2025屆遼寧省沈陽(yáng)市和平區(qū)八下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，且∠B=∠D=90°，連接AC，那么四邊形ABCD的最大面積是（）A．2 B．4 C．4 D．82．下列二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．3．某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下表：年齡1819202122人數(shù)1xy22其中x＞y，中位數(shù)為20，則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．19 D．204．若將（a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的3倍 B．縮小為原來(lái)的C．不變 D．縮小為原來(lái)的5．小明發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊：①3，4，5；②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的有（）組A．1 B．2 C．3 D．46．已知m、n是正整數(shù)，若+是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是7．如圖，平行四邊形中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B．C． D．8．下列說(shuō)法中正確的是()A．若，則 B．是實(shí)數(shù)，且，則C．有意義時(shí)， D．0.1的平方根是9．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．﹣10．如圖圖中，不能用來(lái)證明勾股定理的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若實(shí)數(shù)a、b滿足，則=_____．12．為了考察甲、乙兩塊地小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中隨機(jī)抽出10株苗，測(cè)得苗高如圖所示．若和分別表示甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差，則________．(填“>”、“<”或“=”)．13．若是整數(shù)，則最小的正整數(shù)n的值是_____________。14．長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_(kāi)____．15．正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則tan∠AOB=______________．16．已知二次函數(shù)的圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍是_____.17．寫(xiě)一個(gè)無(wú)理數(shù)，使它與的積是有理數(shù)：________。18．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對(duì)角線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接，，則______.三、解答題(共66分)19．（10分）圖1，圖2是兩張形狀、大小完全相同的6×6方格紙，方格紙中的每個(gè)小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為1，所求的圖形各頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的菱形（不是正方形），并求菱形周長(zhǎng)；（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)以點(diǎn)為所畫(huà)的平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)，且面積為6，求此平行四邊形周長(zhǎng)．20．（6分）關(guān)于的方程.（1）當(dāng)時(shí)，求該方程的解；（2）若方程有增根，求的值．21．（6分）已知：如圖，在中，于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連結(jié)交于，且，，求證：.22．（8分）八年級(jí)物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分如表：得分（分）10987人數(shù)（人）5843（1）求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？23．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分別在AD．BC上，且DE=BP=1.連接BE,EC,AP,DP,PD與CE交于點(diǎn)F,AP與BE交于點(diǎn)H．(1)判斷△BEC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷；(3)求四邊形EFPH的面積．24．（8分）先化簡(jiǎn)(1+)÷，再選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)膞值代人并求值．25．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷點(diǎn)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；（3）求此函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．26．（10分）如圖所示，沿AE折疊矩形，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng)．?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

等腰直角三角形△ABC的面積一定，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當(dāng)點(diǎn)D在AC的中垂線上時(shí)，△ACD面積最大，此時(shí)ABCD是正方形，即可求出面積，做出選擇即可．【詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當(dāng)點(diǎn)D在AC的中垂線上時(shí)，△ACD面積最大，此時(shí)ABCD是正方形，面積為2×2=4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，線段的中垂線的性質(zhì)，何時(shí)面積最大是正確解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開(kāi)方數(shù)含開(kāi)的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開(kāi)方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．3、C【解析】

先求出x+y＝7，再根據(jù)x>y，由眾數(shù)的定義即可求出這個(gè)隊(duì)員年齡的眾數(shù)．【詳解】解：依題意有x+y＝12?1?2?2＝7，∴y=7-x∵x>y，∴x>7-x∴∵x為整數(shù)∴x≥4，∴這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，掌握中位數(shù)，眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得答案【詳解】將分式(a,b均為正數(shù))中a,b的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,則分式的值縮小為原來(lái)的故選D.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒(méi)有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】①∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；②∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；③∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；④∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；故其中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的有2組故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．6、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案．【詳解】解：∵+是整數(shù)，m、n是正整數(shù)，∴m=2，n=5或m=8，n=20，當(dāng)m=2，n=5時(shí)，原式=2是整數(shù)；當(dāng)m=8，n=20時(shí)，原式=1是整數(shù)；即滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，n）為（2，5）或（8，20），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度．7、D【解析】

當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不變，當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面積不等減小，然后計(jì)算出三角形的最大面積即可得出答案．【詳解】當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),三角形的面積不斷增大,最大面積=×3××4=3；當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積為定值3.當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面不斷減小，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，面積為0.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.8、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=|a|＞0，故A不正確；根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)，可知a≥0，故不正確；根據(jù)二次根式的有意義的條件可知-x≥0，求得x≤0，故正確；根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就是a的平方根，故不正確.故選C9、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝2﹣＝，故A錯(cuò)誤；（B）原式＝2，故B錯(cuò)誤；（D）原式＝﹣，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、D【解析】

根據(jù)圖形的面積得出a，b，c的關(guān)系，即可證明勾股定理，分別分析得出即可．【詳解】A，B，C都可以利用圖形面積得出a，b，c的關(guān)系，即可證明勾股定理；故A，B，C選項(xiàng)不符合題意；D、不能利用圖形面積證明勾股定理，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的證明方法，根據(jù)圖形面積得出是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣【解析】根據(jù)題意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，則=﹣．故答案是﹣．12、<【解析】

方差用來(lái)計(jì)算每一個(gè)變量（觀察值）與總體均數(shù)之間的差異，所以從圖像看苗高的波動(dòng)幅度，可以大致估計(jì)甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差.【詳解】解：由圖可知，甲、乙兩塊地的苗高皆在12cm上下波動(dòng)，但乙的波動(dòng)幅度比甲大，∴則故答案為：<【點(diǎn)睛】本題考查了方差，方差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，正確理解方差的含義是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

是整數(shù)則1n一定是一個(gè)完全平方數(shù)，把1分解因數(shù)即可確定．【詳解】解：∵1=1×1，

∴n的最小值是1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．也考查了=|a|．14、1．【解析】

由周長(zhǎng)和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數(shù)式可化為ab（a+b），代入可求得答案【詳解】∵長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，

∴a+b==7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，把所求代數(shù)式化為ab（a+b）是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】試題解析：如圖，tan∠AOB==1，故答案為1．16、【解析】

由二次函數(shù)y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，可知△＜0，解不等式即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴△＜0，∴（-6）2-4×2×m＜0，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟記：有兩個(gè)交點(diǎn)，△＞0；有一個(gè)交點(diǎn)，△=0；沒(méi)有交點(diǎn)，△＜0是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、答案不唯一，如【解析】

找出已知式子的分母有理化因式即可．【詳解】解：因?yàn)椋ǎǎ?4-3=1，積是有理數(shù)，

故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，弄清有理化因式的定義是解本題的關(guān)鍵．18、.【解析】

首先根據(jù)題意可得，即可得，根據(jù)，可得，再利用為的垂直平分線,進(jìn)而計(jì)算的度數(shù).【詳解】由題可知，則，根據(jù)，可知，，又為的垂直平分線，.即，則，即.【點(diǎn)睛】本題只要考查菱形的性質(zhì)，難度系數(shù)較低，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.三、解答題(共66分)19、（1）圖見(jiàn)解析；菱形周長(zhǎng)為；（2）圖見(jiàn)解析；平行四邊形的周長(zhǎng)為6＋2．【解析】

（1）以AB為一邊，根據(jù)菱形的四條邊相等進(jìn)行作圖即可，求出AB的長(zhǎng)，即可得到菱形的周長(zhǎng)；（2）根據(jù)點(diǎn)A為所畫(huà)的平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)且面積為6進(jìn)行作圖即可，然后再利用勾股定理求平行四邊形的周長(zhǎng)即可．【詳解】解：（1）如圖所示，菱形ABCD即為所求，∵AB＝，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝；（2）如圖所示，平行四邊形BCDE即為所求，∵BC＝3，CD＝，∴平行四邊形BCDE的周長(zhǎng)＝2×（3＋）＝6＋2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，解題時(shí)首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．20、（1）x=1；（2）k=1．【解析】

（1）把k=3代入方程計(jì)算即可求出解；（2）由分式方程有增根求出x的值，分式方程去分母后代入計(jì)算即可求出k的值．【詳解】（1）把k=3代入方程得：3，去分母得：1+3x﹣6=x﹣3，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；（2）分式方程去分母得：1+3x﹣6=x﹣k，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入方程得：2﹣k=1，解得：k=1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．21、詳見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC，進(jìn)而解答即可．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明Rt△BDF≌Rt△ADC．22、（1）眾數(shù)是9分，中位數(shù)是9分；（2）這20位同學(xué)的平均得分是8.75分【解析】

（1）眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)是指在將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后位于中間的那個(gè)數(shù)或位于中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)一步加以計(jì)算即可.【詳解】（1）∵9分的有8個(gè)人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)是9分；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（分）；（2）根據(jù)題意得：（分）答：這20位同學(xué)的平均得分是8.75分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義與平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）△BEC為直角三角形，理由見(jiàn)解析；（2）四邊形EFPH是矩形，理由見(jiàn)解析；（3）【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5，然后利用勾股定理即可求出BE和CE，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證出△BEC為直角三角形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC=5，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理可得四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形，從而證出四邊形EFPH是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的定義即可得出結(jié)論；（3）先利用三角形面積的兩種求法，即可求出BH，從而求出HE，然后根據(jù)勾股定理即可求出HP，然后根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）△BEC為直角三角形，理由如下∵四邊形ABCD為矩形∴∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5∵DE=1∴AE=AD－DE=4在Rt△ABE中，BE=在Rt△CDE中CE=∴BE2＋CE2=25=BC2∴△BEC為直角三角形（2）四邊形EFPH是矩形，理由如下∵四邊形ABCD為矩形∴AD∥BC，AD=BC=5∵DE=BP=1，∴AD－DE=BC－BP=4即AE=CP=4∴四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形∴EB∥DP，AP∥EC∴四邊形EFPH是平行四邊形∵△BEC為直角三角形，∠BEC=90°∴四邊形EFPH是矩形（3）∵四邊形APCE為平行四邊形，四邊形EFPH是矩形∴AP=CE=，∠EHP=90°∴∠BHP=180°－∠EHP=90°∵S△ABP=∴解得：∴HE=BE－BH=在Rt△BHP中，HP=∴S矩形EFPH=HP·HE=【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的判定及性質(zhì)、勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握矩形的定義、矩形的性質(zhì)、利用勾股定理解直角三角形和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．24、x+1當(dāng)x=2時(shí)，原式=3【解析】

根據(jù)分式化簡(jiǎn)的方法首先將括號(hào)里面的進(jìn)行通分，然后利用分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算.選擇x的值時(shí)不能取1、0和－1，其他的值隨便可以自己選擇.【詳解】解：原式===x+1當(dāng)x=2時(shí)，原式=x+1=2+1=3.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，注意分式的分母不能為0.25、（1）；（2）不在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；（3）函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積=4.【解析】

（1）利