黑龍江省齊齊哈爾市普高聯誼校20232024學年高三上學期11月月考數學Word版含解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.若復數$z=a+bi(a,b\inR)$滿足$z^2=4i$，則$\frac{1}{z}=$（）A.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$B.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$C.$\frac{1}{2}\frac{1}{2}i$D.$\frac{1}{2}\frac{1}{2}i$2.已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f(x)$的定義域為（）A.$(1,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$3.已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=10$，則公差$d=$（）A.3B.2C.1D.44.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(m,4)$，且$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，則$m=$（）A.2B.4C.1D.85.已知函數$y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})$，則它的最小正周期為（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{3}$6.若直線$l$的方程為$y=2x+1$，則直線$l$與圓$x^2+y^2=1$的位置關系為（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定7.已知函數$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為（）A.0B.1C.1D.28.若矩陣$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$與矩陣$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$相似，則$a+d=$（）A.5B.6C.7D.89.若函數$y=f(x)$的圖像關于直線$x=1$對稱，則$f(2)=f(0)$的值為（）A.0B.1C.1D.210.已知函數$f(x)=|x1|+|x+2|$，則$f(x)$的零點個數為（）A.1B.2C.3D.411.若函數$y=\log_a(x^21)$（$a>0$且$a\neq1$）的圖像關于$y$軸對稱，則$a=$（）A.2B.3C.4D.512.已知函數$f(x)=\begin{cases}x^2,&x\leq1\\2x,&x>1\end{cases}$，則$f(f(2))=$（）A.4B.5C.6D.7二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$d=3$，則$a_{10}=$________。14.若復數$z=34i$，則$|z|=$________。15.已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(1)=$________。16.若矩陣$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$與矩陣$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$相似，則$\frac{b}{c}=$________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分12分）已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$。（1）求$f(x)$的定義域；（2）求$f(x)$的導數$f'(x)$。18.（本小題滿分12分）已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=10$。（1）求公差$d$；（2）求通項公式$a_n$。19.（本小題滿分12分）已知函數$y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})$。（1）求它的最小正周期；（2）求它的一個對稱軸。20.（本小題滿分12分）已知函數$f(x)=x^22x+1$。（1）求$f(x)$的最小值；（2）求$f(x)$的零點。21.（本小題滿分12分）已知函數$f(x)=|x1|+|x+2|$。（1）求$f(x)$的零點個數；（2）求$f(x)$的圖像。22.（本小題滿分12分）已知函數$f(x)=\begin{cases}x^2,&x\leq1\\2x,&x>1\end{cases}$。（1）求$f(f(2))$的值；（2）求$f(x)$的圖像。一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.B5.B6.D7.C8.A9.D10.B11.C12.A二、填空題答案：13.714.515.216.frac12三、解答題答案：17.（1）定義域為(1,1)cup(1,infty)。（2）f'(x)=frac2x21frac2x1。18.（1）d=3。（2）an=6n5。19.（1）最小正周期為pi。（2）對稱軸為x=fracpi6。20.（1）最小值為1。（2）零點為1。21.（1）零點個數為1。（2）圖像為一個開口向下的拋物線。22.（1）f(f(2))的值為4。（2）圖像為一個在xleq1時為x2的拋物線，在x>1時為2x的直線。1.復數：涉及復數的運算和性質，如復數的乘除法、共軛復數等。2.函數：包括函數的定義域、值域、導數、單調性、奇偶性等。3.數列：涉及等差數列和等比數列的通項公式、求和公式等。4.向量：包括向量的線性關系、向量的坐標表示等。5.三角函數：涉及三角函數的圖像和性質，如正弦函數、余弦函數的周期性、對稱性等。6.不等式：包括一元二次不等式的解法、不等式的性質等。7.矩陣：涉及矩陣的運算、矩陣的相似等。8.極限：包括極限的定義、極限的運算等。9.導數：涉及導數的定義、導數的運算、導數的應用等。10.積分：包括積分的定義、積分的運算、積分的應用等。各題型所考察學生的知識點詳解及示