2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知在平面直角坐標系中，點P在第三象限，且到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，則點P的坐標為A．(-3,-4) B．(-3,4) C．(-4,-3) D．(-4,3)2．某班45名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數分別為12，11，9，4，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.43．為了了解梁山縣今年參加中考的5800名學生的視力情況，抽查了500名學生的視力進行統計分析，樣本容量是（）A．5800名學生的視力 B．500名學生的視力C．500 D．58004．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件不能判定AB∥CD的是()A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠DCE C．∠4＝∠2 D．∠D+∠DAB＝180°5．計算的結果是（）A． B． C． D．6．在數軸上表示：-1≤x≤2，正確的是()A． B．C． D．7．一個正多邊形的的每個內角為120°，則這個正多邊形的邊數是（）．A．5 B．6 C．7 D．88．（-0.6）2的平方根是（）A．-0.6 B．0.6 C．±0.6 D．0.369．下列選項中與不是同位角的是（）A． B． C． D．10．點P(m+3，m+1)在直角坐標系的x軸上，則點P坐標為()A．(O，-2)B．(O,2)C．(-2,0)D．(2,0)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線l1∥l2，AB⊥l1，垂足為D，BC與直線l2相交于點C，若∠1=30°，則∠2=．12．如圖，，的延長線交于，交于，，，，則的度數為_________．13．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數是______．14．若a﹣b=1，ab=﹣2，則（a﹣2）（b+2）=______．15．甲、乙兩人同時在計算機上輸入一份書稿，后，甲因另有任務，由乙再單獨輸入完成．已知甲輸入的稿件，乙需輸入，則甲單獨輸入完這份稿需要的時間是______．16．不等式1﹣x≥2的解集是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）看圖填空：（請將不完整的解題過程及根據補充完整）已知：如圖，，，請你說明.理由：∵，根據“兩直線平行，同位角相等”，∴．又∵，∴.根據“”，∴，根據“”，∴.18．（8分）（1）計算：；（2）解不等式組：19．（8分）計算：|?2|?-(?1)．20．（8分）在數軸上，A點表示2，現在點A向右移動兩個單位后到達點B；再向左移動10個單位到達C點：（1）請在數軸上表示出A點開始移動時位置及B、C點位置；（2）當A點移動到C點時，若要再移動到原點，問必須向哪個方向移動多少個單位？（3）請把A點從開始移動直至到達原點這一過程，用一個有理數算式表達出來.21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數．22．（10分）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．23．（10分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發現如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉．當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是；②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數量關系是．（1）猜想論證當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應的BF的長24．（12分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．（1）；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據第三象限點的橫坐標是負數，縱坐標是負數，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】∵點到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，∴x=,又∵點P在第三象限，∴P（－4，－3）.故選：C.【點睛】考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．2、B【解析】

根據第1～4組的頻數，求出第5組的頻數，即可確定出其頻率．【詳解】解：∵第5組的頻數為45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5組的頻率是9÷45＝0.2，故選：B．【點睛】此題考查了頻數與頻率，弄清題中的數據是解本題的關鍵．3、C【解析】

樣本容量是指樣本中個體的數目，據此即可求解．【詳解】解：樣本容量是1．故選：C．【點睛】本題考查了樣本容量的定義，樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．4、A【解析】

根據平行線的判定方法進行分析判斷即可.【詳解】A選項中，因為由∠3=∠4只能推出AD∥BC，而不能證明AB∥CD，所以可以選A；B選項中，因為由∠B=∠DCE可以證得AB∥CD，所以不能選B；C選項中，因為由∠4=∠2可以證得AB∥CD，所以不能選C；D選項中，因為由∠D+∠DAB=180°可以證得AB∥CD，所以不能選D.故選A.【點睛】熟記“平行線的判定方法”及能夠分辨“兩個同位角或兩個內錯角或兩個同旁內角是怎樣形成的”是解答本題的關鍵.5、A【解析】

根據單項式與單項式的乘法法則計算即可.【詳解】原式=.故選A.【點睛】本題考查了單項式的乘法，單項式與單項式的乘法法則是，把它們的系數相乘，字母部分的同底數的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式.6、C【解析】

數軸的某一段上面表示解集的線的條數，與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．【詳解】解：根據題意，從-1出發向右畫出的線且-1處是實心圓，表示x≥-1；從2出發向左畫出的線且2處是實心圓，表示x≤2；∴符合題意的為：C；故選：C．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來(＞，≥向右畫；＜，≤向左畫)，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7、B【解析】

根據內角度數計算出外角度數，再利用多邊形的外角和定理求解即可．【詳解】解：∵正多邊形的每個內角都等于120°，

∴正多邊形的每個外角都等于180°-120°=10°，

又∵多邊形的外角和為310°，∴這個正多邊形的邊數是310°÷10°=1．

故選：B．【點睛】本題考查多邊形的內角與外角，關鍵是掌握內角與外角互為鄰補角．8、C【解析】

先求得（-0.1）2的值，然后再依據平方根的性質計算即可．【詳解】∵（-0.1）2=0.31，0.31的平方根是±0.1．∴（-0.1）2的平方根是±0.1．故選C．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵．9、B【解析】

同位角是指當兩條直線被第三條直線所截時，位于截線的同一側，被截線的同一旁的兩個角，以此概念與四個選項一一對比即可判定．【詳解】根據同位角的定義，是同位角的兩角必須是兩條直線被第三條直線截出來的角，它們都在截線的同一側，被截線的同一旁，所以利用排除法可得A、C、D是同位角，B不是同位角．故選：B【點睛】本題考查的是同位角的定義，明確這個定義的前提是“三線八角”，掌握這個定義的要點是解題的關鍵．10、D【解析】

讓縱坐標為1得到m的值，計算可得點P的坐標．【詳解】∵點P（m＋3，m＋1）在直角坐標系x軸上，∴m＋1＝1，解得m＝?1，∴點P坐標為（2，1）．故選：D．【點睛】考查點的坐標的確定；用到的知識點為：x軸上點的縱坐標為1．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、120°【解析】

延長AB交直線l2于M，根據直線l1∥l2，AB⊥l1，得到AM⊥直線l2，推出∠BMC=90°，根據三角形的外角性質得到∠2=∠1+∠BMC，代入求出即可．【詳解】延長AB交直線l2于M，∵直線l1∥l2，AB⊥l1，∴AM⊥直線l2，∴∠BMC=90°，∴∠2=∠1+∠BMC=30°+90°=120°．故答案為120°．12、66°【解析】

根據全等三角形對應角相等可得，再求出，然后根據三角形的內角和定理列式計算即可得解．【詳解】解：，，，在和中，，即，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．13、40°【解析】∵MP與NQ分別垂直平分AB和AC∴∠B＝∠BAP，∠QAC＝∠C∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝70°又∵∠APQ＝∠B＋∠BAP∠AQP＝∠C＋∠QAC∴∠APQ＋∠AQP＝2∠B＋2∠C＝140°在△APQ中∠PAQ＝180°－∠APQ－∠AQP＝180°－140°＝40°14、-1【解析】

解：∵a﹣b＝1，ab＝﹣2∴（a﹣2）（b+2）＝ab+2a﹣2b﹣1＝ab+2（a﹣b）﹣1＝﹣2+2×1﹣1＝-1．故答案為-1．15、1【解析】

設甲的工作效率為x，則乙的工作效率是，由題意等量關系：甲的工作效率×工作時間+乙的工作效率×工作時間=1，代入相應數據可得方程，進而算出甲的工作效率，再用工作量÷工作效率=工作時間，進而得到答案．【詳解】解：設甲的工作效率為x，則乙的工作效率是，由題意得：，

解得：，，

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．16、x≥1【解析】

先移項，再合并同類項即可得．【詳解】移項，得：x≥2+1，合并同類項，得：x≥1，故答案為x≥1．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握一元一次不等式的方法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.【解析】

根據已有的證明過程結合圖形填空即可.【詳解】證：，（兩直線平行，同位角相等）．又∵，.（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）.故答案為：；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解題過程中要分清判定和性質.18、（1）0（2）【解析】

（1）根據立方根的性質進行計算即可.（2）解一元一次不等式組，分別解出每一個不等式的解集，然后求出這些解集的公共部分，就是這個不等式組的解集.【詳解】解：(1)原式=(2)解①得：解②得：∴不等式組的解集為【點睛】此題考查解一元一次不等式組，立方根，解題關鍵在于掌握運算法則.19、1【解析】

直接利用絕對值的性質、立方根的性質以及二次根式的乘法運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=2-+2-3+=1．【點睛】此題主要考查了實數運算，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．20、（1）見詳解；（2）向右移動6個單位；（3）0.【解析】

運用數軸上坐標的特點，向左移動用減法，向右移動用加法求解即可．【詳解】(1)如圖，(2)必須向右移動6個單位，移動到原點，(3)根據數軸上坐標的特點，向左移動用減法，向右移動用加法，本題中A點為2，向右移動2個單位是+2，再向左移動10個單位，是?10，這時候點A在?6上，想到達?6需要向右再移動6個單位；2+2?10+6=0.試題分析：根據數軸上坐標的特點，向左移動用減法，向右移動用加法，本題中A點為2，向右移動2個單位是+2，再向左移動10個單位，是-10，這時候點A在-6上，想到達-6需要向右再移動6個單位;2+2-10+6=0【點睛】本題主要考查了數軸上的坐標變換和平移規律，此類試題屬于難度很大的試題，考生很容易被左加右減搞混，從而把此類試題搞混，從而把此類試題計算錯誤.21、(1)65°；(2)25°．【解析】

分析：（1）先根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補角定義得出∠CBD=130°．再根據角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據直角三角形兩銳角互余的性質得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據平行線的性質即可求出∠F=∠CEB=25°．詳解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．點睛：本題考查了三角形內角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質，平行線的性質，鄰補角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質是解題的關鍵．22、原不等式組的解集為﹣4＜x≤1，在數軸上表示見解析．【解析】分析：根據解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案詳解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在數軸上表示如圖，原不等式組的解集為﹣4＜x≤1．點睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關鍵．23、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【解析】

（1）①由旋轉可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過點D作DM⊥BC于M，過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角