賈家鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，則m的值為（）A.0B.1C.2D.3答案：B2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a4=10，S4=16，則公差d為（）A.2B.3C.4D.5答案：A3.若直線l的傾斜角為α，且sinα=2/3，則直線l的斜率k為（）A.2/3B.-2/3C.√5/3D.-√5/3答案：C4.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間（-1，1）上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先減后增D.先增后減答案：C5.已知a，b，c是△ABC的三邊，且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.不能確定答案：A6.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，若f(a)=f(4-a)，則a的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B7.若直線l：y=kx+1與橢圓C：x^2/4+y^2/3=1相交于A、B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，則k的值為（）A.3/4B.-3/4C.4/3D.-4/3答案：A8.已知函數(shù)f(x)=x^3+ax^2+bx+1（a，b∈R），若f'(x)=0的兩個(gè)根為1和-2，則a+b的值為（）A.-4B.-2C.0D.2答案：C9.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，若f(a)=f(4-a)，則a的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0的三個(gè)根為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則x2的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：A二、填空題（每題4分，共20分）11.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，則m的值為1。12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a4=10，S4=16，則公差d為2。13.若直線l的傾斜角為α，且sinα=2/3，則直線l的斜率k為√5/3。14.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間（-1，1）上是先減后增。15.已知a，b，c是△ABC的三邊，且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀為等邊三角形。三、解答題（共40分）16.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。當(dāng)x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，2），單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）。17.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a4=10，S4=16，求公差d及通項(xiàng)公式an。解：由題意可得：a1+2d+a1+3d=10，即2a1+5d=10，①4a1+6d=16，即2a1+3d=8，②聯(lián)立①②解得：d=2，a1=1。所以通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1。18.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)=0的三個(gè)根x1，x2，x3，并判斷f(x)的單調(diào)性。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x1=-1，x2=1，x3=1。當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。19.（10分）已知直線l：y=kx+1與橢圓C：x^2/4+y^2/3=1相交于A、B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求k的值。解：聯(lián)立直線l和橢圓C的方程，得到：(3+4k^2)x^2+8kx-8=0設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1+x2=-8k/(3+4k^2)，x1x2=-8/(3+4k^2)。由于以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，所以向量OA和向量OB垂直，即x1x2+y1y2=0。將y1和y2用k表示，得到：x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=0代入x1+x2和x1x2的表達(dá)式，化簡(jiǎn)得：k^2=3/4解得k=±3/4。由于直線l的斜率k>0，所以k=3/4。20.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3+ax^2+bx+1（a，b∈R），若f'(x)=0的兩個(gè)根為1和-2，求a+b的值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2+2ax+b，令f'