20232024學年六年級數學上冊典型例題系列期末典例專練20：扇形統計圖與數形規律探究“綜合版”一、填空題。1．找規律。＝1－；＋＝1－…；()。【答案】【分析】由，可得，，，幾個連續的偶數的倒數相加，和等于1減去最后一個分數。據此解答。【詳解】＝＝＝＝＝【點睛】本題是較復雜的運算，先通過計算部分算式找出規律，然后根據規律化簡求解。2．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝()2＝()。【答案】981【分析】1＋3＝4＝22、1＋3＋5＝9＝32、1＋3＋5＋7＝16＝42，由此可以得出規律，從1開始，幾個連續奇數相加，和就是幾的平方，據此分析。【詳解】1、3、5、7、9、11、13、15、17，共9個連續奇數。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92＝81【點睛】在數學算式中探索規律，需要仔細觀察算式特點，找出規律，根據規律填出這一類算式的結果。3．找規律填空：，()，。（不化簡）【答案】【分析】分別觀察分數的分子與分母：，，，，；分子有依次乘：1、2、3、4、5、6…的規律，分母有依次加上：1、2、3、4、5…的規律；據此解答。【詳解】根據分析，，，，，，。（不化簡）【點睛】此題考查了數字規律探索，關鍵能夠分開探究分子、分母各自存在的規律。4．、、、…按這樣的規律排列，第8個數是()。【答案】【分析】觀察數列可知，各個分數的分子分別是1、3、5、7、9??，分母分別是22＝4、32＝9、42＝16、52＝25??據此解答即可。【詳解】由分析可知：第8個分數的分子是15，分母是92＝81。則第8個數是。【點睛】本題考查數字的排列規律，發現規律，利用規律是解題的關鍵。5．用火柴棒擺出圖形。擺第1個圖形要4根火柴棒。那么擺第15個圖形要()根火柴棒。【答案】46【分析】根據火柴棒的擺設規律可知，多擺一個正方形就需要加三根火柴棒。第1個圖形需要4根火柴棒；第2個圖形需要4＋3×1＝4＋3＝7（根）火柴棒；第3個圖形需要4＋3×2＝4＋6＝10（根）火柴棒；擺n個圖形需要4＋3×（n?1）（根）火柴棒；據此，將當n＝15，代入上式，計算出數量即可，據此解答。【詳解】根據火柴棒的擺設規律可知：多擺一個正方形就需要加三根火柴棒，那么第15個圖形所需要的火柴即需要：4＋3×（15－1）＝4＋3×14＝4＋42＝46（根）【點睛】解答此題的關鍵，根據給出火柴的擺放，找到后面火柴擺放的規律。6．觀察圖的排列規律，照這樣排下去，第（8）個圖要畫()個圓。【答案】36【分析】觀察可得，第（1）個圖形是1個圓，第（2）個圖形是（1＋2）個圓，第（3）個圖形是（1＋2＋3）個，……第（8）個圖形是（1＋2＋3＋…＋8）個，據此解答即可。【詳解】1＋2＋3＋…＋8＝（1＋8）×8÷2＝9×8÷2＝72÷2＝36（個）則第（8）個圖要畫36個圓。【點睛】仔細觀察，比較總結出規律是解決本題的關鍵。7．一張桌子坐6人，兩張桌子并起來坐10人，三張桌子并起來坐14人……照這樣，8張桌子并成一排可以坐()人，如果一共有38人，需要并()張桌子才能坐下。【答案】349【分析】一張桌子坐6人，兩張桌子并起來坐10人，三張桌子并起來坐14人……，每多加一張桌子，可以多坐4人，則n張桌子并起來可以坐的人數為6＋4（n－1）人，當n＝8時即可求出8張桌子并成一排可以坐多少人；如果一共有38人，把6＋4（n－1）＝38求出n的值即可。【詳解】由分析可知，n張桌子并起來可以坐的人數為：6＋4（n－1）＝6＋4n－4＝4n＋2當n＝8時，4×8＋2＝32＋2＝34（人）4n＋2＝384n＋2－2＝38－24n＝364n÷4＝36÷4n＝9所以8張桌子并成一排可以坐34人，如果一共有38人，需要并9張桌子才能坐下。【點睛】本題考查數與形中用數據表示圖形的變化規律，并運用此規律解題。8．觀察圖形和算式，接著往下填一填。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，那么62－52＝()＋()，122－112＝()＋()，1002－992＝()＋()。……【答案】65121110099【分析】通過觀察，兩個連續自然數的平方差等于這兩個自然數的和，據此求解即可。【詳解】22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，那么62－52＝6＋5，122－112＝12＋11，1002－992＝100＋99。【點評】本題主要考查“式”的規律，發現兩個連續自然數的平方差等于這兩個自然數的和是解題的關鍵。9．下面各圖都是由棱長為1厘米的小正方體拼成的，根據3個圖形的表面積排列規律，第六個圖形的表面積是()平方厘米。【答案】26【分析】棱長為1厘米的小正方體，1個面的面積是1平方厘米，觀察圖形可得：每增加1個正方體，表面積就增加4個面；由此即可推理出一般規律。【詳解】1個小正方體，表面積是：6平方厘米，可以寫成2＋1×4；2個小正方體，表面積是10平方厘米，可以寫成2＋2×4；3個小正方體，表面積是14平方厘米，可以寫成2＋3×4；所以a個小正方體，表面積就是2＋4a平方厘米；當n＝6時，表面積是：2＋4×6＝2＋24＝26（平方厘米）即第六個圖形的表面積是26平方厘米。【點睛】本題主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解。10．用若干個小正方體（棱長為1cm）按下圖的規律排列，先觀察再填表。層數1234…n圖形的體積（cm3）136()…()圖形的表面積（cm2）61424()…()【答案】1036n2＋5n【分析】根據正方體體積公式：V＝棱長×棱長×棱長，代入數據求出小正方體的體積，再從上到下數出小正方體的個數，相加即可，由此得出體積的規律為：n×（n＋1）÷2；通過觀察表面積：第1個圖形的表面積為：1×4＋1×2＝6第2個圖形的表面積為：2×4＋3×2＝14第3個圖形的表面積為：3×4＋6×2＝24如果第n個圖形中的小正方體的個數用a表示，所以第n個圖形的表面積就是4n＋2a。【詳解】由分析可得：當圖形為4層，體積為n×（n＋1）÷2，將n＝4代入：4×（4＋1）÷2＝4×5÷2＝20÷2＝10（個）當圖形為4層，表面積為：4×4＋2×10＝16＋20＝36|（個）當圖形為n層，體積為：n×（n＋1）÷2＝（cm3）小正方體的個數用a表示，當圖形為n層，小正方體有個，表面積為：4n＋2×＝4n＋n（n＋1）＝4n＋n2＋n＝n2＋5n（cm3）【點睛】本題主要考查數與形結合的規律，發現小正方體個數的變化規律，再根據規律去解決問題。二、解答題。11．光明小學設置了豐富多彩的校本課程。如圖的扇形統計圖為本學期一年級學生選修課程情況。（1）已知參加輪滑課程的學生有78人，那么一年級共有學生多少人？（2）參加烙畫課程的人數比參加書法課程的人數多多少人？【答案】（1）300人（2）21人【分析】（1）根據題意，已知參加輪滑課程的學生有78人，占一年級學生數的26%，根據百分數除法的意義求出一年級共有學生多少人即可。（2）根據題意，求出參加烙畫課程的人數占的百分比，然后用參加烙畫課程的人數占的百分比減去參加書法課程的人數占的百分比，再乘一年級的總人數即可。【詳解】（1）78÷26%＝300（人）答：一年級共有學生300人。（2）1－8%－17%－15%－26%－12%＝92%－17%－15%－26%－12%＝75%－15%－26%－12%＝60%－26%－12%＝34%－12%＝22%300×（22%－15%）＝300×7%＝21（人）答：參加烙畫課程的人數比參加書法課程的人數多21人。【點睛】本題主要考查從統計圖表中獲取信息，關鍵根據扇形統計圖的特點做題。12．如圖，是花園小學種植園的作物情況統計圖，請你根據圖中信息，回答以下問題。（1）已知B表示的是玉米種植區，有20平方米，那整個種植區有多少平方米？（2）A表示大豆種植區，它的面積有多少？【答案】（1）80平方米（2）36平方米【分析】（1）已知B占種植園的面積的25%，有20平方米，根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法計算：用20除以25%即可；（2）把種植園的面積看作單位“1”，用單位“1”減去B和C占種植園的百分率，即可求出A占種植園的百分率，然后根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算即可。【詳解】（1）20÷25%＝80（平方米）答：整個種植區有80平方米。（2）80×（1－25%－30%）＝80×45%＝36（平方米）答：它的面積有36平方米。【點睛】本題考查已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，明確用除法是解題的關鍵。13．下面是某校六年級學生體育測試情況統計圖，請根據統計圖解決問題。（1）待及格的學生人數占六年級學生總人數的（

）%。（2）若優秀的學生有70人，則待及格的學生有多少人？【答案】（1）5；（2）10人【分析】（1）把六年級學生總人數看作單位“1”，用1減去及格、良好、優秀的學生人數占六年級學生總人數的百分比，即可求出待及格的學生人數占六年級學生總人數的百分比。（2）若優秀的學生有70人，優秀的學生人數占六年級學生總人數的35%，已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法，用70÷35%求出六年級學生總人數，求一個數的百分之幾是多少，用乘法，用六年級學生總人數乘待及格的學生人數占六年級學生總人數的百分比，即可得解。【詳解】（1）1－20%－40%－35%＝40%－35%＝5%即待及格的學生人數占六年級學生總人數的5%。（2）70÷35%＝70÷0.35＝200（人）200×5%＝200×0.05＝10（人）答：則待及格的學生有10人。【點睛】此題考查的目的是理解掌握扇形統計圖的特點及作用，并且能夠根據統計圖提供的信息，解決有關的實際問題。14．某食品店2022年12月份糖果銷售統計圖。銷售水果糖240千克。（1）12月份一共銷售多少千克糖果？（2）其他糖果銷售了多少千克？（3）銷售的奶糖比酥糖多百分之幾？多多少千克？（4）銷售的巧克力與奶糖的質量比是多少？【答案】（1）1200千克；（2）264千克；（3）87.5%；84千克；（4）7∶3【分析】（1）12月份一共銷售的糖果的質量是單位“1”，銷售水果糖240千克，水果糖占總銷售量的20%。已知一個數的百分之幾是多少，求這個數的問題的解法：已知量÷已知量占單位“1”的百分之幾＝單位“1”的量。據此求一共銷售的糖果的質量列式為：240÷20%。（2）先用1－35%－15%－20%－8%求出其他糖果所占的百分率。求一個數的百分之幾是多少的問題的解法：一個數（單位“1”的量）×百分率＝部分量。據此用“糖果的總質量×其他糖果所占的百分率”即可求出其他糖果的質量。（3）先用“糖果的總質量×奶糖所占的百分率”求出奶糖的質量；再用“糖果的總質量×酥糖所占的百分率”求出酥糖的質量；再用奶糖的質量－酥糖的質量求出奶糖比酥糖多的質量。求一個數比另一個數多百分之幾的問題的解法：兩數的差量÷單位“1”的量。據此“奶糖比酥糖多的質量÷酥糖的質量”即可求出銷售的奶糖比酥糖多百分之幾。（4）先用“糖果的總質量×巧克力所占的百分率”求出巧克力的質量；再用“糖果的總質量×奶糖所占的百分率”求出奶糖的質量；最后用巧克力的質量比奶糖的質量。【詳解】（1）240÷20%＝240÷0.2＝1200（千克）答：12月份一共銷售1200千克糖果。（2）1200×（1－35%－15%－20%－8%）＝1200×22%＝264（千克）答：其他糖果銷售了264千克。（3）1200×15%－1200×8%＝1200×（15%－8%）＝1200×7%＝84（千克）84÷（1200×8%）＝84÷96＝87.5%答：銷售的奶糖比酥糖多87.5%，多84千克。（4）（1200×35%）∶（1200×15%）＝35%∶15%

＝35∶15

＝7∶3答：銷售的巧克力與奶糖的質量比是7∶3。【點睛】利用扇形統計圖解決問題，就是解決有關不同類型的百分數問題，按照百分數問題的解題思路和解題方法進行解答。此題中應注意求“銷售的奶糖比酥糖多百分之幾”時不能用15%－8%，因為單位“1”是酥糖的質量，而不是糖果的銷售總量。15．下圖是小高與小林兩位統計員關于某市2021年四個季度GDP的情況統計。（1）算出相關數據，把小林制的折線統計圖補充完整。（2）根據該市2021年GDP發展態勢，預計2022年全年的GDP要比2021年增長10%。該市2022年的GDP預計會達到多少億元？【答案】（1）見詳解（2）6050億元【分析】（1）從扇形統計圖和折線統計圖中可知，第一季度GDP是1100億元，占2021年全年GDP的20%，把2021年全年的GDP作單位“1”，單位“1”未知，用第一季度的GDP除以20%，求出2021年全年的GDP；從扇形統計圖可知，第三、四季度的GDP分別占2021年全年的GDP的26%、30%，根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法，分別求出第三、四季度的GDP，據此將折線統計圖補充完整。（2）根據“預計2022年全年的GDP要比2021年增長10%”，把2021年全年的GDP看作單位“1”，則預計2022年全年的GDP是2021年的（1＋10%），單位“1”已知，用2021年全年的GDP乘（1＋10%）即可求解。【詳解】（1）2021年全年的GDP：1100÷20%＝1100÷0.2＝5500（億元）第三季度：5500×26%＝5500×0.26＝1430（億元）第四季度：5500×30%＝5500×0.3＝1650（億元）如圖：（2）5500×（1＋10%）＝5500×1.1＝6050（億元）答：該市2022年的GDP預計會達到6050億元。【點睛】理解掌握折線統計圖、扇形統計圖的特點及作用，根據統計圖提供的信息，解決有關的實際問題。找出單位“1”，單位“1”已知，根據百分數乘法的意義列式計算；單位“1”未知，根據百分數除法的意義列式計算。16．“雙減”后，為豐富學生的課余生活，某校開展學生課后社團活動，小明調查了該校六（1）班40名同學參加社團活動的情況，并繪制了下面兩幅不完整的統計圖。（1）六（1）班參加圍棋社團的學生有多少人？（2）已知該校六年級共有320名學生參加上面四項社團活動，根據六（1）班參加各社團活動人數的情況，請你推算該校六年級參加閱讀社團的學生大約有多少人？【答案】（1）9人（2）120人【分析】（1）觀察條形統計圖可知，用總人數乘參加書法社團的人數的百分比，計算出參加閱讀社團的人數，再用總人數分別減去參加閱讀、繪畫、書法社團的人數，即可得到參加圍棋社團的人數。（2）用六（1）班參加閱讀社團的人數除以六（1）班的總人數，求出參加閱讀社團的百分比，再用六年級的總人數乘參加閱讀社團的總人數，即可推算出該校六年級參加閱讀社團的學生大約有多少人。【詳解】（1）40×15%＝6（人）40－15－10－6＝25－10－6＝15－6＝9（人）答：六（1）班參加圍棋社團的學生有9人。（2）15÷40×100%＝0.375×100%＝37.5%320×37.5%＝120（人）答：該校六年級參加閱讀社團的學生大約有120人。【點睛】熟練掌握從統計表的數據中獲取信息的方法是解答此題的關鍵。17．寒假快到了，社區號召同學們參與勞動實踐活動，同學們依據自己的情況報名了相關勞動項目；B指導垃圾分類；C清掃單元樓道（1）這次報名共有多少名同學？（2）報名“撿拾小區垃圾”的有多少名同學？并將條形統計圖補充完整。（3）報名“清掃單元樓道”的占報名總人數的百分之多少？【答案】（1）50名（2）15名；圖見詳解（3）20%【分析】（1）根據條形統計圖和扇形統計圖可知，指導垃圾分類的人數是20人，正好占總人數的40%，用除法即可求出總人數；（2）用總人數減去其他勞動項目的人數，即可得出“撿拾小區垃圾”的人數；（3）用“清掃單元樓道”的人數除以報名總人數即可解題。【詳解】（1）20÷40%＝50（名）答：這次報名共有50名同學。（2）50－5－10－20＝45－10－20＝35－25＝15（名）答：報名“撿拾小區垃圾”的有15名同學，條形統計圖如下：（3）10÷50×100%＝0.2×100%＝20%答：報名“清掃單元樓道”的占報名總人數的20%。【點睛】此題考查的目的是理解掌握條形統計圖的特點及作用，并且能夠根據統計圖提供的信息，解決有關的實際問題。18．學校準備開展的“家務勞動大比拼”活動，學校根據實際情況決定主要開設擦桌子、洗碗筷、洗衣服和拖地這四種項目（分別用A、B、C、D表示）。為了解學生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成條形統計圖和扇形統計圖（如圖）。請你結合圖中的信息解答下列問題。（1）喜歡B項目的人數占調查總人數的（

）%。（2）把條形統計圖補充完整。（3）已知該校有550人，估計全校喜歡A項目的人數是多少？【答案】（1）22；（2）見詳解（3）242人【分析】（1）把調查的總人數看作單位“1”，根據減法的意義，用“1”減去喜歡A、C、D項目的人數占總人數的百分比之和，即是喜歡B項目的人數占調查總人數的百分比。（2）把調查的總人數看作單位“1”，其中喜歡A有44人，占調查總人數的44%，根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法求出總人數；再根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法分別求出喜歡B、C、D項目的人數，據此完成條形統計圖。（3）把該校人數看作單位“1”，喜歡A項目的人數占總人數的44%，根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算，即可求出全校喜歡A項目的人數。【詳解】（1）1－（44%＋26%＋8%）＝1－78%＝22%答：喜歡B項目的人數占調查總人數的22%。（2）調查的總人數：44÷44%＝44÷0.44＝100（人）B：100×22%＝100×0.22＝22（人）C：100×8%＝100×0.08＝8（人）D：100×26%＝100×0.26＝26（人）如圖：（3）550×44%＝550×0.44＝242（人）答：全校喜歡A項目的人數是242人。【點睛】理解掌握條形統計圖、扇形統計圖的特點及作用，根據統計圖提供的信息，解決有關的百分數問題。找出單位“1”，單位“1”已知，根據百分數乘法的意義解答；單位“1”未知，根據百分數除法的意義解答。19．課外閱讀能拓寬知識面，幫助我們打開視野。為了解同學們的課外閱讀情況，語文老師對六年級段學生最喜愛的課外書籍進行調查，數據整理如下。（1）六年級段一共有學生（

）人，請將條形統計圖補充完整。（2）喜歡漫畫類的人數比文藝類多百分之幾？（3）結合數據，比較分析同學們的閱讀現狀，并提出合理的建議。【答案】（1）300；見詳解（2）800%（3）見詳解【分析】（1）從條形統計圖和扇形統計圖中可知，喜歡漫畫類的有135人，占總人數的45%，把總人數看作單位“1”，根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法求出總人數；又已知喜歡童話類的人數占總人數的30%，根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法，求出喜歡童話類的人數；據此將條形統計圖補充完整。（2）求喜歡漫畫類的人數比文藝類多百分之幾，先用減法求出喜