2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線AB、CD相交于點O，下列條件中，不能說明AB⊥CD的是()A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°2．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm3．開學前，小強、小亮和小偉去文化用品商店購買筆和本，小強用17元買了1支筆和4個本，小亮用19元買了2支筆和3個本，小偉購買上述價格的筆和本共用了48元，且本的數量不少于筆的數量，則小偉的購買方案共有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種4．已知平面內不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣55．下列調查方式合適的是（）A．為了了解電視機的使用壽命，采用普查的方式B．調查濟南市初中學生利用網絡媒體自主學習的情況，采用普查的方式C．調查某中學七年級一班學生視力情況，采用抽樣調查的方式D．為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調查的方式6．下列計算正確的是（）A．＝±2 B．（﹣3）0＝0C．（﹣2a2b）2＝4a4b2 D．2a3÷（﹣2a）＝﹣a37．某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區，A區有60人，B區有30人，C區有20人，三個區在同一條直線上，如圖．該公司的接送車打算在此間只設一個停靠點，為使所有員工步行到停靠點的路程之和最小，那么停靠點的位置應設在（）A．A區 B．B區 C．C區 D．A、B兩區之間8．如圖，直線AB交CD于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，則∠AOF等于（）A． B． C． D．9．平面直角坐標中，點M（0，﹣3）在（）A．第二象限 B．第四象限 C．x軸上 D．y軸上10．不等式組x<2x≥-5的解集是（A．x<2 B．x≥-5 C．-5<x<2 D．-5≤x<211．甲、乙兩人在同一個地方練習跑步，如果讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，若設甲、乙每秒鐘分別跑x、y米，則列出方程組應是()A． B． C． D．12．如圖，已知直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點P，點P的橫坐標為-1，則關于x的不等式x+b≤kx-1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將三個數、、表示在數軸上，則被圖中表示的解集包含的數是_____．14．下列各數中：，4，，-3，最小的數是__________15．如圖，長方形ABCD的周長為12，分別以BC和CD為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為20，則長方形ABCD的面積是______.16．為了估計魚池里有多少條魚，先捕上100條作上記號，然后放回到魚池里，過一段時間，待有記號的魚完全混合魚群后，再捕上200條魚，發現其中帶記號的魚20條，則可判斷魚池里大約有_______條魚．17．據統計，2018年上海市常住人口數量約為24237800人，用科學計數法表示上海市常住人口數是__________．（保留4個有效數字）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）問題情景：如圖1，△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上（P點在△ABC內），使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經過點B和點C.試問∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數量關系？（1）特殊研究：若∠A=40°，則∠ABC+∠ACB=度，∠PBC+∠PCB=度，∠ABP+∠ACP=度；（2）類比探索：請探究∠ABP+∠ACP與∠A的關系.（3）類比延伸：如圖2，改變直角三角包PMN的位置；使P點在△ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經過點B和點C，（2）中的結論是否仍然成立？若不成立請直接寫出你的結論.19．（5分）如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C＝65°，∠ABC＝50°.(1)求∠BED的度數；(2)判斷BE與AC的位置關系，并說明理由．20．（8分）為提高飲水質量，越來越多的居民選購家用凈水器．一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元．（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元．（注：毛利潤=售價﹣進價）21．（10分）如圖，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2+=0，（1）求C點坐標（2）作DEDC，交y軸于E點，EF為AED的平分線，且DFE=90o。求證：FD平分ADO；（3）E在y軸負半軸上運動時，連EC，點P為AC延長線上一點，EM平分∠AEC，且PM⊥EM,PN⊥x軸于N點，PQ平分∠APN，交x軸于Q點，則E在運動過程中，的大小是否發生變化，若不變，求出其值.22．（10分）如圖，的頂點坐標分別為，，．把向上平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到．（1）在圖中畫出，并寫出點，，的坐標；（2）連接和，求出三角形的面積．23．（12分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式①，得________________（Ⅱ）解不等式②，得：_____________________（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為___________________.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據垂直的定義分析即可，兩條直線相交所成的4個角中，如果有一個角等于90°，那么這兩條直線互相垂直.【詳解】A.∵∠AOD=90°，∴AB⊥CD，故正確；B.∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴AB⊥CD，故正確；C.由∠BOC+∠BOD=180°不能說明哪一個角是直角，故不正確；D.∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴AB⊥CD，故正確；故選C.【點睛】本題考查了垂直的定義，對頂角相等，熟練掌握垂直的定義是解答本題的關鍵.2、B【解析】

根據平移的性質可得DF＝AC，然后求出四邊形ABFD的周長等于△ABC的周長與AD、CF的和，再代入數據計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∴四邊形ABFD的周長＝△ABC的周長+AD+CF＝16+3+3＝22cm．故選：B．【點睛】此題主要考查平移的性質，解題的關鍵是熟知平移的性質特點.3、B【解析】

設1支筆的價格為x元，一個本的價格為y元，根據小強和小亮所花費的錢數列出方程組，可求得筆和本的單價，然后設小偉購買了a支筆，b個本，接下來根據小偉的花費列出關于a、b的方程，最后求得方程的非負整數解即可．【詳解】設1支筆的價格為x元，一個本的價格為y元．根據題意得：．解得：．設小偉購買了a支筆，b個本．根據題意得：5a+3b=48且b≥a．當a=3時，b=11，當a=1時，b=1．故選B．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程的應用和二元一次方程組的應用，根據題意列出方程和方程組是解題的關鍵．4、A【解析】分析：根據點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點睛：考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數．5、D【解析】A、為了了解電視機的使用壽命，采用抽樣調查，故本選項錯誤；B、調查濟南市初中學生利用網絡媒體自主學習的情況，采用抽樣調查，故本選項錯誤；C、調查某中學七年級一班學生視力情況，采用普查的方式，故本選項錯誤；D、為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調查的方式，故本選項正確，故選D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、C【解析】

根據整式的運算法則，立方根的概念，零指數冪的意義即可求出答案．【詳解】A.原式＝﹣2，故A錯誤；B.原式＝1，故B錯誤；C、（﹣2a2b）2＝4a4b2，計算正確；D、原式＝﹣a2，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．7、A【解析】此題考查了比較線段的長短根據題意分別計算停靠點分別在各點是員工步行的路程和，選擇最小的即可解．∵當停靠點在A區時，所有員工步行到停靠點路程和是：15×100+10×300=4500m；當停靠點在B區時，所有員工步行到停靠點路程和是：30×100+10×200=5000m；當停靠點在C區時，所有員工步行到停靠點路程和是：30×300+15×200=12000m．∴當停靠點在A區時，所有員工步行到停靠點路程和最小，那么停靠點的位置應該在A區．故選A．8、D【解析】

先設出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用對頂角，角之間的和差即可．【詳解】解：設∠BOE=α，∵∠AOD：∠BOE=4：1，∴∠AOD=4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，∴4α+α+α=180°，∴α=30°，∴∠AOD=4α=120°，∴∠BOC=∠AOD=120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF=∠BOC=60°，∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°，故選D．【點睛】此題是對頂角，鄰補角題，還考查了角平分線的意義，解本題的關鍵是找到角與角之間的關系，用方程的思想解決幾何問題9、D【解析】

根據y軸上的點的橫坐標為0解答即可．【詳解】∵點M（0，﹣3）的橫坐標為0，∴點M在y軸上．故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵．10、D【解析】

根據不等式解集的確定方法，大小，小大中間找，即可得出解集．【詳解】∵x<2∴解集為：-5≤x<2.故選D.【點睛】此題主要考查了不等式組的解集確定方法，得出不等式解集確定方法是解題關鍵．11、C【解析】解：設甲、乙每秒分別跑x米，y米，由題意知：．故選C．點睛：根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．12、D【解析】

觀察函數圖象得到當x≤-1時，函數y1=x+b的圖象都在y2=kx-1的圖象下方，所以不等式x+b≤kx-1的解集為x≤-1，然后根據用數軸表示不等式解集的方法對各選項進行判斷．【詳解】解：根據題意得當x≤-1時，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx-1的解集為x≤-1．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了在數軸上表示不等式的解集．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先比較數的大小，再得出答案即可．【詳解】解：∵，從數軸可知：范圍是在2和4之間（包括2和4兩點），∴在2和4之間的數有，

故答案為：．【點睛】本題考查了數軸和估算無理數的大小，能估算出和的大小是解此題的關鍵．14、-3【解析】

正數＞0＞負數，幾個負數比較大小時，絕對值越大的負數越小，據此解答即可．【詳解】根據正負數比較大小方法，可得4>>＞-3，所以各數中最小的數是?3.故答案為：-3【點睛】此題考查正、負數大小的比較，難度不大15、1.【解析】

設長方形的長為x，寬為y，由題意列方程組，利用完全平方公式即可解答．【詳解】設長方形的長為x，寬為y，由題意得：，∴x+y=6，∴（x+y）2=36，∴x2+2xy+y2=36∴2xy=36-（x2+y2）=16，∴xy=1，∴長方形ABCD的面積是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式的結構特征．16、1【解析】

設魚池里大約有x條魚，先捕上100條作上記號的魚占總數的比例=帶記號的20條魚占200條魚的比例，即,從而求解.【詳解】解：設魚池里大約有x條魚由題意得:，解得x=1．經檢驗:x=1是原分式方程的解.故答案為1．【點睛】本題考查用頻率估計概率，列分式方程解應用題，注意分式方程結果要檢驗．17、【解析】

根據科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，結合有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字，即可求出結果．【詳解】解：將24237800用科學記數法表示為，∴（保留4個有效數字），故答案為：．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）140，90，50；（2）結論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A，理由詳見解析；（3）不成立，存在結論：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【解析】

（1）已知∠A=40°，根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數，已知∠P=90°，根據三角形的內角和定理求出∠PBC+∠PCB的度數，進而得到∠ABP+∠ACP的度數；（2）由（1）中∠ABC+∠ACB的度數，∠PBC+∠PCB的度數，相減即可得到∠ABP+∠ACP與∠A的關系；（3）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，同理在△PBC中，∠PBC+∠PCB=90°，相減可得到∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【詳解】解：（1）∵∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∵∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP+∠ACP=140°-90°=50°，（2）結論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．證明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．（3）不成立；存在結論：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，在△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABC+∠ACB）-（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A-90°，即∠ABC+∠ACP+∠PCB-∠ABP-∠ABC-∠PCB=90°﹣∠∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【點睛】此題主要考查三角形的內角和，解題的關鍵是根據題意找到角度之間的關系.19、（1）1°；（2）BE⊥AC.理由見解析【解析】

（1）根據BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC=∠ABC=1．再根據DE∥BC，即可得出∠BED=∠EBC=1°．

（2）根據DE∥BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根據∠BED=1°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+1°=90°，據此可得BE⊥AC．【詳解】解：（1）∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，

∴∠EBC=∠ABC=1°．

∵DE∥BC，

∴∠BED=∠EBC=1°．

（2）BE⊥AC，其理由是：

∵DE∥BC，且∠C=65°，

∴∠AED=∠C=65°．

∵∠BED=1°，

∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+1°=90°，

∴BE⊥AC．20、（1）A種型號家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺．（2）每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元．【解析】

（1）設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，根據條件列二元一次方程組解答即可；（2）設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，根據題意列出不等式求解即可.【詳解】試題解析：（1）設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，由題意得，解得；答：A種型號家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺．（2）設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，由題意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元．【點睛】考點：1.二元一次方程組的實際運用2.一元一次不等式組的實際運用21、（1）；（2）詳解見解析；（3）的大小不發生變化，理由見解析【解析】

（1）首先求出a，b，根據A，B兩點坐標以及△ABC的