專題04排列組合與二項式定理小題綜合一、單選題1．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學校考模擬預測）如圖，小明從街道的出發，選擇一條最短路徑到達處，但處正在維修不通，則不同的路線有（

）種

A．66 B．86 C．106 D．1262．（2023·安徽銅陵·統考三模）若有4名女生和2名男生去兩家企業參加實習活動，兩家企業均要求既有女生又有男生，則不同的分配方案有（

）種A．20 B．28 C．32 D．643．（2023·安徽·校聯考二模）積極參加公益活動是踐行社會主義核心價值觀的具體行動．現將包含甲、乙兩人的5位同學分成2個小組分別去敬老院和老年活動中心參加公益活動，每個小組至少一人，則甲、乙兩名同學不分在同一小組的安排方法的總數為（

）A．12 B．14 C．15 D．164．（2023·安徽淮北·統考二模）世界數學三大猜想：“費馬猜想”?“四色猜想”?“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“費馬猜想”已經分別在1976年新1994年榮升為“四色定理”和“費馬大定理”.280多年過去了，哥德巴赫猜想仍未解決，目前最好的越果“1+2由我國數學家陳景潤在1966年取得.哥德巴赫猜想描述為：任何不小于4的偶數，都可以寫成兩個質數之和.在不超過20的質數中，隨機選取兩個不同的數，其和為偶數的選法有（

）A．28 B．21 C．15 D．105．（2023·安徽合肥·二模）某高中學校在新學期增設了“傳統文化”、“數學文化”、“綜合實踐”、“科學技術”和“勞動技術”5門校本課程．小明和小華兩位同學商量每人選報2門校本課程若兩人所選的課程至多有一門相同，且小明必須選報“數學文化”課程，則兩位同學不同的選課方案有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．52種6．（2023·安徽黃山·統考三模）為紀念我國偉大數學家祖沖之在圓周率上的貢獻，國際上把稱為“祖率”，某教師為了增加學生對“祖率”的印象，以“祖率”為背景設計如下練習：讓同學們把小數點后的位數字進行隨機排列，整數部分不變，那么可以得到小于的不同數有（

）個A． B． C． D．7．（2023春·安徽滁州·高三安徽省定遠中學校考階段練習）已知m，n是正整數，的展開式中x的系數為7.則展開式中的的系數最小為（

）A．8 B．9 C．10 D．118．（2023春·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學校考專題練習）中國茶文化是中國制茶?飲茶的文化.中國是茶的故鄉，中國人發現并利用茶，據說始于神農時代，至少有4700多年歷史中華茶文化源遠流長，博大精深，不但包含物質文化層面，還包含深厚的精神文明層次.其中綠茶在制茶過程中，在采摘后還有殺青?揉捻?干燥等制作流程.現在某茶廠新招聘了6位工人，分配到這三個工序，揉捻工序至少要分配兩位工人，殺青?干燥工序各至少分配一位工人，則不同分配方案數為（

）A．120 B．240 C．300 D．3609．（2023·安徽·校聯考模擬預測）老師排練節目需要個男生和個女生，將這六名學生隨機排成一排，個女生不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．10．（2023·安徽蚌埠·統考三模）的展開式中各項系數之和為，則該展開式中常數項為（

）A． B． C． D．11．（2023·安徽·校聯考模擬預測）某市教育局為了給高考生減壓，將師范大學6名心理學教授全部分配到市屬四所重點高中進行心理輔導，若高中恰好需要1名心理學教授，三所高中各至少需要1名心理學教授，則不同的分配方案有（

）A．150種 B．540種 C．900種 D．1440種二、多選題12．（2023·安徽亳州·蒙城第一中學校聯考模擬預測）已知，，，若（），則n的可能值為（

）A．6 B．8 C．11 D．1313．（2023·安徽安慶·校聯考模擬預測）已知，其中，且，則下列判斷正確的是（

）．A． B．C． D．14．（2023·安徽蕪湖·統考模擬預測）已知，下列說法正確的有（

）A． B．C． D．三、填空題15．（2023·安徽安慶·安慶一中校考模擬預測）的展開式中二項式系數最大的項是________.16．（2023·安徽合肥·合肥市第六中學校考模擬預測）在報名的4名男生和3名女生中，選取3人參加志愿者服務，要求男生女生都有，則不同的選取方法的種數為________．（用數字填寫答案）17．（2023·安徽合肥·合肥市第七中學校考三模）某企業五一放假4天，安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人只值班一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在最后一天，則不同的安排種數為______．18．（2023秋·安徽宣城·高三統考期末）已知的展開式中的系數為，則實數a的值是________.19．（2023·安徽銅陵·統考三模）的展開式中的系數是______.20．（2023春·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學校考專題練習）展開式中僅含項的系數為___________21．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學校考模擬預測）近年來，隨著我國城鎮居民收入的不斷增加和人民群眾消費觀念的改變，假期出游成為時尚.某校高三年級7名同學計劃高考后前往黃山?九華山?廬山三個景點旅游.已知7名同學中有4名男生，3名女生.其中2名女生關系要好，必須去同一景點，每個景點至少有兩名同學前往，每位同學僅選一處景點游玩，則7名同學游玩行程安排的方法數為__________.22．（2023春·安徽滁州·高三安徽省定遠中學校考階段練習）已知的展開式中各項的系數之和為256，記展開式中的系數為，則______.23．（2023·安徽合肥·合肥市第八中學校考模擬預測）的展開式中的常數項為___________.24．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學校考模擬預測）展開式中的系數為__________.25．（2023·安徽滁州·校考模擬預測）如圖所示，有5種不同的顏色供選擇，給圖中5塊區域A，B，C，D，E染色，每個區域只染一種顏色，且相鄰的區域不同色，則共有______________種不同的染色方法．26．（2023·安徽·合肥一中校聯考模擬預測）甲、乙、丙、丁、戊5名同學從周一至周五輪流安排寫作練習，甲、乙均不安排在周一和周二，且甲在乙之前，則不同的排列方式共有_________種．27．（2023·安徽淮南·統考二模）已知二項式的常數項為，則______________.28．（2023·安徽黃山·屯溪一中校考模擬預測）南海中學環保小組共有6名成員，該環保小組計劃前往佛山市4個不同的景