2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點P(2－4m，m－4)不可能在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某企業車間有50名工人，某一天他們生產的機器零件個數統計如下表：零件個數（個）5678人數（人）3152210表中表示零件個數的數據中，中位數是（）.A．5個 B．6個 C．7個 D．8個3．2019年4月28日，北京世界園藝博覽會正式開幕，在此之前，我國已舉辦過七次不同類別的世界園藝博覽會.下面是北京、西安、錦州、沈陽四個城市舉辦的世園會的標志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．5 B．4 C．3 D．4或55．點P(m+3，m+1)在直角坐標系的x軸上，則點P坐標為()A．(O，-2)B．(O,2)C．(-2,0)D．(2,0)6．若為整數，則一定能被（）整除A． B． C． D．7．若是方程組的解，則的值為（）A． B． C．. D．8．作等腰△ABC底邊BC上的高線AD，按以下作圖方法正確的個數有()個．A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于()A．30° B．40°C．60° D．70°10．現在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍住；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，若設宿舍間數為x則可以列得不等式組為（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將一長方形紙片如圖所示的方式折疊后，再展開，若，則______．12．某魔術師的魔術表演風靡全國，小明也學起了某魔術師發明了一個魔術盒，當任意實數對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就會得到32+（﹣2）﹣1＝1．現將實數對（﹣1，3）放入其中，得到實數m，再將實數對（m，1）放入其中后，得到實數是_____．13．已知，則x+y=__．14．將兩張長方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個頂點恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，則∠1＋∠2＝______°．15．有，兩個長方體，它們的體積相等，長方體的寬為，長比寬多，高是寬的倍少，長方體的高為，則長方體的底面積為________（用的代數式表示）．16．某商店出售一種鋼筆，進價為15元，標出的售價是22.5元，商店要在保證利潤不低于10%的前提下進行降價銷售，則最多降價__________元.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，平分，，垂足為，點在上，，分別與線段，相交于，.（1）求證：；（2）若，請你判斷與的數量關系，并說明理由.18．（8分）先化簡，再求值：（1x+y）（1x﹣y）﹣1x（1x﹣3y），其中x＝，y＝﹣1．19．（8分）已知池中有600m1的水，每小時抽50m1．（1）寫出剩余水的體積Vm1與時間th之間的函數表達式；（2）寫出自變量t的取值范圍；（1）8h后，池中還剩多少水？（4）多長時間后，池中剩余100m1的水？20．（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(人數)第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜10010請結合圖表完成下列各題(1)①求表中a的值；②頻數分布直方圖補充完整；(2)小亮想根據此直方圖繪制一個扇形統計圖，請你幫他算出成績為90≤x＜100這一組所對應的扇形的圓心角的度數；(3)若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率(百分比)是多少？21．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．22．（10分）（1）解方程組：（2）解方程組：23．（10分）化簡24．（12分）某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，需要提高每天的工作效率，求實際每天應多做多少件？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據象限的坐標特點進行解答即可【詳解】若在第二象限2-4m＜0m-4＞0若在第一象限2-4m＞0m-4＞∴p點不可能再第一象限故選A【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于分析點在各象限的特征.2、C【解析】

根據中位數的定義，把給出的此組數據中的數按從大小的順序排列，由于數據個數是50，是偶數，所以處于最中間的兩個數的平均數就是此組數據的中位數；．【詳解】解：表格中的數據已經按從小到大的順序進行了排序，這50個數據中，第25、26個數的平均數就是這組數據的中位數。而前兩組數據共有3+15=18個，前三組共有18+22=40個，18<25、26<40，所以第25、26個數在第三組，都是7個，故平均數也是7個。故選：C.【點睛】本題考查一組數據的中位數的意義與求解方法．3、B【解析】

根據軸對稱的定義對選項進行分析即可得到答案.【詳解】根據軸對稱的定義可知A項不是軸對稱圖形，故A錯誤；根據軸對稱的定義可知B項是軸對稱圖形，故B項正確；根據軸對稱的定義可知C項不是軸對稱圖形，故C項錯誤；根據軸對稱的定義可知D項不是軸對稱圖形，故D項錯誤.故選B【點睛】本題考查軸對稱的定義，解題的關鍵是掌握軸對稱的定義.4、A【解析】

先求出a、b的值，根據等腰三角形的性質求出答案即可．【詳解】解：∵（a?1）2＋|b?2|＝0，∴a?1＝0，b?2＝0，∴a＝1，b＝2，∵a、b為等腰三角形的邊長，∴有兩種情況：①當三邊為1，1，2時，1＋1＝2，不符合三角形的三邊關系定理，不能組成三角形；②當三邊為1，2，2時，符合三角形的三邊關系定理，能組成等腰三角形，此時三角形的周長為1＋2＋2＝5；所以以a、b為邊長的等腰三角形的周長是5，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系定理，偶次方和絕對值的非負性等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．5、D【解析】

讓縱坐標為1得到m的值，計算可得點P的坐標．【詳解】∵點P（m＋3，m＋1）在直角坐標系x軸上，∴m＋1＝1，解得m＝?1，∴點P坐標為（2，1）．故選：D．【點睛】考查點的坐標的確定；用到的知識點為：x軸上點的縱坐標為1．6、A【解析】

，且m為整數故m2＋m可以看作是兩個連續整數的積．【詳解】解析：，為整數，，中必有個偶數，能被整除．故選：A【點睛】本題考查分解因式的實際運用，解題的關鍵是注意兩個連續整數中必有一個是偶數．7、C【解析】

把代入原方程組得，解出a、b，代入（a+b）（a-b）即可求出答案.【詳解】把代入原方程組得，解得a=-3，b=-5，則（a+b）（a-b）=a2-b2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案選C.【點睛】本題考查了二元一次方程和平方差公式，學生們熟練掌握二元一次方程的計算和平方差公式的計算即可.8、D【解析】

圖3，AD垂直平分BC,故圖3正確；圖1，根據等腰三角形三線合一，故圖1正確；圖2，先證明△AEC≌△AFB，再證明AD垂直平分BC，故圖2正確；圖4先證明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再證明△AOE≌△AOF，進而得到AD平分平分∠BAC,由三線合一可知圖4正確.【詳解】解：圖1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，則AD⊥BC(三線合一)，故圖1正確.圖2，在△AEC和△AFB中，,∴△AEC≌△AFB（SAS）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD垂直平分BC,故圖2正確.圖3，∵AD垂直平分BC,故圖3正確.圖4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC和△AFB中，,∴△AEN≌△AFM（SAS）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM和△FON中，,∴△EOM≌△FON（AAS）,∴OE=OF,在△AOE和△AOF中，,∴△AOE≌△AOF（SSS）,∴∠EAO=FAO,∴AD平分∠BAC,∴AD⊥BC（三線合一）.故圖4正確.故選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質及尺規作圖.熟練掌握相關知識是解題關鍵.9、A【解析】

∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故選A．10、D【解析】

根據已知條件易得學生總人數，不空也不滿意思是一個宿舍人數在人和人之間，關系式為：總人數間宿舍的人數；總人數間宿舍的人數，把相關數值代入即可．【詳解】解：∵若每間住人，則還有人無宿舍住，∴學生總人數為人，∵一間宿舍不空也不滿，∴學生總人數間宿舍的人數在和之間，∴列的不等式組為：故選：D【點睛】考查列不等式組解決實際問題，理解“不空也不滿”的意思是解決本題的突破點，得到相應的關系式是解決本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、65°【解析】分析：先根據平行線的性質，得出∠1+∠2+∠3=180°，再根據∠1=50°得出∠2+∠3=130°，最后根據折疊的性質，得出∠2的度數．詳解：由矩形的對邊平行，可得∠1+∠2+∠3=180°，由∠1=50°可得：∠2+∠3=180°﹣50°=130°，由折疊可得：∠2=∠3，∴∠2=×130°=65°．故答案為：65°．點睛：本題主要考查了平行線的性質以及折疊的性質，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．即兩直線平行，同旁內角互補．12、9【解析】將實數對(－1，3)放入其中得到把（1,1）放入其中得13、【解析】試題解析：，①+②得：3x+3y=4，則x+y=．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，常見的消元的方法有：代入消元法與加減消元法．14、90°【解析】分析：根據兩直線平行，內錯角相等和平角的定義即可解決.詳解：∵長方形兩邊平行，∴∠1=∠3，由題意可知∠4=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1＋∠2=90°.故答案為90.點睛：本題主要考查了平行線的性質，根據平行線的性質得出∠1=∠3是解決本題的關鍵.15、【解析】

根據整式的運算法則以及長方體的體積公式即可求出答案．【詳解】解：設長方體B的底面積為S，

∴S（a?1）＝a（a＋3）（2a?2），

∴S＝，

故答案為：【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．16、6【解析】

先設最多降價x元出售該商品，則降價出售獲得的利潤是22.5-x-15元，再根據利潤率不低于10%，列出不等式即可．【詳解】設降價x元出售該商品，則22.5?x?15?15×10%，解得x?6.故該店最多降價6元出售該商品.故答案為：6.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析（2）答案見解析【解析】

（1）由，BC⊥AD易證AC＝CD，再根據角平分線及垂直得到∠ACE＝∠ABE，利用等角對等邊證明AC＝AB，可得結論AB＝CD；（2）易證∠CAD＝∠CDA＝∠MPC，則∠MPF＝∠CDM，然后根據AM為BC的中垂線，可得∠CMA＝∠BMA＝PMF，可得到∠MCD＝∠F．【詳解】（1）證明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵，∵BC⊥AD，∴BC為AD的中垂線，∴AC＝CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，∠CAD＋∠ACE＝∠BAD＋∠ABE＝90°，∴∠ACE＝∠ABE，∴AC＝AB，∴AB＝CD；（2）解：∠MCD＝∠F，理由如下：∵∠BAC＝2∠MPC，又∵∠BAC＝2∠CAD，∴∠MPC＝∠CAD，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠MPC＝∠CDA，∴∠MPF＝∠CDM，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴CE＝BE，∴AM為BC的中垂線，∴CM＝BM．∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB．∴∠CME＝∠BME，∵∠BME＝∠PMF，∴∠PMF＝∠CME，∴∠MCD＝∠F．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質、線段垂直平分線的性質以及三角形內角和定理；解題時需注意充分利用兩點關于某條直線對稱，對應點的連線被對稱軸垂直平分，進而得到相應的線段相等和角相等．18、-13【解析】

先根據整式乘法，平方差公式展開，再合并，最后把x、y的值代入計算即可．【詳解】解:（1x+y）（1x﹣y）﹣1x（1x﹣3y）=4x1-y1-4x1+6xy=6xy-y1當x＝，y＝﹣1，原式=6××(-1)-（-1）1=-9-4=-13.【點睛】本題考查的是代數式求值，熟練掌握整式乘法和平方差公式是解題的關鍵.19、（1）V=600﹣50t；（2）0≤t≤12；（1）故8小時后，池中還剩200立方米水；（4）2小時后，池中還有20立方米的水．【解析】

（1）根據函數的概念和所給的已知條件即可列出關系式；（2）結合實際即可得出時間t的取值范圍；（1）根據（1）中的函數關系式，將t=8代入即可得出池中的水；（4）結合已知，可知V=20，代入函數關系式中即可得出時間t．【詳解】解：（1）由已知條件知，每小時抽50立方米水，則t小時后放水50t立方米，而水池中總共有600立方米的水，那么經過t時后，剩余的水為600﹣50t，故剩余水的體積V立方米與時間t（時）之間的函數關系式為：V=600﹣50t；（2）由于t為時間變量，所以t≥0又因為當t=12時將水池的水全部抽完了．故自變量t的取值范圍為：0≤t≤12；（1）根據（1）式，當t=8時，V=200故8小時后，池中還剩200立方米水；（4）當V=20時，根據（1）式解得t=2．故2小時后，池中還有20立方米的水．【點睛】本題考查一次函數的應用，解題關鍵是解決第一問，然后根據第一問，剩下的三個小問題代入自變量就可得出結果．20、（1）12；補圖見解析；（2）72°；（3）44%.【解析】

（1）根據各組頻數之和等于總數可得的值；由頻數分布表即可補全直方圖；（2）用成績大于或等于90分的人數除以總人數再乘以即可得；（3）用第4、5組頻數除以總數即可得.【詳解】解：由題意和表格，可得：，即a的值是12，補充完整的頻數分布直方圖如下圖所示，成績為這一組所對應的扇形的