安徽省皖中名校聯盟20232024學年高一上學期第一次聯考數學Word版無答案一、選擇題（每題5分，共20題）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b$為實數），且$|z|=1$，則$z$在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知函數$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為（）A.0B.1C.1D.23.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$為（）A.2B.3C.4D.54.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,2)$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值為（）A.0B.1C.5D.75.在三角形ABC中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=70^\circ$，則$\angleC$的度數為（）A.$50^\circ$B.$40^\circ$C.$30^\circ$D.$20^\circ$6.若函數$f(x)=\ln(x^21)$，則其定義域為（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$7.已知函數$f(x)=\frac{1}{x1}$，則$f'(1)$的值為（）A.1B.1C.0D.不存在8.在直角坐標系中，點$(1,2)$到直線$y=3x+1$的距離為（）A.$\frac{1}{\sqrt{10}}$B.$\frac{2}{\sqrt{10}}$C.$\frac{3}{\sqrt{10}}$D.$\frac{4}{\sqrt{10}}$9.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為（）A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}7&8\\9&10\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$10.在等比數列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_5$的值為（）A.2B.6C.18D.5411.若函數$f(x)=e^x$，則$f'(x)$的值為（）A.$e^x$B.$e^{x}$C.$xe^x$D.$e^x+x$12.在三角形ABC中，若$AB=5$，$BC=8$，$\angleABC=120^\circ$，則$AC$的長度為（）A.7B.8C.9D.1013.若復數$z=3+4i$，則$\overline{z}$的值為（）A.$34i$B.$3+4i$C.$3+4i$D.$34i$14.已知函數$f(x)=\sin(x)$，則$f'(x)$的值為（）A.$\cos(x)$B.$\cos(x)$C.$\sin(x)$D.$\sin(x)$15.在直角坐標系中，直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=1$的交點個數為（）A.0B.1C.2D.316.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$，則$A^3$的值為（）A.$\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$17.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=1$，公差$d=2$，則$a_{10}$的值為（）A.1B.10C.19D.2018.若函數$f(x)=\cos(x)$，則$f'(x)$的值為（）A.$\sin(x)$B.$\sin(x)$C.$\cos(x)$D.$\cos(x)$19.在直角坐標系中，點$(1,1)$到直線$x+y=2$的距離為（）A.0B.1C.$\frac{1}{\sqrt{2}}$D.$\sqrt{2}$20.若矩陣$A=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$，則$A^4$的值為（）A.$\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$二、填空題（每題5分，共20題）21.已知函數$f(x)=x^33x^2+2x$，則$f'(x)$的值為________。22.在直角坐標系中，點$(2,3)$到原點的距離為________。23.若復數$z=2+3i$，則$|z|$的值為________。24.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_5$的值為________。25.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^T$的值為________。26.已知函數$f(x)=\ln(x)$，則$f'(x)$的值為________。27.在直角坐標系中，直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=4$的交點個數為________。28.若復數$z=3+4i$，則$\overline{z}$的值為________。29.在等比數列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_4$的值為________。30.若函數$f(x)=e^x$，則$f'(x)$的值為________。31.在三角形ABC中，若$AB=5$，$BC=8$，$\angleABC=60^\circ$，則$AC$的長度為________。32.若矩陣$A=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為________。33.已知函數$f(x)=\sin(x)$，則$f'(x)$的值為________。34.在直角坐標系中，點$(1,1)$到直線$x+y=3$的距離為________。35.若復數$z=4+3i$，則$|z|$的值為________。36.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=1$，公差$d=2$，則$a_6$的值為________。37.若函數$f(x)=\cos(x)$，則$f'(x)$的值為________。38.在直角坐標系中，直線$y=x+1$與圓$x^2+y^2=9$的交點個數為________。39.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為________。40.在三角形ABC中，若$AB=3$，$BC=4$，$\angleABC=90^\circ$，則$AC$的長度為________。三、解答題（每題20分，共5題）41.已知函數$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值及對應的$x$值。42.在直角坐標系中，求直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=4$的交點坐標。43.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A^2$的值。44.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，求$a_5$的值。45.已知函數$f(x)=e^x$，求$f'(x)$的值。四、附加題（每題30分，共1題）46.已知函數$f(x)=\ln(x^21)$，求其定義域、值域及單調性。一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.D5.A6.A7.B8.C9.D10.B11.A12.C13.D14.B15.A16.C17.D18.A19.B20.C二、填空題答案：21.222.123.124.025.不存在26.(infty,1)cup(1,infty)27.128.(infty,1)cup(1,infty)29.030.131.(infty,1)cup(1,infty)32.133.cos(x)34.135.43i36.737.sin(x)38.239.beginpmatrix1&00&1endpmatrix40.5三、解答題答案：41.f(x)的最小值為1，對應的x值為1。42.交點坐標為(1,2)和(3,4)。43.A2的值為beginpmatrix7&1015&22endpmatrix。44.a5的值為9。45.f'(x)的值為ex。四、附加題答案：46.定義域為(infty,1)cup(1,infty)，值域為(infty,0]，單調遞減。1.復數：復數的運算、幾何意義、復平面上的點。2.函數：函數的定義、圖像、性質（單調性、奇偶性、周期性）、最值。3.數列：等差數列、等比數列的定義、通項公式、求和公式。4.向量：向量的加法、減法、數乘、點乘、向量與復數的關系。5.三角形：三角形的內角和、外角和、三角函數（正弦、余弦、正切）。6.導數：導數的定義、求導法則、導數的幾何意義、應用（最值、單調性、曲線的切線）。7.矩陣：矩陣的加法、減法、數乘、乘法、矩陣的逆、矩陣的行列式。8.圓：圓的標準方程、圓的性質（圓心、半徑、直徑、切線、弦）。9.直線：直線的斜率、截距、直線方程、直