PAGEPAGE6第1講交變電流的產生和描述◎基礎鞏固練1．(2015·四川理綜·4)小型手搖發電機線圈共N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為勻強磁場，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉動，如圖所示。矩形線圈ab邊和cd邊產生的感應電動勢的最大值都為e0，不計線圈電阻，則發電機輸出電壓()A．峰值是e0 B．峰值是2e0C．有效值是eq\f(\r(2),2)Ne0 D．有效值是eq\r(2)Ne0解析：矩形線圈ab邊和cd邊產生的感應電動勢的最大值都為e0，所以發電機的電動勢峰值為2Ne0，A、B錯誤；由于不計線圈的電阻，所以電機的輸出電壓峰值為2Ne0，故有效值為eq\f(2Ne0,\r(2))＝eq\r(2)Ne0，故D正確。答案：D2．(2024·福建福州質檢)某溝通電源電動勢隨時間改變的規律如圖所示，現用該電源對標稱值為“5V10W”的電動機供電，電源內阻不計，下列說法正確的是()A．電動機的內阻為2.5ΩB．電動機的發熱功率為10WC．通過電動機的電流為2AD．通過電動機的電流為2eq\r(2)A解析：由圖知該電源電動勢最大值為Em＝5eq\r(2)V，則有效值E＝5V，通過電動機的電流I＝eq\f(10,5)A＝2A，電動機是非純電阻元件，電動機內阻r<eq\f(5,2)Ω＝2.5Ω，電動機的發熱功率P熱＝I2r<P總＝10W，故A、B、D錯誤，C正確。答案：C3．(2024·惠州市高三調研考試)某溝通發電機給燈泡供電，產生交變電流的圖象如圖所示，下列說法中正確的是()A．交變電流的頻率為100HzB．交變電流的瞬時表達式為i＝5cos50πt(A)C．該溝通電的電壓有效值為5eq\r(2)VD．在t＝5×10－3s時，穿過溝通發電機線圈的磁通量最大解析：依據圖象知溝通電的周期為0.02s，因此溝通電的頻率為50Hz，A錯誤；由ω＝eq\f(2π,T)＝100πrad/s，交變電流的最大值為5A可得，交變電流的瞬時值表達式為i＝5cos100πtA，B錯誤；因為電阻未知，故電壓不能確定，C確誤；t＝5×10－3s時，交變電流的瞬時值為零，磁通量最大，D正確。答案：D4．(多選)(2024·河北定州模擬)一交變電壓為u＝100eq\r(2)sin100πt(V)，由此表達式可知()A．用溝通電壓表測該電壓，其示數為50VB．該交變電流的周期為0.02sC．將該電壓加在“100V100W”的燈泡兩端，燈泡的實際功率小于100WD．t＝eq\f(1,400)s時，該交變電壓的瞬時值為100V解析：交變電壓的表達式為u＝100eq\r(2)sin100πt(V)，可知最大值為100eq\r(2)V，則電壓的有效值U＝100V，用溝通電壓表測該電壓，其示數為100V，故A錯誤。由公式ω＝eq\f(2π,T)，可得周期T＝0.02s，故B正確。由于電壓的有效值為100V，則該電壓加在“100V100W”的燈泡兩端，電阻消耗的電功率為100W，故C錯誤。將t＝eq\f(1,400)s代入瞬時表達式，得瞬時電壓值為100V，故D正確。答案：BD5．如圖甲所示，在一邊長為a的正方形線框中有一垂直于線框平面的勻稱磁場，磁場的磁感應強度B隨時間按如圖乙所示的正弦規律改變。規定垂直紙面對里為磁感應強度的正方向，據此可知()A．當0<t<0.005s時，線框中電流越來越大B．當0.005s<t<0.01s時，線框中電流沿順時針方向C．當0.015s<t<0.02s時，線框中電流沿順時針方向D．磁場的磁感應強度B隨時間改變規律可表示為B＝B0sin50πt解析：當0<t<0.005s時，磁感應強度B改變得越來越慢，感應電流eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(I＝\f(ΔΦ,ΔtR)＝\f(ΔBa2,ΔtR)))越來越小，選項A錯誤；依據楞次定律，當0.005s<t<0.01s時，線框中感應電流為順時針方向，當0.015s<t<0.02s時，線框中感應電流為逆時針方向，選項B正確，選項C錯誤；磁場的磁感應強度隨時間的改變關系為B＝B0sin100πt，選項D錯誤。答案：B6．(2024·湖北黃岡模擬)在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉軸勻速轉動，如圖甲所示，產生的交變電動勢的圖象如圖乙所示，則()A．t＝0.005s時線框的磁通量改變率為零B．t＝0.01s時線框平面與中性面重合C．線框產生的交變電動勢有效值為311VD．線框產生的交變電動勢頻率為100Hz解析：由題圖乙可知，t＝0.005s時，感應電動勢最大，線框的磁通量改變率最大，A錯誤；t＝0.01s時感應電流為零，故線框平面處于中性面位置，B正確；交變電壓的最大值為311V，故有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝220V，C錯誤；交變電流的周期為T＝0.02s，故頻率f＝eq\f(1,T)＝50Hz，D錯誤。答案：B7.(多選)如圖所示，先后用不同的溝通電源給同一盞燈泡供電。第一次燈泡兩端的電壓隨時間按正弦規律改變，如圖甲所示；其次次燈泡兩端的電壓改變規律如圖乙所示。若圖甲、乙中的U0、T所表示的電壓、周期值是相等的，則以下說法正確的是()A．第一次燈泡兩端的電壓有效值是eq\f(\r(2),2)U0B．其次次燈泡兩端的電壓有效值是eq\f(3,2)U0C．第一次和其次次燈泡的電功率之比是2∶9D．第一次和其次次燈泡的電功率之比是1∶5解析：第一次所加正弦溝通電壓的有效值為U1＝eq\f(\r(2),2)U0，A項正確；設其次次所加溝通電壓的有效值為U2，則依據有效值的含義有eq\f(U\o\al(2,2),R)T＝eq\f(2U02,R)·eq\f(T,2)＋eq\f(U\o\al(2,0),R)·eq\f(T,2)，解得U2＝eq\f(\r(10),2)U0，B項錯；依據電功率的定義式P＝eq\f(U2,R)可知，P1∶P2＝1∶5，C項錯，D項正確。答案：AD8．如圖甲所示，矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的中心軸OO′勻速轉動，從圖示位置起先計時，產生的感應電動勢e隨時間t的改變曲線如圖乙所示。若線圈的轉速變為原來的2倍，而其他條件保持不變，從圖示位置轉過90°起先計時，則能正確反映線圈中產生的電動勢e隨時間t的改變規律的圖象是()解析：由題圖乙知，周期T＝4s，感應電動勢的最大值Em＝1V，而感應電動勢的最大值的表達式Em＝NBSω＝NBS·eq\f(2π,T)。若僅把線圈的轉速變為原來的2倍，則周期T′變為原來的eq\f(1,2)，即T′＝2s，而感應電動勢的最大值Em′變為原來的2倍，即Em′＝2V，所以選項B、C錯誤；從圖示位置轉過90°起先計時，也就是t＝0時線圈中產生的感應電動勢應為0，所以選項A正確，D錯誤。答案：A9.(多選)如圖所示，N匝矩形導線框以角速度ω在磁感應強度為B的勻強磁場中繞軸OO′勻速轉動，線框面積為S，線框的電阻、電感均不計，外電路接有電阻R、志向溝通電流表和二極管D。二極管D具有單向導電性，即正向電阻為零，反向電阻無窮大。下列說法正確的是()A．溝通電流表的示數I＝eq\f(ω,2R)NBSB．一個周期內通過R的電荷量q＝eq\f(2NBS,R)C．R兩端電壓的有效值U＝eq\f(ω,\r(2))NBSD．圖示位置電流表的示數為0解析：二極管具有單向導電性，因此電路中只有正向電流，圖象如圖所示。設回路中電流的有效值為I，由電流的熱效應可知，eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(NBωS,\r(2)R)))2RT＝I2RT，I＝eq\f(NBωS,2R)，A正確，D錯誤。電阻R兩端電壓U＝IR＝eq\f(NBωS,2)，C錯。一個周期內通過R的電荷量q＝eq\f(NΔΦ,R)＝eq\f(2NBS,R)，B正確。答案：AB◎實力提升練10．如圖所示，在同一水平面內有兩根足夠長的光滑水平金屬導軌，間距為l，電阻不計，其左端連接一阻值為R的定值電阻。兩導軌之間存在著磁感應強度大小為B的磁場，磁場邊界由多個半周期正弦曲線連接而成，磁場方向如圖所示。當置于兩金屬導軌上的導體棒在水平外力F(圖中未畫出)作用下以速度v(較大)勻速向右運動，導體棒與兩金屬導軌垂直且始終接觸良好，電壓表和電流表均為志向溝通電表，導體棒電阻不計，則()A．由于磁場方向周期性改變，電流表示數也周期性改變B．電壓表的示數在導體棒位于圖中ab位置時最大C．當導體棒運動到圖中虛線cd位置時，水平外力F＝0D．若導體棒運動的速度加倍，則導體棒在圖中ab位置時水平外力F的瞬時功率也將加倍解析：當導體棒切割磁感線時，產生的感應電動勢為E＝BLv，由于L按半周期的正弦規律改變，且磁場方向周期性改變，故這個過程產生正弦式改變的電流，電流表、電壓表的示數均不變，故A、B錯誤；當導體棒運動到題圖所示虛線cd位置時，感應電流為零，水平外力F＝0，故C正確；若導體棒運動的速率變為2v，則導體棒在題圖所示ab位置時，電流加倍，安培力大小加倍，所以水平外力F的瞬時功率將變為原來的4倍，D錯誤。答案：C11．(2024·內蒙古部分學校高三聯考)如圖甲所示，肯定值電阻R與一志向溝通電流表串聯，且通過電刷與匝數為N、面積為S、阻值為r的正方形線框相連接，正方形線框處在水平向右的磁感應強度大小為B的勻強磁場中，現使線框繞中心軸線OO′以恒定的角速度ω轉動。從某時刻起先計時，線框中產生的感應電動勢隨時間的改變規律如圖乙所示。則()A．0～t1時間內，穿過線框的磁通量的改變量大小為BSB．t1～t2時間內流過定值電阻的電荷量為eq\f(NBS,R)C．t5時刻穿過線框的磁通量的改變率為NBSωD．t5時刻志向溝通電流表的讀數為eq\f(NBSω,\r(2)R＋r)解析：由題圖甲、乙可知，0時刻穿過線框的磁通量大小為BS，t1時刻穿過線框的磁通量大小為0，因此0～t1時間內穿過線框的磁通量的改變量大小為BS，A正確；t1～t2時間內磁通量的改變量大小為BS，則平均電動勢eq\x\to(E)＝eq\f(NBS,Δt)，因此通過電阻R的電荷量為q＝eq\f(NBS,R＋rΔt)·Δt＝eq\f(NBS,R＋r)，B錯誤；t5時刻線框中產生的感應電動勢為E＝NBSω，又由法拉第電磁感應定律可知E＝eq\f(NΔΦ,Δt)，則穿過線框的磁通量改變率為eq\f(ΔΦ,Δt)＝BSω，C錯誤；志向溝通電流表的讀數為溝通電的有效值，則有I＝eq\f(E,\r(2)R＋r)＝eq\f(NBSω,\r(2)R＋r)，D正確。答案：AD12．(2024·福建廈門模擬)如圖甲電路，已知電阻R1＝R2＝R，和R1并聯的D是志向二極管(正向電阻可視為零，反向電阻為無窮大)，在A、B之間加一個如圖乙所示的交變電壓(電壓為正值時，UAB>0)。由此可知()A．在A、B之間所加的溝通電壓的周期為2sB．在A、B之間所加的溝通電壓的瞬時值表達式為u＝20eq\r(2)sin50πt(V)C．加在R1上電壓的有效值為10VD．加在R2上電壓的有效值為5eq\r(10)V解析：由題圖乙可知交變電流的周期T＝0.02s；電壓的最大值為Um＝20eq\r(2)V，電壓的瞬時值表達式為u＝Umsinωt＝20eq\r(2)sineq\f(2π,T)t(V)＝20eq\r(2)sin100πt(V)，故A、B錯誤。當電源在正半周時A點電位高于B點電位，二極管導通即R1被短路，R2電壓為電源電壓eq\f(20\r(2),\r(2))V＝20V；電源在負半周時B點電位高于A點電位，二極管截止，R1、R2串聯分壓，則有eq\f(U2,R)T＝eq\f(20V2,R)·eq\f(T,2)＋eq\f(10V2,R)·eq\f(T,2)，解得U＝5eq\r(10)V，同理分析可得C錯誤，D正確。答案：D13．如圖甲所示，在勻強磁場中，一電阻為10Ω的某單匝矩形線圈繞垂直于磁場的軸勻速轉動時，產生的溝通電圖象如圖乙中的圖線a所示(余弦圖象)；調整線圈轉速后，該線圈中所產生的溝通電圖象如圖乙中的圖線b所示。則以下關于這兩個溝通電的說法正確的是()A．兩次t＝0時刻線圈平面性與中性面重合B．線圈先后兩次的轉速之比為3∶2C．溝通電b的電動勢的有效值為eq\f(200,3)VD．當t＝3×10－2s時，通過產生溝通電a的線圈的磁通量的改變率最大解析：由圖乙可以看出，在t＝0時兩次產生的感應電流均為最大值，所以兩次產生的感應電動勢均為最大值，E＝eq\f(ΔΦ,Δt)可知，只有在線圈平面與磁場平行，即線圈平面與中性面垂直時才可以，選項A錯誤；eq\f(na,nb)＝eq\f(ωa,ωb)＝eq\f(Tb,Ta)＝eq\f(6×10－2,4×10－2)＝eq\f(3,2)，選項B正確；由圖乙可知，溝通電a的電動