學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精興化市第一中學2017秋學期12月份高一年級數學學科月考試卷（考試用時：120分鐘總分160分2017—12—19)注意：所有試題的答案均需填寫在答題卡上，答案寫在試卷上的無效．填空題(本大題共14小題，每小題5分,共計70分．）函數的最小正周期為▲．2。函數的定義域為▲．已知冪函數的圖像過點，則冪函數的解析式▲．4.若在第▲象限．5。化簡：▲．6.函數恒過定點▲。7。化簡：=▲．函數,的值域為▲．9.若是三角形的內角,且,則等于▲．10。將函數向右平移個單位后，所得函數解析式為▲．函數單調增區間為▲．化簡：=▲．13。設已知函數，正實數m，n滿足，且，若f(x）在區間上的最大值為2，則=▲．14.已知函數的最大值為Ｍ,最小值為ｍ，則Ｍ＋ｍ＝▲．興化市第一中學2017秋學期12月份高一年級數學學科月考試卷答題紙一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分）2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答題（本大題共6小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）(本小題14分）已知是角終邊上的一點，且,求的值。（本小題14分）（1）（2）已知，求和的值．17。(本小題15分)已知函數(1)求出函數的最大值及取得最大值時的的值；（2）求出函數在上的單調區間；（3）當時,求函數的值域。18.（本小題15分）如圖為一個摩天輪示意圖,該摩天輪的半徑為38，點距地面的高度為48，摩天輪做勻速轉到，每3轉一圈，摩天輪上點的起始位置在最低點處。如果以為原點建立如圖所示的直角坐標系，試回答下列問題.求點第一次距離地面最遠時所需的時間；試確定在時刻時點距離地面的高度;在摩天輪轉動的一圈內，有多長時間點距離地面超過67.19．（本小題16分）已知函數，．(1）當時,試直接寫出單調區間;（2）當時，若不等式f(x）≥ax在4≤x≤6時都成立，求a的取值范圍．20．(本小題16分)已知函數（0＜φ＜π，ω＞0)為偶函數，且函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.（1）求的值；(2）求函數的對稱軸方程；（3）當時,方程有兩個不同的實根，求的取值范圍。興化市第一中學2017秋學期12月份高一年級數學學科月考試卷參考答案填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分．）1.函數的最小正周期為▲．2.函數的定義域為▲．.已知冪函數的圖像過點,則冪函數的解析式▲．4。若在第▲象限．三5.化簡：▲．6.函數恒過定點▲.（1,4)7。化簡：=▲．1;函數，的值域為▲．[0，7]9。若是三角形的內角，且，則等于▲．;10。將函數向右平移個單位后，所得函數解析式為．11。函數單調增區間為▲12.化簡:=▲．13。設已知函數，正實數m，n滿足,且，若f（x）在區間上的最大值為2,則=▲．14.已知函數的最大值為Ｍ，最小值為ｍ，則Ｍ＋ｍ＝▲．2;二、解答題（本大題共6小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.（本小題14分）已知是角終邊上的一點,且，求的值.即角是第二象限角…………………4分…………………10分…………………14分16.（本小題14分）（1）（2）已知，求和的值．16.解：（1）原式…………………3分…………………7分（2）…………………10分∵∴由得…………………14分17。（15分）已知函數（1）求出函數的最大值及取得最大值時的的值；（2）求出函數在上的單調區間;（3）當時，求函數的值域.……5分（2)……10分因為，，所以，,所以函數的值域為.…15分18.（本小題15分)如圖為一個摩天輪示意圖，該摩天輪的半徑為38，點距地面的高度為48，摩天輪做勻速轉到，每3轉一圈，摩天輪上點的起始位置在最低點處。如果以為原點建立如圖所示的直角坐標系，試回答下列問題。求點第一次距離地面最遠時所需的時間;試確定在時刻時點距離地面的高度；在摩天輪轉動的一圈內,有多長時間點距離地面超過67.18解：（1）摩天輪做勻速轉到,每3轉一圈,則每分鐘摩天輪轉了,所以點第一次距離地面最遠時所需的時間為；……………3分（2）由題意得，=；………9分（3)由題意得，，所以，，故，，……………12分當時，，所以,在摩天輪轉動的一圈內,有1點距離地面超過67.…………15分19．（本小題16分）已知函數，．（1）當時，試直接寫出單調區間；（2）當時，若不等式f(x）≥ax在4≤x≤6時都成立，求a的取值范圍．19。解：（1）依題意,………………2分當時，單調增區間為，單調減區間為；………5分當時,單調增區間為，單調減區間為；………8分⑶由題意得x2－3x≥x在4≤x≤6時都成立，即x－3≥在4≤x≤6時都成立，……………………10分即≤x－3在4≤x≤6時都成立，在4≤x≤6時，（x－2）min＝1，…………13分∴≤1．………………16分20．（本小題16分）已知函數(0＜φ＜π，ω＞0)為偶函數，且函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.（1）求的值；（2）求函數的對稱軸方程;(3）當時，方程有兩個不同的實根，求的取值范圍。解(1)。因為f(x）是偶函數，則φ－eq\f（π，6)＝eq\f（π,2）＋kπ（k∈Z)，所以φ＝eq\f（2π,3）＋kπ（k∈Z），又因為0＜φ＜π,所以φ＝eq\f(2π,3），………………2分所以＝2cosωx。由題意得eq\f（2π,ω)＝2·eq\f（π，2)，所以ω＝2.………………4分故f（x）＝2cos2x。因此＝2coseq\f(π,4）＝eq\r(2)。………………