四川省眉山市仁壽第一中學校（北校區）20232024學年高二上學期期中數學Word版含解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復數$z=a+bi$（其中$a,b$為實數），滿足$z^2=(34i)^2$，則$z$的模長是多少？A.5B.$\sqrt{5}$C.10D.$\sqrt{10}$2.設集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，集合$B=\{2,3,5\}$，則$A\capB$等于什么？A.$\{2\}$B.$\{3\}$C.$\{2,3\}$D.$\{5\}$3.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=4$，則$a_{10}$是多少？A.39B.40C.41D.424.若函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(2)$等于多少？A.0B.1C.1D.2二、填空題（每題5分，共20分）1.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\theta\cos\theta=$_______。2.已知函數$y=2^x$的圖象上一點$P(a,b)$，且點$P$在直線$y=mx+n$上，若$m=1$，$n=2$，則點$P$的坐標是_______。3.若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦點在$x$軸上，且長軸長為$2\sqrt{6}$，短軸長為$2\sqrt{2}$，則橢圓的方程是_______。4.若函數$f(x)=\arcsin(x^23x)$的定義域為$[a,b]$，值域為$[\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}]$，則實數$a+b=$_______。三、解答題（每題15分，共60分）1.已知函數$f(x)=\ln(x+1)\ln(x1)$，求$f(x)$的導數$f'(x)$。2.設等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_1=2$，公差$d=3$，求$S_{10}$。3.已知函數$y=ax^2+bx+c$的圖象開口向上，且經過點$(1,2)$，$(2,3)$，$(3,4)$，求函數$y=ax^2+bx+c$的解析式。4.設復數$z_1=2\cos\theta+2i\sin\theta$，$z_2=1\cos\theta+i\sin\theta$，求$\frac{z_1}{z_2}$的模長。5.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$b>0$）的焦點在$x$軸上，且過點$(2,1)$，求橢圓的方程。6.已知函數$f(x)=\arctan(x^23x)$的定義域為$[a,b]$，值域為$[\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}]$，求實數$a+b$的值。四、附加題（共20分）1.（10分）已知函數$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$的導數$f'(x)$和$f''(x)$。2.（10分）設等差數列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_1=2$，公差$d=3$，求$S_{n}$的通項公式。一、選擇題1.B2.C3.A4.B二、填空題1.frac{sqrt{2}}{2}2.(2,4)3.frac{x^2}{6}+frac{y^2}{2}=14.1,3三、解答題1.f'(x)=frac{2}{x^21}frac{2}{x1}2.S10=1103.y=x^2x+14.|z1/z2|=sqrt{2}5.ellipse:frac{x^2}{4}+frac{y^2}{3}=16.a=1,b=3四、附加題1.f'(x)=frac{2}{x^21}frac{2}{x1},f''(x)=frac{4x}{(x^21)^2}+frac{2}{(x1)^2}2.Sn=frac{n}{2}(2a1+(n1)d)1.復數：復數的模長、乘除運算。2.集合：集合的基本運算，如交集、并集、補集。3.等差數列：等差數列的通項公式、前n項和公式。4.導數：導數的定義、基本求導法則。5.橢圓：橢圓的標準方程、焦點、長軸、短軸。6.反三角函數：反三角函數的定義域、值域、導數。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學生對復數、集合、等差數列、導數等基礎知識的理解和應用能力。2.填空題：考察學生對函數