微觀經濟學計算公式

第二章需求曲線和供給曲線

(1)需求函數

線性需求函數Qd=a-pP

供給函數Q、=f(P)

線性供給函數2+

△yArAyx

弧彈性公式ZZ----------/------------ZZ------------------

yxAry

dy]dx_dyx

點彈性公式

yxdxy

需求量變化的百分比

需求的價格彈性系數=

價格變化的百分比

(2)需求的價格彈性:弧彈性

eJQ/Q二二/+鳥

d

~\p/p~(P2-P])/P-(.“4+P一鳥―片乜+。2

(3)需求的價格彈性:點彈性

dQ.dPdQP

dQPdPQ

(4)需求彈性的幾何意義(以線性函數為例，如右圖1)

__dQP_GBCGGBCB_FO

€d~~~dP~Q~~CG~OG~~OG~~AC~~AF

(1)供給的價格彈性

點彈性：

一絲/竺二也.￡

sQPdPQ

弧彈性：(Q2-QJ/%&

“二丐二代_用/巨

(2)需求交叉價格彈性：2

?=絲/絲=絲也

孫QxPydPvQx

(3)需求的收入彈性:

△QMdQdM_dQM

第三章效用論

（1）邊際效用的表達式

(

“u=Hm\TUQ\_dTU

AQTO△QdQ

（2）消費者均衡條件

…+次=/

MU.MU、MU.,

——???——A

々p?pn

(3)消費者剩余

CS=r7(QMQ-4Q。

(4)商品的邊際替代率(MRS)(marginalrateofsubstitution)

MRSxv=-\im包=包

-Axdx

(5)預算線(budgetline)

/=^XI+^X2

X2=-5-X1+—

(6)均衡的條件

MRS「=C

P?

第四章生產論

（1）短期生產函數：（以勞動可變為例）

K不變，L可變，則Q=/（"1）

⑵總產量、平均產量、邊際產量

TP,=f^K)

A%氣

MP44

△LdL

（3）兩種可變生產要素的生產函數

Q=f（L,K）L,K均可變，可互相替代

(4)等產量線：

Q=/(L,K)=Q。

(5)邊際技術替代率(MRTS)

AK

MRTS=-\im—=

A/T)AL

MPL

MRTS=-lim—=

M-?oAL

MPAK

(6)等成本線

c=wL+rK

K=--+-

rr

(7)最優的生產要素組合Mp

1、既定成本條件下的產量最大化MR"成方

2、給定產量的成本最小化MP】_w

MRTS=

MPK~~r

3、利潤最大化可以得到的生產要素組合

冗匚K)=Pf(L,K)-(wl+rK)

利潤最大化一階條件

冽

劉

沏

冰

根據上兩式，可得：

要

6L_MP]:卬

dfMPKr

dK

(8)特例-柯布一道格拉斯(C-D)生產函數Q=AIfK0

規模報酬遞增a+p>\

規模報酬不變。+夕=1

規模報酬遞減a+p<\

第六章完全競爭市場

（1）廠商的收益

總收益（TR）：廠商按一定價格出售一定量產品時所獲得的全部收入。TR=P*Q

平均收益（AR）：廠商在平均每一單位產品上銷售所獲得的收入。AR=TR/Q

邊際收益（MR）：廠商增加一單位產品上銷售所獲得的收入。

MR=ATR/AQ=dTR/dQ

（2）企業目標：利潤最大化

利潤函數：乃（。）=77?（。）-TC（Q）

利潤最大化的一階條件為：嚶當髻=MR（Q）-MC（Q）=O

dQdQdQ

?,?均衡的必要條件：MR（Q）=MC[Q）

（3）生產者剩余（如圖）

0OoQ

另外，由于TFC不變，即MFC=0總邊際成本等于總可變成本，所以

PS=TR—TVC=P0Q0—（）GQ0

（4）廠商對最優規模的選擇（短期在Q1點生產，長期在Q2點生產）

(5)廠商進出一個行業：市場價格為Pe行業長期均衡、市場價格為P2

有廠商進入業、市場價格為P3行有廠商退出行業.

完全競爭廠商長期均衡條件：

AR=MR=SMC=LMC=LAC=SAC=P(簡t己aracmrmcp)

⑹成本遞增行業:行業產量增加所引起的生產要素需求的增加，會導致生產

要素價格的上升。

成本遞增行業的長期供給曲線向右上方傾斜

口)行業

(7)成本不變行業：行業產量增加所引起的生產要素需求的增加，不會影

響生產要素的價格.

不變行業的長期供給曲線是一條水平線

(8)成本遞減行業：行業產量增加所引起的生產要素需求的增加，反而使

生產要素價格的下降。

成本遞減行業的長期供給曲線向右下方傾斜

(6)行業

第七章不完全競爭市場

(1)當壟斷廠商的需求曲線為線性時：

反需求函數：P=a—bQ,

總收益函數：TR=PQ=(a—bQ)Q=aQ—HQ2

平均收益函數：AR=a—bQ

邊際收益函數：MR=dTR/dQ=a-2bQ

結論:當壟斷廠商的需求曲線為線性時，d曲線和MR曲線的縱截距

是相等的，且MR曲線的橫截距是d曲線橫截距的一半.

(2)邊際收益、價格和需求的價格彈性

MMQ)=^^=P+Q

*2=p1

dQP)

由上式可知：

當ed>0時，MR)0,TR隨著銷售量Q遞增而增加。

當edVO時，MR<0,TR隨著銷售量Q遞減而減少.

當ed=O時，MR=0,TR與銷售量Q的多少無關。

(3)壟斷廠商的短期均衡：

利潤最大化MR=SMC(實現利潤)

0

(4)壟斷廠商的長期均衡：

均衡條件；MR=LMC=SMC

壟斷廠商的長期均衡時必然獲得超額利潤，其原因在于企業的生產規

模是可調整的和市場對新加入廠商是完全關閉的。

(5)三級價格歧視

不同的市場定價或不同消費者定價不同。據MRA=MRB=MC及

MR=P(\-—)

■_?d2

葭H

Qi

(4)壟斷競爭廠商的長期均衡

長期中，壟斷競爭企業進入與退出市場是自由的。

企業只能獲取正常利潤

長期均衡條件：

MR=LMC=SMC

AR=LAC=SAC

(5)古諾模型(古諾』838)

假設:只有兩個廠商(寡頭甲和寡頭乙)；生產同質產品；生產成本為

零(TC=0,MC=0)；都準確知道市場需求曲線;都假定對方產量不變

來確定自己利潤最大化的產量;依次行動，又稱雙頭模型.

設0A二Q,則

Q甲二(1/2—1/8—1/32-...)Q=1/3Q

Q乙二(1/4+1/16+1/64+...)Q=1/3Q

一般結論：m個寡頭的市場，

每個寡頭的均衡產量為:q=Q/m+1

行業的均衡總產量為=mQ/m+1

(6)斯威齊模型(斯威齊，1939)

假設：如果一廠商提價，其他廠商不會跟著提價，因而提價廠商的銷

售量減少很多；如果一廠商降價，其他廠商也降價，因而降價廠商的

銷售量增加有限。

第八章生產要素價格的決定——討論要素的需求

(1)完全競爭廠商使用生產要素的原則VMP(L)=W

1、①邊際產品價值(VMP)VMP(L)=MPLP(產品價格P是常

數)

2、②要素的邊際成本：由于完全競爭廠商面對的要素市場是完全競爭

的，因此，要素的價格是常數，所以，邊際要素成本是常數W

⑵完全競爭廠商對生產要素的需求原則

VMP(L)=MP(L)P=W

從上式可看到，

MP(L)=W/P]

MP(L)=也;一

dLJ

從上式可得到:W越大,MP必須越大，由于邊際報酬遞減規律，對勞

動的需求必然減少。

(3)賣方壟斷：產品市場是壟斷者，在要素市場是完全競爭者，因此，產

品的價格不再是常數P,但要素價格仍是W。

邊際收益產品MRP:是增加一單位要素的使用而帶來的產品(邊際要

素產品)所增加的收益.

要素的邊際成本:W,

要素的邊際收益：MR==理.蚣=MRMP=MRP

dLdQdL

賣方壟斷廠商對生產要素的使用原則：

MRMP=W

(4)買方壟斷：產品市場是完全競爭者，在要素市場是壟斷者，因此，產

品的價格是常數P,但要素價格不再是W,是變量.

買方壟斷廠商對生產要素的使用原則：

邊際產品價值VMP：VMP(L)=MP(L)P

邊際要素成本:MFC=[L?W(L)[=W(L)+/皿⑷>W(L)

dL

因為要素市場是買方壟斷,所以要素供給曲線向右上方傾斜，

即也吹。,

dL

即MFC大于W,所以MFC位于W之上。

又因為MFC=—=—^=MCMP

dLdQdL

所以：買方壟斷廠商對生產要素的使用原則MFC=VMP,由此式可

以唯一確定要素價格與數量。

完全競爭不完全競爭

完全邊際產品價值二工資邊際產品價值二邊際要素成本

競爭VMP二WVMP=MFC

不完

邊際收益產品=工資邊際收益產品=邊際要素成本

全

競

MRP二WMRP=MFC

爭

第九章生產要素價格的決定?一討論要素的供給

AT或也=也包

(1)供給原則：A?"IFIEdLdYdL

以勞動為例，L和1分別表示勞動的供給量和勞動的自用量，則要素的

供給原則可表示為：

dUdUdY

~di"~~dY~dL

(2)勞動的市場供給曲線和均衡工資的決定

(2)土地的供給曲線

土地所有者的效用函數為U=U(Kg).式中Y,q分別表示土地收入

和自用土地數量。

簡化為u=u(y)

(3)資本的供給

假定：消費者在一種商品、兩個時期