第一章

有理數

單元小結

新課導入講授新課當堂檢測課堂小結知識歸納知識點二、有理數1.有理數的概念2.用正、負數表示具有相反意義的量1.小學學過的除0以外的數都是正數.

在正數前面加上符號“”（負）的數叫做負數.知識點一、正數和負數整數和分數統稱有理數知識歸納3.數軸有理數正整數負整數負分數正有理數負有理數正分數零有理數正整數正分數整數分數零負整數自然數2.有理數的分類負分數(1)按定義分類(2)按符號分類(1)規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.(2)任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.知識歸納4.相反數（1）只有符號不同的兩個數叫做互為相反數（2）互為相反數的兩個數到原點的距離相等5.絕對值

（1）一個數在數軸上對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值

（2）一個正數的絕對值是它本身.一個負數的絕對值是它的相反數.

0的絕對值是0.知識歸納知識點三、有理數的運算6.有理數大小的比較(1)數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的大．(2)正數大于0，0大于負數，正數大于負數；兩個負數，絕對值大的反而小．1.有理數的加法(1)加法法則(2)加法的運算律加法的交換律加法的結合律知識歸納2.有理數的減法減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數.3.有理數的乘法(1)乘法法則(2)乘法的運算律乘法的交換律乘法的結合律4.有理數的除法乘法的分配律除法法則：除以一個數，等于乘以這個數的倒數.知識歸納(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.5.有理數的乘方

求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方.指數底數6.有理數的混合運算冪知識歸納知識點四、科學記數法知識點五、近似數1．按照要求取近似數2．由近似數判斷精確度四舍五入到某一位，就說這個數近似數精確到那一位．

1.1≤a＜10

2.n為原數的整數位減去1把大于10的數記成a×10n的形式，其中考點歸納考點一

正數與負數的意義

【例1】一袋面粉的包裝袋上標有“凈含量：25±0.2千克”字樣，下面不可能是這袋面粉的質量的是（

）．A．24.8千克 B．24.9千克 C．25.2千克 D．25.5千克【詳解】解：∵面粉的包裝袋上標有“凈含量：25±0.2千克”字樣，∴一袋面粉的質量范圍是24.8—25.2，∵24.8千克、24.9千克、25.2千克在這個范圍內，25.5千克不在此范圍內，∴不可能是這袋面粉的質量的是25.5千克，故D符合題意．故選：D．考點歸納練一練1．如果把收入50元記作+50元，那么支出18元記作

元．【詳解】解：把收入50元記作+50元，那么支出18元記作18元，故答案為：18考點歸納2．某司機某天下午在一條南北向的馬路上開出租車．如果規定向南為正，向北為負，該司機連續接送5位乘客的行程（單位：千米）如下：+4，3，5，+2，+6，(1)該司機下午接送這5位乘客到達目的地，行程一共是多少千米？(2)若規定出租車的起步價為8元，起步行程為3千米以內（包括3千米），超過的部分每千米2元，請問該司機下午一共收入多少車費？【詳解】（1）解：由題意可得，|+4|+|3|+|5|+|+2|+|+6|=20（千米），答：行程一共是20千米；（2）解：由題意可得，8×+2×(43)+8+2×(53)+8+8+2×(63)=52（元），答：該司機上午一共收入52元車費；考點歸納考點二

有理數的概念與分類

【例2】下列敘述正確的是（

）A．1是最小的正數 B．整數只包含零和正整數C．比3小的自然數只有1和2 D．0.3不是負整數【詳解】解：A、1是最小的正整數，原說法錯誤；B、整數包含零和正整數、負整數，原說法錯誤；C、比3小的自然數有0、1和2，原說法錯誤；D、0.3不是負整數，說法正確；故選：D．考點歸納練一練

考點歸納

考點歸納

考點歸納考點三

數軸的應用

【例3】有理數a、b在數軸上對應點如圖所示，下列各式正確的是（

）A．|a|＞b B．a＜b C．a＞b D．|a|＜|b|【詳解】解：由數軸可知，|a|=a，|b|=b，0＜a＜b，故C錯誤；∴|a|＜|b|，故D正確；∴|a|＜b，故A錯誤；∵b＞0，∴b＜0，∴a＞b，B錯誤；故選：D．考點歸納練一練1．將點A先向右移動4個單位長度，再向左移動6個單位長度，終點表示的數是3，那么點A表示的數是

．【詳解】解：設點A表示的數為x，由題意得x+46=3，解得：x=5．考點歸納2．根據下面給出的數軸，解答下面的問題：

(1)請你根據圖中A、B兩點的位置，分別寫出它們所表示的有理數A：

B：

；(2)觀察數軸，與點A的距離為3的點表示的數是

；(3)若將該數軸中標有刻度的部分折疊，使得A點與3表示的點重合，則B點與數

表示的點重合．考點歸納

考點歸納考點四

相反數的意義【例4】下列各組數中，互為相反數的是（

）A．2和+（2） B．+（3）和（+3） C．（1）和+1 D．2和（2）【詳解】解：A．+（2）=2，故2和+（2）不是互為相反數；B．+（3）=3，（+3）=3，故+（3）和（+3）不是互為相反數；C．（1）=1，故（1）和+1不是互為相反數；D．（2）=2，故2和（2）是互為相反數；故選：D．考點歸納練一練1．數軸上，若點A和點B分別表示互為相反數的兩個數，并且這兩點的距離是6.4，則這兩點所表示的較小的數是

．【詳解】解：∵點A和點B分別表示互為相反數的兩個數，并且這兩點的距離是6.4，∴兩個數分別為3.2和3.2，∴這兩點所表示的較小的數是3.2．故答案為：3.2．考點歸納2．如圖，1個單位長度表示1，觀察圖形，回答問題：(1)若點B與點C所表示的數互為相反數，則點B所表示的數為_________；(2)若點A與點D所表示的數互為相反數，則點D所表示的數是多少？(3)若點B與點F所表示的數互為相反數，則點E所表示的數的相反數是多少？考點歸納【詳解】（1）解：∵點B與點C所表示的數互為相反數，且B與C之間有2個單位長度，∴可得點B所表示的數為1；故答案為：1（2）∵點A與點D所表示的數互為相反數，且它們之間距離為5，∴點D表示的數為+2.5；（3）∵點B與點F所表示的數互為相反數，且它們之間距離為6，∴點F所表示的數為+3，∵點E在點F左邊1個單位，∴點E所表示的數是2，∴點E所表示的數的相反數是2．考點歸納考點五

絕對值的意義與應用【例5】下列說法中不正確的是（

）．A．一個數的絕對值一定不小于它本身 B．互為相反數的兩個數的絕對值相等C．任何有理數的絕對值都不是負數 D．任何有理數的絕對值都是正數【詳解】解：A、個數的絕對值一定不小于它本身，故此選項正確，不符合題意；B、互為相反數的兩個數的絕對值相等，故此選項正確，不符合題意；C、任何有理數的絕對值都不是負數，故此選項正確，不符合題意；D、0的絕對值是0,0既不是正數也不是負數，故此選項錯誤，符合題意.故選：D．考點歸納練一練1．20XX+|x3|的最小值是

；此時x=

．【詳解】解：∵|x3|≥0，∴當|x3|=0即x=3時，20XX+|x3|的值最小為20XX，故答案為：20XX，3．考點歸納2．已知|a|=2，|b|=5，并且a＜b，求a，b的值．【詳解】因為|a|=2，|b|=5，所以a=±2，b=±5．因為a＜b，所以a=±2，b=5．考點歸納考點六

有理數的大小比較【例6】下列說法中正確的是（

）A．最小的正整數是0 B．任何數都大于它的相反數C．絕對值最小的有理數是0 D．兩個數中，較大的那個數的絕對值也較大【詳解】解：A．0既不是正數也不是負數，故A錯誤；B．1的相反數是1，而1＜1，故B錯誤；C．絕對值最小的有理數是0，故C正確；D．1＞5，則|1|=1，|5|=5，而1＜5，故D錯誤．故選：C．考點歸納練一練

考點歸納2．希望小學要買60個足球，現有甲、乙、丙三個商店可以選擇，三個商店足球單價都是30元，但各個商店的優惠辦法不同：甲店：全部打八折銷售；乙店：當購買足球不超過20個時，不打折；購買超過20個時，超過部分打六折；丙店：買10個足球贈送2個，不足10個不贈送；為了節省費用，希望小學應到哪個商店購買合算？為什么？考點歸納【詳解】解：為了節省費用，希望小學應到乙商店購買合算．理由：由題意可得，在甲店購買需要花費為：30×60×0.8＝1440（元），在乙店購買需要花費為：30×20+30×（60﹣20）×0.6＝1320（元），在丙店購買需要花費為：30×50＝1500（元），∵1320＜1440＜1500，∴為了節省費用，希望小學應到乙商店購買合算．考點歸納考點七

科學記數法例7

將數13445000000000km用科學記數法表示______________m.1.3445×1016注意統一單位1.某市常住人口總數為2415．27萬人，用科學記數法表示為

人.2.41527×107練一練考點歸納考點八

近似數例8

20XX年我國全年出境旅游人數達3.05億人次.這里的3.05億精確到

位.百萬針對訓練1.由四舍五入法得到的近似數2.349×105精確到

位，如果精確到萬位可寫成

.2.3×105百考點歸納考點九

有理數的混合運算例9計算（1）（2）（3）（4）考點歸納1.把減法轉化為加法時，要注意符號．2.對幾個有理數相加減的題目，要注意觀察，將哪些數放在一起會使計算簡便解:(1)考點歸納(2)注意符號問題考點歸納(3)先確定商的符號，再把絕對值相除考點歸納注意：1.底數是帶分數時，要先將帶