20222023學年六年級數學上冊典型例題系列之第六單元百分數應用篇其二：百分數與分數乘除法應用題的結合（解析版）編者的話：《20222023學年六年級數學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項練習、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從常考題和期末真題中選取對應練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據試題難度和掌握水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。本專題是第六單元百分數應用篇其二：百分數與分數乘除法應用題的結合。本部分內容在分數乘除法應用題的基礎上，總結百分數應用題，考點和題型偏于應用，部分題目綜合性稍強，建議作為本單元核心內容進行講解，一共劃分為六大考點，歡迎使用。【知識點總覽】百分數與分數乘除法應用題的結合，大多是在分數乘除法應用題的基礎上進行變式，因此，掌握了分數乘除法應用題也就掌握了百分數應用題。（注意：分數乘除法應用題的詳細考點請參考編者的第一、三單元典型例題系列）1.百分數應用題與分數乘法應用題基本題型的結合：（1）求一個數的百分之幾是多少？單位“1”×百分率=分率所對應的量（2）求一個數比另一個數多（少）百分之幾的數是多少？單位“1”×（1+百分率）=分率所對應的數量（3）在單位“1”已知的情況下，單位“1”×對應分率=對應分量。2.百分數應用題與分數除法應用題基本題型的結合：（1）求一個數是另一個數的百分之幾？一個數÷另一個數×100%=百分率（2）求一個數比另一個數多（少）百分之幾：相差數÷單位“1”=多（少）百分之幾（口訣：作差除比后）（3）已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。分量÷分量所對應的百分率=單位“1”（4）已知比一個數多（少）百分之幾的數是多少，求這個數。分量÷（1+對應百分率）=單位“1”【考點一】百分數與分數乘法應用題的結合其一：基礎類型題。【方法點撥】1.求一個數的百分之幾是多少。單位“1”×百分率=分率所對應的量2.求一個數比另一個數多（少）百分之幾的數是多少。單位“1”×（1+百分率）=分率所對應的數量3.在單位“1”已知的情況下，單位“1”×對應分率=對應分量。【典型例題1】求一個數的百分之幾是多少。在一堂40分鐘的數學課中，學生操作實踐的時間占25%，學生操作實踐用了多少時間？解析：40×25%＝10（分鐘）答：學生操作實踐用了10分鐘。【對應練習】小娟每天喝一袋250g的牛奶，這種牛奶中蛋白質的含量為3.6%，小娟每天喝牛奶相當于補充了多少克蛋白質？解析：250×3.6%＝9（克）答：小娟每天喝牛奶相當于補充了9克蛋白質。【典型例題2】連續求一個數的百分之幾是多少？前，我國大部分城鎮生活垃圾中，廚余垃圾約占。某鎮引進廚余垃圾處理設備，集中借助生物技術處理廚余垃圾，其中10%可轉化為有機肥料。某鎮每天大約產生20.5噸生活垃圾，可以轉化出多少噸有機肥料？解析：20.5××10%＝8.2×10%＝0.82（噸）答：可以轉化出0.82噸有機肥料。【對應練習】我校六（1）班有45人，想成為科學家的占全班人數的20%，想成為醫生的人數是想成為科學家人數的，六（1）班想成為醫生的有多少人？解析：＝9×＝6（人）答：六（1）班想成為醫生的有6人。【典型例題3】求一個數比另一個數多百分之幾的數是多少。學校圖書室原有圖書3500冊，今年圖書冊數增加了12%。現在圖書室有多少冊圖書？解析：3500×（1＋12%）＝3500×1.12＝3920（冊）答：現在圖書室有3920冊圖書。【對應練習1】一輛汽車第一小時行駛了65千米，第二小時行駛的路程比第一小時多40%，這輛車第二小時行駛了多少千米？解析：65×（1＋40%）＝65×1.4＝91（千米）答：這輛車第二小時行駛了91千米。【對應練習2】受疫情影響，為了“停課不停學”，某地教體局緊急啟動“線上教學”，據統計中心小學五年級參加“線上學習”的學生有180名，六年級參加的人數比五年級多15%，六年級參加“線上學習”的學生有多少名？解析：180×（1＋15%）＝180＋180×0.15＝207（名）答：六年級參加“線上學習”的學生有207名。【典型例題4】求一個數比另一個數少百分之幾的數是多少。某公司為幫助學生復學復課，四月份捐贈兒童口罩3.95萬只。由于疫情緩解，五月份比四月份少捐贈20%，五月份捐贈多少萬只兒童口罩？

解析：3.95×（1－20%）＝3.95×0.8＝3.16（萬只）答：五月份捐贈3.16萬只兒童口罩。【對應練習1】一套兒童服裝240元，笑笑非常喜歡，經過討價還價后，店主答應便宜20%，笑笑需要付給店主多少元？解析：240×（1－20%）＝240×80%＝192（元）答：笑笑需要付給店主192元。【對應練習2】為響應國家“雙減”政策號召，香灣小學進行了提質增效的教學改革。六（2）班的明明原來每天數學作業用時約25分鐘，現在比原來減少了40%，現在每天用時約多少分鐘？解析：25×（1－40%）＝25×0.6＝15（分鐘）答：現在每天用時約15分鐘。【典型例題5】三個同學跳繩，小明跳了120下，小強跳的是小明的，小亮跳的比小強多40%，小亮跳了多少下？解析：＝75×140%＝75×1.4＝105（下）答：小亮跳了105下。【對應練習1】一種洗衣機原價1350元，現降價20%出售，此時售價比成本價多，這種洗衣機成本價是多少元？解析：售價：1350×（1－20%）＝1350×0.8＝1080（元）成本價：1080÷（1＋）＝1080÷＝972（元）答：這種洗衣機成本價是972元。【對應練習2】工地上運來水泥32噸，第一天用去全部的，第二天比第一天多用25%，運來的水泥還剩下多少噸？解析：32×＝12.8（噸）12.8×（1＋25%）＝12.8×1.25＝16（噸）32－12.8－16＝3.2（噸）答：運來的水泥還剩下3.2噸。【考點二】百分數與分數乘法應用題的結合其二：稍復雜的類型題。【方法點撥】在單位“1”已知的情況下，單位“1”×對應分率=對應分量。【典型例題1】修路隊修一條長600米的路，已經修了全長的20%，還剩下多少米沒修？解析：＝＝480（米）答：還剩下480米沒修。【對應練習】某工程隊計劃修一條7.5千米長的路，已經修了全長的40%，還剩下多少千米沒有修？解析：7.5－7.5×40%＝7.5－7.5×0.4＝7.5－3＝4.5（千米）答：還剩下4.5千米沒有修。【典型例題2】高新區要修一條長640米的景觀大道，第一周修了這條路的，第二周修了這條路的20%。第一周比第二周多修多少米？解析：640×（－20%）＝640×0.05＝32（米）答：第一周比第二周多修32米。【對應練習】修路隊計劃修一條長1200米的路，第一周修了全長的，第二周修了全長的37.5%。第一周與第二周修路相差多少米？解析：1200×37.5%－1200×＝450－300＝150（米）答：第一周與第二周修路相差150米。【典型例題3】工程隊修一條400米長的路，第一期完成30%，第二期完成35%。兩期一共修了多少米？解析：400×（30%＋35%）＝400×75%＝400×0.75＝300（米）答：兩期一共修了300米。【對應練習】小剛有一本故事書共60頁，第一天看了全書的，第二天看了全書的40%，兩天一共看了多少頁？解析：60×（＋40%）＝60×（＋）＝60×＝36（頁）答：兩天一共看了36頁。【典型例題4】（1）今年植樹節，幸福小學共植樹120棵，其中楊樹占30%，柳樹占，其余都是柏樹，柏樹有多少棵？解析：120×（1－30%－）＝120×（1－30%－25%）＝120×45%＝54（棵）答：柏樹有54棵。（2）一堆煤重7500千克，第一周燒去25%，第二周燒去余下的。第二周燒去多少千克？（只列式不解答）解析：7500×（1－25%）×【對應練習1】劉阿姨打印一份56頁的文件，第一天打了總數的25%，第二天打了余下的，第三天應從第幾頁打起？解析：56×25%＝14（頁）（56－14）×＝42×＝12（頁）14＋12＋1＝27（頁）答：第三天應從第27頁打起。【對應練習2】一本書有360頁，小明第一個星期看了全書的，第二個星期看了余下的40%，那么第三個星期應該從第幾頁看起？解析：360×=120（頁）（360120）×40%=96（頁）96+120+1=217（頁）答：略。【典型例題5】某種商品的價格，先漲了10%，后又降了10%。現價與漲價前價格相比，是漲了還是降了？變化幅度是多少？解析：現在的商品價格：1×（1＋10%）×（1－10%）＝1×1.1×0.9＝0.990.99＜1（1－0.99）÷1＝0.01÷1＝1%答：現在的商品價格與原來相比降低了，變化幅度是降了1%。【對應練習1】某種蔬菜10月份第二周比第一周漲價4%，第三周比第二周降價5%，第三周比第一周降價百分之幾？解析：（1＋4%）×（1－5%）＝104%×95%＝98.8%1－98.8%＝1.2%答：第三周比第一周降價1.2%。【對應練習2】某種藥品11月的價格比10月漲了5%，12月的價格比11月又降了5%。12月的價格和10月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？解析：假設這種藥品10月份的價格是100，則11月的價格是：100×（1＋5%）＝100×1.05＝10512月的價格是：105×（1－5%）＝105×0.95＝99.7599.75＜100所以12月的價格比10月降了。變化幅度：（100－99.75）÷100×100%＝0.25÷100×100%＝0.25%答：12月的價格和10月比降了，降了0.25%。【考點三】百分數與分數除法應用題的結合其一：基礎類型題。【方法點撥】1.求一個數是另一個數的百分之幾。一個數÷另一個數×100%=百分率2.求一個數比另一個數多（少）百分之幾。相差數÷單位“1”=多（少）百分之幾（口訣：作差除比后）3.已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。分量÷分量所對應的百分率=單位“1”4.已知比一個數多（少）百分之幾的數是多少，求這個數。分量÷（1+對應百分率）=單位“1”【典型例題1】求一個數是另一個數的百分之幾。中國倡導的“一帶一路”戰略沿途經過65個國家，其中經過中東歐（歐洲的中東部）的國家有16個，占沿線國家總數的百分之幾？（百分號前保留一位小數）解析：16÷65×100%≈0.246×100%＝24.6%答：占沿線國家總數的24.6%。【對應練習1】人心臟的大小與自己的拳頭差不多。成年男子的心臟約重300克，成年女子的約重210克。成年女子的心臟重是成年男子心臟重的百分之幾？解析：答：成年女子的心臟重是成年男子心臟重的70%。【對應練習2】某體育用品商店的足球搞促銷活動。現價是原價的百分之幾？原價：75元現價：60元解析：60÷75＝80%答：現價是原價的80%。【對應練習3】新春來臨，百貨大樓舉辦促銷活動。一種彩電原價4000元，現價比原價降低了600元，現價是原價的百分之幾？解析：現在的價格是：4000－600＝3400（元）現價是原價的百分之幾：3400÷4000＝85%答：現價是原價的85%。【典型例題2】求一個數比另一個數多（少）百分之幾。為了緩解交通擁擠情況，新化縣正在道路拓寬。團結路寬由原來的13m增加到25m，拓寬了百分之幾？解析：（25－13）÷13＝12÷13≈92.3%答：拓寬了92.3%。【對應練習1】學校合唱隊學生人數，由原來的45人增加到54人，增加了百分之幾？解析：（54－45）÷45＝9÷45＝20%答：增加了20%。【對應練習2】一件上衣原價180元，現價153元，降價了百分之幾？解析：答：降價了15%。【對應練習3】“校園定制公交”緩解了學校周邊的交通壓力，首班車投入試運行時，車上有男生18人，女生24人，男生人數比女生人數少百分之幾？解析：（24－18）÷24＝6÷24＝25%答：男生人數比女生人數少25%。【典型例題3】求一個數比另一個數多（少）百分之幾。一件電器售價120元，比原價降低24元，降低了百分之幾？解析：24÷（120＋24）＝24÷144≈16.7%答：降低了16.7%。【對應練習1】一件上衣，現價是300元，比原價降低了100元。便宜了百分之幾？解析：100÷（300＋100）×100%＝100÷400×100%＝0.25×100%＝25%答：便宜了25%。【對應練習2】一種商品現在售價80元，比原價提高了16元，現價比原價提高了百分之幾？解析：16÷（80－16）×100%＝16÷64×100%＝25%答：現價比原價提高了25%。【對應練習3】為了響應習總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的號召，某鄉今年植樹2800棵，比去年多植1000棵，今年比去年多植樹百分之幾？解析：2800－1000＝1800（棵）（2800－1800）÷1800×100%＝1000÷1800×100%≈0.556×100%＝55.6%答：今年比去年多植樹55.6%。【典型例題4】已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。修補一批書，已經補了30本，是總本數的25%。這批圖書一共多少本？解析：30÷25%＝120（本）答：這批圖書一共120本。【對應練習1】數學書共有多少頁？解析：25÷25%＝25÷0.25＝100（頁）答：數學書共有100頁。【對應練習2】一個鄉去年綠色蔬菜總產量720萬千克，是今年綠色蔬菜總產量的62.5%。今年綠色蔬菜總產量是多少萬千克？解析：720÷62.5%=1152（萬千克）答：略。【典型例題5】已知一個數的百分之幾多（或少）多少是多少，求這個數。紅星小學有女生480人，比男生人數的60%多60人，紅星小學共有學生多少人？解析：男生人數：（480－60）÷60%＝420÷0.6＝700（人）總人數：480＋700＝1180（人）答：紅星小學共有學生1180人。【對應練習】一塊銅和銀的合金重430克，其中銅的質量比銀的25%少20克，這塊合金中銀和銅各有多少克？解析：430+20=450（克）銀：450÷（1+25%）=360（克）銅：430360=70（克）答：略。【典型例題6】已知比一個數多百分之幾的數是多少，求這個數。張琛家5月份用水36噸，比4月份多用了20%，張琛家4月份用水多少噸？解析：36÷（1＋20%）＝36÷1.2＝30（噸）答：張琛家4月份用水30噸。【對應練習】海南某景點今年“五一”期間接待游客2.8萬人，比去年同期增長了40%，去年“五一”期間該景點接待游客多少萬人？解析：2.8÷（1＋40%）＝2.8÷1.4＝2（萬人）答：去年“五一”期間該景點接待游客2萬人。【典型例題7】已知比一個數少百分之幾的數是多少，求這個數。某商場5月份的營業額是480萬元，比6月份的營業額少15%，這個商場6月份的營業額有多少萬元？解析：480÷（1－15%）＝480÷85%＝（萬元）答：這個商場6月份的營業額有萬元。【對應練習】書店有一種書，打折后售價34元，比定價便宜15%，這本書定價多少元？解析：34÷（1－15%）＝34÷0.85＝40（元）答：這本書定價40元。【典型例題8】（1）甲數是乙數的，甲數比乙數少()，乙數比甲數多()。解析：（5－3）÷5＝2÷5＝40%（5－3）÷3＝2÷3＝（2）甲數比乙數少，那么乙數比甲數多()。解析：3－1＝2（3－2）÷2＝1÷2＝50%甲數比乙數少，那么乙數比甲數多50%。【對應練習1】六年級女生人數是男生人數的60%，則男生比女生多()%。解析：（1－60%）÷60%＝40%÷60%≈66.7%【對應練習2】科技小組女生人數是男生人數的，女生人數比男生人數少()%，男生人數比女生人數多()%。解析：（5－4）÷5＝1÷5＝20%（5－4）÷4＝1÷4＝25%【對應練習3】甲數是乙數的，甲數比乙數少()%，乙數比甲數多()%。解析：假設乙數是4；那么甲數是4×＝3甲數比乙數少：（4－3）÷4×100%＝1÷4×100%＝0.25×100%＝25%乙數比甲數多：（4－3）÷3×100%＝1÷3×100%≈33.3%【對應練習4】甲數比乙數多25%，乙數比甲數少百分之幾？解析：設乙數是1，則甲數是1+25%=1.25.（1.251）÷1.25=20%【典型例題9】六年級參加書法興趣小組的有25人，比參加繪畫小組的多，參加歌唱小組的人數比參加繪畫小組的少20%。參加繪畫小組和歌唱小組的各有多少人？解析：繪畫小組有：25÷（1＋）＝25÷＝20（人）唱歌小組有：20×（1－20%）＝20×0.8＝16（人）答：參加繪畫小組的有20人，參加唱歌小組的有16人。【對應練習1】圖書室購回一批新書，六年級借走了120本，比五年級多20%，四年級借走的本數比五年級少。四年級借走新書多少本？解析：120÷（1＋20%）×（1－）＝120÷120%×＝100×＝75（本）答：四年級借走新書75本。【對應練習2】小麗跳繩跳了72下，小亮跳繩比小麗多跳了，但比小軍少跳25%，小亮和小軍各跳了多少下？解析：小亮：72×（1＋）＝72×＝99（下）小軍：99÷（1－25%）＝99÷（1－0.25）＝99÷0.75＝132（下）答：小亮跳了99下，小軍跳了132下。【典型例題10】某服裝店的老板，將兩件不同的衣服均以每件180元的價格出售，結果一件賺了20%，另一件賠了20%，小剛說這個老板正好不賠也不賺。你同意小剛的說法嗎？解析：180÷（1＋20%）＝180÷1.2＝150（元）180÷（1－20%）＝180÷0.8＝225（元）進價：225＋150＝375（元）售價：180×2＝360（元）375－360＝15（元）因為375元＞360元，所以賠錢了，賠了15元。答：不同意小剛的說法，因為賠了15元。【對應練習1】賣兩件上衣，售價都是240元，其中一件賺了20%，另一件賠了20%，這兩件衣服是賺錢還是賠錢，賺了或賠了多少元？解析：第一件衣服成本：240÷（1＋20%）＝200（元）第二件衣服成本：240÷（1－20%）＝300（元）兩件衣服總成本為：200＋300＝500（元）兩件衣服總售價為：240＋240＝480（元）480＜500，所以是賠了，賠了60－40＝20（元）。答：賠錢，賠了20元。【對應練習2】李阿姨的服裝店今天以360元的價格售出兩件衣服，一件賺了20%，另一件虧了20%，小紅說李阿姨今天沒虧也沒賺，她說的對嗎？請列式說明理由。解析：賺錢的衣服的進價：360÷（1＋20%）＝360÷1.2＝300（元）虧錢的衣服的進價：360÷（1－20%）＝360÷0.8＝450（元）兩件的進價：300＋450＝750（元）兩件的售價：360＋360＝720（元）720＜750，虧了答：她說的不對，今天虧了。【對應練習3】雜貨店同時賣出兩件商品，每件售價240元，其中一件賺了20%，一件虧了20%。這個商店賣出這兩件商品是賺了還是虧了？解析：第一件：240－240÷（1＋20%）＝240－240÷120%＝240－200＝40（元）第二件：240÷（1－20%）－240＝240÷80%－240＝300－240＝60（元）40＜60答：這個商店賣出這兩件商品是虧了。【考點四】百分數與分數除法應用題的結合其二：量率對應問題。【方法點撥】分數除法中的量率對應問題與百分數問題的結合也是常考題型，解題方法不變，仍是尋找對應分量和對應分率。【典型例題1】簡單的量率對應問題。（1）小紅讀一本故事書，她讀了全書的80%后還剩下80頁，這本故事書有多少頁？解析：80÷（1－80%）＝80÷20%＝400（頁）答：這本故事書有400頁。（2）一桶油用去它的40%，還剩下36千克，如果用去了75%，那么用去了多少千克？解析：36÷（1－40%）×75%＝36÷60%×75%＝60×75%＝45（千克）答：如果用去了75%，那么用去了45千克。（3）小強看一本故事書，第一天看了全書的25%，第二天看了37頁，還剩38頁，這本故事書一共多少頁？解析：（37＋38）÷（1－25%）＝75÷0.75＝100（頁）答：這本故事書一共100頁。【典型例題2】復雜的量率對應問題（1）運輸隊去倉庫運水泥，第一天運出全部的，第二天運出水泥30噸，兩天共運出的水泥是全部的45%。倉庫原有水泥多少噸？解析：30÷（45%－）＝30÷（0.45－0.2）＝30÷0.25＝120（噸）答：倉庫原有水泥120噸。（2）讀書節時小明看一本故事書。第一天看了45頁，第二天看了全書的，第三天看了全書的20%，這本書一共有多少頁？解析：1－－20%＝50%－20%＝30%45÷30%＝150（頁）答：這本書一共有150頁。（3）一堆煤燒掉了總數的50%后，又運進50噸煤，這時存煤噸數是原來總數的，這堆煤原來有多少噸？解析：50÷[－（1－50%）]＝50÷[－50%]＝50÷＝300（噸）答：這堆煤原來有300噸。【典型例題3】已知分量和與單一分率。東東看一本科幻小說，第一天看了全書的20%，第二天看了全書的25%，兩天共看了54頁，這本書共有多少頁？解析：54÷（20%＋25%）＝54÷0.45＝120（頁）答：這本書共有120頁。【對應練習】一捆電線，第一次用去63米，第二次用去57米。兩次共用去這捆電線的40%。這捆電線共多少米？解析：（63+57）÷40%=300（米）答：略。【典型例題4】已知分量和與分率關系。喜羊羊和懶羊羊準備合開一家“羊羊”公司，兩人共投資66萬元，其中懶羊羊投資數是喜羊羊的20%，喜羊羊投資多少萬元？解析：66÷（1＋20%）＝66÷120%＝55（萬元）答：喜羊羊投資55萬元。【對應練習1】林場今年種松樹和榕樹一共560棵，種的松樹棵數是榕樹棵數的75%，林場今年種了松樹和榕樹各多少棵？解析：榕樹：560÷（1＋75%）＝560÷1.75＝320（棵）松樹：320×75%＝240（棵）答：林場今年種了松樹240棵，榕樹320棵。【對應練習2】六年級有學生540人，其中男生人數是女生人數的80%，這個年級男、女生各有多少人？解析：女生：540÷（1+80%）=300（人）男生：540300=240（人）【典型例題5】已知分量差與單一分率。新華書店新到一批兒童讀物，第一天賣出總數的30%，第二天賣出總數的20%，第二天比第一天少賣出30本，這批兒童讀物一共有多少本？解析：30÷（30%－20%）＝30÷10%＝30÷0.1＝300（本）答：這批兒童讀物一共有300本。【對應練習】看一本書，第一天看了全書的2%，第二天看了全書的5%，第二天比第一天多看了6頁，這本書共有多少頁？解析：6÷（5%2%）=200（頁）答：略。【典型例題6】已知分量差與分率關系。益農養殖場里養的灰兔比白兔少240只，灰兔的只數是白兔的40%。養殖場里灰兔和白兔各養了多少只？解析：白兔：240÷（1－40%）＝240÷60%＝400（只）灰兔：400－240＝160（只）【對應練習】一張課桌的價錢比一把椅子的價錢貴36元，如果一把的椅子的價錢是一張課桌價錢的40%。一張課桌和一把椅子的價錢各有多少元？解析：課桌：36÷（140%）=60（元）椅子：60×40%=24（元）答：略。【典型例題7】已知剩余分量與單一分率。開心農場運來一批化肥，第一次施肥用去這批化肥的，第二次施肥用去這批化肥的36%，還剩下2.4噸。這批化肥原來有多少噸？解析：2.4÷（1－－36%）＝2.4÷（0.6－0.36）＝2.4÷0.24＝10（噸）答：這批化肥有10噸。【對應練習1】讀一本書，第一周讀了這本書的20%，第二周讀了這本書的25%，還剩下66頁沒有讀，這本書共有多少頁？解析：66÷（120%25%）=120（頁）答：這本書共有120頁。【對應練習2】讀一本書，第一天讀了這本書的2%還多1頁，第二天讀了這本書的4%還少2頁，還剩281頁沒有讀，這本書共有多少頁？解析：（281+21）÷（12%4%）=282÷94%=300（頁）答：略。【考點五】百分數與分數除法應用題的結合其三：單位“1”轉化問題。【方法點撥】單位“1”轉化問題是分數除法應用題的常考題型，也常與百分數問題結合，方法不變，先統一單位“1”，再按照量率對應的方法解決問題。【典型例題1】小花看一本故事書，第一天看了全書的25%，第二天看了余下的，還剩50頁沒有看。這本書一共有多少頁？解析：1―25%＝75%50÷（1―25%―75%×）＝50÷（1―25%―25%）＝50÷50%＝100（頁）答：這本書一共有100頁。【典型例題2】修一條路，第一周修了這條路的20%，第二周修了余下的30%，第二周比第一周多修了80米，這條路全長多少米？解析：(120%)×30%=24%80÷(24%20%)=2000(米)答：這條路全長2000米。【典型例題3】一堆沙子，第一天用去了總數的40%多2噸，第二天用去了余下的少1噸，還時還剩15噸，原來這堆沙子有多少噸？解析：（15－1）÷（1－）＝14÷＝21（噸）（21＋2）÷（1－40%）＝23÷60%＝（噸）答：原來這堆沙子有噸。【對應練習1】讀一本書，第一周讀了這本書的30%，第二周讀了余下部分的一半，還剩下70頁沒有讀，這本書共有多少頁？解析：第二周：（130%）×=35%70÷（130%35%）=200（頁）答：略。【對應練習2】看一本書，第一天看了全書的10%，第二天看了余下的10%，兩天一共看了38頁，這本書一共有多少頁？解析：第二天：（110%）×10%=9%38÷（10%+9%）=200（頁）答：略。【對應練習3】加工一批零件，第一周加工了所有零件的40%，第二周加工了余下的70%還多80個，還剩640個零件沒有加工，這批零件共有多少個？解析：（640+80）÷[140%（140%）×70%]=4000（個）答：略。【考點六】百分數與分數除法應用題的結合其四：尋找“不變量”問題。【方法點撥】尋找不變量問題屬于量率對應類型題的一種，題目的關鍵是找到不變量，然后以不變量作為單位“1”統一，再用對應數量÷對應分率=單位“1”。【典型例題1】單量不變問題。（1）五年級甲班男生占全班人數的40％，后來又增加10名男生，這時男生占全班人數的50％，這個班原有學生多少人？解析：原來男生占女生的，現在男生占女生的1份女生人數：10÷（1）=30（人）原來有：30÷=50（人）答：略。（2）某工廠有職工128人，男職工人數占全廠總人數的25%，后來調進男職工若干人，這時男職工