2025年清遠市清城區初中學業水平模擬考試（二）數學說明：1．全卷共6頁，滿分120分，考試用時120分鐘．2．答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、姓名、考場號、座位號．用2B鉛筆把對應該號碼的標號涂黑．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．4．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．5．考生務必保持答題卡的整潔，考試結束時，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.的相反數是（）A. B.2025 C. D.2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.截止至2024年12月底，廣東清遠市的常住人口約為397萬人，397萬用科學記數法表示為（）A B. C. D.4.在數軸上表示不等式的解集，正確的是（）A. B. C. D.5.下列式子計算正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，直線，直線與直線分別相交于點和，，垂足為點，若，則度數是（）A. B. C. D.7.對于一次函數的相關性質，下列描述錯誤的是（）A.函數圖象經過第一、二、三象限B.函數圖象經過點C.函數圖象與y軸的交點坐標為D.y隨x的增大而減小8.如圖，小明參加騎行活動，騎行中遇到斜坡路段，小明沿斜坡從A點騎行到B點的路程為，其上升的垂直高度為，則斜坡的坡度為（）A. B. C. D.9.如圖，在矩形中，，，交于點，交于點，則線段的長是（）A. B. C. D.10.如圖，二次函數的圖象與x軸交于點，與y軸交于點B，對稱軸為直線，下列四個結論：①該圖象經過點；②；③；④，其中正確結論的個數為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.9的算術平方根是______．12.______．13.點向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到點的坐標為___________．14.黃金分割是漢字結構最基本的規律．借助如圖的正方形習字格書寫的漢字“晉”端莊穩重、舒展美觀．已知一條分割線的端點A，B分別在習字格的邊上，且，“晉”字的筆畫“、”的位置在的黃金分割點C處，且，若，則的長為________（結果保留根號）．15.在數學課上，某同學用一張如圖所示的長方形紙板制做了一個扇形，并由這個扇形，圍成一個圓錐模型，若扇形的圓心角為，圓錐的底面半徑，則此圓錐的高為______．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16.基本概念與代數推理：（1）若兩個二項式相乘，剛好滿足平方差公式，則括號里面可填______；（2）請說明，不管取何值，二次根式有意義．17.為了貫徹落實“陽光2小時”，清遠某學校準備一次性購買若干個足球和籃球，已知用900元購買足球數量是用600元購買籃球數量的2倍，且籃球的單價比足球多30元，求足球與籃球的單價．18.如圖，在中，點E中點，交于點D．（1）請用無刻度的直尺和圓規作，使，且射線交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）試判斷（1）中得到的四邊形的形狀，并說明理由．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.“國家喊你該減肥了”，國家衛生健康委聯合民政部等部門啟動實施了“體重管理年”行動.某社區積極響應，安裝了兩款健身器材，方便居民健身活動，并對兩款健身器材進行了滿意度測評，社區工作人員從居民對兩款健身器材的滿意度評分中各隨機抽取份，對數據進行整理、描述和分析．（評分分數用表示，分為四個等級：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意，單位：分）抽取的對款健身器材的評分數據中“滿意”包含的所有數據：，，，，，；抽取的對B款健身器材的評分數據：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．抽取的對款健身器材的滿意度評分統計表健身器材平均數中位數眾數“非常滿意”所占百分比根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：______；（2）若有名居民對款健身器材進行評分，請你估計“滿意”的有多少人；（3）社區甲乙兩人進行健身活動，用列表或樹狀圖求甲選器材乙選器材的概率．20.如圖，雙曲線的圖象與一次函數的圖象交于，兩點．（1）求，的值，并求反比例函數的解析式；（2）設直線與軸交于點，若為軸上一點，當的面積為時，求點的坐標．21.綜合與實踐【主題】自制環保筆筒【素材】如圖，一個直徑為，高的紙筒卷，一張長，寬的包裝紙，一張邊長為的小正方形紙板，一根裝飾繩子，一把剪刀，一瓶固體膠．【實踐操作】步驟1：在包裝紙上用剪刀裁剪出一張剛好能與紙筒卷外表面緊密貼合的紙；步驟2：用固體膠把包裝紙緊密地貼在紙筒卷外表面；步驟3：用固體膠把裝飾用的繩子粘在紙筒外面；步驟4：用固體膠把小正方形紙板粘在紙筒卷的底部，得到一個形如2圖所示的環保筆筒．【實踐探索】（1）求出步驟1中裁剪出的包裝紙的面積；（結果保留）（2）如3圖，如果想要繩子纏繞筆筒圈，正好從點繞到正上方的點，求所需繩子的最短長度．（結果保留和根號）五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22.拋物線與x軸交于A，兩點（A在B的左側），與y軸交于點．點P在拋物線上，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）如1圖，若點P在第四象限，點D在線段上，連接并延長交x軸于點E，若，連接，記的面積為，的面積為，當時，求點P的坐標；（3）如2圖，若點P在第二象限，點F為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸l與線段交于點G，當時，求點P的橫坐標．23.如1圖，在中，，，點、分別在邊、上，，連接，點、、分別為、、的中點．（1）觀察猜想：1圖中，數線段與的量關系是______，位置關系是______；（2）探究證明：如2圖在中，，，點、分別在邊、上，，連接，點、、分別為、、的中點．把繞點逆時針方向旋轉到3圖的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：在（2）的基礎上，把繞點在平面內自由旋轉，若，，請你求出周長的最大值．

2025年清遠市清城區初中學業水平模擬考試（二）數學說明：1．全卷共6頁，滿分120分，考試用時120分鐘．2．答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、姓名、考場號、座位號．用2B鉛筆把對應該號碼的標號涂黑．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．4．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．5．考生務必保持答題卡的整潔，考試結束時，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】3【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】或【15題答案】【答案】三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）【16題答案】【答案】（1）或（2）見解析【17題答案】【答案】足球與籃球的單價分別為90元和120元【18題答案】【答案】（1）見解析（2）平行四邊形，理由見解析四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）【19題答