重慶市2025年八下數學期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為6cm，點B，D之間的距離為8cm，則線段AB的長為（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm2．將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中l1∥l2，則∠α的度數是()A．30° B．45° C．60° D．70°3．已知直線y=-x+6交x軸于點A，交y軸于點B，點P在線段OA上，將△PAB沿BP翻折，點A的對應點A′恰好落在y軸上，則的值為()A． B．1 C． D．4．如圖，?ABCD中，，F是BC的中點，作，垂足E在線段CD上，連接EF、AF，下列結論：；；；中，一定成立的是A．只有 B．只有 C．只有 D．5．下列關于向量的等式中，不正確的是()A． B． C． D．6．下列各式成立的是（）A． B． C．（﹣）2＝﹣5 D．＝37．如圖，在正方形中，在邊上，在邊上，且，過點作，交于點，若，，則的長為（）A．10 B．11 C．12 D．138．已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的面積是()A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+19．已知m2-n2=mn，則的值等于（）A．1 B．0 C．-1 D．-10．為了了解班級同學的家庭用水情況，小明在全班50名同學中，隨機調查了10名同學家庭中一年的月平均用水量（單位：噸），繪制了條形統計圖如圖所示.這10名同學家庭中一年的月平均用水量的中位數是（）A．6 B．6.5 C．7.5 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．12．計算的結果為______.13．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架，書中的算法體系至今仍在推動著計算機的發展和應用.《九章算術》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何?譯文是：今有門不知其高、寬，有竿，不知其長、短，橫放，竿比門寬長出尺；豎放，竿比門高長出尺；斜放，竿與門對角線恰好相等.問門高、寬、對角線長分別是多少?若設門對角線長為尺，則可列方程為__________．14．若代數式有意義，則實數的取值范圍______________15．函數中，若自變量的取值范圍是，則函數值的取值范圍為__________．16．拋物線，當時，的取值范圍是__________．17．若關于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為__________．18．長方形的長是寬的2倍，對角線長是5cm，則這個長方形的長是______．三、解答題(共66分)19．（10分）某校為選拔一名選手參加“美麗江門，我為僑鄉做代言”主題演講比賽，經研究，按下圖所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統計圖不完整），下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結合以上信息，回答下列問題：（1）求服裝項目在選手考評中的權數；（2）根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門，我為僑鄉做代言”主題演講比賽，并說明理由．20．（6分）如圖，直線與直線和直線分別交于點（在的上方）.直線和直線交于點，點的坐標為；求線段的長（用含的代數式表示）；點是軸上一動點，且為等腰直角三角形，求的值及點的坐標.21．（6分）在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、BD相交于點G，過點A作AE//DB交CB的延長線于點E，過點B作BF//CA交DA的延長線于點F，AE、BF相交于點H．（1）證明：ΔABD≌△BAC．（2）證明：四邊形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，證明四邊形AHBG是正方形．22．（8分）如圖1，為美化校園環境，某校計劃在一塊長為20m，寬為15m的長方形空地上修建一條寬為a（m）的甬道，余下的部分鋪設草坪建成綠地．（1）甬道的面積為m2，綠地的面積為m2（用含a的代數式表示）；（2）已知某公園公司修建甬道，綠地的造價W1（元），W2（元）與修建面積S之間的函數關系如圖2所示．①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為元，元．②直接寫出修建甬道的造價W1（元），修建綠地的造價W2（元）與a（m）的關系式；③如果學校決定由該公司承建此項目，并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過5m，那么甬道寬為多少時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為多少元？23．（8分）某地區2014年投入教育經費2500萬元，2016年投入教育經費3025萬元，求2014年至2016年該地區投入教育經費的年平均增長率．24．（8分）母親節前夕，某商店從廠家購進A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價比為3：4，單價和為210元．（1）求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該商店購進這兩種禮盒恰好用去9900元，且購進A種禮盒最多36個，B種禮盒的數量不超過A種禮盒數量的2倍，共有幾種進貨方案？（3）根據市場行情，銷售一個A鐘禮盒可獲利12元，銷售一個B種禮盒可獲利18元．為奉獻愛心，該店主決定每售出一個B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個A種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時店主獲利多少元？25．（10分）先化簡，再求值：，其中x=﹣2+．26．（10分）在“國學經典”主題比賽活動中，甲、乙、丙三位同學的三項比賽成績如下表（單位：分）．國學知識現場寫作經典誦讀甲867090乙868090丙868590（1）若“國學知識”、“現場寫作”“經典誦讀”分別按30%，20%，50%的比例計入該同學的比賽得分，請分別計算甲、乙兩位同學的得分；（2）若甲同學的得分是80分，乙同學的得分是84分，則丙同學的得分是______分．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR=AS得平行四邊形ABCD是菱形，再根據根據勾股定理求出AB即可．【詳解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC、BD交于點O．

由題意知：AD∥BC，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵兩個矩形等寬，

∴AR=AS，

∵AR?BC=AS?CD，

∴BC=CD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

在Rt△AOB中，∵OA=3，OB=4，

∴AB=32+42=5，【點睛】本題考查菱形的判定、勾股定理，解題的關鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．2、C【解析】

先由兩直線平行內錯角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形兩銳角互余即可得到∠α的度數．【詳解】解：如圖所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故選C．【點睛】此題考查了平行線的性質和直角三角形的性質.注意：兩直線平行，內錯角相等．3、C【解析】

設：PA=a=PA′，則OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OP2+OA′2，即可求解．【詳解】解：如圖，y=-x+6，令x=0，則y=6，令y=0，則x=6，故點A、B的坐標分別為（6，0）、（0，6），則AB==A′B，設：PA=a=PA′，則OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OA′2+OP2，即（a）2=（-6）2+（6-a）2，解得：a=12-，則PA=12-，OP=?6，則.故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，關鍵在于在畫圖的基礎上，利用勾股定理：PA′2=OA′2+OP2，從而求出PA、OP線段的長度，進而求解．4、C【解析】

利用平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出≌，利用全等三角形的性質得出對應線段之間關系進而得出答案．【詳解】是BC的中點，，在?ABCD中，，，，，，，，，，故正確；延長EF，交AB延長線于M，四邊形ABCD是平行四邊形，，，為BC中點，，在和中，，≌，，，，，，，，故正確；，，，故錯誤；設，則，，，，，，故正確，故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，解決本題的關鍵是得出≌．5、B【解析】

根據平面向量的加法法則判定即可．【詳解】A、，正確，本選項不符合題意；B、，錯誤，本選項符合題意；C、，正確，本選項不符合題意；D、，正確，本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查平面向量的加法法則，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．6、D【解析】

根據根式的計算法則計算即可.【詳解】解：A、原式＝，不符合題意；B、原式為最簡結果，不符合題意；C、原式＝5，不符合題意；D、原式＝3，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查根式的計算，這是基本知識點，應當熟練掌握.7、D【解析】

過點A作AH⊥BE于K，交BC于H，設AB＝m，由正方形性質和等腰三角形性質可證明：△BKH∽△BFG，BH＝BG，再證明△ABH≌△BCE，可得BH＝CE，可列方程（m?2）＝m?7，即可求得BC＝12，CE＝5，由勾股定理可求得BE．【詳解】解：如圖，過點A作AH⊥BE于K，交BC于H，設AB＝m，∵正方形ABCD∴BC＝CD＝AB＝m，∠ABH＝∠C＝90°∵CG＝2，DE＝7，∴CE＝m?7，BG＝m?2∵FG⊥BE∴∠BFG＝90°∵AF＝AB，AH⊥BE∴BK＝FK，即BF＝2BK，∠BKH＝90°＝∠BFG∴△BKH∽△BFG∴，即BH＝BG＝（m?2）∵∠ABK＋∠CBE＝∠ABK＋∠BAH＝90°∴∠BAH＝∠CBE在△ABH和△BCE中，∠BAH＝∠CBE，AB＝BC，∠ABH＝∠BCE，∴△ABH≌△BCE（ASA）∴BH＝CE∴（m?2）＝m?7，解得：m＝12∴BC＝12，CE＝12?7＝5在Rt△BCE中，BE＝．故選：D．【點睛】本題考查了正方形性質，全等三角形判定和性質，等腰三角形性質，勾股定理，相似三角形判定和性質等；解題時要熟練運用以上知識，通過轉化建立方程求解．8、A【解析】

連續使用勾股定理求直角邊和斜邊，然后再求面積，觀察發現規律，即可正確作答.【詳解】解：∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，∴∴第n個等腰直角三角形的面積是，故答案為A.【點睛】本題的難點是運用勾股定理求直角三角形的直角邊，同時觀察、發現也是解答本題的關鍵.9、C【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，∴，即，故選：C．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．10、B【解析】

根據條形統計圖，即可知道每一名同學家庭中一年的月均用水量，再根據中位數的概念進行求解【詳解】解：：共有10個數據，.中位數是第5、6個數據的平均數由條形圖知第5、6個數據為6.5，6.5，所以中位數為，故選：B.【點睛】本題考查的是條形統計圖的運用，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，注意掌握中位數的計算方法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

試題解析：∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1．考點：菱形的性質．12、【解析】

先分母有理化，然后進行二次根式的乘法運算．【詳解】解：原式==（2+）=.故答案為:2+1．【點睛】本題考查二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．13、．【解析】

根據題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構成直角三角形，運用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．【詳解】解：根據勾股定理可得：

，即x2-8x+16+x2-4x+4=x2，

解得：x1=2（不合題意舍去），x2=10，

10-2=8（尺），

10-4=6（尺）．

答：門高8尺，門寬6尺，對角線長10尺．

故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的運用，正確運用勾股定理，將數學思想運用到實際問題中是解題的關鍵．14、【解析】

根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得：x≥1故答案為：x≥1．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵．15、【解析】

根據不等式性質：不等式兩邊同時減去一個數，不等號不變，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴∴,即：.故答案為：.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式兩邊同時減去一個數，不等號不變是本題解題的關鍵.16、【解析】

首先根據二次函數的的二次項系數大于零，可得拋物線開口向下，再計算拋物線的對稱軸，判斷范圍內函數的增減性，進而計算y的范圍.【詳解】解：根據二次函數的解析式可得由a=2>0，可得拋物線的開口向上對稱軸為：所以可得在范圍內，二次函數在，y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而增大.所以當取得最小值，最小值為：當取得最大值，最大值為：所以故答案為【點睛】本題主要考查拋物線的性質，關鍵在于確定拋物線的開口方向，對稱軸的位置，進而計算y的范圍.17、m．【解析】

首先解不等式，利用m表示出兩個不等式的解集，根據不等式組有解即可得到關于m的不等式，從而求解．【詳解】，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根據題意得：2m＞2﹣m，解得：m．故答案為：m．【點睛】本題考查了解不等式組，解決本題的關鍵是熟記確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．18、【解析】

設矩形的寬是a，則長是2a，再根據勾股定理求出a的值即可．【詳解】解：設矩形的寬是a，則長是2a，對角線的長是5cm，，解得，這個矩形的長，故答案是：．【點睛】考查的是矩形的性質，勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）服裝在考評中的權數為10%；（2）選擇李明參加比賽，理由是李明的總成績高．【解析】

（1）所有項目所占的總權數為100%，從100%中減去其它幾個項目的權數即可，（2）計算李明、張華的總成績，即加權平均數后，比較得出答案．【詳解】（1）服裝在考評中的權數為：1-20%-30%-40%=10%，答：服裝在考評中的權數為10%．（2）選擇李明參加比賽，李明的總成績為：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5分，張華的成績為：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5分，因為80.5＞78.5，所以李明成績較好，選擇李明成績比賽．答：選擇李明參加比賽，理由是李明的總成績高．【點睛】考查加權平均數的意義及計算方法，理解加權平均數的意義，掌握加權平均數的計算方法是解決問題的關鍵．20、（1）；（2），且；（3）當時，為等腰直角三角形，此時點坐標為或；當時，為等腰直角三角形，此時點坐標為；當時，為等腰直角三角形，此時點坐標為.【解析】

（1）根據題意聯立方程組求解即可.（2）根據題意，當x=t時，求出D、E點的坐標即可，進而表示DE的長度，注意t的取值范圍.（3）根據等腰三角形的腰的情況分類討論即可,第一種情況當時；第二種情況當時，第三種情況當時.逐個計算即可.【詳解】解：根據題意可得：解得：所以可得Q點的坐標為；當時，；當時，.點坐標為，點坐標為.在的上方，，且.為等腰直角三角形.或或.若，時，，如圖1.解得..點坐標為.若，時，如圖2，，解得.點坐標為.若，時，即為斜邊，如圖3，可得，即.解得.的中點坐標為.點坐標為.若，和時，即，即，（不符合題意，舍去）此時直線不存在.若，時，如圖4，即為斜邊,可得，即，解得..點坐標為.綜上所述：當時，為等腰直角三角形，此時點坐標為或；當時，為等腰直角三角形，此時點坐標為；當時，為等腰直角三角形，此時點坐標為；【點睛】本題主要考查一次函數的相交問題，關鍵在于第三問中，等腰三角形的分類討論問題，等腰三角形的分類討論是常考點，必須熟練掌握計算.21、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

（1）由“HL”可證明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，可得GA=GB，從而得到平行四邊形AHBG是菱形．（3）根據有一個角是直角的菱形是正方形，進行判斷即可．【詳解】解：（1）∵AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．（2）∵AH//GB，BH//GA，∴四邊形AHBG是平行四邊形．∵△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABD=∠BAC，∴GA=GB，∴平行四邊形AHBG是菱形．（3）∵AB=BC，∠ABC=90∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAG=45°，又∵△ABC≌△BAD，∴∠ABG=∠BAG=45°，∴∠AGB=90°，∴菱形AHBG是正方形．【點睛】本題考查了正方形的判定，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質等幾何知識的綜合運用，解題時注意：先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角即可得到正方形．22、（1）15a、（300﹣15a）；（2）①①80、70；；②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③甬道寬為2米時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為21300元；【解析】

（1）根據圖形即可求解；（2）①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為＝80元，＝70元②根據題意即可列出關系式；③W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，再根據2≤a≤5，即可進行求解.【詳解】解：（1）甬道的面積為15am2，綠地的面積為（300﹣15a）m2；故答案為：15a、（300﹣15a）；（2）①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為＝80元，＝70元．②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③設此項修建項目的總費用為W元，則W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，∵k＞0，∴W隨a的增大而增大，∵2≤a≤5，∴當a＝2時，W有最小值，W最小值＝150×2+21000＝21300，答：甬道寬為2米時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為21300元；故答案為：①80、70；【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意得到關系式進行求解.23、10%．【解析】試題分析：一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），2015年要投入教育經費是2500（1+x）萬元，在2015年的基礎上再增長x，就是2016年的教育經費數額，即可列出方程求解．試題解析：設增長率為x，根據題意2015年為2500（1+x）萬元，2016年為2500（1+x）2萬元．則2500（1+x）2=302