惠東縣2024-2025學年第二學期高一年級期中學業質量監測數學（2025.04）試卷共4頁，卷面滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號和座位號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）．A. B. C. D.2.設，則（）A. B. C. D.3.已知向量，，且，那么的值是（）A. B.12 C.13 D.4.在△ABC中，若，則最大角的余弦值是（）A. B. C.0 D.5.如圖，一個圓柱的底面半徑為，高為2，若它的兩個底面圓周均在球O的球面上，則球O的表面積為（）A. B. C. D.6.已知向量，向量，若與的夾角為，則自然數（）A.1 B.3 C.5 D.97.中，角，，的對邊長分別為，，.若，，，則（）A.10 B.5 C.2 D.48.趙爽是我國古代數學家，大約在公元222年，趙爽在為《周髀算經》作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱為“趙爽弦圖”.可類似地構造如圖所示的圖形，由三個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成一個大的等邊三角形，設，若，則的長為（）A.9 B. C.3 D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列條件能使的是（）A. B.C. D.，10.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，若解該三角形有且只有一解，則b的可能值為（）A6 B. C. D.811.如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，下列結論正確的是（）A.圓柱的側面積為B.圓錐側面積為C.圓柱的體積等于圓錐與球的體積之和D.三個幾何體的表面積中，球的表面積最小三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.在中，已知，則的值為__________.13.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為6，則該圓錐的表面積為________．14.十七世紀德國著名的天文學家開普勒曾經這樣說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據這些信息，可得___________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15已知向量．（1）求；（2）求向量的夾角的余弦值；（3）若與平行，求實數的值．16.在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）若的面積，求的周長．17.亭子是一種中國傳統建筑，多建于園林，人們在欣賞美景同時也能在亭子里休息、避雨、乘涼（如圖1）.某學生到工廠勞動實踐，利用打印技術制作一個亭子模型（如圖2），該模型為圓錐與圓柱構成的幾何體（圓錐的底面與圓柱的上底面重合）.已知圓錐的高為18cm，母線長為30cm，其側面展開圖是一個圓心角為的扇形，AB為圓錐的底面直徑.圓柱的高為30cm，DC為圓柱下底面的直徑，且.（1）求圓錐的側面積；（2）求幾何體的體積.18.在中，角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求證：；（2）若為銳角三角形，且，求周長取值范圍．19.在銳角中，角的對邊分別為，滿足.（1）求角的大小；（2）若，求面積的取值范圍；（3）“費馬點”是由十七世紀法國數學家費馬提出并征解的一個問題.該問題是：“在一個三角形內求作一點，使其與此三角形的三