高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1湖北省部分高中協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期三月聯(lián)考一模考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，，所以當(dāng)時(shí)，.又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以.對(duì)于，.所以當(dāng)時(shí)，，這就表明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

對(duì)于，在上，.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，即，所以，所以是偶函數(shù).

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋遥?又根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋遥?

因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以.由在內(nèi)單調(diào)遞增，且，可得，即.故選：C.2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A.(a為常數(shù)) B.C. D.【答案】B【解析】A：因?yàn)閍為常數(shù)，所以，故A錯(cuò)誤；B：，故B正確；C：，故C錯(cuò)誤；D：，故D錯(cuò)誤.故選：B3.已知，則（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】由題，得，則或，因?yàn)椋裕?故選：A4.在△中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知，由正弦定理，得，所以，有，由，得，，，，，由，解得，又，所以.故選：A.5.已知一個(gè)圓錐和圓柱的底面半徑和高分別相等，若圓錐的軸截面是等邊三角形，則這個(gè)圓錐和圓柱的側(cè)面積之比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)圓錐和圓柱的底面半徑為，因?yàn)閳A錐的軸截面是等邊三角形，所以圓錐的母線長為，則圓錐和圓柱的高為，所以圓錐的側(cè)面積為，圓柱的側(cè)面積為，所以圓錐和圓柱的側(cè)面積之比為,故選:C.6.將正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】取中點(diǎn)為，連接，所以，又面面且交線為，面，所以面，面，則.設(shè)正方形的對(duì)角線長度為2，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，，所以，.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選:A7.已知直線方程為，則直線的傾斜角為（）A. B.或 C. D.或【答案】C【解析】由可得，化簡得，故直線斜率為，若直線的傾斜角為，則，因，故.故選：C.8.從總體為的一批零件中使用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)容量為40的樣本，若某個(gè)零件在第2次抽取時(shí)被抽到的可能性為，則（）A.100 B.4000 C.101 D.4001【答案】A【解析】因?yàn)閺目傮w為的一批零件中使用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)容量為的樣本，某個(gè)零件第次抽取的可能性為，所以，解得.故選：A．二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，為自然數(shù)集，則下列表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】，故，故A正確且B正確，不是中的元素，故錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤.因?yàn)椋叔e(cuò)誤，故D錯(cuò)誤.故選：AB．10.若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（）．A. B. C. D.【答案】BCD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，因?yàn)楹瘮?shù)既有極大值也有極小值，則函數(shù)在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，而，因此方程有兩個(gè)不等的正根，于是，即有，，，顯然，即，A錯(cuò)誤，BCD正確.故選：BCD11.已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，則依此歸納該數(shù)列的通項(xiàng)可能是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，故A中通項(xiàng)公式正確；對(duì)于B顯然正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，顯然不符合；對(duì)于D，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，故D中通項(xiàng)公式正確.故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.不等式的解集為______.【答案】【解析】．故答案為：．13.在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式____．【答案】【解析】由，可得，又，所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以，所以，故答案為：．14.O為空間中任意一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)不共線，且，若P，A，B，C四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù).【答案】【解析】因?yàn)镻，A，B，C四點(diǎn)共面，所以，解得.故答案：.四、解答題：本題共5小題，共75分15.小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動(dòng)成本為萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，萬元；在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，萬元，每件產(chǎn)品售價(jià)為5元．通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完．（1）寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量x萬件的函數(shù)解析式；(注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為5元，則x（萬件）商品銷售收入為5x萬元，依題意得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值9；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)即時(shí)，取得最大值.綜上所述，年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元.16.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.解：（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最大值.17.在中，的角平分線交邊于點(diǎn).（1）證明：.（2）若，且的面積為，求的長.（1）證明：如圖所示：設(shè)，，則，.在和中分別運(yùn)用正弦定理，得，，所以，即，又因?yàn)椋剩?（2）解：設(shè)，所以，設(shè).由，可得.所以.因?yàn)椋裕裕郑?又，所以，所以，所以.18.已知正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；（2）數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)，，，使得，，構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說明理由.（1）證明：依題意，正項(xiàng)數(shù)列中，，即，當(dāng)時(shí)，，即，整理得，又，因此，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則，因?yàn)槭钦?xiàng)數(shù)列，即，所以.（2）解：不存在，當(dāng)時(shí)，，又，即，都有，則，假設(shè)存在滿足要求的連續(xù)三項(xiàng)，使得構(gòu)成等差數(shù)列，則，即，兩邊同時(shí)平方，得，即，整理得：，即，顯然不成立，因此假設(shè)是錯(cuò)誤的，所以數(shù)列中不存在滿足要求的連續(xù)三項(xiàng).19.如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，四邊形ACEF是矩形，M是線段EF的中點(diǎn)．（1）求證：平面BDE；（2）若平面平面，平面平面，試分析l與m的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（1）證明：令，連，如圖，四邊形ABCD是正方形，即O是AC中點(diǎn)，而M是矩形ACEF邊EF的中點(diǎn)，則有，且，于是得四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，所以平面.（2）解：，由（1）知，平面，又平面，平面平面，因此，，平面，又平面，平面平面，因此，，所以.湖北省部分高中協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期三月聯(lián)考一模考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，，所以當(dāng)時(shí)，.又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以.對(duì)于，.所以當(dāng)時(shí)，，這就表明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

對(duì)于，在上，.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，即，所以，所以是偶函數(shù).

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋遥?又根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋遥?

因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以.由在內(nèi)單調(diào)遞增，且，可得，即.故選：C.2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A.(a為常數(shù)) B.C. D.【答案】B【解析】A：因?yàn)閍為常數(shù)，所以，故A錯(cuò)誤；B：，故B正確；C：，故C錯(cuò)誤；D：，故D錯(cuò)誤.故選：B3.已知，則（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】由題，得，則或，因?yàn)椋裕?故選：A4.在△中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知，由正弦定理，得，所以，有，由，得，，，，，由，解得，又，所以.故選：A.5.已知一個(gè)圓錐和圓柱的底面半徑和高分別相等，若圓錐的軸截面是等邊三角形，則這個(gè)圓錐和圓柱的側(cè)面積之比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)圓錐和圓柱的底面半徑為，因?yàn)閳A錐的軸截面是等邊三角形，所以圓錐的母線長為，則圓錐和圓柱的高為，所以圓錐的側(cè)面積為，圓柱的側(cè)面積為，所以圓錐和圓柱的側(cè)面積之比為,故選:C.6.將正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】取中點(diǎn)為，連接，所以，又面面且交線為，面，所以面，面，則.設(shè)正方形的對(duì)角線長度為2，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，，所以，.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選:A7.已知直線方程為，則直線的傾斜角為（）A. B.或 C. D.或【答案】C【解析】由可得，化簡得，故直線斜率為，若直線的傾斜角為，則，因，故.故選：C.8.從總體為的一批零件中使用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)容量為40的樣本，若某個(gè)零件在第2次抽取時(shí)被抽到的可能性為，則（）A.100 B.4000 C.101 D.4001【答案】A【解析】因?yàn)閺目傮w為的一批零件中使用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)容量為的樣本，某個(gè)零件第次抽取的可能性為，所以，解得.故選：A．二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，為自然數(shù)集，則下列表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】，故，故A正確且B正確，不是中的元素，故錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤.因?yàn)椋叔e(cuò)誤，故D錯(cuò)誤.故選：AB．10.若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（）．A. B. C. D.【答案】BCD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，因?yàn)楹瘮?shù)既有極大值也有極小值，則函數(shù)在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，而，因此方程有兩個(gè)不等的正根，于是，即有，，，顯然，即，A錯(cuò)誤，BCD正確.故選：BCD11.已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，則依此歸納該數(shù)列的通項(xiàng)可能是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，故A中通項(xiàng)公式正確；對(duì)于B顯然正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，顯然不符合；對(duì)于D，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，故D中通項(xiàng)公式正確.故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.不等式的解集為______.【答案】【解析】．故答案為：．13.在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式____．【答案】【解析】由，可得，又，所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以，所以，故答案為：．14.O為空間中任意一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)不共線，且，若P，A，B，C四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù).【答案】【解析】因?yàn)镻，A，B，C四點(diǎn)共面，所以，解得.故答案：.四、解答題：本題共5小題，共75分15.小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動(dòng)成本為萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，萬元；在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，萬元，每件產(chǎn)品售價(jià)為5元．通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完．（1）寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量x萬件的函數(shù)解析式；(注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為5元，則x（萬件）商品銷售收入為5x萬元，依題意得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值9；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)即時(shí)，取得最大值.綜上所述，年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元.16.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.解：（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最大值.17.在中，的角平分線交邊于點(diǎn).（1）證明：.（2）若，且的面積為，求的長.（1）證明：如圖所示：設(shè)，，則，.在和中分別運(yùn)用正弦定理，得，，所以，即，又因?yàn)椋剩?（2）解：設(shè)，所以，設(shè).由，可得.所以.因?yàn)椋裕裕郑?又，所以，所以，所以.18.已知正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；（2）數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)，，，使得，，構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說明理由.（1）證明：依題意，正項(xiàng)數(shù)列中，，即，當(dāng)時(shí)，，即，整理得，又，因此，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則，因?yàn)槭钦?xiàng)數(shù)列，即，所以.（2）解：不存在，當(dāng)時(shí)，，又，即，都有，則，假設(shè)存在滿足要求的連續(xù)三