衡陽縣四中2025年上學期期中考試高一平行班數學試卷（本試題卷滿分150分，考試時間120分鐘，命題人：杜超群）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.已知向量，，則（）A. B. C. D.2.已知復數，以下說法不正確的是（

）A.的實部是5B.在復平面內對應的點在第一象限C.D.3.下列各組向量中，可以作為基底的是（）．A.， B.，C.， D.，4.函數的定義域是（）A. B. C. D.5.如圖，在正方體中，異面直線與所成的角是（）A. B. C. D.6.已知函數（，，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.7.若球被一個平面所截，所得截面的面積為，且球心到該截面的距離為2，則球的表面積是（）A. B. C. D.8.如圖，已知正方體的棱長為3，點分別在棱上，滿足，點在正方體的面內，且平面，則線段長度的最小值為（）A B.3 C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（）A.“，使得”的否定是“，都有”B.已知x>0，則x＋的最小值為8C.若，則“”的充要條件是“”D.若命題“”為假命題，則實數m的取值范圍是10.在意大利，有一座滿是“斗笠”的灰白小鎮阿爾貝羅貝洛，這些圓錐形屋頂的奇特小屋名叫，于1996年被收入世界文化遺產名錄．現測量一個的屋頂，得到圓錐（其中為頂點，為底面圓心），母線的長為10m，底面半徑長為6m．下面說法正確的是（

）A.圓錐SO的高為8m B.圓錐SO的側面積為C.圓錐SO的體積為 D.圓錐SO外接球的表面積為11.如圖.為內任意一點，角對邊分別為，總有優美等式成立，因該圖形酷似奔馳汽車車標，故又稱為奔馳定理.則以下命題是真命題的有（）A.若是的重心，則有B.若成立，則是的內心C.若，則D.若是的外心，，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數的圖象經過點，則________.13.如圖，在中，P為線段AB上一點，則，若，，，且與夾角為，則的值為_______.14已知函數，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.15.已知向量，夾角為，且．（1）求；（2）若，求的值.16.已知角終邊上的一點.（1）求的值；（2）求的值.17.在中，角，，的對邊長分別為，，，的面積為，且．（1）求角的大??；（2）若，且當時，取得最大值，試求的值．18.如圖，在三棱錐中，底面．點分別為棱，的中點，是線段的中點，．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．19.某動力電池生產企業為提高產能，計劃投入7200萬元購買一批智能工業機器人，使用該批智能機器人后前年的維護成本為萬元，每年電池銷售收入為7600萬元，設使用該批智能機器人后前x年的總盈利額為y萬元（1）寫出y關于x的函數關系式，并求該電池生產企業從第幾年開始盈利；（2）使用若干年后對該批智能機器人處理方案有兩種方案一：當總盈利額達到最大