2025屆遼寧省沈陽市和平區八下數學期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，且∠B=∠D=90°，連接AC，那么四邊形ABCD的最大面積是（）A．2 B．4 C．4 D．82．下列二次根式，最簡二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．3．某青年排球隊12名隊員的年齡情況如下表：年齡1819202122人數1xy22其中x＞y，中位數為20，則這個隊隊員年齡的眾數是（）A．3 B．4 C．19 D．204．若將（a、b均為正數）中的字母a、b的值分別擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．擴大為原來的3倍 B．縮小為原來的C．不變 D．縮小為原來的5．小明發現下列幾組數據能作為三角形的邊：①3，4，5；②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作為直角三角形的三邊長的有（）組A．1 B．2 C．3 D．46．已知m、n是正整數，若+是整數，則滿足條件的有序數對（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是7．如圖，平行四邊形中，，，，動點從點出發，沿運動至點停止，設運動的路程為，的面積為，則與的函數關系用圖象表示正確的是（）A． B．C． D．8．下列說法中正確的是()A．若，則 B．是實數，且，則C．有意義時， D．0.1的平方根是9．下列計算正確的是（）A． B． C． D．﹣10．如圖圖中，不能用來證明勾股定理的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若實數a、b滿足，則=_____．12．為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢，分別從中隨機抽出10株苗，測得苗高如圖所示．若和分別表示甲、乙兩塊地苗高數據的方差，則________．(填“>”、“<”或“=”)．13．若是整數，則最小的正整數n的值是_____________。14．長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_____．15．正方形網格中，∠AOB如圖放置，則tan∠AOB=______________．16．已知二次函數的圖象與軸沒有交點，則的取值范圍是_____.17．寫一個無理數，使它與的積是有理數：________。18．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點，垂足為點，連接，，則______.三、解答題(共66分)19．（10分）圖1，圖2是兩張形狀、大小完全相同的6×6方格紙，方格紙中的每個小長方形的邊長為1，所求的圖形各頂點也在格點上．（1）在圖1中畫一個以點，為頂點的菱形（不是正方形），并求菱形周長；（2）在圖2中畫一個以點為所畫的平行四邊形對角線交點，且面積為6，求此平行四邊形周長．20．（6分）關于的方程.（1）當時，求該方程的解；（2）若方程有增根，求的值．21．（6分）已知：如圖，在中，于點，為上一點，連結交于，且，，求證：.22．（8分）八年級物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分如表：得分（分）10987人數（人）5843（1）求這20位同學實驗操作得分的眾數，中位數；（2）這20位同學實驗操作得分的平均分是多少？23．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分別在AD．BC上，且DE=BP=1.連接BE,EC,AP,DP,PD與CE交于點F,AP與BE交于點H．(1)判斷△BEC的形狀，并說明理由；(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷；(3)求四邊形EFPH的面積．24．（8分）先化簡(1+)÷，再選擇一個恰當的x值代人并求值．25．（10分）已知一次函數的圖象經過，兩點．（1）求這個一次函數的解析式；（2）試判斷點是否在這個一次函數的圖象上；（3）求此函數圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．26．（10分）如圖所示，沿AE折疊矩形，點D恰好落在BC邊上的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

等腰直角三角形△ABC的面積一定，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當點D在AC的中垂線上時，△ACD面積最大，此時ABCD是正方形，即可求出面積，做出選擇即可．【詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當點D在AC的中垂線上時，△ACD面積最大，此時ABCD是正方形，面積為2×2=4，故選：B．【點睛】此題考查正方形的性質，直角三角形的性質，線段的中垂線的性質，何時面積最大是正確解題的關鍵．2、C【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數含開的盡的因數，故A不符合題意；B、被開方數含分母，故B不符合題意；C、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故C符合題意；D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D不符合題意.故選C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．3、C【解析】

先求出x+y＝7，再根據x>y，由眾數的定義即可求出這個隊員年齡的眾數．【詳解】解：依題意有x+y＝12?1?2?2＝7，∴y=7-x∵x>y，∴x>7-x∴∵x為整數∴x≥4，∴這個隊隊員年齡的眾數是1．故選C．【點睛】本題主要考查了中位數，眾數，掌握中位數，眾數是解題的關鍵．4、D【解析】

根據分式的基本性質，可得答案【詳解】將分式(a,b均為正數)中a,b的值分別擴大為原來的3倍,則分式的值縮小為原來的故選D.【點睛】本題考查分式的基本性質，掌握運算法則是解題關鍵.5、B【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】①∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；②∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；③∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；④∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；故其中能作為直角三角形的三邊長的有2組故選：B【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．6、C【解析】

根據二次根式的性質分析即可得出答案．【詳解】解：∵+是整數，m、n是正整數，∴m=2，n=5或m=8，n=20，當m=2，n=5時，原式=2是整數；當m=8，n=20時，原式=1是整數；即滿足條件的有序數對（m，n）為（2，5）或（8，20），故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的性質和二次根式的運算，估算無理數的大小的應用，題目比較好，有一定的難度．7、D【解析】

當點E在BC上運動時，三角形的面積不斷增大，當點E在DC上運動時，三角形的面積不變，當點E在AD上運動時三角形的面積不等減小，然后計算出三角形的最大面積即可得出答案．【詳解】當點E在BC上運動時,三角形的面積不斷增大,最大面積=×3××4=3；當點E在DC上運動時，三角形的面積為定值3.當點E在AD上運動時三角形的面不斷減小，當點E與點A重合時，面積為0.故選：D.【點睛】此題考查動點問題的函數圖象，解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.8、C【解析】

根據算術平方根的意義，可知=|a|＞0，故A不正確；根據一個數的平方為非負數，可知a≥0，故不正確；根據二次根式的有意義的條件可知-x≥0，求得x≤0，故正確；根據一個數的平方等于a，那么這個數就是a的平方根，故不正確.故選C9、C【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝2﹣＝，故A錯誤；（B）原式＝2，故B錯誤；（D）原式＝﹣，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．10、D【解析】

根據圖形的面積得出a，b，c的關系，即可證明勾股定理，分別分析得出即可．【詳解】A，B，C都可以利用圖形面積得出a，b，c的關系，即可證明勾股定理；故A，B，C選項不符合題意；D、不能利用圖形面積證明勾股定理，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的證明方法，根據圖形面積得出是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣【解析】根據題意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，則=﹣．故答案是﹣．12、<【解析】

方差用來計算每一個變量（觀察值）與總體均數之間的差異，所以從圖像看苗高的波動幅度，可以大致估計甲、乙兩塊地苗高數據的方差.【詳解】解：由圖可知，甲、乙兩塊地的苗高皆在12cm上下波動，但乙的波動幅度比甲大，∴則故答案為：<【點睛】本題考查了方差，方差反映了數據的波動程度，方差越大，數據的波動越大，正確理解方差的含義是解題的關鍵.13、1【解析】

是整數則1n一定是一個完全平方數，把1分解因數即可確定．【詳解】解：∵1=1×1，

∴n的最小值是1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．也考查了=|a|．14、1．【解析】

由周長和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數式可化為ab（a+b），代入可求得答案【詳解】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，

∴a+b==7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查因式分解的應用，把所求代數式化為ab（a+b）是解題的關鍵．15、1【解析】試題解析：如圖，tan∠AOB==1，故答案為1．16、【解析】

由二次函數y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒有交點，可知△＜0，解不等式即可．【詳解】∵二次函數y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒有交點，∴△＜0，∴（-6）2-4×2×m＜0，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，熟記：有兩個交點，△＞0；有一個交點，△=0；沒有交點，△＜0是解決問題的關鍵．17、答案不唯一，如【解析】

找出已知式子的分母有理化因式即可．【詳解】解：因為（）（）=4-3=1，積是有理數，

故答案為：【點睛】此題考查了分母有理化，弄清有理化因式的定義是解本題的關鍵．18、.【解析】

首先根據題意可得，即可得，根據，可得，再利用為的垂直平分線,進而計算的度數.【詳解】由題可知，則，根據，可知，，又為的垂直平分線，.即，則，即.【點睛】本題只要考查菱形的性質，難度系數較低，應當熟練掌握.三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析；菱形周長為；（2）圖見解析；平行四邊形的周長為6＋2．【解析】

（1）以AB為一邊，根據菱形的四條邊相等進行作圖即可，求出AB的長，即可得到菱形的周長；（2）根據點A為所畫的平行四邊形對角線交點且面積為6進行作圖即可，然后再利用勾股定理求平行四邊形的周長即可．【詳解】解：（1）如圖所示，菱形ABCD即為所求，∵AB＝，∴菱形ABCD的周長＝；（2）如圖所示，平行四邊形BCDE即為所求，∵BC＝3，CD＝，∴平行四邊形BCDE的周長＝2×（3＋）＝6＋2．【點睛】本題主要考查了菱形的性質、平行四邊形的性質以及勾股定理，解題時首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖．20、（1）x=1；（2）k=1．【解析】

（1）把k=3代入方程計算即可求出解；（2）由分式方程有增根求出x的值，分式方程去分母后代入計算即可求出k的值．【詳解】（1）把k=3代入方程得：3，去分母得：1+3x﹣6=x﹣3，解得：x=1，經檢驗x=1是分式方程的解；（2）分式方程去分母得：1+3x﹣6=x﹣k，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入方程得：2﹣k=1，解得：k=1．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．21、詳見解析.【解析】

根據HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC，進而解答即可．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，關鍵是根據HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC．22、（1）眾數是9分，中位數是9分；（2）這20位同學的平均得分是8.75分【解析】

（1）眾數是指一組數據中出現次數最多的數，而中位數是指在將一組數據按照大小順序排列后位于中間的那個數或位于中間的兩個數的平均數，據此進一步求解即可；（2）根據平均數的計算公式進一步加以計算即可.【詳解】（1）∵9分的有8個人，人數最多，∴眾數是9分；把這些數從小到大排列，中位數是第10、11個數的平均數，∴中位數是（分）；（2）根據題意得：（分）答：這20位同學的平均得分是8.75分．【點睛】本題主要考查了眾數、中位數的定義與平均數的計算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.23、（1）△BEC為直角三角形，理由見解析；（2）四邊形EFPH是矩形，理由見解析；（3）【解析】

（1）根據矩形的性質可得∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5，然后利用勾股定理即可求出BE和CE，然后根據勾股定理的逆定理即可證出△BEC為直角三角形；（2）根據矩形的性質可得AD∥BC，AD=BC=5，然后根據平行四邊形的判定定理可得四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形，從而證出四邊形EFPH是平行四邊形，然后根據矩形的定義即可得出結論；（3）先利用三角形面積的兩種求法，即可求出BH，從而求出HE，然后根據勾股定理即可求出HP，然后根據矩形的面積公式計算即可．【詳解】解：（1）△BEC為直角三角形，理由如下∵四邊形ABCD為矩形∴∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5∵DE=1∴AE=AD－DE=4在Rt△ABE中，BE=在Rt△CDE中CE=∴BE2＋CE2=25=BC2∴△BEC為直角三角形（2）四邊形EFPH是矩形，理由如下∵四邊形ABCD為矩形∴AD∥BC，AD=BC=5∵DE=BP=1，∴AD－DE=BC－BP=4即AE=CP=4∴四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形∴EB∥DP，AP∥EC∴四邊形EFPH是平行四邊形∵△BEC為直角三角形，∠BEC=90°∴四邊形EFPH是矩形（3）∵四邊形APCE為平行四邊形，四邊形EFPH是矩形∴AP=CE=，∠EHP=90°∴∠BHP=180°－∠EHP=90°∵S△ABP=∴解得：∴HE=BE－BH=在Rt△BHP中，HP=∴S矩形EFPH=HP·HE=【點睛】此題考查的是矩形的判定及性質、勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握矩形的定義、矩形的性質、利用勾股定理解直角三角形和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵．24、x+1當x=2時，原式=3【解析】

根據分式化簡的方法首先將括號里面的進行通分，然后利用分式的除法法則進行計算.選擇x的值時不能取1、0和－1，其他的值隨便可以自己選擇.【詳解】解：原式===x+1當x=2時，原式=x+1=2+1=3.【點睛】本題考查分式的化簡求值，注意分式的分母不能為0.25、（1）；（2）不在這個一次函數的圖象上；（3）函數圖象與軸，軸圍成的三角形的面積=4.【解析】

（1）利