第22講逆推還原問題（提高版）1、逆推問題內容。

逆推問題還可稱為還原問題，解答這類問題時，要根據題意的敘述順序，由后向前逆推計算．

2、解題方法。

（1）要根據題意的順序，從最后一組數量關系逆推至第一組數量關系，這就是逆推法中去處順序的逆推含義．

（2）原題相加，逆推用減；原題相減，逆推用加；原題相乘，逆推用除；原題相除，逆推用乘，這就是逆推法中計算方法的逆運算含義。一．選擇題（共6小題）1．池塘里某種水草生長極快，當天的水草數量是它前一天的2倍，又知10天長滿池塘，則天長了池塘．A．4 B．6 C．8 D．92．將一根長米的繩子一半再一半的剪去，剪了4次，剩下的正好是2米。這根繩子原來長米。A．8 B．16 C．323．一箱蘋果，第一天賣出全部的一半，第二天賣出剩下的一半，還剩下6個，原來這箱蘋果有個。A．12 B．18 C．24 D．304．將一根長米的繩子一半再一半的減去，剪了兩次后剩下的正好是3米，這根繩子原來是米．A．6 B．12 C．24 D．485．一種水草生長很快，一天增加一倍．如果第一天往池子里投一棵水草，第二天發展為兩棵，第28天恰好長滿池塘，問如果一天投入四棵，幾天可以長滿池塘？A．23天 B．24天 C．25天 D．26天6．小明去書店，買了一本故事書用去他所帶錢的一半還多6元，這是還剩37元，小明一共帶了元。A．74 B．86 C．62 D．68二．填空題（共10小題）7．司機開車按順序到五個車站接學生到學校，每個站都有學生上車，第一站上了一批學生，以后每站上車人數都是前一站上車人數的一半，到學校時，車上最少有學生人．8．玩具店的玩具每賣出一半就補充20個，到第十次賣出一半后，恰好余下20個，則玩具店原來有玩具個．9．文遠書店上午賣出故事書總數的一半多25本，下午賣出剩下的一半多16本，還剩84本。書店原有故事書本。10．農科所打算在某水庫的水面上養殖一種水上綠色植物，這種植物每天長大1倍，經計算，該植物種植20天剛好能長滿整個水面。那么天能長滿整個水面的四分之一。11．某種細菌體一周進行一次細胞分裂。研究員往水中投放了2個這樣的細菌體，一周后這個細菌體分裂成4個這樣的細菌體；又經過一周分裂成8個這樣的細菌體。研究員要新培育32個這樣的細菌體，需要周時間。12．小紅、小麗、小敏三人各有年歷卡若干張．如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么她們每人各有40張．原來小敏有年歷卡張．13．農業站有一批化肥，第一天賣出一半又多15噸，第二次賣出余下的一半多8噸，第三次賣出180噸，正好賣完，這批化肥原來有噸．14．甲乙兩個盒子里各有一些彩球，先從甲盒中拿出放入乙盒，再從乙盒中拿出現有個數的放入甲盒，此時兩個盒子里各有170個彩球。甲盒中原有彩球個。15．樹林中的三棵樹上共落著48只鳥．如果從第一棵樹上飛走8只落到第二棵樹上；從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時三棵樹上鳥的只數相等．問：原來每棵樹上各落、、只鳥．16．老師把兩個整數交給杰克讓他用減法計算，結果得29，又把同樣兩個數交給漢斯讓他用除法計算，結果漢斯發現大數不能被小數整除，但要是把大數加上1后除以小數的結果正好是3，兩個數中較大的數為。三．解答題（共14小題）17．李奶奶提著一籃子雞蛋去賣．第一次賣掉籃內雞蛋總數的一半多1個，第二次賣掉余下的一半多1個，籃內還有1個雞蛋．籃內原有雞蛋多少個？18．數學與詩歌：太陽落山晚霞紅，我把鴨子趕回籠．一半在外鬧哄哄，一半的一半進籠中．剩下十五圍著我，共有多少請算清？19．小麗買一只書包用去所帶錢的一半，又和同學借了2元剛好夠買一把價值12元的圓規．小麗出門時帶了多少錢？20．苗苗家的兩個魚缸內共養了25尾金魚．星期天，苗苗從第一缸內撈出了5尾放入第二缸，又從第二缸內撈出7尾送給了別人．這時，第一缸內金魚尾數恰好是第二缸內金魚尾數的2倍．苗苗家的兩個魚缸原來各有金魚多少尾？21．一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后連桶重8千克，已知桶重3千克，原來桶里有油多少千克？22．甲、乙、丙三人共有游戲幣24枚．甲給乙3枚，乙給丙5枚，丙給甲2枚后，三人的游戲幣同樣多．原來三人各有游戲幣多少枚？23．第一次倒出一瓶果汁的，然后把40毫升倒回瓶中；第二次再倒出瓶中剩下果汁的，然后又把180毫升倒去，發現瓶中還剩下60毫升果汁．問瓶中最初有多少毫升果汁．24．四年級有96名同學乘甲、乙兩輛車去春游，如果從乙車下來12人去甲車，這時兩輛車人數同樣多，原來甲車和乙車各有多少人？25．幼兒園分蘋果，大班分到總數的一半多20個，中班分到余下的一半多20個，最后60個全部給了小班，蘋果一共有多少個？26．甲乙兩班共有學生92人．從甲班調5名學生到乙班，再從乙班調32名學生到丙班，這時甲班的人數是乙班的3倍．原來甲乙兩班各有多少人？27．甲、乙、丙三人共有“千紙鶴”72只．若甲給乙、丙一些，使他們的數量分別增加1倍；接著乙又給甲、丙一些，使他們的數量也增加一倍，最后丙給甲、乙一些，使他們的數量也增加一倍．這時三人數量相等．甲、乙、丙三人原來各有多少只千紙鶴？28．甲、乙、丙共有24張畫片，甲把自己的一半平分給乙、丙，然后乙把自己的一半平分給了丙、甲，最后丙也把自己的一半平分給了甲、乙，這時甲、乙、丙三人的畫片數完全相同，問他們三人原有畫片各多少張？29．小明和小聰各有畫片若干張，如果小明拿出和小聰同樣多的畫片送給小聰，小聰再拿出和小明同樣多的畫片給小聰，這時兩個人都有24張．問兩人原來各有多少張？30．小華拿出自己的畫片的給小強，小強再從自己現有的畫片中拿出給小華，這時兩人各有畫片12張，原來兩人各有畫片多少張？

參考答案一．選擇題（共6小題）1．【分析】此題采用逆推法解答．當天的水草數量是它前一天的2倍，又知道10天長滿池塘，那么9天長到池塘的，則8天長到池塘的，據此解答．【解答】解：因為當天的水草數量是它前一天的2倍，且10天長滿池塘，那么9天長到池塘的，則8天長到池塘的，故選：?！军c評】此題如果按常規來做，會很麻煩，也不易推出答案，因此一改常規，從后先前推算，很容易得出結果．2．【分析】剪3次剩下繩子的長度是米，剪2次剩下繩子的長度是米，剪1次剩下繩子的長度是米，不剪時繩子的長度應是米，據此解答。【解答】解：（米答：這根繩子原來長32米。故選：。【點評】本題的關鍵是從最后的數據入手，從后向前進行推理，根據逆運算思維進行解答。3．【分析】利用逆推法，求賣之前的個數即可?！窘獯稹拷猓海▊€答：原來這箱蘋果有24個。故選：。【點評】本題主要考查逆推法的應用。4．【分析】這條繩子的全長為單位“1”，未知，一根繩子減去一半即減去單位“1”的，還剩下單位“1”的，第二次剪去剩下的，就是單位“1”的的就是，第二次剪去后剩下的3米占全長的，用除法求出全長即可．【解答】解：，，，，（米，答：繩子原來12米．故選：．【點評】此題考查分數除法應用題，關鍵是找準單位“1”，已知數量除以所占的分率，既得單位“1”的量．5．【分析】先分析一棵水草的生長情況，28天長滿，所以（天長滿池塘的，則（天長滿池塘的，相當于4棵水草生長的時間，據此解答．【解答】解：（天答：如果一天投入四棵，26天可以長滿池塘．故選：．【點評】本題主要考查逆推問題，關鍵是根據“一天增加一倍”做題．6．【分析】小明用自己所帶錢的一半還多6元買一本故事書，則剩下的錢數加上6元就是所帶錢的一半，據此解答即可?！窘獯稹拷猓海ㄔ穑盒∶饕还矌Я?6元。故選：。【點評】明確買一故事書用去的6元加上最后剩下的37元即是小明原來所帶錢的一半是完成本題的關鍵。二．填空題（共10小題）7．【分析】5個站依次減半，那么從最后的一站（第5站）至少要上1個人，依次第4站為2人，第3站為4人，第2站為8人，第一站為16人．相加得：個．【解答】解：最后的一站（第5站）至少要上1個人，依次第4站為2人，第3站為4人，第2站為8人，第一站為16人．（個．答：車上最少有31個學生．故答案為：31．【點評】考查了逆推問題，關鍵是從最后的一站（第5站）至少要上1個人進行推理求解．8．【分析】每次賣出一半余下20個，就補充20個，這樣不管多少次，始終余下20個，所以玩具店原來有玩具的個數就是．【解答】解：（個答：玩具店原來有玩具40個．故答案為：40．【點評】解答此題的關鍵是，弄清題意，知道每次賣出一半余下個，就補個，這樣不管多少次，始終余個，所以原有的個數是個．9．【分析】利用逆推方法，從還剩84本，向前逆推即可?！窘獯稹拷猓海ū荆ū敬穑簳暝泄适聲?50本。故答案為：450?！军c評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答。10．【分析】從后向前逆推即可求出經過多少天能長滿整個水面的四分之一?！窘獯稹拷猓旱?9天：第18天：答：18天能長滿整個水面的四分之一。故答案為：18?！军c評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后向前進行推理即可。11．【分析】正推就可以，第一周2個分裂成4個；第二周4個分裂成8個；第三周8個分裂成16個；第四周16個分裂成32個。所以需要4周時間?！窘獯稹拷猓海涍^了4周。故答案為：4?！军c評】逆推也很快，，需要4周。12．【分析】因為小敏給小紅3張，則之前小敏有（張，在這之前，小麗給小敏23張，則小敏原有（張；據此解答即可．【解答】解：小敏原有：（張；答：原來小敏有年歷卡20張．故答案為：20．【點評】此題考查了運用逆推法解決問題的能力，解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后向前進行推算，根據逆運算思維進行解答．13．【分析】第二次賣出余下的一半多8噸，如果第二次少賣8噸，最后剩下的就會增加8噸，即噸，這也是第一天賣出后剩下質量的一半，再乘2，就是第一天賣出后剩下的質量；第一天賣出一半又多15噸，再用第一天賣出后的質量加上15噸，就是總質量的一半，再乘2，就是總質量．【解答】解：（噸（噸（噸答：這批化肥原來有782噸．故答案為：782．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后向前進行推算，得出最初的狀態．14．【分析】利用倒推法，乙盒中拿出現有個數的后有170個彩球，用求出乙盒拿出彩球前的個數為200個，拿出了200個的也就是30個放入了甲盒，用170個減去30個就是甲盒拿出后的個數，列除法算式即可解答?！窘獯稹拷猓海▊€（個（個答：甲盒原有彩球160個。故答案為：160?！军c評】此題屬于較復雜的分數應用題，采用倒推法解答比較簡便。15．【分析】應先從最后結果出發，最后三棵樹上各有鳥的只數（只；因為從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時三棵樹上有16只，因此原有（只；從第一棵樹上飛走8只落到第二棵樹上，從第二棵樹上飛走6只，這時第二棵樹上有鳥16只，因此原有（只；再根據從第一棵樹上飛走8只，這時是16只，原有只．【解答】解：最后三棵樹上各有鳥的只數：（只；第三棵樹上原有：（只；第二棵樹上原有：（只；第一棵樹上原有：（只；答：原來每棵樹上分別落24只、14只、10只鳥．故答案為：24只，14只，10只．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后先前進行推理，在逆推過程中總數是不變的，我們要找出關鍵條件入手分析，得出結果．16．【分析】設兩個數中較大的數為，則較小的數為，根據把大數加上1后除以小數的結果正好是3，列出方程，求解即可?！窘獯稹拷猓涸O兩個數中較大的數為，則較小的數為，列方程得答：兩個數中較大的數為44。故答案為：44?！军c評】解題的關鍵是根據等量關系列出方程。三．解答題（共14小題）17．【分析】根據題意，第二次賣掉余下的一半多1個，即去掉這1個放進剩余的里面，剛好賣掉余下的一半，已知籃內還剩一個雞蛋，即是剩下的一半，所以剩下個，第一次賣掉籃內雞蛋總數的一半多1個，即去掉這一個放進剩下里，剛好賣出雞蛋總數的一半，所以總數有個，據此回答．【解答】解：根據題意得（個答：籃內原有雞蛋10個．【點評】本題考查了逆推問題，解決本題的關鍵是從籃內還有1個雞蛋入手，這個雞蛋數，正好是余下的一半，然后同樣的辦法求出雞蛋總數量．18．【分析】由題意“一半的一半進籠中．剩下十五圍著我”可知，15只是一半的一半，那么一半就是只，再乘2就是鴨子總數；據此解答．【解答】解：（只答：共有60只鴨子．【點評】逆推問題還可稱為還原問題，解答這類問題時，要根據題意的敘述順序，由后向前逆推計算．19．【分析】運用逆推法，先用圓規的單價減去2元，就是小麗帶錢的一半，然后再乘上2即可求解．【解答】解：（元答：小麗出門時帶了20元錢．【點評】解決本題運用逆推的方法，從結果出發，得出最初的狀態，從而解決問題．20．【分析】由“從第二缸內撈出7尾送給了別人，這時第一缸內金魚尾數恰好是第二缸內金魚尾數的2倍”可知：兩缸內還剩下的尾就是第二缸的倍，由此用除法可求得后來第二缸剩下多少尾，再逆推分別求得兩個魚缸原來各有金魚多少尾．【解答】解：（尾原來第二缸有：（尾原來第一缸有：（尾答：第一缸原有金魚17尾，第二缸原有金魚8尾．【點評】解答此題關鍵是明確：后來兩缸內還剩下的尾就是第二缸的倍．21．【分析】由題意，倒了三次后連桶重8千克，已知桶重3千克，則油重千克，每次倒掉油的一半，則第三次沒倒前油重，同理第二次沒倒前油重，第一次沒倒前油重；由此解答即可．【解答】解：，，（千克），答：原來桶里有油40千克．【點評】關鍵是先求出倒了三次后，桶里面油的重量，再利用逆推的方法求出原來桶里的油的質量．22．【分析】后來三人的游戲幣同樣多，也就是每人有游戲幣枚，甲給乙3枚，乙給丙5枚，丙給甲2枚，那么甲原來有枚；那么乙原來有枚；則丙原來有枚．解決問題．【解答】解：（枚，（枚，（枚，（枚答：甲原來有游戲幣9枚，乙原來有游戲幣10枚，丙原來有游戲幣5枚．．【點評】從結果出發，根據加減乘除的逆運算思維，進行一步步推算，解決問題．23．【分析】最后剩下60毫升果汁，在第二次沒倒去之前瓶有應有果汁毫升，就是剩下果汁的，就是第一次倒回瓶中前瓶中有克果汁，再瘭40就是這瓶果汁的，據此進行解答．【解答】解：（毫升），（毫升）答：瓶中最初有750毫升．【點評】本題的關鍵是從最后的結果入手進行逆推，難點是第二次倒出前剩下酒精的重量．24．【分析】總人數是96人，那么用總人數除以2，求出后來兩輛車上各有多少人，再用甲車后來的人數減去12人，就是甲車原來的人數，用乙車后來的人數加上12人，即可求出后來乙車的人數．【解答】解：（人（人（人答：原來甲車有36人，乙車有60人．【點評】本題關鍵是根據后來兩輛車的人數一樣多，分別求出后來的人數，再向前推算即可．25．【分析】此題先根據“中班分到余下的一半多20個，最后60個全部給了小班”，也就是說正好是大班分完以后剩下的一半，可推出大班分完以后剩余（個；然后根據“大班分到總數的一半多20個”，也就是說（個正好是原有蘋果的一半，那么蘋果原來有（個．【解答】解：，，，（元；答：蘋果一共有180個．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后向前逐步進行推算，最終得出答案．26．【分析】先用“”求出后來甲班和乙班人數和，然后根據這時甲班的人數是乙班的3倍，即這時乙班人數的倍是60人，根據已知一個數的幾倍是多少，求這個數，用除法求出這時乙班的人數，進而運用倒推，求出原來兩個班的人數．【解答】解：這時乙班有學生：（人；原來乙班：（人；原來甲班：（人；答：原來甲班有學生50人，乙班有42人．【點評】此題應運用倒推的方法進行解答；明確這時乙班人數的倍是60人，是解答此題的關鍵．27．【分析】此題可用逆推的方法解答，從最后的條件入手，一共有72只，最后三人的數量相同，用72除以3，即可求出最后各有24只；然后逆著變化的情況，從結果出發，列表逐步得出原來三人的只數．【解答】解：（只根據變化情況，列表如下：變化情況甲的只數乙的只數丙的只數最后的只數242424丙平分時的變化增加一倍增加一倍丙平分之前的只數121248乙平分時的變化增加一倍增加一倍乙平分之前的只數64224甲平分時的變化增加一倍增加一倍甲平分之前的只數（原來的只數）392112由上表可知：甲原來有39只，乙原來有21只，丙原來有12只．【點評】解決本題運用列表法進行逆推，抓住最后得到的數量，從后向前一步步進行推算，最終得出結果．28．【分析】此題可用逆推的方法解答，從最后的條件入手，一共有24張，最后三人的