小學三年級奧數培訓資料

第一講找規律填數

【專題分析】

找規律填數，是根據一列數前后排列的關系，尋找這列數排列變化的規律，然后根據

這個規律填寫空缺的數。找規律填數的思考題有一定的難度，因為規律千變萬化，無一固

定的模式。

通過本節的學習和訓練，讓我們初步認識最簡單的數列，初步了解找規律填數的思考

步驟，并能按規律填出正確的數；培養我們思維的邏輯性、靈活性；培養我們細心觀察和

積極動腦的良好習慣。

【王牌例題】

例1觀察下面各列數的規律，然后填空。

(1)2,4,8,16,()(2)83,75,67,59,(),()

(3)64,32,16,8,()

【思維點撥】從上面3題中，我們通過對數列中數的前后項進行觀察分析，可以發現:

(1)在2,4,8,16,()中，各數按照從小到大的順序排列，后一項總是前一項的2

倍，即，后項=前項義2,因此空格處應該填32。

(2)在83,75,67,59,(),()中，各數按照從大到小的順序排列，后一項總是

比前一項少8,即，后項=前項一8,因此空格處應填51和43。

(3)在64,32,16,8,()中，各數按照從大到小的順序排列，前一項總是后一項的

2倍，即，后項=前項+2,因此空格處應填4。

【模仿訓練】

觀察下面各數的變化規律，然后在括號里填上適當的數。

(1)8,12,16,20,24,〔)，()

(2)98,89,80,71,(),()

(3)1,3,9,27,1),()

(4)1000,200,40,()

(5)3,6,9,12,(),()

例2觀察下面各數的變化規律，然后在括號里填上適當的數。

(1)1,2,3,5,8,()

(2)2,2,4,8,32,()

(3)121,110,100,91,(),()

(4)2,7,17,32,52,()

【思維點撥】(1)在1,2,3,5,8,()中，各數按照從小到大的順序排列，

從第3項起，后一項等于前兩項之和，因此括號里應填13O

(2)在2,2,4,8,32,()中，從第3項起，后一項總是等于錢兩項的積。因

^78X32=256,所以恬號里應填256。

(3)在121,110,100,91,(),()中，可以看出從第二個數起，每

個數分別比它相鄰的前一個數少11,10,9,……按這個規律，括號里的數應填83.7

6,(91-8=83,83—7=76)。

(4)在2,7,17,32,52,()中，從第二個數起，后面一項與前面一項的

依次為5的1倍，2倍，3倍……，根據這一規律，括號里應填上77,(52+5X5=

77)o

【模仿訓練】

根據以下各數的變化規律填空。

(112,5,8,11,(),()

(2)1,2,3,1,2,6,1,2,12,1,2,()

(3)2,3,6,18,()

(4)3,4,6,9,13,(),()

例3先找出規律，再在括號里填上適宜的數。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()

(2)21,4,18,5,15,6,(),()

(3)3,4,7,3,4,10,3,4,13,(),(),()

【思維點撥】

(1)在15,2,12,2,9,2,(),()中，第一個數減3是第三個數，第三

個數減3是第五個數，第二、四、六個數不變。根據這一規律，可以推知括號里分別填6,

2。

(2)在21,4,18,5,15,6,(),()中，第一個數減3是第三個數，第

三個數減3是第五個數；第二個數增加1是第四個數，第四個數增加1是第六個數。根據

這一規律，可以確定括號里分別應填12,7。

(3)在3,4,7,3,4,10,3,4,13,(),(),1)中，每3項為一組,

即：3,4,7,3,4,10,3,4,13,(),(),(),每組中的前兩個數都是3,

4,每組中的第三個數都是前一組的第三個數加上3的和。根據這一規律，可以推知括號

里分別應該填3,4,16o

【模仿訓練】

找規律填數。

(1)2,1,4,1,6,1，()，()

(2)3,2,9,2,27,2,(),()

(3)18,3,15,4,12,5,(),()

(4)4,2,8,4,2,13,4,2,18,4,2,23,(),(),()

例4觀察數字之間的關系在。處填數。

【思維點撥】

(1)通過觀察可以找到這樣的規律：前兩個數的和等于后一個數。即2+4=6,

4+6=10,6+10=16,那么10+16=26,所以，O處填26<)

(2)通過觀察可以找出這樣的規律：前兩個數的差等于后一個數。即72—37=

35,35-15=20,那么20—13=7。所以O處應填7。

(3)通過觀察可以找出這樣的規律：前兩個數之積等于后一個數。2X3=6,6X

7=42,那么42X5=210。所以。處應該填上210。

(4)通過觀察可以發現，第二個數2是第一個數1的2倍，第三個數6是第二個數

2的3倍，第四個數24是第三個數6的4倍，第五個數120是第四個數24的5倍，

根據這個規律，第六個數是第五個數的6倍，即：120X6=720。所以，。處應填

±720o

【模仿訓練】

觀察數字之間的關系填空。

例5根據前面圖形里數的排列規律，在空缺處填入適當的數。

【思維點撥】方格內上面兩個數的差是2,且方格下面第一個數等于上面第二個數

加1,下面第二個數是方格上面第二個數與下面第一個數的乘積，根據這一規律空缺處應

該填6,7,42o

【模仿訓練】

找出以下排列規律，在空缺處填上適當的數。

(1)

(2)

從圖上可以看出，把24個排球看做1倍數，足球的個數比這樣的2倍少5個，用

24X2-5=43可以求出足球的個數，再用43+24=67可以求出兩種球的總個數。

【模仿訓練】

1、小紅有25塊巧克力糟，小軍有巧克力糖的塊數比小紅的3倍少16塊，小軍比小

紅多多少塊巧克力糖？

例2人民廣場花圃中有45盆郁金香，郁金香的盆數比月季花盆數的3倍少15盆。

月季花有多少盆？

【思維點撥】根據題意畫出線段圖：

從圖上可以看出，把月季花的盆數看做1倍數，郁金香的盆數是這樣的3倍少15盆。

如果郁金香再增加15盆，就正好是月季花的3倍。因此用（45+15）4-3=20（盆）就可

以求出月季花的盆數。

【模仿訓練】

2、小明的爸爸每月工資1000元，比小明媽媽每月工資的2倍少200元。小明媽媽每

月工資多少元？

例3小林家養了一些雞，黃雞比黑雞多13只，白雞比黃雞多12只，白雞的只數正

好是黑雞的2倍。白雞、黃雞、黑雞各多少只？

【思維點撥】

根據題意畫出線段圖：

根據“黃雞比黑雞多13只，白雞比黃雞多12只〃，從線段圖上我們可以看出白雞比

黑雞多13+12=25（只），這相當于黑雞的2—1=1倍，這樣也就求出黑雞的只數為254-1

=25（只），黃雞的只數是25+13=38（只），白雞的只數是25X2=50（只）。列式如下：

黑雞：13+12）4-[2-1）=25（只）

黃雞：25+13=38（只）

白雞：25X2=50（只）

【模仿訓練】

3、商店里有紅、白、藍三種顏色的圍巾，其中紅圍巾比白圍巾多12條，藍圍巾比紅

圍巾多20條，藍圍巾的條數正好是白圍巾的2倍。紅圍巾、白圍巾、藍圍巾各多少條？

例4用一批紙裝訂同樣大小的練習本，如果每本16頁，可裝訂400本。如果每本

2。頁，可以少裝訂多少本？

【思維點撥】

根據“如果每本16頁，可裝訂400本"，可得這批紙的總頁數是16X400=64001頁

再用總頁數6400+20=3201本）求到如果每本20頁可以裝訂的本數，400-320=80（本）

那么表示少裝訂的本數。

【模仿訓練】

4、水果店要將一些水果裝箱，如果每箱10千克，可裝30箱；如果每箱15千克，可

少裝多少箱？

例5李師傅原方案6小時加工零件480個，實際2小時加工了240個。照這樣的速

度，可以提前幾小時完成？

【思維點撥】根據“實際2小時加工了240個〃，可以求出李師傅實際1小時可以

加工零件240+2=120（個），全部完成需要的時間是480+120=4（時）。因此可以提前的

時間是6—4=2（時）

【模仿訓練】

5、王奶奶方案10小時做紙盒400個，實際3小時已經做了150個紙盒。照這樣計算,

可以提前幾小時完成？

【穩固練習】

1、動物園有12只鴿子，畫眉鳥的只數比鴿子只數的4倍還多7只。動物園的鴿子、

畫眉鳥一共多少只？

2、少先隊員種柳樹30裸，種的楊樹的棵數比柳樹棵數的3倍多14棵。少先隊員種的

楊樹，柳樹一共多少棵？

3、飼養場養母鴨400只，比公鴨只數的6倍還多40只。飼養場養公鴨多少只？

4、有甲乙丙三筐蘋果，甲筐比乙筐多12個蘋果，丙筐比甲筐多15個蘋果，丙筐蘋果

的個數是乙筐的4倍。甲、乙、丙筐各有幾個蘋果？

5、服裝廠用一些布料加工窗簾，如果把每幅窗簾做成3米長，可做140幅；如果每幅

窗簾做成2米長，可以多做多少幅？

6、暑假中，小寧方案30天共寫大字600個，小寧5天已寫150個大字。照這樣的速

度，小寧可以提前兒天寫完？

7、自行車制造廠四月份（30天）共生產自行車3000輛，五月份改良技術后5天已生

產自行車750輛。照這樣的速度，可以提前幾天完成四月份的任務量？

【拓展提高】

1、水果店賣出9筐水果，平均每筐重45千克。賣出水果的重量比剩下的3倍還多

27千克。還剩多少千克水果？

2、男、女學生參加小組交流會，如果少去1名女生，男、女生人數相等；如果少去1

名男生，女生人數是男生的2倍。參加交流會的男、女生各兒人？

第三講計算問題

第一節豎式算式謎

【專題分析】

豎式算式謎，通常是給出某個豎式，但式中含有一些用文字、字母、符號、力框表示

的待定數字，要求我們根據四那么運算法那么和邏輯推理的方法將這些待定數字找出來。

算式謎是一種猜謎游戲，這講內容，很受大家的喜愛。

通過本節的學習和訓練，讓學生了解和掌握智解豎式算式謎的分析思考步驟，并會尋

找適合題意的答案；在探究知識的過程中，培養學生邏輯推理能力；激發學生學習數學的

興趣。

【王牌例題】

例1在口里填入適宜的數字，使算式成立。

5□3

+7口

□92

【思維點撥】從個位看起，3加上一個數后，得到的和應該比3大，而和的個位是2,

說明個位上的加法有進位，所以口中應該填9,滿足9+3=12,個位向十位進一；現在十

位上應是7+1,得數的十位為9,口內應填1；十位沒有向百位進位，百位應填5。

【模仿訓練】

在口內填上適宜的數。

34□□5□6□7□5

+□27—7口4口+1口4口

□0□16487744

例2在下面豎式的口內，填上適當的數字，是豎式成立。

□□8

X口

792

【思維點撥】第一個因數個位是8,積的個位是2,可以推出第二個因數可能是4或

9,但積的百位上是7,因而第二個因數只能是4；第一個因數百位上只能是1,那么第一

個因數十位上只能是9。

【模仿訓練】

在以下豎式的口里填上適當的數，使豎式成立。

(1)□□7(2)□□9(3)□□4

XE]X□叉口

8891832536

例3下式中口里填哪些數字，可使這道除法算式成立。

□5

)口瓜

/I--1

LI------J1LI-JI

□□

【思維點撥】°

除數和商的某些位上的數，求被除數，可從商的末位上的數與除數相乘的積想起。5

X6=30,可知被除數個位為0,再想商十位上的數與6的乘積為一位數，這個數只能為1,

這樣確定商十位上的數為1,最后確定被除數十位上的數為3+6=9。

【模仿訓練】

在口里填上適當的數，使豎式成立。

口8________□71□

》[口匚)口匚)廠6

_,_6__

□□□□□□

口□口□口□

例4由F面豎式中的各口里填支適宜的數字。0

□□□

776

I------1I------1

1_|1_|

□8

~8~

nn

A?A，

0

【思維點撥】

因為除法計算是從最高位起，除數是6,多少乘6得6呢？1X6=6,因此商的百位口

里應填1;因為7—6=1,所以□□中前面的口里應填上1,而□□一口8=1,因此□□中

后一個口就應填9,口8中的口也應填1,而被除數十位上的口應填上9；多少乘6等于18

呢？3X6=18,因此商的十位上應填上3；18—□□中應填上18,因此商的個位

也應該填上3o

【模仿訓練】

在口內填上適宜的數。

_______6□

）口口4

□□

CI---1

乙1_1

□0

例5在下面豎式中“巨〃”龍騰〃"飛"分別代表不同的數字，相同的漢字代

表相同的數字。當它們各代表什么數字時，以下豎式成立。

播飛

龍■飛

+巨龍騰飛

2001

【思維點撥】先看個位，3個“飛〃相加的和的個位數字是1,可推知“飛’代表7；

再看十位，三個“騰〃相加，再加上個位進上來的2,所得的和個位是0,可推知“騰”代

表6；再看百位，兩個“龍”相加，加上十位進上來的2,所得的和的個位是0,“龍〃可

能是4或9,考慮到千位上的“巨〃不可能為0,所以“龍〃只能是4,“巨〃只能是1。

【模仿訓練】

下面的漢字各代表什么數?

⑴學生三=()好=()

好學生

十三好學生學=()生=()

2012

⑵謎巧=()填=()

式謎

填式謎式=()謎=()

+巧填式謎

2012

【穩固練習】

1、在以下豎式的口里填上適當的數，使豎式成立。

(1)2□3⑵□□2(3)3□4

+6口5口―76口+口57

8765□43口04口

2、在口里填上適宜的數。

(1)□□7⑵口3口(3)□□5

義□義3乂口

29Q33□67065

3、在下面除法豎式里的口里填入適宜的數字，使豎式成立。

□□46□

pzj巨)4

6□□

In_____IIn_____I9O

JI_____I

口1□0

1o

14o-

□□

【拓展提高】°

愛數學4

在右邊算試中，“我〃“愛〃”數〃”學〃分別代表什么數？X3

我愛數學

我=()愛=()數=()學=()

第二節橫式算式謎

【專題分析】

橫式算式謎，一般是指那些會有未知數字或未知運算符號的橫式，這種不完整的橫式,

就像“謎〃樣，耍解開這樣的謎，就得根據有關的運算法那么，數的性質(整除性、奇

倡性、尾數規律等)，以及和、差、積、商的特點，來進行正確的推理、判斷。

通過本節的學習，讓學生了解和掌握智解橫式算式謎的分析思考方法，并會正確補全

算式；培養學生觀察、分析、歸納、推理等思維能力；培養學生有條有理，有根有據的思

考習慣。

【王牌例題】

例1下面算式中，。、△、□各代表一個數，求出它們代表的數。

(1)0+0-12=6(2)9XA+184-3=42(3)10X口一口乂8=36

【思維點撥】

(1)根據原式可得0X2—12=6,把(0X2)看成一個數。可知道0X2=6+12,

即0X2=18,可知0=9。

(2)根據原式可得9XZ\+6=42,把9X△看成一個數，那么9X△=42—6=36,

可知△二七

(3)10X□表示10個口，EIX8表示8個口，“10X□一口乂8〃表示10個□減去8

個口得2個口，2個口=36,所以口=18。

【模仿訓練】

下面各式中，。△口☆分別代表什么數？。

(1)0X3+6=21O=()(2)(30+A)4-7=6△=()

⑶□X84-7X□=45口=()(4)5X8—☆+6=36☆=()

(5)△X9+AX11=16O△=()(6)150—□—口=□□=()

(7)0-3+36+0=7O=()

例2將數字0、1、3、4、5、6填入下面的□內，使等式成立，每個空格只填入一個

數字，并且所填的數字不能重復。

□><□=□2—口口?口

【思維點撥】解答這類問題，先要抓住一些關鍵的局部，填出關鍵的數以后，其它

便可迎刃而解。

我們可以先看口乂口=口2,乘積是個兩位數，個位數是2,所給的數字中只有3X4

=12的個位上是2,所以可以將前三個口分別填入3、4、1。余下的0、5、6要組成一個

兩位數除以一個一位數，商是12的除法算式，只能是60-5,所以這道題可以這樣填:

3X4=12=60+5

【模仿訓練】

(1)在口中填上3個相鄰的一位數，使算式成立。

50一□=□><□

(2)如果△十0二？？，△—0=18,那么，△=()0=()

【穩固練習】

1、在下面各式中口、0、△、?各代表什么數，算式才成立？

(1)180一□一□=□□=()[2)0X0=0+00=()

(3)AX8+3XA=88△=()(4)0X9-4X0=60O=()

2、如果△+。=24,0=AX2,那么，△=()0=()

3、下面3道算式的除數相同，你能填出來嗎？

18+□=□……2

41+口=口……1

59:口=口……3

【拓展提高】

1、在下面的括號里填入適當的數，是等式成立，你能填兒種填法？(能填幾種填幾種)

27+□=□……327+□=□……3

27+□=□……327+□=□……3

2、如果△一。=45,△4-0=4,那么，△=()0=()

3、媽媽用1一9九張撲克牌，擺成了下面兩個算式，其中幾張撲克牌沒有翻過來。你

知道媽媽擺的算式是怎樣的嗎？

口X口=5口12+□一口=口

第四講簡單推理

【專題分析】

數學課上，老師布置了一道題：

□+△=28口=△+△+△口=()△=()

要得出正確的結論，就要進行分析、推理。學會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更

靈活。在數學領域許多重大的創造及疑難問題的解決都離不開推理。

解答這類推理題時，耍求小朋友仔細觀察，認真分析等式中幾個圖形之間的關系，尋

找解題的突破口，然后再利用等量關系代換及消去等方法進行解答。

【王牌例題】

例1以下算中△和口各代表幾？

△+□=9△+△+□+□+口=25△=()□=()

【思維點撥】

根據△+口=%可以推理出△+△+□+□=18,而△+△+□+□+口=25,比

照可以發現一個口=25—18=7,從而可以推理出4=9—7=2。所以，*=2、口=7。

【模仿訓練】

1、0+0=7□+D4-n+O+O=19□=()0=()

2、☆+0+0=11☆+☆+0+0+0=19☆=()0=()

例2以下各式中，口和△各代表兒？

□+□+□+□+△+△+△=58①

△+△+△+□+□+□+□+□+□=72②

□=()△=()

【思維點撥】58里面有4個口和3個△,72里面有3個△和6個口。比擬兩個式子

的左邊可以發現：△的個數相同，②式比①式多2個口。比擬兩個式子的右邊可以知道：②

式比①式多72—58=14,也就是2個口是14,那么1個□就是14：2=7。

1個口是7,4個口就是28,那么①式剩下的3個△就是58—28=30,所以1個

?3=10。

【模仿訓練】

1、□+□+△+△+△+△=38

△+△+△+△+△+△+△+□+口=53

口=()△=()

2、☆+△+△+△+△=70

△+△+△+△+☆+☆+☆+☆=100

☆=()△=()

例3以下各式中，口和△各代表兒？

□+□+△=16

□+△+△=14

口=()△=()

【思維點撥】16里面有2個口,1個△,14里面有1個口，2個△、用16減去14

等于2,即口一如果把△換成了口，那么16需加上2,即口+口+口=16+2,那

么口=(16+2)4-3=6,4=16—6X2=4,所以口=6,A=40

【模仿訓練】

1、口+口+0+0=38

□+□十0=22

口=()0=()

2、□+□+□+△+△=52

□+□+△+△+△=48

□=()△=()

例4以下各式中，口和△各代表幾？

口+□+0+0+0=34

0+0+0+0+口+口+口=48

口=()0=()

【思維點撥】34里面有2個口、3個。；48里面有3個口、4個。；用48減去34

得到口+0=14。

34中有2個(口+O)及1個。。所以0=34—14X2=6,口=(34-6X3)+2=8。

【模仿訓練】

1、☆+☆+△+△+△=24

△+△+△+△+☆+☆+☆=36

△=()☆=()

2、O+O+O+A+A=54

△+△+△+0+0+0+0=76

0=()△=()

例5一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重

量，一袋餅干等于兒袋牛肉干的重量？

【思維點撥】根據“一包巧克力的重量二兩袋餅干的重量〃與“4袋牛肉干的重量二一

包巧克力的重量〃可推出：兩袋餅干的重量二4袋牛肉干的重量。因此，一袋餅干的重量二

兩袋牛肉干的重量。

【模仿訓練】

(1)一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重量，兩只梨子的重量等丁一只菠蘿的重量,

只梨子的重量等于兒根香蕉的重量？

(2)3包巧克力的重量等于兩袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重

量，一袋糖的重量等于幾袋牛肉干的重量？

【穩固練習】

1、☆+0=18☆=0+0☆二()O=()

2、。和口各表示幾？

0X0=16口+0=40=()□=()

3、n+A=28□=△+△+△□=()△=()

4、A+O=25A=O+O+O+OA=()O=()

5、□XA=36O-?A=4□=()△=()

6、口和。各代表兒？

□=0+0+0+00X0=16□=()0=()

7、★+▲=28★=▲+▲+▲★=()▲=()

8、一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的

重量等于幾只鴨的重量？

第五講歸一問題

【專題分析】

歸一問題是相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種最也隨之改變，其變化規律

是相同的，這種問題稱為歸一問題。

通過學習和訓練，讓同學們了解歸一問題的結構特點，掌握歸一問題的數量關系，正

確解答歸一問題；培養學生學會有條理有根據地進行思考，提高學生分析、解答實際問題

的能力；訓練學生養成認真審題、動腦分析、自覺檢查的好習慣。

【王牌例題】

例1李師傅3小時加工了72個零件，照這樣計算10小時可以加工多少個零件？加

工480個零件需要多少小時？

【思維點撥】先求出李師傅1小時加工多少個零件，就可以求出10小時加工多少個零

作；知道了1小時加工了多少個零件，加工480個零作需要多少小時可以用除法來計算。

(1)李師俾1小時加工了多少個零件？

72+3=24(個)

(2)10小時可以加工多少個零件？

24X10=240(個)

(3)加工480個零件需要多少小時？

4804-24=20(小時)

答：10小時可以加工240個零件，加工480個零件需要20小時。

【模仿訓練】

1、小杰從家到商店買東西，4分鐘走了240米。照這樣的速度，他從家到商店要走8

分鐘。小杰家到商店有多少米？

2、一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣的速度，爬行12米需要多長時間？

例2一個糧食加工廠要磨面粉24噸，4小時磨了8噸，照這樣計算，磨完剩下的面

粉還要多少小時？

【思維點撥】通過4小時磨8噸，可以求出1小時磨多少噸，再將剩下的面粉除以1

小時磨的面粉數就可以求出還要幾小時。

(1)1小時可以磨多少噸面粉？

8+4=2(噸)

(2)還剩下多少噸面粉？

24-8=16(噸)

(3)還需要幾小時？

164-2=8(小時)

答：磨完剩下的面粉還要8小時。

【模仿訓練】

1、小華和弟弟去外婆家，2小時走了8千米，照這樣的速度，去外婆家還要是4小時,

他們家離外婆家有多少千米？

2、一個修路隊要修一條長600米的公路，前5天修了250米，照這樣計算，修完這

條公路還要多少天？

例34輛大卡車5次運煤160噸，照這樣計算，5輛大卡車9次運煤多少噸？

【思維點撥】先求出1輛大卡車1次運煤多少噸，再來求5輛大卡車9次運煤多少噸。

(1)1輛大卡車一次運煤多少噸？

160+4+5=8(噸)

(2)5輛大卡車9次運煤多少噸？

8X5X9=360(噸)

答：5輛大卡車9次運煤360噸。

【模仿訓練】

1、一批零件，8人3天可以完成96個。照這樣計算，15人8天可以加工零件多少個？

2、3臺織布機4小時工織布1200米。照這樣計算，7臺同樣的織布機織布5600米需

要多少小時？

例4新華飼養場原米喂了20匹馬，7天用精飼料280千克，照這樣計算，增加5匹

馬，450千克精飼料能喂幾天？

【思維點撥】

先求出一匹馬一天需精飼料多少千克，增加5匹馬，也就是共有20+5=25匹馬，一

天吃多少千克。再求出450千克精飼料能喂多少天。

(1)1匹馬1天可以吃精飼料多少千克？

280+20+7=2(千克)

(2)增加5匹馬后，共有多少匹馬？

20+5=25(匹)

(3)450千克精飼料可以吃多少天？

4504-(25X2)=9(天)

答：450千克精飼料能喂9天。

【模仿訓練】

(1)3臺車床6小時加工零件1440個，照這樣計算，增加4天車床，多少小時可以

加工2800個零件？

(2)服裝廠8個人5天可以加工服裝160件，照這樣計算，如果增加4個工人，16

天可以加工服裝多少件？

【穩固練習】

1、趙大伯4天編了24只竹籃，照這樣計算，他7天可以編多少個竹籃？編66個竹籃

一共需要多少天？

2、王剛從家去商場買東西，4分鐘走了280米，照這樣的速度，他從家到商場要走15

分鐘，王剛家離商場多少米？

3、一輛汽車3次可運水泥24噸，照這樣計算，如果要運72噸水泥，一共需要運多少

次？

4、一個糧食加工廠要加工900()T克大米，前3小時加工了18()0T克，照這樣計算，

加工完剩下的大米還要兒小時？

5、一輛汽車4小時行248千米，以同樣的速度，6小時可以行多少千米？

6、三年級4個班共放24盆花，照這樣計算，購進144盆花，可以放幾個班？

7、玉紅小學買6個籃球，共付276元，現需要9個同樣的籃球，需要多少錢？

8、一輛客車4小時行了240千米，照這樣的速度，9小時能行多少千米？

9、一個裝訂小組3小時裝訂1X00本書。照這樣廣算，9小時可.以裝訂多少本書？

1()、一個車間要生產69()套校服，前.5天生產了15()套，照這樣計算，完成剩下的任

務還需要多少天？

11、某服裝廠8名工人每天做128套工作服，那么40名工人10天能做多少套工作服？

12、某個生產小組，8人3天可以生產144個零件，照這樣計算，12人5天可以生產

多少個零件？

【拓展提高】

1、學校買4套課桌椅，共用去480元，如果買同樣的課桌椅8套，共需要多少錢？如

果用3000元可以購進這樣的課桌椅多少套？

2、用3臺同樣的織布機，4小時共織布1140米。現在增加到5臺織布機，織布1900

米需要多少小時？

3、馬小跳家住三樓，從一樓到三樓需要走60秒鐘，按此速度，從一樓到六樓需要多

少秒鐘？

第六講重疊問題

【專題分析】

當A中包含了B,C中也包含了B,我們說A和C互相包含了重復局部B。像這樣有

重復包含的問題，就是包含與排除問題，也稱作重疊問題。在很多計數問題中，常常用到

重疊問題的原理。

通過本講的學習和訓練，讓學生能借助具體內容，初步體會集合的思想方法，并能借

助集合的思想方法解決簡單的實際問題。在知識的探究和訓練過程中，滲透數形結合的數

學思想方法；讓學生挑戰難題，樹立學好數學的信心。

【王牌例題】

例1三年級1班的同學參加課外活動，有29人參加做游戲，27人參加短跑活動，兩

種都參加的有11人，問全班共有多少人？

【思維點撥】如圖，圓A表示參加做游戲的29人，圓B表示參加短跑的27人，兩圓

重合局部表示兩項都參加的11人，由圖可以看出：全班人數=參加做游戲人數+參加短跑

人數一兩項都參加的人數。

29+27-11=45（人）

答：全班共有45人。

【模仿訓練】

1、三年級的同學參加課外興趣小組活動，參加語文興趣小組的有18人，參加數學興趣小

組的有22人，既參加語文興趣小組又參加數學興趣小組的有6人，三年級共有多少人參加

兩個課外興趣小組？

2、三（1）班訂《數學報》的有32人，訂《閱讀報》的有30人，兩種報紙都訂的有

1。人，全班每人至少訂一種報紙，三［1）班有學生多少人？

例2某班共有43名學生，參加語文競賽的有36人，參加數學競賽的有28人，全班

每人至少參加一種競賽，參加兩種競賽的學生共有多少人？

【思維點撥】如圖，用圓A表示參加語文競賽的36人，用圓B表示參加數學競賽的

28人，整個圖形表示全班的43人，兩圓重合局部就是我們要求的人數。根據容斥原理可

知：兩種競賽都參加的人數=參加語文競賽的人數+參加數學競賽的人數一全班人數。

36+28-43=21（人）

答：參加兩種競賽的學生共有21人。

【模仿訓練】

1、三年級（1）班共有45人都參加了體育活動，其中30人參加打乒乓球，28人參加

打羽毛球，同時參加兩種體育活動的有多少人？

2、一次數學測試，全班36人中做對第一題的有21人，做對第二題的有18人，每人

至少做對一道題。兩道題都做對的有幾人？

例3三15）班有42名同學，會下象棋的有21名同學，會下圍棋的有17名同學，

兩種棋都不會的有10名同學。兩種棋都會下的有多少名同學？

【思維點撥】根據“三（5）班有42名同學”和“兩種棋都不會的有10名同學"這

兩個條件，可以得出至少會下一種棋的同學有：42-10=32（名），畫出以下圖：

根據上圖，如果把會下象棋的21名與會下圍棋的17名加起來得21+17=38（名），

這38名比至少會下一種棋的32名多了38-32=6（:名），這多出的6名既在會下象棋的人

數中算過，又在會下圍棋的人數中算過，也就是兩種棋都會下的同學人數。

42-10=32（名）

21+17=38（名）

38-32=6（名）

答：兩種棋都會下的有6名同學。

【模仿訓練】

1、學校樂器隊招收了42名新學員，其中會彈鋼琴的有25名，會彈電子琴的有22名，

兩項都不會的有3名。兩項都會的有多少名？

2、三（1）班有學生50人，參加學校繪畫比賽的有20人，參加攝影比賽的有32人，

兩項都沒有參加的有10人，兩項比賽都參加的有多少人？

例4把兩塊一樣長的木板如以下圖這樣釘在一起，使其成了一塊木板。如果這塊釘

在一起的木板長120厘米，中間重疊局部是16厘米。這兩塊木板各長多少厘米？

【思維點撥】把等長的兩塊木板的一端釘起來，釘在一起的長度就是重疊局部，重疊

局部的長度是16厘米，所以這兩塊的總長度是120+16=136（厘米），每塊的長度就是136

4-2=68（厘米）。列式如下：

U204-16）4-2=68（厘米）

答：450千克精飼料能喂9天。

【模仿訓練】

1、把兩段一樣長的紙條黏合在一起，使其成了一段更長的紙條。這段更長的紙條長

30座米，中間重疊局部是6厘米。原來兩段紙條各長多少厘米？

2、把兩塊一樣長的木板釘在一起，釘成一塊長35厘米的木板，中間重疊局部長11厘

米。這兩塊木板各長多少厘米？

【穩固練習】

1、三（1）班參加清掃衛生的有32人，參加出黑板報的有13人，既參加清掃衛生又

參加出黑板報的有5人，每人至少參加一項活動。三11）班共有多少人？

2、同學們參加課外興趣小組，其中有18人參加書畫小組，有26人參加舞蹈小組。兩

個小組都參加的有7人，求參加課外興趣小組活動的共有多少人？

3、三（4）班做完語文作業的有37人，做完數學作業的有42人，兩種作業都完成的

有31人，每人至少完成一種作業。三（4）班共有學生多少人？

4、三年級有107人去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一種。

三年級既帶礦泉水又帶水果的同學有多少人？

5、三年級奧數班共有32名學生，在圣誕晚會中參加了兩個節目，其中參加合唱隊的

有2()名，參加歌舞表演的有16名，兩個節目都參加的有多少名學生？

6、三(1)班45名學生都訂了報紙，訂《小學報》的有29人，訂《少年科技報》的

有26人，兩種報紙都訂的有多少人？

7、某校三(2)班共有45名學生全部參加補習班，其中參加英語補習班的有32人，

參加奧數補習班的有26人，求既參加英語補習班又參加奧數補習班的有多少人？

X、三(8)班有55人參加期木考試，其中語文成績優秀的是40人，數學成績優秀的

有45人，兩門功課成績都沒有到達優秀的有5人。兩門功課都到達優秀的有多少人？

9、有42名運發動，其中有26人參加賽跑，有22人參加跳遠，兩種都沒有參加的有

8人，既參加賽跑又參加跳遠的有多少人？

10、某班有46個同學，在一次數學測驗中，答對第一題的有33人，答對第二題的有

38人，兩道題都答錯的有5人。兩道題都答對的有多少人？

【拓展提高】

1、學校進行衛生大掃除，由于雞毛憚子不夠長，為了能彈掉日光燈上的灰塵，小明想

了個好注意，將雞毛攜子和木棒綁在一起，使其從頭到尾共長180厘米，其中雞毛彈子長

85厘米，接頭處長20厘米。問木棒有多長？

2、同學們排隊做操，每行人數同樣多。小明的位置從左數是第4個，從右數是第3個;

從前數是第5個，從后數是第6個。做操的同學共有多少個？

3、甲、乙、丙三個數的和是52,甲、乙兩數的和是36,乙、丙兩數的和是28,求乙

數是多少？

4、一家三口人，父親與兒子的年齡加起來是51歲，母親與兒子的年齡加起來是47歲，

父親、母親、兒子三人的年齡加起來是87歲，求父親、母親、兒子的年齡各是多少歲？

5、三門)班參加合唱隊的有40人，參加舞蹈隊的有20人，既參加合唱隊又參加舞

蹈隊的有14人，這兩個隊都沒有參加的有10人，算一算這個班共有多少人？

第七講等量代換

【專題分析】

“等量代換〃是解數學題時常用的一種思考方法，即兩個相等的量可以互相代換。當

年曹沖稱象時，就是運用了這種方法。因為只有當大象與一船石頭重量相等時，兩次船下

沉后被水面所淹沒的深度才一樣，所以稱大象的體重只要稱出一船石頭的重量就可以了。

在有些問題中，存在兩個相等的量，我們可以根據條件與未知數量之間的關系，用一

個木知數量代替另個未知量，從而找出解題的方法。這就是等量代換的根本方法。

【王牌例題】

例1看圖填空。

同學們知道天平嗎？天平能稱出物體的重量，也能比擬天平兩邊物體的輕重。如果天平保

持平衡，說明兩邊一樣重。

上圖中，（）/co上重量。

例2想一想，1個去▲二

【思維點撥】從上圖可以看出：1個蘋果的重量用當于6個草莓的重量，2個蘋果的

重量相當于1個梨子的重量，那么2個蘋果就相當于：6X2）12個草莓的重量。根據等量

代換，這12個草莓的重量就相當于一個梨子的重量。

【模仿訓練】

□+△=?(填O)

【思維點撥】

此題可用。代替口、△:

因為△=0+0+0,又因為△+△=□+口+口

所以0+0+0+0+0+0=口+口+口

即。+。=口

因此□+△=0+0+。+。+。

【模仿訓練】

△、口、☆各代表一個數,：

△+△=☆+☆+☆☆+☆+☆=口+口+□+口

△+☆+□+□=400

△=()□=()☆=()

例4如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？

【思維點撥】一個網球的重量等于6個乒乓球的重量，所以1個網球的重量是8義6

=48（克）；一只足球的重量等丁3個網球的重量，所以1只足球的重量是48><3=144（克）。

8X6=48（克）

48X3=144（克）

答：一只足球重144克。

【模仿訓練】

1、一個蘋果重100克，1個菠蘿重多少克？

2、1只猴子重量二2只兔子重量

1只兔子重量=3只小雞重量

1只小雞重200克，1只猴子重多少克？

例5百貨商店運來300雙球鞋，分別裝在2個木箱，6個紙箱里。如果2個紙箱同一

個木箱裝的球鞋一樣多，想一想：每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？

【思維點撥】我們根據“2個紙箱同一個木箱裝的球鞋一樣多〃，把木箱換成紙箱，

也就是說，把300雙球鞋全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據條件，2個木箱的球鞋正好裝

滿4個紙箱，再加上原來已有6個紙箱，一共是10個紙