2024屆四川省廣元市旺蒼縣中考四模數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．按如圖所示的方法折紙，下面結論正確的個數（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1個 B．2個 C．1個 D．4個2．在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個面中的粗線畫入圖2中，畫法正確的是()A． B． C． D．3．已知函數，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．34．（2011?雅安）點P關于x軸對稱點為P1（3，4），則點P的坐標為（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）5．如圖，從圓外一點引圓的兩條切線，，切點分別為，，如果，，那么弦AB的長是（）A． B． C． D．6．如圖，是一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象，則關于x的不等式kx+b＞的解集為A．x＞1 B．﹣2＜x＜1C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣27．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2=38°時，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°8．如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點B坐標為（6，4），反比例函數的圖象與AB邊交于點D，與BC邊交于點E，連結DE，將△BDE沿DE翻折至△B'DE處，點B'恰好落在正比例函數y=kx圖象上，則k的值是（）A． B． C． D．9．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查B．對端午節期間市場上粽子質量情況的調查C．對某批次手機的防水功能的調查D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查10．如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉角的度數分別為（）A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如果一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為5、12，則斜邊上的高的長度為______．12．如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，則PC的長為_____．13．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，且△AOB是正三角形，則∠ACB的度數是。14．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則BE：BC的值為_________．15．分解因式：3a2﹣12=___．16．已知一次函數y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數值y隨x的增大而減小，則k所能取到的整數值為________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且B（4，0）．(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；(2)如果點P（p，0）是x軸上的一個動點，則當|PC﹣PD|取得最大值時，求p的值；(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點Q，使△QBC的面積最大，若能，請求出點Q的坐標；若不能，請說明理由．18．（8分）已知關于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數根，k為負整數．求k的值；如果這個方程有兩個整數根，求出它的根．19．（8分）某區教育局為了解今年九年級學生體育測試情況，隨機抽查了某班學生的體育測試成績為樣本，按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下的統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下（1）樣本中D級的學生人數占全班學生人數的百分比是；（2）扇形統計圖中A級所在的扇形的圓心角度數是；（3）請把條形統計圖補充完整；（4）若該校九年級有500名學生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數之和.20．（8分）（2013年四川綿陽12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE．（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）若E是的中點，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．21．（8分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．22．（10分）如圖，將連續的奇數1，3，5，7…按如圖中的方式排成一個數，用一個十字框框住5個數，這樣框出的任意5個數中，四個分支上的數分別用a，b，c，d表示，如圖所示．（1）計算：若十字框的中間數為17，則a+b+c+d=______．（2）發現：移動十字框，比較a+b+c+d與中間的數．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中間的數的______；（3）驗證：設中間的數為x，寫出a、b、c、d的和，驗證猜想的正確性；（4）應用：設M=a+b+c+d+x，判斷M的值能否等于2020，請說明理由．23．（12分）現有兩個紙箱,每個紙箱內各裝有4個材質、大小都相同的乒乓球,其中一個紙箱內4個小球上分別寫有1、2、3、4這4個數，另一個紙箱內4個小球上分別寫有5、6、7、8這4個數，甲、乙兩人商定了一個游戲，規則是：從這兩個紙箱中各隨機摸出一個小球，然后把兩個小球上的數字相乘，若得到的積是2的倍數，則甲得1分，若得到積是3的倍數，則乙得2分.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進行下一次游戲,最后得分高者勝出.。(1)請你通過列表(或樹狀圖)分別計算乘積是2的倍數和3的倍數的概率;(2)你認為這個游戲公平嗎?為什么?若你認為不公平,請你修改得分規則,使游戲對雙方公平.24．某生姜種植基地計劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購單價分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.2、A【解析】

解：可把A、B、C、D選項折疊，能夠復原（1）圖的只有A．故選A．3、D【解析】

解：如圖：利用頂點式及取值范圍，可畫出函數圖象會發現：當x=3時，y=k成立的x值恰好有三個.故選：D.4、A【解析】∵關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，∴點P的坐標為（3，﹣4）．故選A．5、C【解析】

先利用切線長定理得到，再利用可判斷為等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質求解．【詳解】解：，PB為的切線，，，為等邊三角形，．故選C．【點睛】本題考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關鍵．6、C【解析】

根據反比例函數與一次函數在同一坐標系內的圖象可直接解答．【詳解】觀察圖象，兩函數圖象的交點坐標為（1，2），（-2，-1），kx+b＞的解就是一次函數y=kx+b圖象在反比例函數y=的圖象的上方的時候x的取值范圍，

由圖象可得：-2＜x＜0或x＞1，

故選C．【點睛】本題考查的是反比例涵數與一次函數圖象在同一坐標系中二者的圖象之間的關系．一般這種類型的題不要計算反比計算表達式，解不等式，直接從從圖象上直接解答．7、A【解析】試題分析：如圖：∵∠3=∠2=38°°（兩直線平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故選A．考點：平行線的性質．8、B【解析】

根據矩形的性質得到，CB∥x軸，AB∥y軸，于是得到D、E坐標，根據勾股定理得到ED，連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G，根據軸對稱的性質得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，設EG=x，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：∵矩形OABC，∴CB∥x軸，AB∥y軸．∵點B坐標為（6，1），∴D的橫坐標為6，E的縱坐標為1．∵D，E在反比例函數的圖象上，∴D（6，1），E（，1），∴BE=6﹣=，BD=1﹣1=3，∴ED==．連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G．∵B，B′關于ED對稱，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF?ED=BE?BD，即BF=3×，∴BF=，∴BB′=．設EG=x，則BG=﹣x．∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，∴，∴x=，∴EG=，∴CG=，∴B′G=，∴B′（，﹣），∴k=．故選B．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質，勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．9、D【解析】

A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故A錯誤；B、對端午節期間市場上粽子質量情況的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調查，人數較少，適合普查，故D正確；故選D．10、B【解析】試題分析：∵∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，點B′恰好與點C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等邊三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距離和旋轉角的度數分別為：2，60°故選B．考點：1、平移的性質；2、旋轉的性質；3、等邊三角形的判定二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

利用勾股定理求出斜邊長，再利用面積法求出斜邊上的高即可．【詳解】解：∵直角三角形的兩條直角邊的長分別為5，12，∴斜邊為=13，∵三角形的面積=×5×12=×13h（h為斜邊上的高），∴h=．故答案為：．【點睛】考查了勾股定理，以及三角形面積公式，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．12、【解析】

在AB上取BN=BE，連接EN，根據已知及正方形的性質利用ASA判定△ANE≌△ECP，從而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解決問題．【詳解】在AB上取BN=BE，連接EN，作PM⊥BC于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°．∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°．∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∴∠ECP=135°．∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC．∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°．∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC，∴△ANE≌△ECP（ASA），∴NE=CP．∵BC=3，EC=2，∴NB=BE=1，∴NE==，∴PC=．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．13、30°【解析】試題分析：圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半.∵△AOB是正三角形∴∠AOB=60°∴∠ACB=30°.考點：圓周角定理點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握圓周角定理，即可完成.14、1：4【解析】

由S△BDE：S△CDE=1：3，得到

，于是得到

．【詳解】解：兩個三角形同高，底邊之比等于面積比.故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質等知識，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關鍵．15、3（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．16、-2【解析】試題分析：根據題意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k為整數，所以k=﹣2．考點：一次函數圖象與系數的關系．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)y=﹣（x﹣1）2+9，D（1，9）；(2)p=﹣1；（3）存在點Q（2，1）使△QBC的面積最大．【解析】分析：（1）把點B的坐標代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到該拋物線的解析式，再把所得解析式配方化為頂點式，即可得到拋物線頂點D的坐標；（2）由題意可知點P在直線CD上時，|PC﹣PD|取得最大值，因此，求得點C的坐標，再求出直CD的解析式，即可求得符合條件的點P的坐標，從而得到p的值；（3）由（1）中所得拋物線的解析式設點Q的坐標為（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），然后用含m的代數式表達出△BCQ的面積，并將所得表達式配方化為頂點式即可求得對應點Q的坐標.詳解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+1經過點B（4，0），∴16a+1+1=0，∴a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+9，∴D（1，9）；（2）∵當x=0時，y=1，∴C（0，1）．設直線CD的解析式為y=kx+b．將點C、D的坐標代入得：，解得：k=1，b=1，∴直線CD的解析式為y=x+1．當y=0時，x+1=0，解得：x=﹣1，∴直線CD與x軸的交點坐標為（﹣1，0）．∵當P在直線CD上時，|PC﹣PD|取得最大值，∴p=﹣1；（3）存在，理由：如圖，由（2）知，C（0，1），∵B（4，0），∴直線BC的解析式為y=﹣2x+1，過點Q作QE∥y軸交BC于E，設Q（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），則點E的坐標為：（m，﹣2m+1），∴EQ=﹣m2+2m+1﹣（﹣2m+1）=﹣m2+4m，∴S△QBC=（﹣m2+4m）×4=﹣2（m﹣2）2+1，∴m=2時，S△QBC最大，此時點Q的坐標為：（2，1）．點睛：（1）解第2小題時，知道當點P在直線CD上時，|PC﹣PD|的值最大，是找到解題思路的關鍵；（2）解第3小題的關鍵是設出點Q的坐標（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），并結合點B、C的坐標把△BCQ的面積用含m的代數式表達出來.18、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根為x2=x2=2．【解析】

（2）根據方程有實數根，得到根的判別式的值大于等于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經檢驗即可得到滿足題意的k的值．【詳解】解：（2）根據題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k為負整數，∴k=﹣2，﹣2．（2）當k=﹣2時，不符合題意，舍去；當k=﹣2時，符合題意，此時方程的根為x2=x2=2．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：（2）△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0時，方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0時，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的解法．19、（1）10％;（2）72;（3）5,見解析;（4）330.【解析】

解：（1）根據題意得：

D級的學生人數占全班人數的百分比是：

1-20%-46%-24%=10%；

（2）A級所在的扇形的圓心角度數是：20%×360°=72°；

（3）∵A等人數為10人，所占比例為20%，

∴抽查的學生數=10÷20%=50（人），

∴D級的學生人數是50×10%=5（人），

補圖如下：

（4）根據題意得：

體育測試中A級和B級的學生人數之和是：500×（20%+46%）=330（名），

答：體育測試中A級和B級的學生人數之和是330名．【點睛】本題考查統計的知識，要求考生會識別條形統計圖和扇形統計圖.20、解：（1）CD與⊙O相切．理由如下：∵AC為∠DAB的平分線，∴∠DAC=∠BAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．，∴∠DAC=∠OCA．∴OC∥AD．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．∵OC是⊙O的半徑，∴CD與⊙O相切．（2）如圖，連接EB，由AB為直徑，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，F為EB的中點．∴OF為△ABE的中位線．∴OF=AE=，即CF=DE=．在Rt△OBF中，根據勾股定理得：EF=FB=DC=．∵E是的中點，∴=，∴AE=EC．∴S弓形AE=S弓形EC．∴S陰影=S△DEC=××=．【解析】（1）CD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對角相等，再由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得證．（2）根據E為弧AC的中點，得到弧AE=弧EC，利用等弧對等弦得到AE=EC，可得出弓形AE與弓形EC面積相等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可．考點：角平分線定義，等腰三角形的性質，平行的判定和性質，切線的判定，圓周角定理，三角形中位線定理，勾股定理，扇形面積的計算，轉換思想的應用．21、x1=，x2=【解析】試題分析：方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．試題解析：解：方程化為，，，．＞1．．即，．22、（1）68

；（2）4倍；（3）4x，猜想正確，見解析；（4）M的值不能等于1，見解析.【解析】

（1）直接相加即得到答案；（2）根據（1）猜想a+b+c+d=4x；（3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x；（4）得到方程5x=1，求出的x不符合數表里數的特征，故不能等于1．【詳解】（1）5+15+19+29=68，故答案為68；（2）根據（1）猜想a+b+c+d=4x，答案為：4倍；（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，∴猜想正確；（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，若M=5x=1，解得：x=404，但整個數表所有的數都為奇數，故不成立，∴M的值不能等于1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．當