小學數學·六年級（下）·RJ第9課時總復習

比和比例（二）加深對正、反比例之間關系的理解，能熟練地運用正、反比例的知識解決實際問題。溝通比的基本性質、分數的基本性質和商不變規律之間的聯系，揭示三者之間的密切聯系和內在一致性。提高學生綜合運用知識解決實際問題的能力，培養學生自主探究、合作交流的學習能力。加深對正、反比例之間關系的理解，能熟練地運用正、反比例的知識解決實際問題。靈活應用比例知識解答正、反比例實際問題。溝通知識間的內在聯系，提高歸納整理、應用知識解決問題的能力。溝通比的基本性質、分數的基本性質和商不變規律之間的聯系，揭示三者之間的密切聯系和內在一致性。名稱聯系例子各部分名稱分數分子分數線（—）分母（不為零）分數值除法被除數除號（÷）除數（不為零）商5÷8比前項比號（：）后項（不為零）比值5:8商不變的規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

分數、除法和比之間的關系？下面三組式子分別運用了什么性質？6∶8

＝

（6÷2）∶（8÷2）6∶8

＝

（6×2）∶（8×2）6÷8＝

（6÷2）÷（8÷2）6÷8＝

（6×2）÷（8×2）68＝6×28×268＝6÷28÷2比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值相等。比的基本性質分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。分數的基本性質被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。商不變的性質比的基本性質、分數的基本性質、商不變的規律之間有什么聯系?前

項

和

后

項

同時乘或除以一個相同的數（0除外），比

值

不變。分

子

和

分

母

同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數大小

不變。被除數和

除

數

同時乘或除以一個相同的數（0除外），

商

不變。三者之間是互通的。說法不同，本質相同。加深對正、反比例之間關系的理解，能熟練地運用正、反比例的知識解決實際問題。比例問題怎樣判斷兩種相關聯的量是成正比例關系還是成反比例關系?請舉生活中的實例加以說明。我們首先要清楚正比例和反比例的含義。這兩種比例關系有什么相同點和異同點呢？正比例和反比例的意義兩種相關聯的量一種量變大(小)另一種量也隨著變大(小)兩種量中相對應的兩個數的比值一定正比例yx＝k(一定)兩種相關聯的量一種量變大(小)另一種量也隨著變小(大)兩種量中相對應的兩個數的乘積一定xy＝k(一定)反比例名稱意義關系式圖像

這兩種量叫做成正比例的量

它們的關系叫做正比例關系

這兩種量就叫做成反比例的量

它們的關系叫做反比例關系正比例和反比例正比例和反比例的異同點相同點都有兩種相關聯的量一種量變化，另一種量也隨著變化正比例和反比例的異同點不同點變化方向正比例反比例兩種量變化方向相同，一種量擴大（縮小），另一種量也隨著擴大（縮小）兩種量變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）正比例和反比例的異同點不同點特征關系式圖象正比例反比例相對應的兩個量的比值（商）一定相對應的兩個量的積一定yx＝k（一定）xy＝k（一定）xy判斷下面各題中的兩個量是否成正比例或反比例關系。（1）全班人數一定，出勤人數與缺勤人數。（2）已知

＝3，y與x。（3）三角形的面積一定，它的底與高。（4）正方體的表面積與它的一個面的面積。（5）已知xy＝1，y與x。（6）出油率一定，花生油的質量與花生的質量。不成比例關系成正比例關系成反比例關系成正比例關系成反比例關系成正比例關系判斷兩個量是否成比例，成什么比例的方法：分析數量關系，確定哪兩種量是相關聯的量一找：分析這兩種相關聯的量，看它們之間的關系是乘積一定還是比值一定二看：如果乘積一定，成反比例如果比值一定，成正比例如果乘積和比值都不一定，不成比例三判斷：用比和比例的知識解決問題按一定的比分配問題一種糖水是糖與水按1∶19的比例配制而成的。要配制這種糖水2千克，需要糖和水各多少千克？

解題方法總份數各部分量占總量的幾分之幾用分數乘法計算方法一：把比轉化成分數一種糖水是糖與水按1∶19的比例配制而成的。要配制這種糖水2千克，需要糖和水各多少千克？

解題方法總份數平均每份的量各部分的量方法二：把比看作分得的份數總量÷總份數平均每份的量×各部分量所對應的份數歸一法：用比例知識解答：設未知量為x“已知比等于相對應的量的比”作等量關系式列出含有x的比例解比例求出x一種糖水是糖與水按1∶19的比例配制而成的。要配制這種糖水2千克，需要糖和水各多少千克？＝0.1（千克）1＋1912×＝

1.9（千克）1＋19192×答：需要糖0.1千克，水1.9千克。糖：水：用另兩種方法做一做。用正、反比例的知識解決問題甲工程隊鋪一條路，前5天鋪了16千米，照這樣的速度，鋪完這條路用了15天。這條路長多少千米？乙工程隊鋪路，原計劃每天鋪3.2千米，15天鋪完。實際每天鋪4千米，實際需要多少天鋪完？正比例反比例在練習本上解答這兩題。用正、反比例的知識解決問題分析數量關系，判斷成什么比例關系。找等量關系。列比例。設未知數x，并代入等量關系式。解比例。檢驗寫答。解題步驟若成反比例，則按“等積”找等量關系式。若成正比例，則按“等比”找等量關系式;關于比例尺，你想到些什么？小組內說一說。一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。比例尺的意義：比例尺的分類：按形式分數值比例尺線段比例尺1∶1000按用途分縮小比例尺放大比例尺1∶5002∶1050km

用比例尺解決問題在一幅地圖上量得甲地到乙地的距離是4cm，甲地到乙地的實際距離是180km。這幅地圖的比例尺是多少？求比例尺圖上距離∶實際距離＝比例尺圖上距離和實際距離的長度一定要先化成相同單位的注意用比例尺解決問題一幅交通地圖的比例尺是1∶300000，量得圖上是3厘米的距離，實際距離是多少千米？求實際距離所設未知數的單位要與已知數所使用的單位名稱相同注意＝比例尺圖上距離實際距離用比例尺解決問題一幅交通地圖的比例尺是1∶300000，實際距離是60千米的兩地，畫在這個地圖上應該是多少厘米？求圖上距離所設未知數的單位要與已知數所使用的單位名稱相同注意＝比例尺圖上距離實際距離達標練習，鞏固成果(1)六年級男生有

80人，女生有84人，男生與女生人數之比為

。

(2)小明身高160cm，他一庹長也是160cm，二者之比為

。(3)小麗的腳長23cm，她的身高是161cm，她的腳長與身高之比為

。(4)如果3a=5b(a、b≠0)，那么a:b=

。1.填空。23:1611:120:215:3①全班人數一定，出勤人數與缺勤人數。②已知，y與x。③三角形的面積一定，它的底與高。④正方體的表面積與它的一個面的面積。⑤已知xy=1，x與y。⑥出油率一定，花生油的質量與花生的質量。2.判斷下面各題中兩種相關聯的量成是否成正比例關系或反比例關系。（不成比例）（成正比例關系）（成反比例關系）（成正比例關系）（成反比例關系）（成正比例關系）3.媽媽和面做面條，一共做了1.8kg，面粉和水的質量比是7∶2。面粉和水分別用了多少千克？面粉：1.8×

=1.4（kg）77+2水：1.8×=0.4（kg）27+2答：用了面粉1.4千克，水0.4千克。4.一塊金牌重412g，其中所含的黃金質量與金牌總質量的比為3∶206，做302塊這樣的金牌需要黃金多少克？412×

=6（g）3206302×6=1812（g）答：302塊金牌需要黃金1812克。412÷206×3=6（g）302×6=1812（g）解法一：解法二：

4.一塊金牌重412g，其中所含的黃金質量與金牌總質量的比為3∶206，做302塊這樣的金牌需要黃金多少克？解法三：用解比例的方法解：設一塊金牌需要黃金xg。2063412x=x=6302×6=1812（g）答：302塊金牌需要黃金1812克。5.甲地到乙地的高速公路大約長200km，乙地到丙地的高速公路大約長280km。一輛汽車從甲地出發經乙地開往丙地，當行駛到乙地時用了2.5小時。按照這個速度，該車從甲地到丙地大約需要多少小時？路程÷時間=速度（一定）解：設該車從甲地到丙地大約需要x小時。2002.5=200+280xx=6答：該車從甲地到丙地大約需要6小時。6.在同一幅地圖上，量得甲、乙兩地的直線距離是20cm，甲、丙兩地的直線距離是12cm。如果甲、乙兩地的實際距離是1600km，那么甲、丙兩地的實際距離是多少千米？比例尺一定比例尺=圖上距離：實際距離用比例解決問題6.在同一幅地圖上，量得甲、乙兩地的直線距離是20cm，甲、丙兩地的直線距離是12cm。如果甲、乙兩地的實際距離是1600km，那么甲、丙兩地的實際距離是多少千米？解：設甲、丙兩地的實際距離是x厘米。201600×100000=12x20x=1600×100000×12

x=9600000096000000÷100000=960（km）答：甲、丙兩地的實際距離是960千米。用比例解決問題7.小軍從家步行去相距2千米的圖書館，前5分鐘走了0.4千米。如果繼續以這樣的速度行走，走到圖書館還要多長時間?關鍵：找不變量路程÷時間=速度（一定）答：走到圖書館還要20分鐘。25－5=20（分鐘）全程剩下的路程解：設走到圖書館還要

分鐘。

解：設小軍從家走到圖書館共要

分鐘。

0.4

=5×1.6

0.4

=2×5

0.4

=10

=25

8．為了測量一座石峰的高度，研究人員進行了如下操作:某天下午5時，先測出這座石峰的影子長度是120m，接著在同一時間，同一地點，測得兩棵樹的高度和它們影子的長度，如圖所示。（1）解決這個問題，用到了我們所學的________知識。（填“正比例”或“反比例”）（2）請根據測量的過程，求出這座石峰高多少米