐標為，則，，，矩形直尺對邊平行，，，，即，解得或，點C在第二象限，，，點C坐標為．19．(1)見詳解(2)（1）解：如下直線l即為所求．（2）連接如下圖：∵為線段的垂直平分線，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴20．(1)張亮的身高約厘米(2)夕夕能被識別（1）解：過點作的垂線分別交仰角、俯角線于點，，交水平線于點，如圖所示，

則，四邊形是矩形，，在中，．．，張亮的身高約厘米．（2）解：夕夕能被識別，理由如下：過點作的垂線分別交仰角、俯角線于點，，交水平線于點，如圖所示，

同（1）知，四邊形是矩形，，，，夕夕能被識別．21．(1)1200元；1000元(2)；購買A種書架8個，B種書架12個(3)120（1）解：設B種書架的單價為x元，則A種書架的單價為元．由題意得，解得，經檢驗，是分式方程的解，且符合題意，．答：兩種書架的單價分別為1200元，1000元．（2）解：購買a個A種書架時，購買總費用，即，由題意得，a應滿足：，解得．，∴w隨著a的增大而增大，當時，w的值最小，最小值為，費用最少時購買A種書架8個，B種書架12個．（3）解：由題意得，解得．22．(1)(2)(3)定價40元/張或41元/張時，每天獲利最大，最大利潤是4560元（1）解：設與之間的函數關系式是，由表格可得，，解得，即與之間的函數關系式是，且是整數）；（2）由題意可得，，即與之間的函數關系式是；（3）由（2）知：，，且是整數，當或41時，取得最大值，此時，答：該影院將電影票售價定為40元或41元時，每天獲利最大，最大利潤是4560元．23．（1）①是；②四邊形是“垂美四邊形”，理由見解析；（2），理由見解析；（3）或．解：（1）①∵，∴點A在線段的垂直平分線上，∵，∴點C在線段的垂直平分線上，∴是的垂直平分線，∴，∴四邊形是“垂美四邊形”．故答案為：是．②四邊形是“垂美四邊形”，理由如下：設與分別相交于