2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，從A地到B地有兩條路可走，一條路是大半圓，另一條路是4個小半圓．有一天，一只貓和一只老鼠同時從A地到B地．老鼠見貓沿著大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個小半圓行走．假設貓和老鼠行走的速度相同，那么下列結論正確的是（）A．貓先到達B地 B．老鼠先到達B地C．貓和老鼠同時到達B地 D．無法確定2．如圖，已知，與交于點，，則得度數是（）A． B． C． D．3．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，按這樣的運動規律，經過第次運動后，動點的坐標是（）A． B． C． D．4．某校為了了解七年級學生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學生，測試了1分鐘仰臥起座的次數，并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖，請根據圖示計算，仰臥起座次數在15-20次之間的頻率是（）.A．0.4 B．0.33 C．0.17 D．0.15．將點A-5,-2向右平移3個單位長度得到點B，則點B所在的象限是A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限6．全班有54人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船剛好坐滿。租用的大船，小船各有多少只（）A．6,4 B．3,7 C．7,3 D．4,67．不等式x+1≥2x﹣1的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．8．判斷一件事情的語句叫做（）A．命題 B．定義 C．定理 D．證明9．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．如圖，下列條件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°11．下列各點中，位于第四象限的點是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)12．在下列實數中，無理數是（）A．3.14 B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（1）如圖，在平面直角坐標系中，點A（，），以原點O為圓心，OA為半徑畫半圓與軸交于點P（，）和Q（，）．則的值為________；（2）若、滿足，，則的取值范圍是____________．14．如圖∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，則∠4=_____．15．如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E，D，B，F在同一條直線上．如果∠ADE＝126°，那么∠DBC＝_____°．16．的立方根是______.17．（卷號）1985370889420800（題號）1987320795070464（題文）在8：30時，時鐘上時針和分針的夾角是________度.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解下列方程(組)：(1)(2)19．（5分）為了解某校創新能力大賽的筆試情況，隨機抽查了部分參賽同學的成績，整理井制作了不完整的統計表和統計圖，請根據圖表中提供的信息解答問題：分數x（分）頻數百分比60≤x＜703010%70≤x＜8090n80≤x＜90m40%90≤x＜1006020%（1）本次調查統計的學生人數為多少．（2）在表中：寫出m，n的值．（3）補全頻數分布直方圖．20．（8分）計算或化簡：（1）（2）21．（10分）解方程組：（1）；（2）22．（10分）已知：如圖，點在的一邊上，過點的直線，平分，于.若，求的度數；求證:平分；23．（12分）先化簡，再求值：，其中、滿足

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】以AB為直徑的半圓的長是：?AB．設四個小半圓的直徑分別是a，b，c，d，則a+b+c+d=AB．則老鼠行走的路徑長是：a+b+c+d=(a+b+c+d)=?AB．故貓和老鼠行走的路徑長相同．2、D【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠B，根據垂直的定義可得∠AEB=90°，然后根據平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=50°，

∵BE⊥AF，

∴∠AEB=90°，

∴∠DEF=180°-∠1-∠AEB=180°-50°-90°=40°．

故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，垂直的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．3、B【解析】

根據已知提供的數據從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪這一規律，進而求出即可．【詳解】解：根據動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），

第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），

∴第4次運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…，

∴橫坐標為運動次數，經過第2019次運動后，動點P的橫坐標為2019，

縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，

∴經過第2019次運動后，動點P的縱坐標為：2019÷4=504余3，

故縱坐標為四個數中第3個，即為2，

∴經過第2019次運動后，動點P的坐標是：（2019，2），

故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標規律，培養學生觀察和歸納能力，從所給的數據和圖形中尋求規律進行解題是解答本題的關鍵．4、D【解析】

根據圖像觀察出仰臥起座次數在15-20次之間的人數即可求解.【詳解】由圖可知，仰臥起座次數在15-20次之間的人數為30-12-10-5=3∴頻率為故選D.【點睛】本題考查的是頻率，熟練掌握圖像是解題的關鍵.5、B【解析】

根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得B點坐標，進而可得所在象限．【詳解】解：點A（-5，-2）向右平移3個單位長度得到點B（-5+3，-2），

即（-2，-2），

在第三象限，

故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．6、C【解析】

根據題干，設租大船x只，則小船就是10-x只，根據正好坐滿54人，即可列出方程解決問題．【詳解】設租大船x只，則小船就是10?x只，根據題意可得方程：6x+(10?x)×4=54，6x+40?4x=54，2x=14，x=7，10?7=3(只)，故大船7只，小船3只故選C.【點睛】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于根據題意列出方程.7、B【解析】

先求出不等式的解集，再根據不等式解集的表示方法，可得答案．【詳解】移項，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同類項，得：﹣x≥﹣2，系數化為1，得：x≤2，將不等式的解集表示在數軸上如下：．故選B．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．8、A【解析】

根據命題、定義、定理的概念進行判斷即可．【詳解】判斷一件事情的語句叫做命題，故答案選:A【點睛】本題考查了命題的概念，是基礎知識比較簡單．9、A【解析】

根據不等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.∵，，故成立；B.∵，，故不成立；C.∵，，故不成立；D.∵-1>-2，但，故不成立；故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．10、C【解析】

根據平行線的判定方法即可判斷.【詳解】A.∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B.∠2＝∠3，內錯角相等，可判定a∥b；C.∠4＝∠5，互為鄰補角，不能判定a∥b；D.∠2+∠4＝180°，同旁內角互補，可判定a∥b；故選C.【點睛】此題主要考查平行線的判定方法，解題的關鍵是熟知平行線的判定定理.11、A【解析】

根據平面直角坐標系中點的坐標特征解答即可，第四象限內點的橫坐標大于0，縱坐標小于0.【詳解】∵第四象限內點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.12、C【解析】

根據無理數的定義，逐項判斷即可．【詳解】A、3.14是有數，故不合題意；B、＝4，是有理數，故不合題意；C、是無理數，符合題意；D、是有理數，故不合題意，故選C．【點睛】本題主要考查無理數、算術平方根，解決此類問題的關鍵是要抓住無理數的本質．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

（1）由圓的性質得到：從而可得答案，（2）分別用含有的代數式表示，利用的非負性，結合不等式的基本性質可得答案．【詳解】解：（1）由題意得：在數軸上原點的左邊，故答案為：（2），即：，即：綜上：，故答案為：．【點睛】本題考查的是數軸上利用距離相等來表示點對應的數，同時考查了利用非負數的非負性求解代數式的最大值與最小值，掌握以上知識是解題的關鍵．14、120°【解析】

延長AE交直線b與B點，由∠2＝∠3，知AB∥CD，則∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，則∠1=∠ABC，則∠4=120°.【詳解】延長AE交直線b與B點，∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，∴∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，可知∠1=∠ABC=60°，則∠4=180°-60°=120°.【點睛】此題主要考查平行線的性質與判定，解題的關鍵是根據題意作出輔助線.15、1【解析】

根據長方形的對邊平行得出∠ADF=∠DBC，故求出∠ADF即可．【詳解】∵一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E、D、B、F在同一條直線上，∴DA∥BC．∵∠ADE=126°，∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了平行線的性質的應用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．16、【解析】

根據立方根的定義解答即可．【詳解】解：∵∴的立方根是．

故答案為：．【點睛】此題主要考查了立方根定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的符號相同．17、75【解析】根據時針每分鐘走0.5度，每小時走30°；分針每分鐘走6度，則8:30時，時鐘的時針與12時整的時針夾角為8.5×30°=255°；8:30時，時鐘的分針與8時整的分針夾角為30×6°=180°，12時整的時針和8時整的分針重合，所以8:30時，時鐘的時針與分針的夾角為255°-180°=75°.故答案為75.點睛：熟記時針每分鐘走0.5度，每小時走30°；分針每分鐘走6度.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)；(2).【解析】

（1）根據解一元一次不等式的方法求解即可.（2）根據解二元一次方程的方法求解即可.【詳解】(1)解：去分母，得去括號、移項，得.合并同類項，得.系數化為1，得.經檢驗x=30.(2)解：由②，得③把③代入①，得..將帶入③可得.∴經檢驗x=2，y=2.【點睛】本題考察了一元一次方程的求解和一元二次方程的求解，學生們熟練掌握求解方法即可，但是需要認真的計算.19、（1）本次調查統計的學生人數為300人；（2）n＝30%，m＝120，（3）補全頻數分布直方圖見解析.【解析】

（1）利用第一組的頻數除以頻率即可得到樣本容量；

（2）90÷300即為70≤x＜80組頻率，可求出n的值；300×0.4即為80≤x＜90組頻數，m的值；

（3）根據80≤x＜90組頻數即可補全直方圖．【詳解】（1）本次調查統計的學生人數為30÷10%＝300（人）；（2）n＝×100%＝30%，m＝300×40%＝120，（3）補全頻數分布直方圖如下：【點睛】本題考查了頻數分布直方圖、頻率分布表等知識，要具有讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、（1）1；（2）【解析】

（1）根據有理數的乘方，零指數冪的意義，負整數指數冪的意義進行化簡，然后再進行加減運算即可；（2）根據整數的運算法則進行計算即可得解.【詳解】（1）原式=4-1-2=1（2）原式==.【點睛】本題考查常德的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型.21、（1）方程組的解是（1）方程組的解是【解析】分析：（1）用加減消元法求解即可；（1）用加減消元法求解即可．詳解：（1），①－②，得：1x=7，x=，把x=代入②，得：，y=．所以原方程組的解為．（1），①+②×4，得：13x=13，解得：x=1，把x=1代入①，得：y=1．所以原方程組的解為．