試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第10章二元一次方程組檢測卷-2024-2025學年數學七年級下冊人教版（2024）一、單選題1．下列方程組中是二元一次方程組的是（

）A． B．C． D．2．若是關于的二元一次方程的解，則的值為（

）A． B． C．2 D．33．解二元一次方程組時，由可得（

）A． B． C． D．4．已知關于，的二元一次方程組的解互為相反數，則的值是（）A．3 B．2 C．1 D．05．某校七年級有3個班，已知一班、二班的平均人數與三班人數之和為45，二班、三班的平均人數與一班人數之和為48，一班、三班的平均人數與二班人數之和為47，則三個班的總人數為(

)A．68 B．70 C．72 D．746．創建文明城市，構建美好家園，為提高垃圾分類意識，幸福社區決定采購A，B兩種型號的新型垃圾桶，已知購買4個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶共需要540元；購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元，設A型垃圾桶的單價為x元，B型垃圾桶的單價為y元，小亮用二元一次方程組解決此問題，若已經列出一個方程，則符合題意的另一個方程是（

）A． B．C． D．7．《九章算術》是古代中國第一部自成體系的數學專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢．問甲、乙各持錢多少？設甲持錢數為錢，乙持錢數為錢，列出關于、的二元一次方程組（

）A． B．C． D．二、填空題8．已知二元一次方程，若時，則．9．如果方程組的解滿足，那么a的值是．10．定義運算“”，規定，其中為常數，且，則．11．有甲、乙、丙三種貨物，若購買甲3件、乙2件、丙1件，則需525元；若購買甲2件、乙3件、丙4件，則需675元；若購買甲、乙、丙各1件，則需元．12．若關于x、y的二元一次方程組和有相同的解，則的值=．13．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，《孫子算經》中的數學問題大多淺顯易懂，其中一些趣味問題在后世廣為流傳．其中有這樣一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為．14．已知方程組的解是，則方程組的解為．三、解答題15．用指定的方法解下列方程組：(1)（代入法）(2)（加減法）16．若關于的二元一次方程組的解與方程的一組解相同，求的值．17．隨著交通安全意識的增強，某城鎮居民開始積極購買頭盔以保證騎行安全．某小商店購進種頭盔3個和種頭盔4個共需345元，種頭盔4個和種頭盔3個共需390元．(1)求，兩種頭盔的單價各是多少元（請列方程組求解）；(2)若該商店計劃正好用450元購進，兩種頭盔（，兩種頭盔均購買），銷售1個種頭盔可獲利35元，銷售1個種頭盔可獲利15元，假如這些頭盔全部售出，則購買_______個種頭盔和________個種頭盔獲得利潤最大（請直接寫出答案）．18．某鐵件加工廠用如圖1所示的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）．加工成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器．（加工時接縫材料不計）(1)如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個，則共需要長方形鐵片______張，正方形鐵片______張；(2)現有長方形鐵片100張，正方形鐵片50張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片全部用完，那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個？(3)把長方體鐵容器加蓋則可以加工成為鐵盒．現準備用33張鐵板先做成長方形鐵片和正方形鐵片，再加工成鐵盒，每張鐵板有兩種裁法：方法1：可以裁出3個長方形鐵片；方法2：可以裁出4個正方形鐵片．若充分利用這些鐵板加工成鐵盒，則可以加工成多少個鐵盒？19．桿秤是我國度量衡“三大件（尺、斗、秤）”的重要組成部分，是中華民族衡重的基本工具．桿秤依據杠桿原理制作而成，一般由秤鉤（秤盤）、秤桿和秤砣三部分組成，秤桿上的刻度叫做“秤星”，古時候秤桿叫做“權”，秤砣叫做“衡”，“權衡”一詞就來源于此．如圖1是小陽同學利用自制桿秤稱重的示意圖，使用時將貨物放在秤盤上，用手提起（相當于支點）處的秤紐，在秤桿上移動秤砣的位置，當秤桿水平平衡時，設秤盤和貨物的總質量為，秤砣的質量為，當秤桿平衡時，有，可根據秤砣在秤桿上的位置讀出貨物的質量．如圖2所示，稱量貨物甲時，秤砣在處秤桿平衡，此時可讀出貨物甲的質量是；如圖3所示，稱量貨物乙時，秤砣在處秤桿平衡，此時可讀出貨物乙的質量是．根據圖中所給數據，回答下列問題：(1)分別求出秤盤和秤砣的質量；(2)求這把桿秤的秤星對應的刻度是多少克．20．在平面內，對于和，給出如下定義：若存在一個常數，使得，則稱是的“t系數補角”．例如，，有，則是的“5系數補角”．備用圖如下：(1)若，在中，的“3系數補角”是；(2)若比的2倍多，且是的“4系數補角”，求的度數；(3)在平面內，，點E為直線AB上一點，點F為直線CD上一點．點G為平面內一點，連接GE，GF，，若是的“6系數補角”，請將圖形補充完整，并求的大小．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《第10章二元一次方程組檢測卷-2024-2025學年數學七年級下冊人教版（2024）》參考答案題號1234567答案BCDBBDB1．B【分析】本題主要考查了二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組的定義是解題的關鍵．根據二元一次方程組的定義：方程組中含有兩個未知數，且含未知數的式子都是整式，含未知數的項的次數是1，這樣的方程組叫做二元一次方程組．據此逐項判斷即可．【詳解】解：A、不是二元一次方程組，所以A選項不合題意；B、是二元一次方程組，所以B選項符合題意；C、不是二元一次方程組，所以C選項不符合題意；D、有三個未知數，不是二元一次方程組，所以D選項不符合題意．故選：B．2．C【分析】本題考查了根據二元一次方程的解求參數，將代入中計算求解，即可解題．【詳解】解：若是關于的二元一次方程的解，，解得，故選：C．3．D【分析】本題考查了加減消元法．根據加減消元法即可得．【詳解】解：得：，即，故選：D．4．B【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組、解一元一成方程等知識點，靈活運用相關運算法則成為解題的關鍵．由題意得，然后解方程組求解的值，再根據解互為相反數得到方程求解即可．【詳解】解：由題意得：，②①得：解得：，將代入①可得，可得：，把代入：，故選：B5．B【分析】本題考查了三元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意．根據“一班、二班的平均人數與三班人數之和為45，二班、三班的平均人數與一班人數之和為48，一班、三班的平均人數與二班人數之和為47”列出三元一次方程組，再根據整體思想求解．【詳解】解：設一班為x人，二班有y人，三班由z人，則：，方程組可化為：，得：，∴，故選：B．6．D【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，根據“購買4個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶共需要540元；購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元”列出二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵購買4個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶共需要540元，∴．∵購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元，∴．故選：D．7．B【分析】本題考查了列二元一次方程組，找準等量關系是解題關鍵．根據甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢可列方程為，根據乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢可列方程為，由此即可得．【詳解】解：由題意，可列二元一次方程組為，故選：B．8．2【分析】本題考查了二元一次方程的解，依題意，把代入，得，解得，即可作答．【詳解】解：∵二元一次方程，∴把代入，得，解得，故答案為：2．9．【分析】本題考查根據方程組的解的情況，求參數的值，把不含參數的兩個方程重新組合成新的方程組，求解后，將解代入含參方程，進行求解即可．【詳解】解：∵方程組的解滿足，∴方程組的解也是方程組的解，解，得：，把代入，得：，解得：；故答案為：．10．2【分析】此題考查了解二元一次方程組，已知等式利用新定義化簡，求出a與b的值，即可求出所求式子的值．【詳解】解：根據題中的新定義化簡已知等式得：，解得：，則，故答案為：2．11．240【分析】本題考查三元一次方程組的應用．設購甲、乙、丙三種貨物各1件，分別需要元，元，元，根據題意列出三元一次方程組，再利用加減法求出的值即可．【詳解】解：設購甲、乙、丙三種貨物各1件，分別需要元，元，元，根據題意，得，得：，整理，得．∴購買甲、乙、丙各1件，則需240元；故答案為：240．12．【分析】本題考查了解二元一次方程組，方程運算，理解題意中方程組有相同解的意義是解題的關鍵．將方程組中不含的兩個方程聯立，求得的值，代入，含有的兩個方程中聯立求得的值，再代入代數式中求解即可．【詳解】解：根據題意，得：，將代入①得：，將代入得：，得：，將代入④得：，當時，故答案為：．13．【分析】本題是二元一次方程組的應用，列方程組時要抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系；因為此類題要列二元一次方程組，因此要注意兩句話；同時本題要注意繩子對折，即取繩子的二分之一．由繩子比木頭長4.5尺得：；由繩子對折后比木頭短1尺得：；組成方程組即可．【詳解】解：由題意得：；故答案為：．14．【分析】本題考查二元一次方程組的解，換元法解二元一次方程組，將轉化為：，根據方程組的解是，得到的解為：，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵方程組的解是，∴的解為：，∴；故答案為：．15．(1)；(2)．【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關鍵是掌握消元的方法．（1）運用代入法解答即可；（2）運用加減法解答即可．【詳解】（1）解：，把①代入②得：，解得，把代入①得：，∴方程組的解為；（2）解：，得：③，解得：，把代入①得：，解得：，方程組的解為．16．【分析】本題主要考查了根據二元一次方程組的解的情況求參數，根據題意可得方程組，解方程組得到，再把代入方程中求出的值即可．【詳解】解：由題意得：解得，將代入，得：，∴．17．(1)A種頭盔的單價是75元，B種頭盔的單價是30元(2)2，10【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．（1）設A種頭盔的單價是x元，B種頭盔的單價是y元，根據某小商店購進A種頭盔3個和B種頭盔4個共需345元，A種頭盔4個和B種頭盔3個共需390元；列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設購進A種頭盔m個，B種頭盔n個，根據該商店計劃正好用450元購進A，B兩種頭盔兩種頭盔均購買，列出二元一次方程，求出正整數解，即可解決問題．【詳解】（1）解：設A種頭盔的單價是x元，B種頭盔的單價是y元，由題意得：，解得：，答：A種頭盔的單價是75元，B種頭盔的單價是30元．（2）解：設購進A種頭盔m個，B種頭盔n個，由題意得：，整理得：，、n均為正整數，或，該商店共有2種購買方案：①購進A種頭盔2個，B種頭盔10個，利潤為元；②購進A種頭盔4個，B種頭盔5個，利潤為元；，最大利潤是220元．即購買2個A種頭盔，10個B種頭盔獲得利潤最大．故答案為：2，1018．(1)7，3(2)加工的豎式鐵容器有10個，橫式鐵容器各有20個(3)18個【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，掌握解二元一次方程的方法是解題的關鍵．（1）如圖得加工1個豎式鐵容器需要長方形鐵片4張，正方形鐵片1張；加工1個橫式鐵容器需要長方形鐵片3張，正方形鐵片2張，即可求解．（2）設加工的豎式鐵容器有x個，橫式鐵容器各有y個，根據題意列出方程組求解即可．（3）設做長方形鐵片的鐵板m張，做正方形鐵片的鐵板n張，根據題意列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：如圖，加工1個豎式鐵容器需要長方形鐵片4張，正方形鐵片1張；加工1個橫式鐵容器需要長方形鐵片3張，正方形鐵片2張．故如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個，則共需要長方形鐵片7張，正方形鐵片3張，故答案為：7，3；（2）設加工的豎式鐵容器有x個，橫式鐵容器各有y個，由題意得解得故加工的豎式鐵容器有10個，橫式鐵容器各有20個；（3）解：設做長方形鐵片的鐵板m張，做正方形鐵片的鐵板n張，由題意得解得∴在這33張鐵板中，24張做長方形鐵片可做（片），9張做正方形鐵片可做（片），∴可做鐵盒（個）．19．(1)秤盤質量為4克，秤砣質量為10克(2)這把桿秤的秤星E對應的刻度是100克【分析】本題主要考查了二元一次方程組