2024年蘇州市中考數學一模練習卷（13）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B13分）cos60°的值為（）．．．D．D．23分）若二次根式．有意義，則x的取值范圍為（．）．33分）當a2b＝﹣3時，代數式（a﹣）+2ab的值為（．13．27．﹣543分）一組數據，，，，，，，18的中位數和眾數分別為（．，13．，14．，13D．，1353分）若一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則這個圓錐側面展開圖的圓心角等于（．°．120°．135°D．150°63y＝x﹣的圖象向右平移2）12）3，）1，）D1，﹣）73⊙OBOA與交于點DABAD＝等于（A20°．°．°D50°83分）下列命題是假命題的是（）D．﹣7））（）．一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；D．對角線相等的菱形是正方形第7題第9題第10題93yaxb的圖象與反比例函數的圖象在第一象限內交于點Ax軸交于點，ABBC．若△的面積為8k的值為（．2．．）D．43ABCD的邊長為2M是沿翻折得到四EFCM，連接sin的值等于（）．．．D．83243分）因式分解：4x﹣＝3分）一次函數yx﹣2的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是3分）如圖，平行四邊形ABCDEF分別為BC與DE相交于點GDGEG＝3分）現有一長方形地塊，長比寬多20米．若將長增加105米，則所得長方形地塊與原長方形地塊的面積相等，則原長方形地塊的長為3N繞原點O逆時針旋轉45N．．．第1頁（共4頁）N．⊙A與x軸相切于點B⊙AC在函數y＝（k0，＞0）的圖象上，D為y軸上一點，△的面積為6k的值為．第14題第16題PA出發沿折線→BC勻速運動至點AP的運動路程為x，線段的長度為y，圖2是y與x的函數關系的大致圖象，其中點F為曲線DE的最低點，則△的長為．第17題3分）二次函數yx+2m﹣1x+2m（≠該函數圖象過定點（﹣12當m＝1時，函數圖象與x軸無交點；③函數圖象的對稱軸不可能在y當1＜m＜xyxy3＜x112212x＜y＞y．其中，正確結論的序號為．212三、解答題（本大題共小題，共76分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、8分）計算：1）﹣3|；（）．8）解方程：x﹣x﹣＝0；2）解不等式組：．6分）已知：如圖，在?ABCD中，點、F分別在BC上，∠AFB＝∠CED．1BFDE；2）△ABF≌△CDE．第2頁（共4頁）6a+2+a是使不等式1成立的正整數．236分）為迎接第28個世界讀書日，營造愛讀書、讀好書、善讀書的濃厚學習氛圍，某校組織開展“書香校園閱讀周”系列活動，擬舉辦5類主題活動．：閱讀分享會；B：征文比賽；C：名D5類活動的意向，現采用簡單隨提供的信息，解答下列問題．12）扇形統計圖中“”所對應的圓心角的度數等于；3）該校共有2400名學生，請你估計該校想參加“E：經典誦讀表演”活動的學生人數．6A是雙曲線與直線y＝﹣xk+1x軸于點S△＝；1）求兩個函數的表達式；2）求直線與雙曲線的交點坐標和△的面積．8ABCD為直徑的⊙O經過點DDC交于點接AE，∠EAB＝∠EADEF⊥的延長線交于點．1）求證：⊙O的切線；2）求∠C的度數．第3頁（共4頁）8CAC的工作人員監測到點A在南偏東30B的工作人員監測到點AC在港口B的北偏西60、C兩地相距120海里．1）求出此時點A到港口C2）若該漁船從A處沿方向向港口C駛去，當到達點'時，測得港口B在A'的南偏東75°的10的圖象與x軸交于B兩點，（﹣與y軸交于點C0，P為函數圖象上的動點．1）求這個二次函數的表達式；2）當點P的橫坐標為6時，求△的面積；3）若點P關于直線的對稱點′恰好落在y軸上，求點P的坐標．10分）問題提出1RtABC90AB12BC10DD心，長為半徑作⊙D，E⊙D上一點，則線段的最小值為．2）如圖②，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠＝60°，若平分ABCD的面積，且最短，請畫出符合要求的線段EF，并求出此時的長度．問題解決3③，某公園有一塊矩形空地ABCD準備重新改造，經測量AB＝12AD16劃修兩條筆直的小路EF、，且平分矩形ABCD的面積，APEF，在兩條小路的交匯處G安求的長度最短的管道BG？若存在，求出第4頁（共4頁）第5頁（共4頁）第6頁（共4頁）當＝2t時，x＝，∴點AB，∴b3，，，AB在反比例函數的圖象上，∴y＝+by＝0∵△的面積為，∴，∵點C的坐標為，∴bt＝﹣8a，b＝，∴，∴k＝＝＝＝．故選：．【點評】此題主要考查了一次函數與反比例函數的圖象，理解函數圖象上的點滿足函數的表達式，滿足函數表達式的點都在函數的圖象上是解決問題的關鍵．，GD作DH⊥于H，如圖：∵正方形ABCD的邊長為，M是的中點，ADBC，＝AD1，∴∠DMC＝∠BCM，ABCM沿翻折得到四邊形EFCM，∴∠＝∠GCM，∠EFC＝∠＝°，CF＝BC2，∴∠DMC＝∠GCM，∴＝GC，設DG＝xGMx+1GC，222在△中，DG+GC，222x＝（+1），解得x1.5，DG1.5，＝x+11.5+12.5，FGGCCF＝2.52＝0.5，2S△＝DG?＝?DH，DH＝GH＝DF＝＝＝1.2，＝＝0.9，∴FHGH﹣0.90.50.4，；∴sin∠＝＝＝＝，∵∠EFC＝∠DHC90°，∴DHEF，∴∠FDH＝∠DFE，∴sin∠DFE＝；故選：．【點評】本題考查正方形中的翻折問題，涉及勾股定理及應用，解題的關鍵是掌握正方形性質和翻折的性質．832422x﹣1＝（x）﹣＝（2x+12x1）【點評】本題考查了因式分解的平方差公式，兩項若沒有公因式，一般考慮平方差公式x0時，y＝×02＝﹣2，yx2的圖象與y軸交于點（0，﹣2當y0時，x2＝，解得：x＝，∴一次函數y＝﹣2的圖象與x軸交于點（，0yx2的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是×﹣2|2＝．故答案為：2．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，利用一次函數圖象上點的坐標特征及三角形的面積公式，求出一次函數y＝x﹣2的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是解題的關鍵．AF交于點H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，EF分別為BC的中點，CBAD，＝CECF＝，∴CBAD＝CE，第7頁（共4頁）HCAD，∴△HCF∽△ADF，∴HCADCB＝2，∴HEHCCE2CECE＝CE，ADHE，∴△ADG∽△HEG，∴，∴DGEG2：，故答案為：2：．＝1，＝＝＝【點評】此題重點考查平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵．14x米，則寬為（x﹣20）米，則變化后的長為（x+10）米，寬為（x﹣）米，由題意得，xx﹣）＝（+10﹣x＝．故答案為：50．【點評】本題考查多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的計算方法是正確解答的關鍵．15N作NA⊥x軸于點A，過點'作N'B⊥x軸于點B，交ON于點C，過點'作NDOND，∵，∴＝AN＝，在△中，由勾股定理得＝，在△中，tanAON＝，∴tan∠BOCtan∠AON＝，設BCaOB2a，由勾股定理得＝，由旋轉的性質得ON＝＝由勾股定理得ODND＝，∠NON'45°，∴△ODN是等腰直角三角形，，∴CDODOC＝，∵∠'DO＝∠NBO＝°，∠CD＝∠BCO，∴∠DN'＝∠BOC，tanDN'＝OB2a2CD＝，∴，∴a1BC1，，第8頁（共4頁）第9頁（共4頁）222）x2x40，x2x4，x2x+1＝，x1）5x﹣＝±，所以x＝1+x1﹣；2），解不等式得x≤﹣，解不等式得x1，所以不等式組的解集為x≤﹣．解決問題的關鍵．也考查了解一元一次不等式組．1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∥，∴∠ADE＝∠CED，∵∠AFB＝∠CED，∴∠AFB＝∠ADE，∴BFDE．2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝，∠A＝∠，在△和△，∴△ABF≌△CDEAASAFB＝∠是解題的關鍵．÷＝?＝?＝1，解得：a3，a是使不等式≤1成立的正整數，且a﹣≠0a3≠，∴a＝，∴原式＝．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值以及一元一次不等式的解法，正確化簡分式是解題關鍵．1）被調查的總人數為÷10%＝200D活動人數為200﹣（24+20+70+46）＝2）扇形統計圖中“”所對應的圓心角的度數等于360126°，故答案為：126°；32400×＝552答：估計該校想參加“：經典誦讀表演”活動的學生約有552關鍵．能清楚地表示出每個項目的數據．也考查了利用樣本估計總體．1A點坐標為（xyx0y＞，則S△＝?BO?|BA＝?（﹣）?＝，∴xy＝﹣3，又∵y＝xyk，∴k＝﹣3，∴所求的兩個函數的解析式分別為y＝﹣x+2；2＝﹣x+2x＝0y＝．∴直線y＝﹣x與y軸的交點D的坐標為（0，、C兩點坐標滿足，解得x＝﹣1y＝3x＝3y＝﹣1，1122第10頁（共4頁）A為（﹣13C為（3，﹣1S△＝△S△＝?|OD?（y|+|y×2×（3+1）＝4．12【點評】本題主要考查反比例函數與一次函數的交點問題的知識點，此題首先利用待定系數法確定函數解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積．1）證明：連接OE．∵OAOE，∴∠OAE＝∠OEA，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAD＝∠OEA∥AFEF⊥EFOEOE⊙O⊙O的切線；2）解：連接OD，∵ABDC，∴∠BAE＝∠DEA，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EOB＝∠，∴∠EOB＝∠EOD＝∠DOA60OEAF，AB，∴∠＝°．切線的判定和性質以及圓周角定理是正確解答的關鍵．第25題第26題1）如圖所示：延長BA，過點C作CD延長線于點D，由題意可得：∠CBD＝°，BC120海里，則CD＝BC60海里，cosACD＝cos30°＝＝，∴AC40答：此時點A到軍港C的距離為40海里；2）過點AN，如圖：由（1）得：60海里，＝40AECD，∴∠AA'＝∠ACD＝°，∴∠BA′＝°，海里，∵∠'E75°，∴∠ABA'15°，∴∠215°＝∠ABA′B平分∠CBA，∴AEAN，設AA′＝xAE＝AA'ANA′＝AE＝x，∵∠160°﹣°＝30°，'⊥，∴AC2'＝ACAA'AC，∴x40，解得：x6020答：此時漁船的航行距離為（6020）海里．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，解決本題的關鍵是掌握方向角定義．1A（﹣，0（，2）代入x，，∴A