實驗二探究彈簧彈力與形變量的關系[人教版必修第一冊]1．閱讀第三章第2節P58，【實驗】：探究彈簧彈力與形變量的關系，在實驗思路中，需要測量多組彈簧彈力和形變量的數據，如何測量？提示：將彈簧豎直懸掛在鐵架臺上且處于靜止狀態時測量其原長L0，實驗過程中每次逐一增掛鉤碼，并記錄鉤碼質量m，則彈簧彈力F＝mg，同時記錄彈簧的長度L，則形變量，記錄多組數據。2．閱讀第三章第2節P58，【實驗】：探究彈簧彈力與形變量的關系，進行實驗中，把彈簧上端固定在鐵架臺的橫桿上，觀察彈簧自由下垂時下端在刻度尺的位置，此時刻度尺的示數是否代表彈簧原長？提示：不代表，由于彈簧自身重力的影響，造成彈簧自由下垂時會伸長。3．閱讀第三章第2節P58，【實驗】：探究彈簧彈力與形變量的關系，數據處理中，為了找出彈簧彈力與形變量的關系，我們以彈簧的彈力F為縱軸、彈簧伸長的長度x為橫軸建立直角坐標系。根據實驗記錄的數據，在坐標紙上描點（圖3.1－8乙），作出F－x圖像，由圖像你得出了什么樣的結論？如果用不同的彈簧進行實驗，在同一坐標紙上描點繪圖，你發現繪制的圖像有什么不一樣？提示：根據繪制的圖像，會發現所有點基本處于同一條直線上，說明彈簧的彈力與彈簧的形變量成線性關系；如果用不同的彈簧進行實驗，繪制的圖像的斜率會不同。考點一原型實驗一、實驗目的1．探究彈簧彈力和彈簧伸長的關系。2．學會用列表法和圖象法處理實驗數據。二、實驗原理1．如圖所示，彈簧在下端懸掛鉤碼時會伸長，平衡時彈簧產生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。2．用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標系，以縱坐標表示彈力大小F，以橫坐標表示彈簧的伸長量x，在坐標系中描出實驗所測得的各組（x，F）對應的點，用平滑的曲線連接起來，并根據圖線特征擬合，根據實驗所得的圖線，就可探究彈力大小與彈簧伸長量間的關系。三、實驗器材鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、重錘線、坐標紙等。四、實驗步驟1．根據實驗原理圖，將鐵架臺放在桌面上（固定好），將彈簧的一端固定于鐵架臺的橫梁上，在靠近彈簧處將刻度尺（分度值為1mm）固定于鐵架臺上，并用重垂線檢查刻度尺是否豎直。2．記下彈簧下端不掛鉤碼時所對應的刻度l0，即彈簧的原長。3．在彈簧下端掛上鉤碼，待鉤碼靜止時測出彈簧的長度l，求出彈簧的伸長量x和所受的外力F（等于所掛鉤碼的重力）。4．改變所掛鉤碼的數量，重復上述實驗，要盡量多測幾組數據，將所測數據填寫在表格中。記錄表：彈簧原長l0＝________cm。次數內容123456拉力F/N彈簧總長/cm彈簧伸長/cm五、數據處理1．以彈力F（大小等于所掛鉤碼的重力）為縱坐標，以彈簧的伸長量x為橫坐標，用描點法作圖，連接各點得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。2．以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數表達式，并解釋函數表達式中常數的物理意義。六、誤差分析1．鉤碼標稱值不準確、彈簧長度測量不準確以及畫圖時描點連線不準確等都會引起實驗誤差。2．懸掛鉤碼數量過多，導致彈簧的形變量超出了其彈性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故圖線發生彎曲。3．水平放置彈簧測量其原長，由于彈簧自身受到重力，將其懸掛起來后會有一定的伸長量，故圖像橫軸截距不為零。（2024·浙江省·月考試卷）某同學利用如圖甲所示裝置做“探究彈簧彈力大小與其長度的關系”的實驗。（1）在該實驗中，下列說法正確的是________。（多選）A．測量彈簧原長時應該把彈簧水平放置B．用鉤碼所受重力的大小來代替彈簧彈力的大小，這樣做依據的物理規律是牛頓第三定律C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力時，應保證彈簧處于豎直位置且平衡D．應記錄下彈簧在不同彈力下伸長的長度（彈力等于鉤碼的重力）（2）某次實驗中彈簧的長度如圖乙所示，此時的讀數為________cm；他通過實驗得到如圖丙所示鉤碼質量m與彈簧長度x的關系圖線。由此圖線可得該彈簧的原長x0＝________cm，勁度系數k＝________N/m。（3）該同學后來繼續加鉤碼，記錄數據，繼續在m－x圖像上描點，發現圖像不再是線性關系，是因為________。（4）考慮到重力對豎直放置彈簧的影響，該實驗方案得到的彈簧勁度系數與實際值相比________（填“偏小”、“相同”或“偏大”）。（1）CD；（2）25.82；4；70；（3）超出彈性限度；（4）相同（1）A．測量彈簧原長時應該把彈簧豎直放置，故A錯誤；B．用鉤碼所受重力的大小來代替彈簧彈力的大小，這樣做依據是平衡條件，故B錯誤；C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力時，應保證彈簧處于豎直位置且平衡，故C正確；D．應記錄下彈簧在不同彈力下伸長的長度（彈力等于鉤碼的重力），故D正確。故選CD。（2）分度值是0.1cm，此時的讀數為25.82cm，圖像與橫軸的交點為彈簧的原長，彈簧的原長為x0＝4cm勁度系數為k＝＝N/m＝70N/m（3）該同學后來繼續加鉤碼，記錄數據，繼續在m－x圖像上描點，發現圖像不再是線性關系，是因為超出彈性限度。（4）該實驗方案得到的圖像斜率不變，彈簧勁度系數與實際值相比相同。1．數據處理時的作圖規則（1）要在坐標軸上標明代表的物理量符號、單位，恰當地選取縱軸、橫軸的標度，并根據數據特點正確確定坐標起點，使所作出的圖像盡可能占滿整個坐標圖紙。若彈簧原長較長，則橫坐標的起點可以不從零開始。（2）作圖線時，盡可能使直線通過較多的點，不在直線上的點也要盡可能均勻分布在直線的兩側（若有個別點偏離太遠，則是因偶然誤差太大所致，應舍去）。（3）要注意坐標軸代表的物理量的意義，注意分析圖像的斜率、截距的意義。2．實驗注意事項（1）懸掛鉤碼數量不要過多，避免彈簧的形變量超出了其彈性限度。（2）測量彈簧的長度時，一定要在彈簧豎直懸掛且處于靜止穩定狀態時測量。（3）作圖連線時要注意一定要使各點均勻分布在所繪直線的兩側。1．一個實驗小組做“探究彈簧彈力與彈簧伸長關系”的實驗。（1）甲同學采用如圖a所示裝置，質量不計的彈簧下端掛一個小盤，在小盤中增添砝碼，改變彈簧的彈力，實驗中作出小盤中砝碼重力隨彈簧伸長量x變化的圖像如圖b所示。（重力加速度g＝10m/s2）①利用圖b中圖像，可求得該彈簧的勁度系數為________N/m。②利用圖b中圖像，可求得小盤的質量為________kg，小盤的質量會導致彈簧勁度系數的測量結果與真實值相比________（選填“偏大”“偏小”或“相同”）。（2）為了制作一個彈簧測力計，乙同學選了A、B兩根規格不同的彈簧進行測試，根據測得的數據繪出如圖c所示的圖像，為了制作一個量程較大的彈簧測力計，應選彈簧________（填“A”或“B”）；為了制作一個精確度較高的彈簧測力計，應選彈簧________（填“A”或“B”）。（1）①200②0.1相同（2）BA（1）①由圖b中圖像可知，彈簧的勁度系數：k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(6－2,3.5－1.5)N/cm＝2N/cm＝200N/m。②由圖b中圖像可知：mg＝kx1，解得小盤質量：m＝eq\f(kx1,g)＝eq\f(2×0.5,10)kg＝0.1kg；應用圖像法處理實驗數據，小盤的質量不會影響彈簧勁度系數的測量結果，即測量結果與真實值相同。（2）由圖c可知，彈簧A所受拉力超過4N則超過彈性限度，彈簧B所受拉力超過8N則超過彈性限度，故為了制作一個量程較大的彈簧測力計，應選彈簧B；由圖c可知，在相同拉力作用下，彈簧A的伸長量大，則為了制作一個精確度較高的彈簧測力計，應選彈簧A。考點二拓展與創新實驗方向1實驗器材的創新方向2實驗方法的改進1．彈力的獲得：彈簧豎直懸掛，鉤碼的重力大小等于彈簧的彈力→壓力傳感器測彈簧彈力；彈簧水平放置，消除彈簧自重的影響。2．長度的獲得：刻度尺測量→游標卡尺測量。3．圖像的獲得：根據測得的數據在坐標紙上作圖→由傳感器和計算機輸入數據得到圖像。方向3實驗過程的創新1．探究彈簧勁度系數與彈簧原長、“粗細”的關系。2．兩個彈簧“串聯”或“并聯”的研究。方向4數據處理方法的創新題型一器材與方法的創新（2023·河南省·模擬題）小明同學用如圖（a）所示的實驗裝置測量彈簧勁度系數k。已知圖中所給小球的質量為m，水平軌道可視為光滑，B處裝有光電門，可測量小球經過光電門的時間。下面是小明進行的一次實驗：①用游標卡尺測量小球的直徑d如圖（b）所示，記錄小球的直徑d＝________cm；②將彈簧左端固定在擋板上；讓小球與彈簧接觸并壓縮彈簧，記錄壓縮量x；③由靜止釋放小球，測得小球通過光電門的時間t＝5.00ms，則小球離開彈簧的速度v＝________m/s；若已知彈簧彈性勢能Ep＝，k為勁度系數，x為形變量。則根據實驗步驟中測得的物理量，則可得k＝________。（用題中的m、d、x、t表示）①1.14；②2.28；③解：（1）小球的直徑為：11mm＋4×0.1mm＝11.4mm＝1.14cm（3）小球離開彈簧的速度：v＝＝m/s＝2.28m/s由題知水平軌道光滑，彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能，因此有：ΔEp＝ΔEk即：可解得彈簧的勁度系數：k＝故答案為：①1.14；②2.28；③（1）游標卡尺主尺的示數與游標尺示數之和是小球的直徑；（2）已知小球的直徑與小球經過光電門時的時間，應用速度公式可以求出小球的速度；（3）根據能量守恒定律求出彈簧的勁度系數。解決該題需要掌握游標卡尺的讀數原理，知道小球被彈簧彈出后做勻速直線運動，掌握光電門測速度的原理，知道用能量守恒定律列方程求解。題型二實驗情景的創新2020年12月8日，中尼兩國共同宣布了珠穆朗瑪峰的最新高度為海拔8848.86米，此次珠峰高度測量實現了北斗衛星導航系統首次應用、首次實測珠峰峰頂重力值等多項第一。同時，雪深探測雷達、重力儀、超長距離測距儀等一大批國產現代測量設備紛紛亮相。重力儀的內部包含了由彈簧組成的靜力平衡系統。為測量某彈簧勁度系數，某探究小組設計了如下實驗，實驗裝置如圖1、圖2所示，角度傳感器與可轉動“T”形螺桿相連，“T”形螺桿上套有螺母，螺母上固定有一個力傳感器，力傳感器套在左右兩個固定的套桿（圖2中未畫出）上，彈簧的一端掛在力傳感器下端掛鉤上，另一端與鐵架臺底座的固定點相連。當角度傳感器頂端轉盤帶動“T”形螺桿轉動時，力傳感器會隨著“T”形螺桿旋轉而上下平移，彈簧長度也隨之發生變化。（1）已知“T”形螺桿的螺紋間距d＝4.0×10－3m，當其旋轉300°時，力傳感器在豎直方向移動_______m。（結果保留兩位有效數字）（2）該探究小組操作步驟如下：①旋轉螺桿使初狀態彈簧長度大于原長；②記錄初狀態力傳感器示數F0以及角度傳感器示數θ0；③旋轉“T”形螺桿使彈簧長度增加，待穩定后，記錄力傳感器示數F1，其增加值ΔF1＝F1－F0；角度傳感器示數θ1，其增加值Δθ1＝θ1－θ0；④多次旋轉“T”形螺桿，重復步驟③的操作，在表格中記錄多組ΔF、Δθ值：序號ΔF（單位：N）Δθ（單位：°）10.121499.720.247999.930.3731500.540.4982000.250.6232500.660.7473000.3下圖已描出5個點，請將剩余點在圖中描出并連線。（3）用ΔF、Δθ（單位：度）、d三個量計算彈簧勁度系數k的表達式為k＝eq\f(ΔF×360°,dΔθ)；結合圖線算出彈簧的勁度系數k＝______N/m（結果保留兩位有效數字）。（1）3.3×10－3（2）見解析圖（3）23（1）當其旋轉360°時，力傳感器在豎直方向移動d＝4.0×10－3m，則當其旋轉300°，力傳感器在豎直方向移動距離為x＝eq\f(300×4.0×10－3,360)m＝eq\f(10,3)×10－3m≈3.3×10－3m。（2）描點作圖如下。（3）角度增加Δθ時，彈簧形變量增加Δx＝eq\f(dΔθ,360°)，根據胡克定律得ΔF＝kΔx，解得k＝eq\f(ΔF×360°,dΔθ)；將上式變換得ΔF＝eq\f(kd,360°)Δθ，圖像斜率為eq\f(0.9,3600)＝eq\f(kd,360)，解得k≈23N/m。本實驗一般是在教材實驗原理的基礎上設計新情景進行考查，因此，要在教材實驗的基礎上注重遷移創新能力的培養，要善于用教材中實驗的原理、方法和技巧處理新問題。1．（2022·湖南卷）小圓同學用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設計了如圖a所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質量。主要實驗步驟如下：（1）查找資料，得知每枚硬幣的質量為6.05g；（2）將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩定后橡皮筋的長度l，記錄數據如下表：序號12345硬幣數量n/枚510152025長度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56（3）根據表中數據在圖b上描點，繪制圖線；（4）取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩定后橡皮筋長度的示數如圖c所示，此時橡皮筋的長度為________cm；（5）由上述數據計算得冰墩墩玩具的質量為________g（計算結果保留3位有效數字）。（3）圖見解析（4）15.35（5）127（3）根據表格數據描點連線如圖。（4）由題圖c可知刻度尺的分度值為1mm，故讀數為l＝15.35cm。（5）由l－n圖像得，當l＝15.35cm時，n＝21枚，即冰墩墩的質量與21枚硬幣質量相等，為21×6.05g≈127g。2．（2024·安徽省·聯考題）小翟同學為了探究彈簧的彈力與形變量的關系，設計了如圖甲所示的裝置。實驗時，用細線將彈簧固定在左側擋板，彈簧右端的細線跨過右側的定滑輪，并調節彈簧、細線與定滑輪高度在適當位置，不懸掛鉤碼，用刻度尺測量出彈簧的長度L?，然后將鉤碼逐個掛在右側的細線上，記錄鉤碼的個數n，并從刻度尺上讀出相應的彈簧的總