篇首寄語《20232024學年四年級數學上冊典型例題系列·單元復習篇》是基于教材知識點和常年考點真題總結與編輯而成的，該部分內容主要分為考點導圖、知識梳理、高頻考題、終極沖刺等四個部分，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。單元復習是針對一個單元完結進行的小型復習，麻雀雖小，五臟俱全，不可輕視，唯有乘風破浪，方能揚帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復乘舟夢日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數學工作室2023年7月31日20232024學年四年級數學上冊典型例題系列第三單元角的度量·單元復習篇（解析版）1.認識直線、射線。

直線：沒有端點，可以向兩端無限延伸，這種線叫直線。

射線：只有一個端點，向一端無限延伸，這種線叫射線。

2.直線、射線與線段的區別。

①線段可以量出長度，直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。

②線段、直線、射線都是直的，線段和射線是直線上的一部分

③線段有兩個端點，直線沒有端點，射線只有一個端點。

3.點和直線、射線的關系。

①過一點能畫無數條直線，過兩點只能畫一條直線。

②過一點能畫無數條射線。

4.認識角。

角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個點叫做角頂點的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。

角由一個頂點和兩條邊組成。

角通常用符號“∠”表示。

5.角的度量。

角的度量單位是度。人們將圓平均分成360份，將其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°。

角的度量工具——量角器。量角器是把半個圓分成180等份制成的。

6.角的分類。

直角=90°平角=180°周角=360°銳角＜90°90°＜鈍角＜180°

平角=2個直角，周角=2個平角=4個直角

7.角的大小關系。

角的大小關系：銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角。

角的大小與角的兩邊畫出的長短沒關系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。

8.畫角。

畫60°角的具體步驟：

①畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合。

②在量角器60°刻度線的地方點一個點。

③以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。

9.角的測量。

測量角：量角器的中心和射線的端點重合；0°刻度線與所畫的射線重合；還要看準刻度。【高頻考題一】“線”基本題型。1．下面()是線段，()是射線，()是直線。①②③④⑤⑥【答案】③②⑥④【分析】直線沒有端點，兩邊可無限延長，不可以度量；射線有一端有端點，另一端可無限延長，不可以度量；線段有兩個端點，而兩個端點間的距離就是這條線段的長度，可以度量；據此特征判斷。【詳解】下面（③）是線段，（②⑥）是射線，（④）是直線。①②③④⑤⑥【點睛】此題主要考查直線、射線和線段的特征。2．()有1個端點，()有2個端點，()沒有端點。()可以向兩端無限延伸，()可以向一端無限延伸。（填“線段”“直線”“射線”）【答案】射線線段直線直線射線【詳解】射線有1個端點，線段有2個端點，直線沒有端點。直線可以向兩端無限延伸，射線可以向一端無限延伸。如圖所示：3．學校到書店有3條路線（如圖），()號路線最近。【答案】②【分析】直線上任意兩點之間的一段叫做線段。連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離。兩點之間，線段最短；據此結合圖意解題即可。【詳解】觀察上圖可知：學校到書店有3條路線，其中②號路線最近。【點睛】正確理解“兩點之間，線段最短”的意義，是解答此題的關鍵。4．下圖中有()條直線，有()條射線，有()條線段。【答案】1/一6/六3/三【分析】根據直線、線段和射線的含義：直線沒有端點，它是無限長的，無法度量；線段有兩個端點，它的長度是有限的，可以度量；射線有一個端點，它的長度是無限的，無法度量；據此解答即可。【詳解】圖中有1條直線，有6條射線，有3條線段。【點睛】本題考查了直線、射線和線段的特點，應注重分類討論的方法計數，做到不遺漏，不重復。5．同一平面內，不在同一條直線上的4個點最多可以連()條線段，10個點最多可以連()條線段。【答案】645【分析】線段有兩個端點，則兩個點可以連一條線段，第1個點可以和其它3個點連接3條線段，第2個點可以和其它2個點連接2條線段，第3個點可以和剩下的1個點連接1條線段，最后相加求和；同一平面內點的數量與可以得到線段的條數之間的關系是：線段的條數＝1＋2＋3＋…＋（點的數量－1），那么10個點可以連接（9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）條線段，據此解答。【詳解】3＋2＋1＝5＋1＝6（條）9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝17＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝24＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝30＋5＋4＋3＋2＋1＝35＋4＋3＋2＋1＝39＋3＋2＋1＝42＋2＋1＝44＋1＝45（條）所以，同一平面內，不在同一條直線上的4個點最多可以連6條線段，10個點最多可以連45條線段。【點睛】理解點的數量與連接線段的條數之間的關系是解答題目的關鍵。【高頻考題二】“角”基本題型。1．從一點引出兩條()（填“直線”“射線”或“線段”）組成的圖形叫做角；這個點叫做角的()。【答案】射線頂點【詳解】從一點引出兩條射線組成的圖形叫做角；這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊，如下圖所示：2．圖①是()角，圖②是()角，圖①角的度數等于()個平角。【答案】周直2【分析】直角是指等于90°的角；平角是指180°的角；周角是指360°的角，依此解答即可。【詳解】根據分析，圖①是周角；圖②是直角；360°÷180°＝2所以，圖①角的度數等于2個平角。【點睛】此題考查了角的概念和分類，要熟練掌握。3．比平角小60°的角是()°，這個角比直角大()°，()個這樣的角能拼成一個周角。【答案】120303【分析】平角是180°，周角是360°，直角是90°，據此進行計算即可求解。【詳解】180°－60°＝120°120°－90°＝30°360°÷120°＝3（個）所以比平角小60°的角是120°，這個角比直角大30°，3個這樣的角能拼成一個周角。【點睛】本題主要考查平角、直角和周角的概念。4．數一數，下面圖形中一共有幾個角。

()個

()個

()個【答案】386【分析】（1）單個小角有2個，由兩個小角組成的角有1個，共有3個角。（2）單個小角有6個，由兩個小角組成的角有2個，共有8個角。（3）單個小角有4個，由兩個小角組成的角有2個，共有6個角。【詳解】

（

3

）個

（

8

）個

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6

）個【點睛】本題主要考查學生對角的認識，按一定規律才能避免數錯。【高頻考題三】畫線。1．畫一條線段AC和一條射線CB。

【答案】見詳解【分析】直線上任意兩點之間的一段叫做線段，線段有兩個端點。把線段的一端無限延長，得到一條射線，射線有一個端點。據此畫圖即可。【詳解】【點睛】本題考查線段和射線的性質，線段有兩個端點，射線有一個端點。2．按要求畫一畫。（1）畫出直線AB。

（2）畫出射線AC。

（3）畫出線段BC。【答案】見詳解【分析】（1）過A、B兩點畫一條直的線即可；（2）以A為端點，過C點畫一條直的線即可；（3）用一條直的線將B、C兩點連接起來即可；【詳解】【點睛】熟練掌握線段、射線和直線的概念和特征是解答本題的關鍵。【高頻考題四】畫角。1．量出下列各角的度數。【答案】見詳解【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心與角的頂點重合，0刻度線與邊的一邊重合，角的另一邊所經過的量角器上所顯示的刻度就是被量角的度數。【詳解】如圖所示：【點睛】此題主要是考查根據角的度量方法正確量出各角度數。2．用量角器分別畫出下面的角，并在你畫的角下面注明是哪種角。55°

135°【答案】見詳解【分析】先畫射線，把量角器的中心與射線的端點重合，0°刻度線與射線重合，過量角器（與0°刻度線同一圈）上表示55°刻度的點畫與原來射線是公共端點的射線，兩射線所成的角就是55°的角；用同樣的方法即可再畫出一個135°的角。根據銳角、直角、鈍角的意義，小于90°的角叫做銳角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做鈍角，即可對所畫的角分類。【詳解】作圖如下：（畫法不唯一）【點睛】此題考查了用量角器畫角的方法及角的分類。用量角器畫角，量角器的正確、熟練使用是關鍵。3．用三角板畫出105°、15°、135°的角，并用算式表示你的畫法。【答案】見詳解【分析】因一副三角板中的各個角的度數分別是30°、60°、45°、90°，把它們進行組合，可得到的角有60°＋45°＝105°，45°－30°＝15°，45°＋90°＝135°；然后畫一條射線，用量角器的圓點和射線的端點重合，0刻度線和射線重合，在量角器105°、15°、135°的刻度上點上點，過射線的端點和剛作的點，畫射線即可。【詳解】60°＋45°＝105°45°﹣30°＝15°45°＋90°＝135°作圖如下：【點睛】本題考查了學生利用三角板畫角的能力，關鍵是熟記三角板上各個角的度數，然后進行兩兩組合。【高頻考題五】角度計算問題。1．∠1＋15°的和是一個直角，∠1＋∠2的和是一個平角，∠1＝()，∠2＝()。【答案】75°105°【分析】根據題目可知，直角等于90°，平角等于180°，利用直角減去15°即可求出∠1的度數；利用180°減去∠1的度數即可得到∠2的度數，即可解題。【詳解】∠1＝90°－15°＝75°∠2＝180°－75°＝105°所以∠1＝75°，∠2＝105°。【點睛】本題主要考查了直角和平角的概念，需熟練掌握。2．下午3時，時針和分針所組成的較小的角是()度，是()角。【答案】90直【分析】時鐘上12個數字把鐘面平均分成12個大格，每個大格的度數是30度，3時整，時針指向3，分針指向12，時針和分針相差3個大格，是3個30度，即90度，根據直角的含義，等于90度的角叫做直角，進行判斷即可。【詳解】30×3＝90（度）下午3時，時針和分針所組成的較小的角是90度，是直角。【點睛】此題主要考查了鐘表時針與分針的夾角問題，解答此題的關鍵是要明確：鐘表上每相鄰兩個數字之間的夾角為30度。3．3時整，時針與分針所成的角度是()，是()角；分針從12走到4，形成的角是()角。【答案】90°直鈍角【分析】根據對鐘表和角度的認識，分鐘走一大格度數為30°，3時整時針指向3，分針指向12，中間有3個大格；分針從12到4走了4個大格。等于90°的角是直角，大于90°的角是鈍角，小于90°的角是銳角。據此即可解答。【詳解】30°×3＝90°，是直角；30°×4＝120°，是鈍角。【點睛】本題考查的是角度和鐘表的認識，弄清楚每大格的度數是關鍵。4．已知∠1＝∠2＝20°，求∠3、∠4和∠5的度數。【答案】∠3＝140°；∠4＝40°；∠5＝140°【分析】觀察圖形可知，∠1、∠2和∠3組成一個平角，依據平角的定義，用180°減去∠1和∠2的度數即可得到∠3的度數；同理，用180°減去∠3度數也可得到∠4的度數；用180°減去∠4的度數即可得到∠5的度數。【詳解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－20°－20°＝160°－20°＝140°∠4＝180°－∠3＝180°－140°＝40°∠5＝180°－∠4＝180°－40°＝140°5．一副三角尺如下圖所示擺放，已知∠2＝35°，求∠1、∠3各是多少度。【答案】∠1＝55°；∠3＝55°【分析】∠1加∠2等于90度，∠2加∠3等于90度，據此即可解答。【詳解】∠1＝90°－∠2＝90°－35°＝55°；∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55°6．已知∠1＝120°，求∠2、∠3的度數。

【答案】∠2的度數是60°，∠3的度數是30°【分析】知道平角等于180°，直角等于90°。【詳解】∠2＝180°－120°＝60°∠3＝90°－60°＝30°答：∠2的度數是60°，∠3的度數是30°。一、填空題。1．（2022秋·廣東云浮·四年級統考期末）把一條3厘米長的線段向兩端各延長10厘米，得到一條()，把一端無限延長，得到一條()。【答案】線段射線【分析】射線有一端有端點，另一端可無限延長；線段有兩個端點，兩個端點間的距離就是這條線段的長度，據此特征解答。【詳解】把一條3厘米長的線段向兩端各延長10厘米，則延長以后得到的是一條可以度量長度的線段；如果把這條線段的一端無限延長，得到的是一條射線。填空如下：把一條3厘米長的線段向兩端各延長10厘米，得到一條（

線段

），把一端無限延長，得到一條（

射線

）。【點睛】本題主要考查學生對線段和射線特征的掌握。牢記線段和射線的特征，即可解答此題。2．（2021秋·河南南陽·四年級統考期末）下圖中一共有()條直線，()條線段，()條射線。【答案】11010【分析】線段有兩個端點，有長度，可以測量；射線有一個端點，無限長，不可測量；直線無端點，無限長，不可測量；根據線段、射線、直線的特點，進行解答即可。【詳解】由直線的特征可知，圖中只有1條直線；以A、B、C、D、E中的任意一點都可以與其他一點組成一條線段，但是每條線段都被重復計算了一次，所以要除以2。一共可以組成4×5÷2＝20÷2＝10（條）線段；由射線的特點可知，A、B、C、D、E五個點，每個點都可以發出兩條射線，一共有2×5＝10（條）射線。【點睛】本題考查線段、射線、直線的特征，在計算線段條數時，要注意靈活運用握手問題解決方法。3．（2023秋·貴州貴陽·四年級統考期末）如圖中有()個銳角，()個直角，()個鈍角。【答案】221【分析】根據角的度數判斷角的種類，銳角大于0度小于90度，直角等于90度，鈍角大于90度小于180度，利用三角板的直角測量，據此解答。【詳解】由分析可知，圖中有2個銳角，2個直角1，1個鈍角。【點睛】本題考查了銳角、直角及鈍角的判斷方法，需熟練掌握。4．（2022秋·貴州遵義·四年級統考期末）用一副三角尺拼出的最大鈍角是()度。【答案】150【分析】一副三角尺有兩個直角三角板，其中一個直角三角板的角度數分別是30度，60度，90度，另一個直角三角板的角度數分別是45度，45度，90度，結合鈍角是大于90度且小于180度的角，即可解答。【詳解】根據分析可知，用一副三角尺能夠拼出的鈍角有：30＋90＝120（度）60＋45＝105（度）60＋90＝150（度）所以用一副三角尺拼出的最大鈍角是150度。【點睛】本題主要考查用三角板拼角和角的分類，屬于基礎知識，要熟練掌握。5．（2022秋·貴州六盤水·四年級統考期末）鐘面上9時整。分針與時針所組成的角是()角；6時整，分針與時針成()角，是()°。【答案】直平180【分析】時鐘上12個數字把鐘面平均分成12個大格，每個大格是30°。鐘面上9時整，時針和分針之間有3個大格，則時針和分針的夾角是3×30°。鐘面上6時整，時針和分針之間有6個大格，則時針和分針的夾角是6×30°。【詳解】3×30°＝90°6×30°＝180°鐘面上9時整。分針與時針所組成的角是直角；6時整，分針與時針成平角，是180度。【點睛】明確鐘面上每個大格是30°，這是解決本題的關鍵。6．（2022秋·貴州六盤水·四年級統考期末）如圖，∠1＝45°，則∠2＝()，∠4＝()。【答案】135°45°【分析】根據題圖可知，∠1和∠2組成一個平角，則∠2＝180°－∠1。∠1、∠4和一個直角組成一個平角，則∠4＝180°－90°－∠1。【詳解】∠2＝180°－∠1＝180°－45°＝135°∠4＝180°－90°－∠1＝180°－90°－45°＝45°【點睛】解決此類問題時，要善于利用圖中隱藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它與各角之間的關系，利用已知角，求出未知角。二、判斷題。7．（2023秋·吉林通化·四年級統考期末）一條直線長10米，100條直線的長度和是1千米。()【答案】×【分析】直線由無數個點構成,沒有端點，向兩端無限延長，長度無法度量；直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段,這兩個點叫做線段的端點，即線段有兩個端點，長度可以測量。據此解答【詳解】根據分析可知，直線向兩端無線延長，長度無法測量，所以原題干錯誤；故答案為：×【點睛】本題主要考查了直線和線段的概念和特征。8．（2023秋·河北承德·四年級統考期末）大于180°的角叫做鈍角。()【答案】×【詳解】小于90°大于180°的角叫做鈍角。題干說法錯誤。故答案為：×9．（2023秋·山西晉中·四年級統考期末）小亮畫的直角比小明畫的直角大。()【答案】×【分析】直角是指等于90°的角，小亮畫的直角和小明畫的直角都是90°，一樣大。據此判斷即可。【詳解】小亮畫的直角和小明畫的直角都是90°，一樣大。所以原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】此題考查了角的概念和分類，要熟練掌握。10．（2022秋·江西吉安·四年級統考期末）兩個銳角的度數和一定比90°大。()【答案】×【分析】30°加40°等于70°，70°小于90°，50°加40°等于90°，50°加60°等于100°，100°大于90°，所以兩個銳角的度數和不一定比90°大，據此即可解答。【詳解】根據分析可知，兩個銳角的度數和不一定比90°大，原說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題可以通過舉例說明原題說法錯誤。三、選擇題。11．（2021秋·陜西西安·四年級統考期末）下面線中，是線段的是（

）。A． B． C． D．【答案】A【分析】一根拉緊的線，繃緊的弦，都可以看作線段，線段有兩個端點，可以測量出長度；把線段向兩端無限延伸，就得到一條直線，直線沒有端點，是無限長的，不可以測量出長度；把線段向一端無限延伸，就得到一條射線，射線只有一個端點，不可以測量出長度。依此選擇。【詳解】A．這是一條線段。B．這是一條射線。C．這是一條直線。D．這是一條曲線。故答案為：A【點睛】熟練掌握直線、射線、線段的特點，是解答此題的關鍵。12．（2023春·浙江溫州·四年級校考期末）用一個5倍的放大鏡觀察15°的角，這個角是（

）。A．5° B．15° C．75° D．20°【答案】B【分析】放大鏡只會改變角兩邊的長短，不會改變角的大小，依此選擇。【詳解】根據分析可知，用一個5倍的放大鏡觀察15°的角，這個角是15°。故答案為：B【點睛】此題考查的是角的大小與角兩邊的關系，熟練掌握放大鏡放大角的特點，是解答此題的關鍵。13．（2021秋·浙江臺州·四年級統考期末）將一張圓形紙對折三次后展開，每個角的度數是（

）。A．60° B．90° C．45° D．120°【答案】C【分析】周角為360°，每對折一次，就用當前的度數除以2，對折三次也就是除以三次2，據此解答。【詳解】根據分析：對折第一次：360°÷2＝180°，對折第二次：180°÷2＝90°，對折第三次：90°÷2＝45°即將一張圓形紙對折三次后展開，每個角的度數是45°。故答案為：C【點睛】此題考查的是角的分類與計算，應熟練掌握。14．（2022秋·福建福州·四年級統考期末）明明用一個破損的量角器測量一個角，這個角的度數是（

）。A．35° B．45° C．115° D．145°【答案】C【分析】根據題圖可知，量角器的中心和角的頂點重合，角的一邊與內圈35°刻度線對齊，另一邊與內圈150°刻度線對齊，則這個角的度數是150°－35°＝115°。【詳解】150°－35°＝115°用量角器測量角的度數是115°。故答案為：C【點睛】本題考查用量角器測量角的度數的方法，讀度數時角的兩條邊應同時對應內圈刻度或者同時對應外圈刻度。四、作圖題。15．（2023秋·河南焦作·四年級統考期末）用量角器分別畫一個48°和一個105°的角。【答案】見詳解【分析】用量角器畫48°的角：先畫一條射線，使量角器的中心與射線的端點重合，0刻度線與射線重合；在量角器48°刻度線位置點上一點；以射線的端點為端點，經剛點的一點再畫一條射線，兩條射線的夾角即為48°的角；同理可以畫出105°的角。【詳解】畫一個48°和一個105°的角，如下：【點睛】熟練掌握用量角器畫角的方法是解答本題的關鍵。16．（2023秋·河南開封·四年級統考期末）以A點為頂點畫一個120°的角，并在角的一邊上截一條2厘米長的線段。A·【答案】見詳解【分析】過A點畫一條射線，使量角器的中心與A點重合，零刻度線與射線重合，在量角器120度的地方點一個點，以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫出另一條射線，畫完后在角上標出角的符號，寫出度數，然后在角的一邊上截一條2厘米長的線段即可，線段有兩個端點，據此作圖。【詳解】作圖如下：【點睛】此題考查角的畫法與線段的畫法，熟練掌握并正確作圖。五、圖形計算。17．（2021秋·浙江湖州·四年級校考期中）已知∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度數。【答案】∠2＝50°；∠3＝130°；∠4＝50°【分析】根據題意可知：∠1＋∠2＋90°＝180°，因此∠2＝180°－90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，因此∠3＝180°－∠2；∠3＋∠4＝180°，因此∠4＝∠2；依此計算。【詳解】∠2＝180°－90°－40°＝90°－40°＝50°∠3＝180°－50°＝130°∠4＝∠2＝50°18．（2022秋·河南信陽·四年級統考期末）如圖，求的度數。【答案】【分析】在圖中標記∠3；平角是180°，觀察圖可知，∠3和直角∠2和50°的角剛好構成一個平角，所以可求出∠3的度數；∠3和∠1也剛好構成直角，進而也可求出∠1的度數。最后求出的度數。【詳解】∠3的度數：180°－90°－50°＝40°∠1的度數：90°－40°＝50°＝50°＋90°＝140°【點睛】此題的關鍵在于觀察分析圖形，找出圖中已存在的直角或平角與所求角的關系，進而去求解。六、解答題。19．（2021秋·重慶黔江·四年級統考期末）在鐘面上畫出時針與分針，使它們所成的角等于相應的度數，并記錄畫出的時間。【答案】見詳解【分析】鐘面一周為360°，共分12大格，每大格為360°÷12＝30°，則120°，時針和分針應相隔4個大格，時針指向4，分針指向12，畫出時間是4：00；60°，時針和分針應相隔2個大格，時針指向2，分針指向12，畫出時間是2：00；150°，時針和分針應相隔5個大格，時針指向5，分針指向12，畫出時間是5：00；據此解答即可。【詳解】【點睛】本題考查畫指定度數的角，要在了解鐘面結構的基礎上進行，根據時針和分針之間的格子數判斷時針和分針的夾角的度數。20．（2021春·天津南開·六年級校考期