萬州區2019初三年級數學上冊期中試卷

（含答案解析）

萬州區2019初三年級數學上冊期中試卷（含答案解析）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.式子在實數范國內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<1B.xW1C.x>1D.

2.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.B.C.D.

3.下列方程中，有兩個不相等的實數根的是。

A.x2+1=0B.x2-2x+1=0C.x2+x+2=0D.x2+2x-1=0

4.如果代數式有意義，那么x的取值范圍是（）

A.x20B.x手1C.x>0D.x20且x/1

5.設a>0,b>0,則下列運算錯誤的是（）

A.二？B.二十C.（）2=aD.二

6.在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）

A.B.C.D.

7.關于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0,常

數項為0,則m值等于（）

A.1B.2C.1或2D.0

8.下面是某同學在一次測驗中解答的填空題：①若x2=a2,

則x=a;②方程2x(x-1)=x-1的解為x=;③若分式的

值為0,則x=3或產-1.其中答案完全正確的題目有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

9.估計X+的運算結果應在()

A.5到6之間B.6至47之間C.7至(8之間D.8到9

之間

10.解方程(x—1)2-5(x—1)+4=0時，我們可以將x—

1看成一個整體，設x-仁y,則原方程可化為y2-5y+4=0,

解得y1=1,y2=4.當y=1時，即x-1=1,解得x=2；當y=4

時，即x-1=4,解得x=5,所以原方程的解為：x1=2,x2=5.

則利用這種方法求得方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解

為()

A.x1=1,x2=3B.x1=-2,x2=3C.x1=-3,x2=-1D.

x1=-1,x2=-2

二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

11.方程x(x-2)=x的根是.

12.計算：4-二.

13.當x＞時，得.

14.化簡的結果是.

15.若最簡二次根式與-2是同類二次根式，則x等于.

16.“十二五”時期，山西將建成中西部旅游強省，以旅游

業為龍頭將成為推動山西經濟發展的重要動力.2019年全省

全年旅游總收入大約1000億元，如果到2019年全省每年旅

游總收入要達到1440億元，那么平均增長率應為.

17.十二.

18.如圖(1),在寬為20m,長為32nl的矩形耕地上修建同

樣寬的三條道路(橫向與縱向垂直)，把耕地分成若干小矩

形塊，作為小麥試驗田，假設試驗田面積為570m2,求道路

寬為多少？設寬為xm,從圖(2)的思考方式出發列出的

方程是.

三、解答題(共7小題，滿分66分)

19.用恰當的方法解下列方程.

(1)x2-4x+1=0;

(2)(x+4)2-(x+5)2+(x-3)2=24+4x.

20.計算：+(-)+.

21.(10分)濱州市義X局要組織一次籃球賽，賽制為單循

環形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排28場比賽，應

邀請多少支球隊參加比賽？學習以下解答過程，并完成

填空.

解：設應邀請x支球隊參賽，則每隊共打場比賽，比賽總場

數用代數式表示為.根據題意，可列出方程.

整理，得.

解這個方程，得.

合乎實際意義的解為.

答：應邀請支球隊參賽.

22.(10分)已知x二+,廠一.

求：(1)+;

(2)2x2+6xy+2y2.

23.(10分)已知關于x的一元二次方程x2+kx-3=0.

(1)求證：不論k為何實數，方程總有兩個不相等的實數

根；

(2)當k=2時，用配方法解此一元二次方程.

24.如x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a=#0)的兩根,

那么，這就是著名的韋達定理.現在我們利用韋達定理解

決問題：已知m與n是方程2x2-6x+3=0的兩根.

(1)填空：m+n=，m?n=;

(2)計算的值.

25.(12分)商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈

利50元，為了盡快減少庠存，商場決定采取適當的降價措

施，經調查發現，每件商品每降價1元，商場每天可多售出

2件，設每件商品降低x元據此規律，請回答：

(1)商場日銷售量增加件，每件商品盈利元(用含x的代

數式表示)

(2)在上述條件不變，銷售正常的情況下，每件商品降價

多少元時，商場日盈利可達到2100元？

萬州區2019初三年級數學上冊期中試卷(含答案解析)參考

答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<1B.xW1C.x>1D.x21

考點：二次根式有意義的條件.

分析：根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求

出X的取值范圍即可.

解答：解：???式子在實數范圍內有意義，

Ax-1^0,解得x21.

故選D.

點評：本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數

大于等于0.

2.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.B.C.D.

考點：最簡二次根式.

分析：判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就

是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時

滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

解答：解：A、二2被開方數含能開得盡方的因數或因式，

故A錯誤；

B.被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或

因式，故B正確；

C.被開方數含能開得盡方的因數或因式，故C錯誤；

D.被開方數不含分母，故D錯誤；

故選:B.

點評：本題考查最簡二次根式的定義，根據最簡二次根式

的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分

母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式.

3.下列方程中，有兩個不相等的實數根的是()

A.x2+1-0B.x2-2x+1-0C.x2+x+2-0D.x2+2x-1-0

考點：根的判別式.

分析：分別計算各選項中根的判別式△=b2-4ac的值，再

找出的方程即可.

解答：解：A、???△二()-4=-3V0,???方程沒有實數根；

B.VA=4-4=0,?,?方程有兩個相等的實數根；

C.VA=1-8=-7<0,?,?方程沒有實數根；

D.:△二4+4=8>0,?,?方程有兩個不相等的實數根；

故選D.

點評：本題考查了根的判別式.一元二次方程ax2+bx+c=0

(a=#0)的根與△=b2-4ac有如下關系：

(1)△>()?方程有兩個不相等的實數根；

(2)△=0?方程有兩個相等的實數根；

(3)△<()?方程沒有實數根.

4.如果代數式有意義，那么x的取值范圍是()

A.x》0B.x=A1C.x>0D.xNO且x手1

考點：分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.

專題：計算題.

分析：代數式有意義的條件為：x-1#=0,x20.即可求

得x的范圍.

解答：解：根據題意得：x20且x-1手0.

解得：x20且xW1.

故選:D.

點評：式子必須同時滿足分式有意義和二次根式有意義兩

個條件.

分式有意義的條件為：分母手0;

二次根式有意義的條件為：被開方數20.

此類題的易錯點是忽視了二次根式有意義的條件，導致漏

解情況.

5.設a>0,b>0,則下列運算錯誤的是()

A.=?B,二+C.()2=aD.二

考點：二次根式的混合運算.

分析：分別根據二次根式的乘除法及二次根式的加法法則

進行逐一分析即可.

解答：解：A、正確，符合二次根式乘法的逆運算；

B.錯誤，不符合二次根式的加法法則；

C.正確，符合二次根式乘法法則；

D.正確，符合二次根式的除法法則.

故選B

點評：本題考查的是二次根式的乘除法及加法法則，比較

簡單.

6.在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）

A.B.C.D.

考點：同類二次根式.

分析：先把各根式化為最簡二次根式，再看被開方數是否

相同即可.

解答：解：二3,

A.二2,與被開方數相同，是同類二次根式，故本選項正

確；

B.二2,與被開方數不同，不是同類二次根式，故本選項

錯誤；

C.與被開方數不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；

D.二3,與被開方數不同，不是同類二次根式，故本選項

錯誤；

故選A.

點評：此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最

簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類

二次根式.

7.關于x的一^元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0,常

數項為0,則m值等于（）

A.1B.2C.1或2D.0

考點：一元二次方程的解；一元二次方程的定義.

分析：根據一元二次方程成立的條件及常數項為0列出方

程組，求出m的值即可.

解答：解：\?關于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-

3m+2=0,常數項為0,

解得：m=2.

故選：B.

點評：本題考查了一元二次方程的定義.一元二次方程的

一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常數且a=A0）,特別

要注意aWO的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.

在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項.其

中a,b,c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項.

8.下面是某同學在一次測驗中解答的填空題：①若x2「2,

則x二a;②方程2x（x-1）=x-1的解為x=；③若分式的

值為0,則x=3或x=-1.其中答案完全正確的題目有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

考點：解一元二次方程-因式分解法；分式的值為零的條

件；解一元二次方程一直接開平方法.

專題：計算題.

分析：根據直接開平方法解方程可對①進行判斷；利用因

式分解法解方程可對②進行判斷；利用因式分解法解方程和

分式有意義的條件可對③進行判斷.

解答：解：若x2=a2,則x=±a,所以①錯誤；

方程2x（x-1）=x-1的解為x1=,x2=1,所以②錯誤；

若分式的值為0,則x=3,所以③錯誤.

故選A.

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方

程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式

的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能

得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降

次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數

學轉化思想）.也考查了分式的值為零的條件.

9.估計X+的運算結果應在（）

A.5至46之間B.6至47之間C.7至（8之間D.8至U9

之間

考點：二次根式的乘除法；估算無理數的大小.

分析：首先急速那二次根式的乘法，然后進行化簡，最后

確定結果的范圍即可.

解答：解：原式二+3=2+3=5,

V49<（5）2=50<64,

A7<5<8.

故選C.

點評：本題考查了二次根式的乘法運算，正確對二次根式

進行化簡是關鍵.

10.解方程（X-1）2-5（X-1）+4=0時，我們可以將X-

1看成一個整體，設x-1=y,則原方程可化為y2-5y+4=0,

解得y1=1,y2=4.當y=1時，即x-1=1,解得x=2；當y=4

時，即x-1=4,解得x=5,所以原方程的解為：x1=2,x2=5.

則利用這種方法求得方程（2x+5）2-4（2x+5）+3=0的解

為（）

A.x1=1,x2=3B.x1=-2,x2=3C.x1=-3,x2=-1D.x1二

-1,x2=-2

考點：換元法解一元二次方程.

專題：換元法.

分析：首先根據題意可以設廠2x+5,方程可以變為y2-

4y+3=0,然后解關于y的一元二次方程，接著就可以求出x.

解答：解：（2x+5）2-4（2x+5）+3=0,

設y=2x+5,

方程可以變為y2-4y+3=0,

Ay1=1,y2=3,

當y二1時，即2x+5=1,解得x=-2;

當y=3時，即2x+5=3,解得x=-1,

所以原方程的解為：x1=-2,x2=-1.

故選：D.

點評：此題主要考查了利用換元法解一元二次方程，解題

的關鍵是利用換元法簡化方程，然后利用一元二次方程的

解法解決問題.

二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

11.方程x(x-2)二x的根是x1=0,x2=3.

考點：解一元二次方程-因式分解法.

專題：壓軸題.

分析：觀察原方程，可先移項，然后用因式分解法求解.

解答：解：原方程可化為x(x-2)-x=0,

x(x-2-1)=0,

x=0或x-3=0,

解得:x1=0,x2=3.

點評：只有當方程的一邊能夠分解成兩個一次因式，而另

一邊是0的時候，才能應用因式分解法解一元二次方程.分

解因式時，要根據情況靈活運用學過的因式分解的幾種方

法.

12.計算：4一二0.

考點：二次根式的加減法.

專題：計算題.

分析：先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即

可.

解答：解：原式二4X-2=0.

故答案為：0.

點評：此題考查了二次根式的加減運算，解答本題的關鍵

是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并.

13.當x>時，得2x-1.

考點：二次根式的性質與化簡.

專題：計算題.

分析：由x的范圍確定出2x-1的正負，原式利用二次根

式性質及絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果.

解答：解：Vx>,

A2x-1>0,

則原式二=|2x-1|=2x-1.

故答案為：2x-1.

點評：此題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握運算

法則是解本題的關鍵.

14.化簡的結果是,

考點：二次根式的乘除法.

分析：首先把分母中的根式進行化簡，然后進行分式化簡

即可.

解答：解：原式二二二.

故答案是：.

點評：本題考查了分式的除法運算，正確對根式進行化簡

是關鍵.

15.若最簡二次根式與-2是同類二次根式，則x等于

3.

考點：同類二次根式.

分析：根據最簡二次根式及同類二次根式的定義列方程求

解.

解答：解：??,最簡二次根式與-2是同類二次根式，

A2x+1=3x-2,

解得：x=3,

故答案為：3.

點評：此題主要考查了同類二次根式的定義，即化成最簡

二次根式后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式.

16.“十二五”時期，山西將建成中西部旅游強省，以旅游

業為龍頭將成為推動山西經濟發展的重要動力.2019年全省

全年旅游總收入大約1000億元，如果到2019年全省每年旅

游總收入要達到1440億元，那么平均增長率應為20%.

考點：一元二次方程的應用.

專題：增長率問題.

分析：根據題意設年平均增長率為x,列出一元二次方程，

解方程即可得出答案.

解答：解：設年平均增長率為X,

貝”1000(1+x)2=1440,

解得x1=0.2或x2=-2.2(舍去).

故年平均增長率為20%.

故答案為：20%.

點評：本題主要考查一元二次方程的實際應用，解題關鍵

是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的

等量關系，列出方程，再求解，屬于中檔題.

17.+=0.

考點：二次根式有意義的條件.

分析：根據被開方數大于等于0列式求出x的值，然后計

算即可得解.

解答：解：由題意得，1-乂20且乂-120,

解得xW1且x21,

所以，x=1,

所以，+=0+0=0.

故答案為：0.

點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負

數.

18.如圖（1）,在寬為20m,長為32nl的矩形耕地上修建同

樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干小矩

形塊，作為小麥試驗田，假設試驗田面積為570m2,求道路

寬為多少？設寬為xm,從圖（2）的思考方式出發列出的

方程是（32-2x）（20-x）=570.

考點：由實際問題抽象出一元二次方程.

分析：設寬為xm,從圖(2)可看出剩下的耕田面積可平移

成長方形，且能表示出長和寬，從而根據面積可列出方程.

解答：解：設寬為xm,

(32-2x)(20-x)=570.

故答案為：(32-2x)(20-x)=570.

點評：本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵根

據圖可知道剩下的耕地為矩形，且能表示出長和寬，根據

面積可列方程.

三、解答題(共7小題，滿分66分)

19.用恰當的方法解下列方程.

(1)x2-4x+1=0;

(2)(x+4)2-(x+5)2+(x-3)2=24+4x.

考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配

方法.

專題：計算題.

分析：(1)利用配方法得(x-2)2=3,然后利用直接開

平方法解方程；

(2)先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程.

解答：解：(1)x2-4x+4=3,

(x-2)2=3,

x-2=±,

所以x1=2+,x2=2-;

(2)x2-12x-24=0,

(x-12)(x+2)=0,

x-12=0或x+2=0,

所以x1=12,x2=-2.

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方

程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式

的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能

得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降

次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了(數

學轉化思想).也考查了配方法解一元二次方程.

20.計算：+(-)+.

考點：二次根式的混合運算.

專題：計算題.

分析：先分母有理化，再根據二次根式乘除法進行計算即

可.

解答：解：原式二

=4.

點評：本題考查了二次根式的混合運算，是基礎知識要熟

練掌握.

21.(10分)濱州內XX局要組織一次籃球賽，賽制為單循

環形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排28場比賽，應

邀請多少支球隊參加比賽？學習以下解答過程，并完成

填空.

解：設應邀請X支球隊參賽，則每隊共打(X-1)場比

賽，比賽總場數用代數式表示為x(x-1).根據題意，

可列出方程X(X-1)=28.

整理，得x2-x-56=0.

解這個方程，得x1=8,x2=-7.

合乎實際意義的解為x=8.

答：應邀請8支球隊參賽.

考點：一元二次方程的應用.

分析：賽制為單循環形式(每兩隊之間都賽一場)，x個球

隊比賽總場數二.即可列方程求解.

解答：解：設應邀請x支球隊參賽，則每隊共打(x-1)

場比賽，比賽總場數用代數式表示為x(x-1).

根據題意，可列出方程x(x-1)=28.

整理，得x2-x-56=0,

解這個方程，得x1=8,x2=-7.

合乎實際意義的解為x=8.

答：應邀請8支球隊參賽.

故答案為：(x-1);x(x-1);x(x-1)=28;x2-x-

56=0;x1=8,x2=-7;x=8;8.

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，解決本題的

關鍵是讀懂題意，得到總場數的等量關系.

22.(10分)已知x二十,尸一.

求：(1)+;

(2)2x2+6xy+2y2.

考點：二次根式的化簡求值.

分析：(1)先求出x+y和xy的值，再通分，變形，最后

整體代入求出即可；

(2)先求出x+y和xy的值，提取公因式2,再變形，最后

整體代入求出即可

解答：解：Vx=+,y=一，

??xy=1,x+y=2,

(1)+

二10；

(2)2x2+6xy+2y2

-2(x2+3xy+y2)

=2[(x+y)2+xy]

=2X[(2)2+1]

=26.

點評：本題考查了完全平方公式，二次根式的混合運算的

應用，能靈活變形是解此題的關鍵，用了整體代入思想.

23.(10分)已知關于x的一元二次方程x2+kx-3=0.

(1)求證：不論k為何實數，方程總有兩個不相等的實數

根；

(2)當k=2時，用配方法解此一元二次方程.

考點：根的判別式；解一元二次方程-配方法.

專題：配方法.

分析：(1)要證明方程總有兩個不相等的實數根，只要說

明△>()即可.

(2)當k=2時，原方程即x2+2x-3=0,首先移項，把常數

項移到等號的右邊，然后在方程的兩邊同時加上一次項系

數的一半，則方程左邊就是完全平方式，右邊是0,即可利

用開平方法求解.

解答：(1)證明：???a=1,b=k,c=-3,

AA=k2-4X1X(-3)=k2+12,

???不論k為何實數，k220,

Ak2+12>0,即△>(),

因此，不論k為何實數，方程總有兩個不相等的實數根.

(2)解：當心2時，原一元二次方程即x2+2x-3=0,

???x2+2x+1=4,

??.(x+1)2=4,

x+1=2或x+1=-2,

???此時方程的根為x1=1,x2=-3.

點