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黑龍江省齊齊哈爾市普高聯誼校20232024學年高三上學期11月月考數學Word版含解析一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.若復數$z=a+bi(a,b\inR)$滿足$z^2=4i$,則$\frac{1}{z}=$()A.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$B.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$C.$\frac{1}{2}\frac{1}{2}i$D.$\frac{1}{2}\frac{1}{2}i$2.已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$,則$f(x)$的定義域為()A.$(1,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$3.已知等差數列$\{a_n\}$中,$a_1=3$,$a_4=10$,則公差$d=$()A.3B.2C.1D.44.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$,$\overrightarrow{b}=(m,4)$,且$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$,則$m=$()A.2B.4C.1D.85.已知函數$y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})$,則它的最小正周期為()A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{3}$6.若直線$l$的方程為$y=2x+1$,則直線$l$與圓$x^2+y^2=1$的位置關系為()A.相交B.相切C.相離D.無法確定7.已知函數$f(x)=x^22x+1$,則$f(x)$的最小值為()A.0B.1C.1D.28.若矩陣$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$與矩陣$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$相似,則$a+d=$()A.5B.6C.7D.89.若函數$y=f(x)$的圖像關于直線$x=1$對稱,則$f(2)=f(0)$的值為()A.0B.1C.1D.210.已知函數$f(x)=|x1|+|x+2|$,則$f(x)$的零點個數為()A.1B.2C.3D.411.若函數$y=\log_a(x^21)$($a>0$且$a\neq1$)的圖像關于$y$軸對稱,則$a=$()A.2B.3C.4D.512.已知函數$f(x)=\begin{cases}x^2,&x\leq1\\2x,&x>1\end{cases}$,則$f(f(2))=$()A.4B.5C.6D.7二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知等差數列$\{a_n\}$中,$a_1=2$,$d=3$,則$a_{10}=$________。14.若復數$z=34i$,則$|z|=$________。15.已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$,則$f'(1)=$________。16.若矩陣$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$與矩陣$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$相似,則$\frac{b}{c}=$________。三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿分12分)已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$。(1)求$f(x)$的定義域;(2)求$f(x)$的導數$f'(x)$。18.(本小題滿分12分)已知等差數列$\{a_n\}$中,$a_1=3$,$a_4=10$。(1)求公差$d$;(2)求通項公式$a_n$。19.(本小題滿分12分)已知函數$y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})$。(1)求它的最小正周期;(2)求它的一個對稱軸。20.(本小題滿分12分)已知函數$f(x)=x^22x+1$。(1)求$f(x)$的最小值;(2)求$f(x)$的零點。21.(本小題滿分12分)已知函數$f(x)=|x1|+|x+2|$。(1)求$f(x)$的零點個數;(2)求$f(x)$的圖像。22.(本小題滿分12分)已知函數$f(x)=\begin{cases}x^2,&x\leq1\\2x,&x>1\end{cases}$。(1)求$f(f(2))$的值;(2)求$f(x)$的圖像。一、選擇題答案:1.B2.C3.A4.B5.B6.D7.C8.A9.D10.B11.C12.A二、填空題答案:13.714.515.216.frac12三、解答題答案:17.(1)定義域為(1,1)cup(1,infty)。(2)f'(x)=frac2x21frac2x1。18.(1)d=3。(2)an=6n5。19.(1)最小正周期為pi。(2)對稱軸為x=fracpi6。20.(1)最小值為1。(2)零點為1。21.(1)零點個數為1。(2)圖像為一個開口向下的拋物線。22.(1)f(f(2))的值為4。(2)圖像為一個在xleq1時為x2的拋物線,在x>1時為2x的直線。1.復數:涉及復數的運算和性質,如復數的乘除法、共軛復數等。2.函數:包括函數的定義域、值域、導數、單調性、奇偶性等。3.數列:涉及等差數列和等比數列的通項公式、求和公式等。4.向量:包括向量的線性關系、向量的坐標表示等。5.三角函數:涉及三角函數的圖像和性質,如正弦函數、余弦函數的周期性、對稱性等。6.不等式:包括一元二次不等式的解法、不等式的性質等。7.矩陣:涉及矩陣的運算、矩陣的相似等。8.極限:包括極限的定義、極限的運算等。9.導數:涉及導數的定義、導數的運算、導數的應用等。10.積分:包括積分的定義、積分的運算、積分的應用等。各題型所考察學生的知識點詳解及示
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