專題四動力學中的三種典型模型模型一“傳送帶”模型一、模型特點傳送帶模型的特征是以摩擦力為紐帶關聯傳送帶和物塊的運動。這類問題涉及滑動摩擦力和靜摩擦力的轉換、對地位移和二者間相對位移的區別，需要綜合牛頓運動定律、運動學公式、功和能等知識求解。二、基本分析思路：1．判斷摩擦力的方向，對物體受力分析求加速度；2．由運動學規律判斷能否共速、何時共速，并確定共速后能否勻速運動；若不能做勻速運動，需重新求解物體的加速度；3．由牛頓運動定律并結合運動學公式分段求解。三、水平傳送帶1．三種常見情境項目圖示滑塊可能的運動情況情景1①可能②可能情景2①v0＞v，可能一直減速，也可能②v0＝v，③v0＜v，可能一直，也可能情景3①傳送帶較短時，滑塊一直到達左端②傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端。其中若v0＞v，返回時速度為，若v0≤v，返回時速度為2．解題方法突破（1）水平傳送帶又分為兩種情況：物體的初速度與傳送帶速度同向（含物體初速度為0）或反向。（2）在勻速運動的水平傳送帶上，只要物體和傳送帶不共速，物體就會在滑動摩擦力的作用下，朝著和傳送帶共速的方向變速，直到共速，滑動摩擦力消失，與傳送帶一起勻速運動，或由于傳送帶不是足夠長，在勻加速或勻減速過程中始終沒達到共速。（3）計算物體與傳送帶間的相對路程要分兩種情況：①若二者同向，則Δs＝②若二者反向，則Δs＝四、傾斜傳送帶模型1．兩種常見的情景項目圖示滑塊可能的運動情況情景1①可能一直②可能情景2①可能一直②可能先③可能先以a1，后以a22．方法突破物體沿傾角為θ的傳送帶運動時，可以分為兩類：物體由底端向上運動，或者由頂端向下運動。解決傾斜傳送帶問題時要特別注意mgsinθ與μmgcosθ的大小和方向的關系，進一步判斷物體所受合力與速度方向的關系，確定物體運動情況。題型一水平傳送帶問題應用于機場和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡化為如圖所示的模型。傳送帶始終保持v＝0.4m/s的恒定速率運行，行李與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.2，A、B間的距離為2m，g取10m/s2。旅客把行李（可視為質點）無初速度地放在A處，則下列說法正確的是（）A．開始時行李的加速度大小為2m/s2B．行李經過2s到達B處C．行李到達B處時速度大小為2.82m/sD．行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為0.08m如圖，相距L＝11.5m的兩平臺位于同一水平面內，二者之間用傳送帶相接。傳送帶向右勻速運動，其速度的大小v可以由驅動系統根據需要設定。質量m＝10kg的載物箱（可視為質點），以初速度v0＝5.0m/s自左側平臺滑上傳送帶。載物箱與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.10，重力加速度取g＝10m/s2。（1）若v＝4.0m/s，求載物箱通過傳送帶所需的時間；（2）求載物箱到達右側平臺時所能達到的最大速度和最小速度。題型二傾斜傳送帶問題（2024·湖南省·模擬題）如圖所示，一足夠長的傾斜傳送帶以恒定的速率逆時針轉動，某時刻在傳送帶上適當的位置放上具有一定初速度的小物塊，如圖所示。取沿傳送帶向下的方向為正方向，則下列v－t圖中不可能描述小物塊在傳送帶上運動的是（）A． B． C． D．機場地勤工作人員利用傳送帶從飛機上卸行李。如圖所示，以恒定速率v1＝0.6m/s運行的傳送帶與水平面間的夾角α＝37°，轉軸間距L＝3.95m。工作人員沿傳送方向以速度v2＝1.6m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹（可視為質點）。小包裹與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.8。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）小包裹相對傳送帶滑動時加速度的大小a；（2）小包裹通過傳送帶所需的時間t。傳送帶模型問題的兩個關鍵分析受力分析（1）摩擦力方向的判斷：①同向“以快帶慢”；②反向“互相阻礙”。（2）共速時摩擦力的可能突變：①滑動摩擦力突變為零；②滑動摩擦力突變為靜摩擦力；③摩擦力方向突變。運動分析（1）參考系的選擇：①研究物體的速度、位移、加速度時均以地面為參考系；②研究物體的滑行痕跡等一般以傳送帶為參考系比較方便。（2）判斷共速以后物體是否能與傳送帶保持相對靜止。（3）判斷物體在達到共速之前是否滑出傳送帶。1．如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速度v1運行。初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的vt圖像（以地面為參考系）如圖乙所示。已知v2＞v1，則（）A．t2時刻，小物塊離A處的距離達到最大B．t2時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大C．0～t2時間內，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3時間內，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用2．（2024·江蘇省·模擬題）某工廠輸送物件的傳送系統由傾角為37°的傳送帶AB和傾角相同的長木板CD組成，物件和傳送帶間的動摩擦因數μ1＝0.8，與木板的動摩擦因數μ2＝0.5。傳送帶以v0＝4m/s的恒定速度順時針轉動?，F將物件P無初速置于傳送帶A端，發現當物件到達B端時剛好相對傳送帶靜止，到達D點時速度恰好為零，隨即被機械手取走。物件可以看成質點，傳送帶與木板間可認為無縫連接。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：（1）AB的長度L1；（2）物件從A到D所需的時間t；（3）假如機械手未能在D點及時把物件取走，物件將會下滑，在它再次返回木板時到達的最高點與C點的距離。模型二“滑塊—木板”模型一、模型特點滑塊（視為質點）置于木板上，滑塊和木板均相對地面運動，且滑塊和木板在摩擦力的相互作用下發生相對滑動。二、位移關系滑塊由木板一端運動到另一端的過程中，滑塊和木板同向運動時，位移大小之差Δx＝x1－x2＝L（或Δx＝x2－x1＝L）；滑塊和木板反向運動時，位移大小之和Δx＝x2＋x1＝L。三、四種常見類型滑塊m與木板M之間有摩擦，地面光滑或者粗糙。圖例初始條件終了條件（1）滑塊m靜止。（2）木板M初速度為v。（1）滑塊m停在木板M上某位置。（2）滑塊m恰好沒有滑離木板。（3）滑塊m滑離木板M。（1）滑塊m初速度為v。（2）木板M靜止。（1）滑塊m、木板M均靜止。（2）外力F作用在木板M上。（1）滑塊m、木板M均靜止。（2）外力F作用在滑塊m上。題型一無外力作用下的相對運動（多選）如圖所示，某時刻長木板以4m/s的初速度水平向左運動，可視為質點的小物塊以4m/s的初速度水平向右滑上長木板。已知小物塊的質量為m＝0.1kg，長木板的質量為M＝1.5kg，長木板與地面之間的動摩擦因數為μ1＝0.1，小物塊與長木板之間的動摩擦因數為μ2＝0.4，重力加速度大小為g＝10m/s2，最終小物塊未滑離長木板，下列說法正確的是（）A．小物塊向右減速為零時，長木板的速度為1.3m/sB．小物塊與長木板相對靜止時，速度為2m/sC．長木板的最短長度為6mD．當小物塊與長木板一起運動時，小物塊不受摩擦力作用題型二有外力作用下的相對運動（多選）（2024·重慶市·模擬題）如圖1所示，平板P靜置于足夠長的水平面上，其上靜置一滑塊Q，平板P和滑塊Q的質量均為m，滑塊Q與平板P間的動摩擦因數為μ，平板P與水平面間的動摩擦因數為μ/2，各接觸面間的最大靜摩擦力等于各滑動摩擦力。t＝0時刻，平板P受到隨時間t變化且水平向右的拉力F作用，與滑塊Q一起從靜止開始運動，平板P的加速度a隨時間t變化的圖像如圖2所示，整個運動過程中，滑塊Q始終在平板P上。已知重力加速度為g，a0＝μg，不計空氣阻力；設定t＝t0時刻，水平拉力大小為F1，t＝2t0時刻，水平拉力大小為F2。下列說法正確的是（）A．F2＝2F1 B．F2－F1＝μmgC．t＝2t0時刻，平板P的動能為 D．t＝2t0時刻，平板P的動能為解題方法點拔（1）關注“一個轉折”和“兩個關聯”（2）掌握“板塊”模型的“思維流程”1．（2024·山東省·期末考試）如圖甲所示，在水平面上固定一傾角為θ＝30°的光滑斜面，斜面右端水平地面上放置一水平長木板，斜面右端與長木板等高且平滑連接?，F將一質量為m＝1kg的滑塊自斜面上的A點靜止釋放，滑塊經過B點滑上長木板，之后滑塊和長木板運動的v－t圖像如圖乙所示，已知g＝10m/s2。求：（1）A、B兩點的距離；（2）長木板的質量；（3）若長木板的長度l＝15m，要使滑塊不從長木板上滑落，A、B兩點間距離的最大值是多少。2．如圖甲所示，粗糙的水平地面上有一塊長木板P，小滑塊Q放置于長木板上的最右端。現將一個水平向右的力F作用在長木板的右端，讓長木板從靜止開始運動，一段時間后撤去力F?；瑝K、長木板的速度時間圖像如圖乙所示，已知滑塊與長木板的質量相等，滑塊Q始終沒有從長木板P上滑下。重力加速度取g＝10m/s2。則下列說法正確的是（）A．t＝9s時長木板P停下來B．長木板P的長度至少是7mC．滑塊Q與長木板P之間的動摩擦因數是0.5D．滑塊Q在長木板P上滑行的相對位移為12m模型三“等時圓”模型等時圓模型分析如圖甲、乙所示，質點沿豎直面內圓環上的任意一條光滑弦從上端由靜止滑到底端，可知加速度a＝gsinθ，位移x＝2Rsinθ，由勻變速直線運動規律有x＝EQ\f(1,2)at2，得下滑時間t＝EQ2\r(\f(R,g))，即沿豎直直徑自由下落的時間。圖丙是甲、乙兩圖的組合，不難證明有相同的結論。模型1：質點從豎直面內的圓環上沿不同的光滑弦從上端由靜止開始滑到環的最低點所用時間相等，如圖甲所示；模型2：質點從豎直面內的圓環上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖乙所示；模型3：兩個豎直面內的圓環相切且兩環的豎直直徑均過切點，質點沿不同的光滑弦從上端由靜止開始經切點滑到下端所用時間相等，如圖丙所示。如圖所示，位于豎直平面內的固定光滑圓環軌道與水平面相切于M點，與豎直墻相切于A點。豎直墻上另一點B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓環軌道的圓心。已知在同一時刻a、b兩球分別由A、B兩點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道AM、BM運動到M點；c球由C點自由下落到M點。