板塊六平面解析幾何提優點14圓錐曲線中的二級結論知識拓展精準強化練類型一橢圓、雙曲線焦點三角形的面積類型二焦半徑的數量關系類型三拋物線中二級結論的應用類型突破類型四圓錐曲線的切線、切點弦問題類型一橢圓、雙曲線焦點三角形的面積例1√設△F1PF2的內切圓的半徑為r，因為△F1PF2的內切圓的面積為3π，在△F1PF2中，根據橢圓的定義及焦點三角形的面積公式，1.要注意結論中∠F1PF2＝θ.2.不要混淆橢圓與雙曲線中焦點三角形的面積公式.易錯提醒訓練1√設|PF1|＝m，|PF2|＝n，當線段PF1的中點落到y軸上時，又O為F1F2的中點，所以PF2∥y軸，即PF2⊥x軸.類型二焦半徑的數量關系例2如圖，令|F2B|＝t，則|AF2|＝2t，∴|AB|＝3t，|F1B|＝3t，又|F1B|－|F2B|＝2a，∴3t－t＝2a，∴t＝a，公式的前提是直線AB過焦點F，焦點F不在直線AB上時，公式不成立.易錯提醒則|AB|＝________，cos∠F1AB＝________.訓練2由橢圓方程知a＝4，b＝2，|AF2|＝2，類型三拋物線中二級結論的應用已知F是拋物線C：y2＝4x的焦點，過點F作兩條相互垂直的直線l1，l2，直線l1與C相交于A，B兩點，直線l2與C相交于D，E兩點，則|AB|＋|DE|的最小值為A.16 B.14 C.12

D.10例3√當且僅當sin2θ＝cos2θ，即sinθ＝cosθ，易錯提醒訓練3延長AF交拋物線于點D，易知B，D關于x軸對稱.設O為坐標原點，直線AF的傾斜角為α，所以∠BFO＝∠DFO＝∠AFx＝α，又∠AFB＝60°，所以α＝60°，分別過點A，B向拋物線的準線作垂線，垂足分別為A1，B1，類型四圓錐曲線的切線、切點弦問題(多選)設A，B為拋物線C：y＝x2上兩個不同的點，且直線AB過拋物線C的焦點F，分別以A，B為切點作拋物線C的切線，兩條切線交于點P.則下列結論正確的有A.點P一定在拋物線C的準線上B.AP⊥BPC.PF⊥ABD.△PAB的面積有最大值無最小值例4√√√設A(x1，y1)，B(x2，y2)，切線AP的方程為y1＋y＝2xx1，切線BP的方程為y＋y2＝2x2x，所以點P在準線上，故A正確；由A可知，直線AP的斜率為2x1，直線BP的斜率為2x2，2x1·2x2＝4x1x2＝－1，所以AP⊥BP，B正確；當k＝0時，S△PAB有最小值，無最大值，故D錯誤，故選ABC.開口向上或向下的拋物線在某點處的切線方程可通過求導的方法來解決.規律方法訓練4√【精準強化練】√1.設F為拋物線C：y2＝3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則△AOB的面積為√易知當點P位于橢圓的左頂點或右頂點時，∠F1PF2最大，√3.(2024·泉州調研)已知O為坐標原點，F為拋物線C：y2＝8x的焦點，M為C上一點，若|MF|＝8，則△MOF的面積為法一拋物線C：y2＝8x的準線方程為x＝－2.設M(x0，y0)，由拋物線的定義可知，點M到焦點F(2，0)的距離等于其到準線x＝－2的距離，所以|MF|＝x0＋2＝8，所以x0＝6.因為點M(x0，y0)在拋物線C：y2＝8x上，法二因為拋物線C：y2＝8x關于x軸對稱，所以不妨設點M在x軸上方，直線FM的傾斜角為θ，√作出圖形如圖所示，√且曲線l過拋物線y2＝4x的焦點F(1，0)，設直線FA的傾斜角為θ，即∠AFx＝θ，所以∠OFB＝θ，所以直線FB的傾斜角為π－θ，又∠AFB＝π－2θ，√√√√∴選項B正確；若C上存在四個點P使得PF1⊥PF2，即C上存在四個點P使得△PF1F2的面積為b2，若|PF1|≤2b恒成立，∴a＋c≤2b，∴a2＋c2＋2ac≤4b2＝4(a2－c2)，∴5e2＋2e－3≤0，y2＝2x∴p＝1，∴拋物線的方程為y2＝2x.如圖.設雙曲線的左焦點為F′，連接AF′，BF′，因為以AB為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點F(c，0)，10.如圖所示，已知拋物線C1：y2＝2px(p>0)過點(2，4)，圓C2：x2＋y2－4x＋3＝0.過圓心C2的直線l與拋物線C1和圓C2分別交于P，Q，M，N，則|PM|＋4|QN|的最小值為________.13由題設知，16＝2p×2，則2p＝8，故拋物線的標準方程為y2＝8x，則焦點F(2，0)，由直線PQ過拋物線的焦點，