專題10函數(shù)與導(dǎo)數(shù)小題綜合一、單選題1．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知計(jì)算出，畫出圖象，計(jì)算，解得，從而求出的最小值.【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，故，可得在區(qū)間上，，所以當(dāng)時(shí)，，作函數(shù)的圖象，如圖所示，

當(dāng)時(shí)，由，則，所以的最小值為故選：B2．（2023·安徽安慶·安慶市第二中學(xué)校考二模）函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】代入特殊點(diǎn)及結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分析即可.【詳解】由解析式可得，，排除A；觀察C、D選項(xiàng)，其圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱，而，說明不是偶函數(shù)，即其函數(shù)圖象不關(guān)于縱軸對(duì)稱，排除C、D；顯然選項(xiàng)B符合題意.故選：B3．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）19世紀(jì)美國(guó)天文學(xué)家西蒙·紐康在翻閱對(duì)數(shù)表時(shí)，偶然發(fā)現(xiàn)表中以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻率更高．約半個(gè)世紀(jì)后，物理學(xué)家本·福特又重新發(fā)現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象，從實(shí)際生活得出的大量數(shù)據(jù)中，以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)約為總數(shù)的三成，并提出本·福特定律，即在大量進(jìn)制隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為，如斐波那契數(shù)、階乘數(shù)、素?cái)?shù)等都比較符合該定律．后來常有數(shù)學(xué)愛好者用此定律來檢驗(yàn)?zāi)承┙?jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實(shí)性．若（，），則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】結(jié)合條件及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】依題意，得，又，故．故選：B．4．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）標(biāo)準(zhǔn)的圍棋共行列,個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)上可能出現(xiàn)“黑”“白”“空”三種情況，因此有種不同的情況，而我國(guó)北宋學(xué)者括在他的著作《夢(mèng)溪筆談》中，也論過這個(gè)問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”，即，下列數(shù)據(jù)最接近的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意，對(duì)于，有，所以，分析選項(xiàng)B中與其最接近.故選：B5．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）狄利克雷（1805~1859）Dirichlet，PeterGustavLejeune德國(guó)數(shù)學(xué)家.對(duì)數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)物理有突出貢獻(xiàn)，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一.他提出了著名的狄利克雷函數(shù)，狄利克雷函數(shù)是數(shù)學(xué)分析中典型的病態(tài)函數(shù).則關(guān)于有以下結(jié)論中不正確的是（

）A．B．C．存在使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形D．設(shè)函數(shù)，則【答案】C【分析】結(jié)合定義，根據(jù)選項(xiàng)，討論的情況，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.若為有理數(shù)，則都是有理數(shù)，則，若是無理數(shù)，則都是無理數(shù)，則，故A正確；B.若為有理數(shù)，，則都是有理數(shù)，則，若為無理數(shù)，，則都是無理數(shù)，則，故B正確；.設(shè)①當(dāng)在軸上，則為無理數(shù)，且，則為無理數(shù)，矛盾②當(dāng)不在軸上，則和為有理數(shù)，則為無理數(shù)，矛盾，均不存在，故C錯(cuò)誤；

.，故，故D正確.故選：C6．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】確定函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，在上單調(diào)遞減，且，不等式轉(zhuǎn)化為或或，解得答案.【詳解】依題意，，，故，故函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，且，函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，在上單調(diào)遞減，，而，故或或，解得或，故所求不等式的解集為，故選：B.7．（2023春·安徽滁州·高三安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校考階段練習(xí)）中國(guó)茶文化源遠(yuǎn)流傳，博大精深，茶水的口感與茶葉的類型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用的水泡制，再等到茶水溫度降至?xí)r飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．為了控制水溫，某研究小組聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫下的溫度變化冷卻規(guī)律：設(shè)物體的初始溫度是，經(jīng)過后的溫度是，則，其中表示環(huán)境溫度，表示半衰期．該研究小組經(jīng)過測(cè)量得到，剛泡好的綠茶水溫度是，放在的室溫中，以后茶水的溫度是，在上述條件下，大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間能達(dá)到最佳飲用口感？結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程組可得答案.【詳解】由題意可得方程組：，化簡(jiǎn)可得：，所以，大約需要放置能達(dá)到最佳飲用口感．故選：B.8．（2023·安徽黃山·屯溪一中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，分別與直線交于點(diǎn)，，則的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】依題意，表示出兩點(diǎn)坐標(biāo)和，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)區(qū)間和最值.【詳解】

由題意，，，其中，且，所以，令，，則時(shí)，解得，所以時(shí)，；時(shí)，；則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，故選：B．9．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，由得，進(jìn)而判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷各選項(xiàng)不等式.【詳解】，則，因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ栽谏虾愠闪ⅲ试谏蠁握{(diào)遞減，所以，，故A不正確；所以，即，即，故B不正確；，即，即，故C正確；，即，即，故D不正確；故選：C.10．（2023·安徽阜陽(yáng)·安徽省臨泉第一中學(xué)校考三模）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互換得到，，然后利用作差法和基本不等式比較大小即可.【詳解】由已知得，，又，所以.故選：D.11．（2023春·安徽阜陽(yáng)·高三安徽省臨泉第一中學(xué)校考專題練習(xí)）偶函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，在間[2023，2024]上單調(diào)遞減，對(duì)任意x∈R恒有成立，若，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由是偶函數(shù)，得到的圖象關(guān)于對(duì)稱，記，由，設(shè)為常數(shù)，即，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，易證是以4為周期的周期函數(shù)，再根據(jù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增求解.【詳解】解：是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于對(duì)稱，記，則，不妨設(shè)為常數(shù)，即，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，易證是以4為周期的周期函數(shù).又在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增..記，則，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，有，又，.故選：A12．（2023·安徽阜陽(yáng)·安徽省臨泉第一中學(xué)校考三模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則一定有（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得其周期，然后結(jié)合其周期性代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】由為偶函數(shù)，故，即，所以圖像關(guān)于對(duì)稱；為奇函數(shù)，故為奇函數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱，圖像關(guān)于對(duì)稱.是周期為的函數(shù).，則可得函數(shù)的大致圖像，如圖所示，

則，，，，.故選：C.13．（2023·安徽合肥·合肥市第八中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）若為奇函數(shù)，則（

）A．3 B．2 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義域的對(duì)稱性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，顯然當(dāng)時(shí)，沒意義，所以當(dāng)時(shí)，也沒意義，但是有意義的，所以必定是，即，，，即，則，是奇函數(shù)，；故選：C.14．（2023·安徽合肥·合肥市第八中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知，其中，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】因?yàn)椋苫癁椋钥稍O(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，利用單調(diào)性可比較大小.【詳解】由，可得，即，由，可得，即，由，可得，所以可構(gòu)造函數(shù)，則，，，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，故，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，，故，因?yàn)椋裕驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，，故，從而.故選：C.15．（2023·安徽·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)與的定義域均為，為偶函數(shù)，且，，則下面判斷錯(cuò)誤的是(

)A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B．與均為周期為4的周期函數(shù)C．D．【答案】C【分析】由為偶函數(shù)可得函數(shù)關(guān)于直線軸對(duì)稱，結(jié)合和可得的周期為4，繼而得到的周期也為4，接著利用對(duì)稱和周期算出對(duì)應(yīng)的值即可判斷選項(xiàng)【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以①，所以的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，因?yàn)榈葍r(jià)于②，又③，②+③得④，即，即，所以，故的周期為4，又，所以的周期也為4，故選項(xiàng)B正確，①代入④得，故的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，且，故選項(xiàng)正確，由，可得，且，故，故，因?yàn)榕c值不確定，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)椋裕裕剩剩赃x項(xiàng)D正確，故選:.16．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校考二模）設(shè)，，，則（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)探究單調(diào)性，即可判斷和的大小；構(gòu)造函數(shù)，再令，通過二次求導(dǎo)探究單調(diào)性，即可判斷和的大小.【詳解】由，，，得，，，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，x＝1，時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增，在x＝1處取最小值，時(shí)，，即，取，得，，，即；設(shè)，則，令，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，令，，單調(diào)遞減，又時(shí)，，則，即，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以，即，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，，即，.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)探究單調(diào)性來比較大小，考查求導(dǎo)運(yùn)算，屬于中檔題.17．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)、是定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)，且，都有，，若、滿足，則當(dāng)時(shí)下列選項(xiàng)一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，求出新函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意可知新函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，由此可知，即可判斷出A、B選項(xiàng)；構(gòu)造和可判斷出C、D選項(xiàng).【詳解】由題意：，設(shè)，則，由得，因?yàn)椋裕帧⑹嵌x域?yàn)榈暮愦笥?的可導(dǎo)函數(shù)，故，B錯(cuò)誤，，A錯(cuò)誤；，因?yàn)椋恢勒?fù)，所以C不一定成立；，即，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.18．（2023春·安徽池州·高三池州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）間的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系證得；利用二項(xiàng)式定理證得，再構(gòu)造函數(shù)證得，從而得到；構(gòu)造函數(shù)，證得，從而得到；由此得解.【詳解】令，則，所以在上單調(diào)遞增，故，即，所以，則，即，故；因?yàn)椋云湔归_通項(xiàng)公式為，故，，，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞增，則，即，所以，故，即；令，則，因?yàn)椋裕瑒t，故，所以在上單調(diào)遞增，則，即，易知，所以，則，即；綜上可得.故選：B19．（2023春·安徽池州·高三池州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榈膶?dǎo)函數(shù)，，，若為偶函數(shù)，則以下四個(gè)命題：①；；③；④中一定成立的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由是偶函數(shù)，得是奇函數(shù)，再由已知等式得，兩者結(jié)合得是周期函數(shù)，周期為4，同時(shí)得出是周期函數(shù)，周期是4，然后由周期性，奇函數(shù)的定義求得，，與的關(guān)系，從而得出關(guān)于的相應(yīng)結(jié)論，即可判斷各命題．【詳解】，又是偶函數(shù)，，兩邊求導(dǎo)得，是奇函數(shù)，，，，即，是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期，，，是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期，，，則①正確；，則②正確；是周期為4的周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，，，則④不正確；，，因此，不能得出③，則一定正確的有①②，共2個(gè).故選：B.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：（1）的圖象既關(guān)于直線對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期；（2）的圖象既關(guān)于直線對(duì)稱，又關(guān)于直線對(duì)稱，則是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期；（3）的圖象既關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期．20．（2023·安徽合肥·合肥市第六中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，），，分別為函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)，根據(jù)題意得對(duì)任意恒成立，轉(zhuǎn)換為，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，即可得到結(jié)論；【詳解】因?yàn)椋瑒t，即，當(dāng)時(shí)，令得，，，因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的極大值點(diǎn)為和極小值點(diǎn)為，即，，則，，依題意，恒成立，得對(duì)任意恒成立，由于此時(shí)，所以；所以，即，設(shè)，則，令（*）①當(dāng)時(shí)，，所以，在單調(diào)遞增，所以，即，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，設(shè)（*）的兩根為，且，則，因此，則當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以，矛盾，不合題意；綜上，的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．二、多選題21．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知直線與曲線相切，則下列直線中可能與垂直的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】求導(dǎo)，利用基本不等式可得導(dǎo)數(shù)范圍，然后可得垂線斜率范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】的定義域?yàn)椋粗本€的斜率，設(shè)與垂直的直線的斜率為，則，所以，．故選：AB．22．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可得，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】由題意可得：的定義域?yàn)椋遥驗(yàn)椋院瘮?shù)在上單調(diào)遞增，對(duì)于A：因?yàn)椋裕蔄正確；對(duì)于B：因?yàn)椋裕蔅正確；對(duì)于C：因?yàn)椋瑒t，，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)椋裕蔇正確．故選：ABD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的相關(guān)問題，利用導(dǎo)數(shù)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來求解．這類問題求解的通法是：（1）構(gòu)造函數(shù)，這是解決此類題的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)，并求其定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)，得單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；（2）數(shù)形結(jié)合，挖掘隱含條件，確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)而求解．23．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則下列命題中一定正確的是（

）A． B．有3個(gè)零點(diǎn)C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)奇函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性可以判斷A,C,D選項(xiàng)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷B選項(xiàng).【詳解】由已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上也單調(diào)遞增，，由，得.對(duì)于A，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，A正確；對(duì)于B，在上單調(diào)遞增，且，，故在上有且只有一個(gè)，使，同理在上單調(diào)遞增，且，，故在上有且只有一個(gè)，使，又，所以有3個(gè)零點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，易知與無法比較大小，D不一定正確.故選：AB.24．（2023·安徽阜陽(yáng)·安徽省臨泉第一中學(xué)校考三模）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．的最小值為2 B．在單調(diào)遞增C．直線與曲線相切 D．直線與曲線相切【答案】ABD【分析】對(duì)于A，利用均值不等式得出結(jié)果；對(duì)于B，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)于C、D，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率等于所給切線斜率，得出切點(diǎn)坐標(biāo)，驗(yàn)證結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，令，，故在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，，在R上單調(diào)遞增，，，又，所以，所以存在，使得，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；又，，，所以，使得，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和，所以與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，.又，，，所以函數(shù)在與交點(diǎn)處的切線斜率都不為.故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，設(shè)切點(diǎn)為，由，，故，所以，解得，則切點(diǎn)為，曲線的切線方程為，故D正確；故選：ABD.25．（2023·安徽滁州·校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，有下列結(jié)論，正確的是（

）A．任意的，等式恒成立B．任意的，方程有兩個(gè)不等實(shí)根C．任意的，，若，則一定有D．存在無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)．【答案】ACD【分析】計(jì)算判斷A；舉例說明判斷B；探討函數(shù)單調(diào)性判斷C；由函數(shù)零點(diǎn)的意義分析判斷D作答.【詳解】函數(shù)，，對(duì)于A，，，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，由，得，解得，即方程只有1個(gè)實(shí)根，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，由選項(xiàng)A知，函數(shù)是上的奇函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)是上的減函數(shù)，，，則一定有，C正確；對(duì)于D，，則有或，即0是的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，或，因此當(dāng)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：ACD26．（2023·安徽合肥·合肥市第六中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線的切線斜率可以是B．曲線的切線斜率可以是3C．過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且只有1條D．過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且只有2條【答案】BCD【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷A、B，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線方程，判斷方程的解，即可判斷C、D.【詳解】因?yàn)椋裕瑢?duì)于A：令，方程無解，所以曲線的切線斜率不可以是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：令，解得，所以曲線的切線斜率可以是，故B正確；對(duì)于C：設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在切線上，所以，即，顯然，所以，故過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且只有1條，故C正確；對(duì)于D：設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在切線上，，所以，令，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以存在使得，所以方程有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且只有條，故D正確；故選：BCD27．（2023·安徽合肥·合肥市第六中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是（

）A． B．為偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．的一個(gè)周期為【答案】BCD【分析】由，可設(shè)，（、為常數(shù)），再根據(jù)所給條件推出，即可得到，從而判斷A，即可得到，在兩邊求導(dǎo)，即可判斷C，根據(jù)為奇函數(shù)，得到求導(dǎo)，即可判斷B，最后推出的周期性，即可判斷D.【詳解】因?yàn)椋裕ā槌?shù)），又因?yàn)椋裕矗睿瑒t，所以，所以，故A錯(cuò)誤；所以，所以，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，則，即，所以，所以為偶函數(shù)，故B正確；因?yàn)椋遥裕矗裕缘囊粋€(gè)周期為，又，所以，所以的一個(gè)周期為，故D正確；故選：BCD28．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在處取得極大值B．若在上恒成立，則C．D．有且只有個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【分析】對(duì)A：用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性并求極值；對(duì)B：轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求的最大值即可；對(duì)C：根據(jù)單調(diào)性得，由得；對(duì)D：直接求零點(diǎn)即可.【詳解】函數(shù)，則，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，故函數(shù)在處取得極大值，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ瑒t在上恒成立，令，故，因?yàn)椋睿獾茫?dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，則，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，因?yàn)椋裕蔬x項(xiàng)C正確；令函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確；故選：ACD.29．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知，若關(guān)于的方程存在正零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可能為（

）A． B． C．e D．2【答案】CD【分析】將式子變形為，構(gòu)造函數(shù)，和，即可利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性，即可求最值.【詳解】依題意，，令，故問題轉(zhuǎn)化為有解.設(shè)，則，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故，而，所以存在唯一零點(diǎn)，即在有解，即，令，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，求某點(diǎn)處的切線方程較為簡(jiǎn)單，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性時(shí)，如果求導(dǎo)后的正負(fù)不容易辨別，往往可以將導(dǎo)函數(shù)的一部分抽離出來，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而可判斷原函數(shù)的單調(diào)性.在證明不等式時(shí)，常采用兩種思路：求直接求最值和等價(jià)轉(zhuǎn)化.無論是那種方式，都要敢于構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造有效的函數(shù)往往是解題的關(guān)鍵.30．（2023·安徽亳州·蒙城第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】分別繪制函數(shù)，通過三個(gè)函數(shù)的圖像彼此之間的位置關(guān)系逐項(xiàng)分析.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，；單調(diào)遞增，并且，；的大致圖像如下：

又，并且，是減函數(shù)，，是增函數(shù)，，，不是單調(diào)的函數(shù)，對(duì)于，對(duì)應(yīng)和，并且，又設(shè)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，，即當(dāng)時(shí)，，，AB正確；對(duì)于選項(xiàng)CD，由于不能確定對(duì)應(yīng)的自變量是還是，所以不能確定其正確性.故選：AB.【點(diǎn)睛】畫出函數(shù)圖像，大致確定三條曲線彼此之間的位置是解題的關(guān)鍵三、填空題31．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則__________．【答案】【分析】利用逐步將自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間上即可求解.【詳解】因?yàn)椋裕之?dāng)時(shí)，，所以故答案為：32．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，且函數(shù)，當(dāng)時(shí)取到極大值，則等于______.【答案】【分析】通過導(dǎo)函數(shù)，求出極值，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【詳解】令，則函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，極大值為，所以，故，又成等比數(shù)列，所以，故答案為：.33．（2023·安徽·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】由，所以，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2，所以所求切線方程為，即.故答案為：.34．（2023春·安徽池州·高三池州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋遥瑒t__________.【答案】/【分析】根據(jù)題意，由賦值法即可得到函數(shù)的最小正周期為，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋睿瑒t，即，所以或，當(dāng)時(shí)，令，則，即，與矛盾，所以，令，可得，則，令，可得，則，令，可得，則，令，可得，則，令，可得，則，令，可得，則，令，可得，則，所以是最小正周期為的函數(shù)，且，所以故答案為：35．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，且，則的最小值為__________．【答案】【分析】先根據(jù)得出所滿足的關(guān)系式，然后用表示，然后利用導(dǎo)數(shù)工具求解的最小值.【詳解】由，得，化簡(jiǎn)整理得．令，則，令，解得．當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，，．故答案為：36．（2023·安徽阜陽(yáng)·安徽省臨泉第一中學(xué)校考三模）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【分析】求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，由已知可得有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，作出其圖象，由此可求a的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)，由已知有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，所以有兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)根，令，則，由，