專題---幾何最值問題(1)三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；(2)兩點之間線段最短；(3)連接直線外一點和直線上各點的所有線段中，垂線段最短；(4)定圓中的所有弦中，直徑最長；(5)利用“將軍飲馬”求最值，其實質是通過軸對稱的性質把所求的含動點的線段轉化到一條直線上．你能說出幾種求最值的方法？它們的依據是什么？例1如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AC=8,BD=6,E為BC上一點,則OE的最小值為

.

類型一垂線段最短

通常為一條線段的最值問題,即動點的軌跡為直線,利用垂線段最短的性質得到結果.類型一垂線段最短針對訓練1.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC>AB,點D在BC上,且滿足以AC為對角線的四邊形ADCE為平行四邊形,則DE的最小值為 (

)A.4 B.5 C.6 D.82.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝3，AC＝4，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為()A.B.C.D.DA類型一垂線段最短針對訓練3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點F在邊AC上,并且CF=2,點E為邊BC上的動點,將△CEF沿直線EF翻折,點C落在點P處,則點P到邊AB距離的最小值是 (

)A.3.2 B.2 C.1.2 D.1AB2CD4.（中考題變式）CB類型二乾坤大挪移[答案]

B【配練】如圖Z2-2,邊長為4的等邊三角形ABC中,點E是對稱軸AD上的一個動點,連接EC,將線段EC繞點C逆時針旋轉60°得到FC,連接DF,則在點E的運動過程中,DF的最小值是

.

圖Z2-2[答案]

1■題型精練1.如圖Z2-3,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC>AB,點D在BC上,且滿足以AC為對角線的四邊形ADCE為平行四邊形,則DE的最小值為(

)A.4 B.5 C.6 D.8圖Z2-3[答案]A圖Z2-4[答案]D圖Z2-5[答案]

B圖Z2-6[答案]

C類型三將軍飲馬型特征：（1）兩個定點一個動點，即“兩定一動”（2）定點在動點軌跡（即對稱軸）的同側（3）求動點到兩個定點距離和的最小值（如：PA+PB）P原理：兩點間線段最短2

如圖圖Z2-9B圖Z1-10[答案]B■題型精練圖Z2-11[答案]C2.[2018·合肥六大名校沖刺卷四]如圖Z2-12,等邊三角形ABC的邊長為4,AD是BC邊上的中線,F是AD邊上的動點,E是AC邊上一點,若AE=2,當EF+CF取得最小值時,則∠ECF的度數為(

)A.15° B.22.5° C.30° D.45°圖Z2-12[答案]C圖Z2-17[答案]D類型三將軍飲馬型3.B特征：（1）兩個動點一個定點，即“兩動一定”（2）定點在兩個動點軌跡之間（3）求定點到一個動點距離與兩個動點距離之和的最小值（如：AB+BC）原理：垂線段最短OCAMNB類型三將軍飲馬型針對訓練4.DAB2CD4C5.（中考題變式）類型三將軍飲馬型針對訓練6.如圖Z2-18,O為矩形ABCD對角線AC,BD的交點,AB=9,AD=18,M,N是直線BC上的動點,且MN=3,則OM+ON的最小值為

.

7.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分別是AD、BC的中點，點P、Q在EF上．且滿足PQ=2，則四邊形APQB周長的最小值為（）A、10B、12C、14D、16B6.如圖圖Z2-18[答案]C類型四一箭穿心型例3如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5，P是矩形內部一動點，且滿足∠PAB＝∠PBC，則線段CP的最小值是()A.25B.C.36D.D

通常為一條線段的最值問題,即動點的軌跡為圓或弧,利用點與圓的位置關系得到結果.圖Z2-19C圖Z2-20[答案]A■

題型精練圖Z2-21[答案]B圖Z2-22[答案]B圖Z2-23[答案]D

[解析]如圖,由DB=DF,可知點F在以點D為圓心,DB長為半徑的圓上,連接AD,交☉D于F',由勾股定理可得AD=5,所以AF的最小值為AD-DF'=5-3=2.圖Z2-24[答案]B圖Z2-255.如圖Z2-25,在△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,則△ACB面積的最大值為 (

)A.2 B.4 C.6 D.8[答案]B圖Z2-266.如圖Z2-26,AB為☉O的一條弦,C是☉O上一動點,∠ACB=30°,E,F分別是AC,BC的中點,直線EF與☉O交于G,H兩點,若☉O的半徑為6,則GE+FH的最大值為 (

)A.6 B.9 C.10 D.12[答案]B圖Z2-277.如圖Z2-27,點E在正方形ABCD的邊AB上,AE=3,BE=1,點M是DE的中點,若點P在正方形ABCD的一邊上,且PM=2.5,則符合條件的點P的個數是 (

)A.2 B.3 C.4 D.5[答案]D類型四轉換型